МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВСТРАИВАЕМОГО ОПТОВОЛОКОННОГО TFBGS-ДАТЧИКА С НАКЛОННЫМИ БРЭГГОВСКИМИ РЕШЕТКАМИ ДЛЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ СЛОЖНОГО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

Паньков, А.А.

doi:10.15593/perm.mech/2025.2.06

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВСТРАИВАЕМОГО ОПТОВОЛОКОННОГО TFBGS-ДАТЧИКА С НАКЛОННЫМИ БРЭГГОВСКИМИ РЕШЕТКАМИ ДЛЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ СЛОЖНОГО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

А.А. Паньков

Сведения об авторе

А.А. Паньков
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Российская Федерация

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2025.2.06

Разработаны математические модели функционирования и определены численные значе- ния информационных передаточных коэффициентов новых встраиваемых оптоволоконных TFBGs-датчиков (Tilted Fiber Bragg Gratings) с наклонными брэгговскими решетками для диа- гностирования сложного напряженно-деформированного состояния внутри нагруженных поли- мерных композитных конструкций. Оптоволоконные TFBGs-датчики имеют вид кабеля, в котором шесть однонаправленных световодов со встроенными различно-наклоненными брэгговскими решетками размещены с фиксированным взаимным, например, гексагональным расположением в протяженном цилиндрическом сплошном полимерном корпусе датчика. Различные простран- ственные ориентации отражающих поверхностей для различных световодов были заданы через координаты некомпланарных нормалей к этим поверхностям. Численное моделирование де- формационных полей в элементах оптоволоконного TFBGs-датчика осуществлено для расчет- ной области «композит/встроенный датчик» в рамках линейной теории упругости. Представлены цветовые эпюры распределений различных компонент поля деформаций по серединному попе- речному сечению расчетной области при соответствующих простых случаях ее макродеформи- рования и даны численные значения осредненных по области каждого световода компонент тензора деформаций. Далее значения компонент осредненных по световодам деформаций использованы для вычисления осевых деформаций вдоль некомпланарных векторов – нормалей к отражающим поверхностям наклонных брэгговских решеток. В результате найдены численные значения искомых информационных передаточных коэффициентов оптоволоконного TFBGs- датчика с учетом заданных ориентаций отражающих поверхностей наклонных брэгговских реше- ток световодов датчика. Таким образом, задача диагностирования сложного деформированного состояния внутри нагруженной полимерной композитной конструкции в локальной окрестности встроенного в нее оптоволоконного TFBGs-датчика сводится к решению системы линейных ал- гебраических уравнений относительно искомых шести независимых компонент тензора макро- деформаций этой окрестности по измеряемым спектрам отражений световодов датчика.

Ключевые слова

встраиваемый оптоволоконный TFBG-датчикнаклонная брэгговская решеткаполимерный композитобъемное напряженно-деформированное состояниечисленное моделирование

The Mathematical Model of a Built-In Fiber Optic TFBGs Sensor with Tilted Bragg Gratings for Diagnosing a Complex Deformed State in Polymer Composite Structures

