АНАЛИЗ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ, ИНДУЦИРОВАННЫХ ГИДРИДНЫМ ПРЕВРАЩЕНИЕМ В МАГНИИ, В РАМКАХ ГРАДИЕНТНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Аптуков, В.Н.; Скрябина, Н.Е.; Фрушар, Д.

doi:10.15593/perm.mech/2025.3.02

АНАЛИЗ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ, ИНДУЦИРОВАННЫХ ГИДРИДНЫМ ПРЕВРАЩЕНИЕМ В МАГНИИ, В РАМКАХ ГРАДИЕНТНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

В.Н. Аптуков, Н.Е. Скрябина, Д. Фрушар

Сведения об авторах

В.Н. Аптуков
Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь, Российская Федерация
Н.Е. Скрябина
Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь, Российская Федерация
Д. Фрушар
Université Grenoble Alpes &CNRS, Grenoble, France

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2025.3.02

Один из принципов устойчивого развития связан с изменением энергетического баланса в пользу возобновляемых источников энергии. В перспективе это означает замену традиционного ископаемого топлива на новое, которые характеризуется меньшим содержанием вредных выбросов. Альтернативой углеводородному сырью может служить водород, который является идеальным энергоносителем. Для его безопасного использования и транспортировки часто предлагается металлогидридный способ хранения, например, в виде гидрида магния. На пути практической реализации этой идеи существует ряд трудностей, одна из которых – кинетика гидридного превращения. Скорость и полнота превращения «магний – гидрид магния» зависит от многих параметров. Например, фазовый переход, обусловленный гидридным превращением, сопровождается локальным изменением объема и достигает значительных величин (в магнии до 30 %). В свою очередь изменение объема инициирует появление напряжений вблизи границы раздела «гидрид – матрица». Напряжения, обусловленные деформацией исходного материала, по-разному влияют на интенсивность проникновения водорода: растягивающие напряжения способствуют, а сжимающие препятствуют этому процессу. Существующие модели зарождения гидридной фазы в магнии не учитывают наличие межкристаллитных границ. В теоретических моделях – это классическая интерпретация возникновения напряжений на границе раздела двух фаз. Расчеты, проведенные в настоящем исследовании, основаны на теории градиентного поля. Считается, что градиентная теория более подходит для описания упругого поведения материалов на микроуровне, где размерный параметр имеет порядок характерного параметра объекта, например, зерна. Полученные в данном исследовании результаты позволяют сделать принципиально важный вывод: распределение деформации (напряжений) вблизи зародыша гидрида носит не локальный, а дальнодействующий характер. Более того, показано, что быстрое изолированное образование MgH2 сменяется замедлением этого процесса в процессе слияния зародышей. Локальное образование гидрида энергетически выгодно только при некотором определенном объеме гидрида. По мере увеличения его объема энергетический выигрыш исчерпывается, и система «гидрид – матрица» переходит в новое энергетическое состояние. На практике это означает, что кинетика роста гидридной фазы неравномерна и зависит от объёма превращенной фазы.

Ключевые слова

магнийгидрид магнияфазовое превращениеградиентная теория упругостиэнергетические соотношения.

