The Mathematical Model of a Built-In Fiber Optic TFBGs Sensor with Tilted Bragg Gratings for Diagnosing a Complex Deformed State in Polymer Composite Structures

The paper presents mathematical models of functioning and numerical values of information transfer coefficients for new built-in fibre-optic TFBGs-sensors (Tilted Fiber Bragg Gratings) with tilted Bragg gratings to diagnose a complex stress-strain state inside loaded polymer composite structures. The fiber optic TFBGs sensors have the form of a continuous structured cable sys- tem, in which six unidirectional light guides with the built-in Bragg gratings are placed with a fixed mutual hexagonal arrangement in extended continuous cylindrical polymer sensor housing. Dif- ferent 3D orientations of reflecting surfaces for different light guides were defined through the coordinates of non-planar normals to these surfaces. Numerical modeling of deformation fields in the elements of the fiber optic TFBGs-sensor was carried out for the calculation area composite materi- al/built-in sensor within the linear theory of elasticity. We present color diagrams of distributions for various components of the strain field along the middle cross-section of the calculation area with corre- sponding simple cases of its macrostrains. Also we give numerical values of strain tensor components averaged over the area of each light guide. Further, values of strain components averaged over the light guides are used to calculate axial strains along non-planar vectors - normals to reflecting surfaces of the tilted Bragg gratings. As a result, numerical values of the desired information transfer coefficients of the fibre-optic TFBGs sensor were found taking into account given orientations of reflecting surfaces of the tilted Bragg gratings of the sensor light guides. Thus, the task of diagnosing a complex deformed state inside a loaded polymer composite structure in a local neighborhood of a built-in fiber optic TFBGs sensor is reduced to solving a system of linear algebraic equations regarding the desired six independent components of the macrodeformation tensor of this neighborhood from the measured spectra of reflections of the optical fibers of the sensor.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВСТРАИВАЕМОГО ОПТОВОЛОКОННОГО TFBGS-ДАТЧИКА С НАКЛОННЫМИ БРЭГГОВСКИМИ РЕШЕТКАМИ ДЛЯ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ СЛОЖНОГО ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

Разработаны математические модели функционирования и определены численные значе- ния информационных передаточных коэффициентов новых встраиваемых оптоволоконных TFBGs-датчиков (Tilted Fiber Bragg Gratings) с наклонными брэгговскими решетками для диа- гностирования сложного напряженно-деформированного состояния внутри нагруженных поли- мерных композитных конструкций. Оптоволоконные TFBGs-датчики имеют вид кабеля, в котором шесть однонаправленных световодов со встроенными различно-наклоненными брэгговскими решетками размещены с фиксированным взаимным, например, гексагональным расположением в протяженном цилиндрическом сплошном полимерном корпусе датчика. Различные простран- ственные ориентации отражающих поверхностей для различных световодов были заданы через координаты некомпланарных нормалей к этим поверхностям. Численное моделирование де- формационных полей в элементах оптоволоконного TFBGs-датчика осуществлено для расчет- ной области «композит/встроенный датчик» в рамках линейной теории упругости. Представлены цветовые эпюры распределений различных компонент поля деформаций по серединному попе- речному сечению расчетной области при соответствующих простых случаях ее макродеформи- рования и даны численные значения осредненных по области каждого световода компонент тензора деформаций. Далее значения компонент осредненных по световодам деформаций использованы для вычисления осевых деформаций вдоль некомпланарных векторов – нормалей к отражающим поверхностям наклонных брэгговских решеток. В результате найдены численные значения искомых информационных передаточных коэффициентов оптоволоконного TFBGs- датчика с учетом заданных ориентаций отражающих поверхностей наклонных брэгговских реше- ток световодов датчика. Таким образом, задача диагностирования сложного деформированного состояния внутри нагруженной полимерной композитной конструкции в локальной окрестности встроенного в нее оптоволоконного TFBGs-датчика сводится к решению системы линейных ал- гебраических уравнений относительно искомых шести независимых компонент тензора макро- деформаций этой окрестности по измеряемым спектрам отражений световодов датчика.