The paper presents mathematical models of functioning and numerical values of information transfer coefficients for new built-in fibre-optic TFBGs-sensors (Tilted Fiber Bragg Gratings) with tilted Bragg gratings to diagnose a complex stress-strain state inside loaded polymer composite structures. The fiber optic TFBGs sensors have the form of a continuous structured cable sys- tem, in which six unidirectional light guides with the built-in Bragg gratings are placed with a fixed mutual hexagonal arrangement in extended continuous cylindrical polymer sensor housing. Dif- ferent 3D orientations of reflecting surfaces for different light guides were defined through the coordinates of non-planar normals to these surfaces. Numerical modeling of deformation fields in the elements of the fiber optic TFBGs-sensor was carried out for the calculation area composite materi- al/built-in sensor within the linear theory of elasticity. We present color diagrams of distributions for various components of the strain field along the middle cross-section of the calculation area with corre- sponding simple cases of its macrostrains. Also we give numerical values of strain tensor components averaged over the area of each light guide. Further, values of strain components averaged over the light guides are used to calculate axial strains along non-planar vectors - normals to reflecting surfaces of the tilted Bragg gratings. As a result, numerical values of the desired information transfer coefficients of the fibre-optic TFBGs sensor were found taking into account given orientations of reflecting surfaces of the tilted Bragg gratings of the sensor light guides. Thus, the task of diagnosing a complex deformed state inside a loaded polymer composite structure in a local neighborhood of a built-in fiber optic TFBGs sensor is reduced to solving a system of linear algebraic equations regarding the desired six independent components of the macrodeformation tensor of this neighborhood from the measured spectra of reflections of the optical fibers of the sensor.

Keywords

built-in fibre-optic TFBG-sensortilted Bragg gratingspolymer compositevolumetric stress-strain statenumerical modelling