ANALYSIS OF ELASTIC DEFORMATIONS INDUCED BY HYDRIDE TRANSFORMATION IN MAGNESIUM WITHIN THE GRADIENT THEORY OF ELASTICITY

One of main sustainable development principles is associated with changing the energy bal- ance in favor of renewable energy sources. In the future, this means replacing traditional fossil fuels by new fuels characterized by lower levels of gas pollution. Hydrogen, as an alternative to carbonaceous resources, constitutes an ideal clean fuel. Its storage as metal hydrides is one of the best solutions in terms of safety and disposal. Magnesium hydride is more particularly advantageous for both its volumetric capacity and energy balance. However, the implementation of its use faces some difficulties, including the kinetics of hydride formation. The rate and completeness of magnesium to magnesium hydride conversion depends on several parameters. For example, the formation of hydride corresponds to a marked change of volume, reaching up to 30 % from Mg to MgH2. Consequently, the volume increase initiates the occurrence of stresses in the vicinity of the hydride/matrix interface. The stresses caused by de- formations of the initial matrix lead to different effects on penetration of hydrogen: tensile stresses contribute but compressive stresses inhibit this process. Although experimental studies were based on hydride nucleation modeling, the presence of grain boundaries was not taken into account in the theoretical models. In theoretical models, this is a classical interpretation of the development of stresses at the interface between two phases. In the present investigation, the calculations are based on a gradient field theory model. The gradient field theory is particularly suitable to describe the elastic behavior of materials at the microscale, where the dimension parameters are on the same level as the characteristic parameter e.g. of the grain size. In the present study, the major results make it possible to conclude that the distribution of strains (stresses) is not restricted to the near vicinity of the hydride core, but it exhibits a long- range character. Furthermore, it is shown that the rapid formation of isolated MgH2 nuclei is re- placed by a slowdown of this process during the nucleus coalescence process. Local and discre- tized hydride formation is only energetically favorable for a specific value of the nucleus volume. As its volume increases, the energy balance changes and the hydride-matrix system transits to a new state with a new level of energy balance. In practice, this means that the growing kinetics of the hydride phase is not steady as it depends on the volume of the converted phase.

Keywords

magnesiummagnesium hydridephase transformationgradient theory of elasticityenergy relationships.