Литература

1.Фрайден, Дж. Современные датчики. Справочник / Дж. Фрайден. – М.: Техносфера, 2005. – 592 с. Scholar
2.Качура, С.М. Перспективные оптоволоконные датчики и их применение (обзор) / С.М. Качура, В.И. Постнов // Труды ВИАМ. – 2019. – № 5. DOI: 10.18577/2307-6046-2019-0-5-52-61 Scholar
3.Волоконные брэгговские решетки и мультипликатив- ные датчики на их основе: учебное пособие для вузов / А.А. Кузнецов, А.Ж. Сахабутдинов, И.И. Нуреев, В.И. Ар- темьев; под ред. Морозова О.Г. – Казань: Изд-во КНИТУ- КАИ, 2020. – 108 с. Scholar
4.Сорокин, К.В. Мировые тенденции развития распреде- ленных волоконно-оптических сенсорных систем (Обзор) / К.В. Сорокин, В.В. Мурашов // Авиационные материалы и технологии. – 2015. – № 3 (36). – С. 90–94. Scholar
5.Уорден, К. Новые интеллектуальные материалы и конструкции / К. Уорден. – М.: Техносфера, 2006. – 223 с. Scholar
6.Троицкий, В.А. Неразрушающий контроль качества композиционных материалов / В.А. Троицкий, М.Н. Карма- нов, Н.В. Троицкая // Техническая диагностика и неразрушаю- щий контроль. – 2014. – № 3. – С. 29–33. Scholar
7.Alvarez-Montoya, J. In-flight and wireless damage detection in a UAV composite wing using fiber optic sensors and strain field pattern recognition / J. Alvarez-Montoya, A. Carvajal-Castrillón, J. Sierra-Pérez // Mechanical Systems and Signal Processing. – 2020. – Vol. 136. – P. 1–26. DOI: 10.1016/j.ymssp.2019.106526 Scholar
8.Возможности сенсорных систем и интеллектуальных ПКМ на их основе / М.Ю. Федотов, К.В. Сорокин, В.А. Гон- чаров, А.М. Шиенок, П.В. Зеленский // Все материалы. Эн- циклопедический справочник. – 2013. – №2. – С. 18–23. Scholar
9.Применение оптического волокна в качестве датчиков деформации в полимерных композиционных материалах / Е.Н. Каблов, Д.В. Сиваков, И.Н. Гуляев, К.В. Сорокин, М.Ю. Федотов, Е.М. Дианов, С.А. Васильев, О.И. Медведков // Все материалы. Энциклопедический справочник. – 2010. – № 3. – С. 10-15. Scholar
10.Наймушин, И.Г. Численный анализ деформационных процессов в оптоволоконном датчике / И.Г. Наймушин, Н.А. Труфанов, И.Н. Шардаков // Вестник Пермского нацио- нального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2012. – № 1. – С. 104–116. Scholar
11.Analysis of reability of strain measurements made with the fiber bragg grating sensor rosettes embedded in a polymer composite material / V. Matveenko, N. Kosheleva, G. Serovaev, A. Fedorov // Sensors. – 2021. – Vol. 21. – P. 5050–5065. DOI: 10.3390/s21155050 Scholar
12.Strain measurement and stress analysis in the vicinity of a fiber Bragg grating sensor embedded in a composite material / A.Y. Fedorov, N.A. Kosheleva, V.P. Matveenko, G.S. Serovaev // Composite Structures. – 2020. – Vol. 239. – P. 1–12. DOI: 10.1016/j.compstruct.2019.111844 Scholar
13.Matveenko, V. Distributed strain measurements based on rayleigh scattering in the presence of fiber bragg gratings in an optical fiber / V. Matveenko, G. Serovaev // Photonics [Electronic resource]. – 2023. – Vol. 10, no. 8. – P. 1–11. DOI: 10.3390/photonics10080868 Scholar
14.Интегрирование волоконно-оптических датчиков в ком- позитный цилиндрический корпус из углепластика, изготов- ленный способом непрерывной намотки / В.А. Анискович, О.Н. Будадин, С.О. Козельская, Ю.Г. Куторин, А.Н. Рыков, А.А. Склезнев, П.И. Гнусин, О.А. Юранёв // Контроль и диагнос- тика. – 2022. – № 2. – С. 16–23. DOI: 10.14489/td.2022.02.pp.016-023 Scholar
15.Wali, A.S. Neural network based smart damage deduction using a fiber optic sensor for aluminium 6063 cantilever beam / A.S. Wali, A. Tyagi // Materials Today: Proceedings. – 2020. – Vol. 21. – P. 1412–1416. DOI: 10.1016/j.matpr.2019.08.181 Scholar
16.Experimental investigation of strain sensitivity for sur- face bonded fibre optic sensors / P. Motwani, N. Perogamvros, S. Taylor, M. Sonebi, A. Laskar, A. Murphy // Sensors and Actuators A: Physical. – 2020. – Vol. 303. – P. 1–13. DOI: 10.1016/j.sna.2020.111833 Scholar
17.Паньков, А.А. Пьезокомпозиты и датчики. Часть 3. Пьезолюминесцентные датчики, покрытия и актюаторы / А.А. Паньков. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун–та, 2024. – 347 с. Scholar
18.Elastomer-embedded multiplexed optical fiber sensor system for multiplane shape reconstruction / A. Leal-Junior, L. Macedo, L. Avellar, A. Frizera // Sensors (Basel). – 2023. – Vol. 23(2). – P 994. DOI:10.3390/s23020994. Scholar
19.Экспериментальное исследование и моделирование волоконных брэгговских решеток с фазовым сдвигом / В.А. Новикова, С.В. Варжель, Е.А. Лосева, А.А. Дмитриев // Оптический журнал. – 2021. – Т. 88, № 6. – С. 36–44. DOI: 10.17586/1023-5086-2021-88-06-36-44 Scholar
20.High-performance fiber Bragg gratings arrays inscription method / A.A. Dmitriev, A.I. Gribaev, S.V. Varzhel, K.A. Konnov, E.A. Motorin // Optical Fiber Technology. – 2021. – Vol. 63. – P. 102508. DOI: 10.1016/j.yofte.2021.102508 Scholar
21.Recent achievements on grating fabrications in polymer optical fibers with photosensitive dopants: A Review / J. Jiang, N. Zhang, R. Min, X. Cheng, H. Qu, X. Hu // Polymers (Basel). – 2022. – Vol. 14(2). – P. 273. DOI: 10.3390/polym14020273 Scholar
22.А.с. Волоконно-оптический датчик сложного напря- женно-деформированного состояния / Паньков А.А.; заявка № 2025101565 от 27.01.2025. Решение о выдаче патента 03.06.2025. Scholar
23.Kipriksiz, S.E. Tilted fiber Bragg grating design for a simultaneous measurement of temperature and strain / S.E. Kipri- ksiz, M. Yucel // Optical and Quantum Electronics. – 2021. – Vol. 53(6). DOI: 10.1007/s11082-020-02609-w Scholar
24.Compact Optical Fiber 3D Shape Sensor Based on a Pair of Orthogonal Tilted Fiber Bragg Gratings / D. Feng, W. Zhou, X. Qiao, J. Albert // Scientific Reports. – 2015. – Vol. 5. – P. 17415. DOI: 10.1038/srep17415 Scholar
25.Fabrication and Characterization of Line-by-Line In- scribed Tilted Fiber Bragg Gratings Using Femtosecond Laser / H. Li, X. Zhao, B. Rao, M. Wang, B. Wu, Z. Wang // Sensors (Basel). – 2021. – Vol. 21(18). – P. 6237. DOI: 10.3390/s21186237 Scholar
26.Polarimetric multi-mode tilted fiber grating sensors / T. Guo, F. Liu, B.O. Guan, J. Albert // Optics Express. – 2014. – Vol. 22(6). – P. 7330-6. DOI: 10.1364/OE.22.007330. Scholar
27.Localized tilted fiber Bragg gratings induced by femto- second laser line-by-line inscription / B. Liu, K. Yang, C. Liao, Z. Cai, Y. Liu, B. Sun, Y. Wang // Optics Letters. – 2021. – Vol. 46(9). – P. 2204–2207. DOI: 10.1364/OL.424581. Scholar
28.Патент RU № 2643692. Волоконно-оптический датчик объемного напряженного состояния / Паньков А.А., опубл.: 05.02.2018 Бюл. № 4; заявка № 2017111405 от 04.04.2017. Scholar
29.Pan’kov, A.A. Piezoelectroluminescent fiber-optic sen- sors for temperature and deformation fields / A.A. Pan’kov // Sens- sors and Actuators A: Physical. – 2019. – Vol. 288. – P. 171–176. Scholar
30.Патент RU № 2799986 Волоконно-оптический дат- чик механических напряжений / Паньков А.А., опубл.: 14.07.2023 Бюл. № 20, заявка № 2022129729 от 16.11.2022. Scholar
31.Patent US № 4629925. Piezoelectric coaxial cable / M. Booth, R.J. Penneck, Application Date: 20.11.1984. Publication Date: 16.12.1986. 8 p. Scholar
32.Patent US № 4609845. Stretched piezoelectric rice polymer coaxial cable / P.L. Soni, N.R. Farrar. Application Date: 06.07.1984. Publication Date: 02.09.1986. 7 p. Scholar
33.Othonos, A. Fiber Bragg gratings / A. Othonos // Rev. Sci. Instrum. – 1997. – Vol. 68(12). – P. 4309–4341. Scholar
34.Фотоника и оптоинформатика. Волоконные брэгговские решётки: учеб.-метод. пособие / И.С. Азанова, И.Л. Вольхин, А.С. Луценко, Н.А. Мальков, Д.И. Шевцов. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2023. – 94 с. Scholar
35.Шермергор, Т.Д. Теория упругости микронеоднород- ных сред / Т.Д. Шермергор. – М.: Наука, 1976. – 399 с. Scholar
36.Паньков, А.А. Пьезокомпозиты и датчики: моногра- фия: в 3 ч. – Ч. 1.: Статистическая механика пьезокомпозитов / А.А. Паньков. – Пермь: Изд-во Пермского национального ис- следовательского политехнического университета, 2022. – 234 с. Scholar
37.Бахвалов, Н.С. Осреднение процессов в периодических средах / Н.С. Бахвалов, Г.П. Панасенко. – М.: Наука, 1984. – 352 с. Scholar

1.Frajden Dzh., Sovremennye datchiki. Spravochnik [Mod- ern sensors. Reference book]. M.: Tekhnosfera, 2005, 592 p. Scholar
2.Kachura S.M., Postnov V.I. Perspektivnye optovolokonnye datchiki i ih primenenie (obzor) [Promising fiber optic sensors and their application (review )]. Trudy VIAM, 2019, no. 5. https://dx.doi.org/10.18577/2307-6046-2019-0-5-52-61 Scholar
3.Kuznecov A.A., Sahabutdinov A.ZH., Nureev I.I., Arte- m'ev V.I. Volokonnye breggovskie reshetki i mu'lptilaktivnye datchiki na ih osnove: uchebnoe posobie dlya VUZov [Fiber Bragg gratings and multiplicative sensors based on them: a textbook for universities], pod red. Morozova O.G. Kazan': Izd-vo KNITU- KAI, 2020, 108 p. Scholar
4.Sorokin K.V., Murashov V.V. Mirovye tendencii razvitiya raspredelennyh volokonno-opticheskih sensornyh sistem (Obzor) [Global trends in development of the distributed fiber-optical sen- sor systems (Review)]. Aviacionnye materialy i tekhnologii, 2015, no. 3(36), pp. 90-94. Scholar
5.Uorden K. Novye intellektual'nye materialy i konstrukcii [New intellectual materials and designs]. M.: Tekhnosfera, 2006, 223 p. Scholar
6.Troickij V.A., Karmanov M.N., Troickaya N.V. Ne- razrushayushchij kontrol' kachestva kompozicionnyh materialov [Nondestructive quality control of composite materials]. Tekhnicheskaya diagnostika i nerazrushayushchij kontrol, 2014, no. 3, pp. 29-33. Scholar
7.Alvarez-Montoya J., Carvajal-Castrillón A., Sierra-Pérez J. In-flight and wireless damage detection in a UAV composite wing using fiber optic sensors and strain field pattern recognition. Me- chanical Systems and Signal Processing, 2020, vol. 136, pp. 1-26. https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2019.106526 Scholar
8.Fedotov M.YU., Sorokin K.V., Goncharov V.A., SHienok A.M., Zelenskij P.V. Vozmozhnosti sensornyh sistem i intel- lektual'nyh PKM na ih osnove [Possibilities of sensor systems and intellectual PCM on their basis]. Vse materialy. Enciklopedicheskij spravochnik, 2013, no. 2, pp. 18-23. Scholar
9.Kablov E.N., Sivakov D.V., Gulyaev I.N., Sorokin K.V., Fedotov M.YU., Dianov E.M., Vasil'ev S.A., Medvedkov O.I. Primenenie opticheskogo volokna v kachestve datchikov defor- macii v polimernyh kompozicionnyh materialah [Use of optical fiber as deformation sensors in polymeric composite materials]. Vse materi- aly. Enciklopedicheskij spravochnik, 2010, no. 3, pp. 10-15. Scholar
10.Najmushin I.G., Trufanov N.A., SHardakov I.N. Chislennyj analiz deformacionnyh processov v optovolokonnom datchike [The numerical analysis of deformation processes in the fiber-optic sensor]. Vestnik PNIPU. Mekhanika, 2012, no. 1, pp. 104-116. Scholar
11.Matveenko V., Kosheleva N., Serovaev G., Fedorov A. Analysis of Reability of Strain Measurements Made with the Fiber Bragg Grating Sensor Rosettes Embedded in a Polymer Composite Material. Sensors, 2021, vol. 21, pp. 5050-5065. https://doi.org/10.3390/s21155050 Scholar
12.Fedorov A.Y., Kosheleva N.A., Matveenko V.P., Serovaev G.S. Strain measurement and stress analysis in the vi- cinity of a fiber Bragg grating sensor embedded in a composite material, Composite Structures, 2020, vol. 239, pp. 1-12. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111844 Scholar
13.Matveenko V., Serovaev G. Distributed Strain Measure- ments Based on Rayleigh Scattering in the Presence of Fiber Bragg Gratings in an Optical Fiber. Photonics [Electronic resource], 2023, vol. 10, no. 8, pp. 1-11. https://doi.org/10.3390/photonics10080868 Scholar
14.Aniskovich V.A., Budadin O.N., Kozel'skaya S.O., Kutyurin YU.G., Rykov A.N., Skleznev A.A., Gnusin P.I., YUra- nyov O.A. Integrirovanie volokonno-opticheskih datchikov v kompozitnyj cilindricheskij korpus iz ugleplastika, izgotovlennyj sposobom nepreryvnoj namotki [Integration of fiber-optic sensors into a composite cylindrical housing made of carbon fiber, made by continuous winding]. Kontrol' i diagnostika, 2022, no. 2, pp. 16-23. https://doi.org/10.14489/dt.2022.02.pp.016-023 Scholar
15.Wali A.S., Tyagi A. Neural network based smart damage deduction using a fiber optic sensor for aluminium 6063 cantilever beam. Materials Today: Proceedings, 2020, vol. 21, pp. 1412- 1416. https://doi.org/10.1016/j.matpr.2019.08.181 Scholar
16.Motwani P., Perogamvros N., Taylor S., Sonebi M., Las- kar A., Murphy A. Experimental investigation of strain sensitivity for surface bonded fibre optic sensors. Sensors and Actuators A: Physical, 2020, vol. 303, pp. 1-13. https://doi.org/10.1016/j.sna.2020.111833 Scholar
17.Pan'kov A.A. Pe'zokompozity i datchiki: monografiya v 3-h chastyah / CHast' 3. Pezolyuminescentnye datchiki, pokrytiya i aktyuatory [Piezocomposites and sensors: monograph in 3 parts / Part 3. Piezoluminescent sensors, coatings and actuators]. Perm: Perm National Research University Publ., 2024, 347 p. Scholar
18.Leal-Junior A., Macedo L., Avellar L., Frizera A. Elas- tomer-Embedded Multiplexed Optical Fiber Sensor System for Multiplane Shape Reconstruction, Sensors (Basel), 2023, 23(2):994. https://doi.org/10.3390/s23020994. Scholar
19.Novikova V.A., Varzhel' S.V., Loseva E.A., Dmitri- ev A.A. Eksperimental'noe issledovanie i modelirovanie volo- konnyh breggovskih reshetok s fazovym srdvigom [Experimental study and modeling of fiber Bragg lattices with phase shift]. Jour- nal of Optical Technology, 2021, vol. 88, no. 6, pp. 36-44. https://doi.org/10.17586/1023-5086-2021-88-06-36-44 Scholar
20.Dmitriev A.A., Gribaev A.I., Varzhel S.V., Konnov K.A., Motorin E.A. High-performance fiber Bragg gratings arrays in- scription method, Optical Fiber Technology, 2021, vol. 63, pp. 102508. https://doi.org/10.1016/j.yofte.2021.102508 Scholar
21.Jiang J., Zhang N., Min R., Cheng X., Qu H., Hu X. Re- cent Achievements on Grating Fabrications in Polymer Optical Fibers with Photosensitive Dopants: A Review, Polymers (Basel), 2022, 14(2):273. https://doi.org/10.3390/polym14020273 Scholar
22.A.s. Volokonno-opticheskij datchik slozhnogo naprya- zhenno-deformirovannogo sostoyaniya [Fiber-optic complex stress-strain state sensor]. Pan'kov A.A., zayavka no. 2025101565 ot 27.01.2025 g. Date of Decision to grant patent: 03.06.2025. Scholar
23.Kipriksiz S.E., Yucel M. Tilted fiber Bragg grating de- sign for a simultaneous measurement of temperature and strain, Optical and Quantum Electronics, 2021, 53(6). https://doi.org/10.1007/s11082-020-02609-w Scholar
24.Feng D., Zhou W., Qiao X., Albert J. Compact Optical Fiber 3D Shape Sensor Based on a Pair of Orthogonal Tilted Fiber Bragg Gratings, Scientific Reports, 2015, 5:17415. https://doi.org/10.1038/srep17415 Scholar
25.Li H., Zhao X., Rao B., Wang M., Wu B., Wang Z. Fab- ication and Characterization of Line-by-Line Inscribed Tilted Fiber Bragg Gratings Using Femtosecond Laser, Sensors (Basel), 2021, 21(18):6237. https://doi.org/10.3390/s21186237. Scholar
26.Guo T., Liu F., Guan B.O., Albert J. Polarimetric multi- mode tilted fiber grating sensors, Optics Express, 2014, 22(6):7330-6. https://doi.org/10.1364/OE.22.007330. Scholar
27.Liu B., Yang K., Liao C., Cai Z., Liu Y., Sun B., Wang Y. Localized tilted fiber Bragg gratings induced by femto- second laser line-by-line inscription, Optics Letters, 2021, 46(9):2204-2207. https://doi.org/10.1364/OL.424581. Scholar
28.Patent RU 2643692. Volokonno-opticheskij datchik ob"emnogo napryazhennogo sostoyaniya [Fiber optic sensor of a volume stressed state]. Pan'kov A.A., opubl.: 05.02.2018 Byul. № 4; zayavka no. 2017111405 ot 04.04.2017 g. Scholar
29.Pan'kov A.A. Piezoelectroluminescent fiber-optic sen- sors for temperature and deformation fields. Sensors and Actuators A: Physical, 2019, vol. 288, pp. 171-176. Scholar
30.Patent RU 2799986. Volokonno-opticheskij datchik mekhanicheskih napryazhenij [Fiber Optic Stress Sensor]. Pan'kov A.A., opubl.: 14.07.2023 Byul. № 20; zayavka no. 2022129729 ot 16.11.2022 g. Scholar
31.Patent US 4629925. Piezoelectric coaxial cable / M. Booth, R.J. Penneck, Application Date: 20.11.1984. Publication Date: 16.12.1986. 8 p. https://patents.google.com/patent/US4629925A/en Scholar
32.Patent US 4609845. Stretched piezoelectric'ric polymer coaxial cable / P.L. Soni, N.R. Farrar. Application Date: 06.07.1984. Publication Date: 02.09.1986. 7 p. https://insight.rpxcorp.com/patent/US4609845A Scholar
33.Othonos A. Fiber Bragg gratings, Rev. Sci. Instrum., 1997, 68(12), pp. 4309-4341. Scholar
34.Azanova I.S., Vol'hin I.L., Lucenko A.S., Mal'kov N.A., SHevcov D.I. Fotonika i optoinformatika. Volokonnye breggov- skie reshyotki: ucheb.-metod. posobie [Photonics and opto- informatics. Fiber Bragg gratings]. Perm: Perm National Research University Publ., 2023, 94 p. Scholar
35.Shermergor T.D. Teoriya uprugosti mikroneodnorodnyh sred [Theory of elasticity of micro heterogeneous media]. Mos- cow: Nauka Publ., 1976, 399 p. Scholar
36.Pan'kov A.A. Pezokompozity i datchiki: monografiya v 3-h chastyah / CHast' 2. Piroelektromagnitnye effekty kompozitov [Piezocomposites and sensors: monograph in 3 parts / Part 2. Py- roelectromagnetic effects of composites]. Perm: Perm National Research University Publ., 2023, 211 p. Scholar
37.Bahvalov N.S., Panasenko G.P. Osrednenie processov v periodicheskih sredah [Averaging processes in periodic media]. Moscow: Nauka Publ., 1984, 352 p. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 2, 2025)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 30.06.2025
В выпуске: 30.06.2025
Выпуск: № 2 (2025)