Литература

1.David, E. An overview of advanced materials for hydrogen storage / E. David // Journal of Materials Processing Technology. – 2005. – Vol. 162–163. – P. 169–177. DOI: 10.1016/j.jmatpro- tec.2005.02.027 Scholar
2.Review on Solid State Hydrogen Storage Material / Prabhu- khot, R. Prachi, Wagh, M. Mahesh, Gangal, C.A Aneesh // Ad- vances in Energy and Power. – 2016. – Vol. 4(2). – P. 11–22. DOI: 10.13189/aep.2016.040202 Scholar
3.An analytical review of recent advancements on solid-state hydrogen storage / El Harrak Abdechafik, H.A. Ousaleh, S. Mehmood, Y.F. Baba, I. Bürger, M. Linder, A. Faik // Interna- tional Journal of Hydrogen Energy. – 2024. – Vol. 52, Part D. no. 2. – P. 1182–1193. DOI: 10.1016/j.ijhydene.2023.10.218 Scholar
4.Magnesium-based alloys for solid-state hydrogen storage ap- plications: A review / C.N.C. Hitam, M.A.A. Aziz, A.H. Ruhaimi, M.R. Taib // International Journal of Hydrogen Energy. – 2021. – Vol. 46. iss. 60, 1. – P. 31067–31083. DOI: 10.1016/j.ijhydene.2021.03.153 Scholar
5.Hydrogen Solid State Storage on MgH2 Compacts for Mass Applications / D. Fruchart, M. Jehan, N. Skryabina, P. de Rango // Metals. – 2023. – Vol. 13, no 5. – P. 992. DOI: 10.3390/met13050992 Scholar
6.Jehan, M. McPhy-Energy Proposal for Solid Hydrogen Stor- age Materials and Systems / M. Jehan, D. Fruchart // Journal of Al- loys and Compounds. – 2013. – Vol. 580. – P. 343–348. DOI: 10.1016/j.jallcom.2013.03.266 Scholar
7.Correlation between microstructural and mechanical behav- ior of nanostructured MgH2 upon hydrogen cycling / S. Nachev, P. De Rango, D. Fruchart, N. Skryabina, Ph. Marty // Journal of Al- loys and Compounds. – 2015. – Vol. 645, suppl. 1, 5. – P. 434–437. DOI: 10.1016/j.jallcom.2014.12.088 Scholar
8.De Rango, P. Hydrogen storage systems based on magne- sium hydride: from laboratory tests to fuel cell integration / P. De Rango, P. Marty, D. Fruchart // Appl. Phys. – 2016. – A. 122. – P. 126. DOI: 10.1007/s00339-016-9646-1 Scholar
9.Глухова, Ж.Л. Явление водородоупругости в системах ме- талл-водород / Ж.Л. Глухова, В.А. Гольцов // Альтернативная энергетика и экология – ISIAEE. – 2014. – № 1 (141). – С. 138–151. Scholar
10.Makenas, B.J. Phase changes in the niobium-hydrogen sys- tem I: Accommodation effects during hydride precipitation / B.J. Makenas, H.K. Birnbaum // Acta Metallurgica. – 1980. – Vol. 28. iss. 7. – P. 979–988. DOI: 10.1016/0001-6160(80)90116-9 Scholar
11.Carpenter, G.J.C. The dilatational misfit of zirconium hy- drides precipitated in zirconium / G.J.C. Carpenter // Journal of Nu- clear Materials. – 1973. – Vol. 48(3). – P. 264–266. DOI: 10.1016/0022-3115(73)90022-6 Scholar
12.Гольцов, В.А. Явления, обусловленные водородом и индуцированными им фазовыми превращениями / В.А. Голь- цов // Взаимодействие водорода с металлами / Отв. ред. А.П. Захаров. – М.: Наука, 1987. – Гл. 9. – С. 264–292. Scholar
13.Coleman, C.E. Cracking of Hydride-forming Metals and Alloys / C.E. Coleman // Comprehensive Structural Integrity. – 2003. – Vol. 6. – P. 103–161. DOI: 10.1016/B0-08-043749-4/06104-8 Scholar
14.Birnbaum, H.K. Mechanical properties of metal hydrides / H.K. Birnbaum // Journal of the Less Common Metals. – 1984. – Vol. 104 (1). – P. 31–41. DOI: 10.1016/0022-5088(84)90433-8 Scholar
15.Hydrogen Embrittlement and Stress Corrosion Cracking: A Troiano Festschrift / eds: A.R. Troiano, R. Gibala, R.F. Hehe- mann. – ASM International, 1984. – 324 p. Scholar
16.Birnbaum, H.K. Hydrogen-enhanced localized plasticity – a mechanism for hydrogen-related fracture / H.K. Birnbaum, P.P. Sofronis // Materials science and Engineering: A. – 1994. – Vol. 176 (1-2). – P. 191–202. DOI: 10.1016/0921-5093(94)90975-X Scholar
17.Mechanisms of Hydrogen Related Fracture – A Review / H.K. Birnbaum, I.M. Robertson, P. Sofronis, D. Teter // In Proceedings of the Second International Conference on Corrosion-Deformation In- teractions. CDI’96, Nice, France, 24–26 September 1996. – P. 172–195. Scholar
18.Pasquini, L. Design of Nanomaterials for Hydrogen Storage Energies. – 2020. – V.13 – 3503. DOI: 10.3390/en13133503 Scholar
19.Microstructural development involving nucleation and growth phenomena simulated with the Phase Field method / J.P. Simmons, Youhai Wen, C. Shen, Y.Z. Wang // Materials Sci- ence and Engineering: A. – 2004. – Vol. 365 (1–2). – P. 136–143. DOI: 10.1016/j.msea.2003.09.019 Scholar
20.Gupta, P. Simulation of non-planar three dimensional hydraulic fracture propagation / P. Gupta, C.A. Duarte // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. – 2014. – Vol. 38. – P. 1397–1430. DOI: 10.1002/nag.2305 Scholar
21.Martinez-Paneda, E. A phase field formulation for hydro- gen assisted cracking / E. Martinez-Paneda, A. Golahmar, C. Niordson // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2018. – Vol. 342. – P. 742–761. DOI: 10.1016/j.cma.2018.07.021.S2CID 52360579 Scholar
22.Аптуков, В.Н. Энергетические условия формирования гидрида магния / В.Н. Аптуков, Н.Е. Скрябина, Д. Фрушар // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2022. – № 2. – С. 25–38. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.2.03 Scholar
23.Аптуков, В.Н. Энергетические условия, определяющие размерный диапазон области образования гидрида магния / В.Н. Аптуков, Н.Е. Скрябина, Д. Фрушар // Вестник ПНИПУ. Ме- ханика. – 2023. – № 6. – С. 5–17. DOI: 10.1016/j.jalmes.2024.100064 Scholar
24.Skryabina, N. Role of induced elastic deformations at the Mg/MgH2 transformation / N. Skryabina, V. Aptukov, D. Fruchart // Journal of Alloys and Metallurgical Systems. – 2024. – Vol. 5. 100064. DOI: 10.1016/j.jalmes.2024.100064 Scholar
25.Трусов, П.В. Многоуровневые модели моно- и поли- кристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения / П.В. Трусов, А.И. Швейкин. – Новосибирск: Изд. СО РАН, 2019. – 605 с. Scholar
26.Лурье, С.А. Метод идентификации параметров градиент- ных моделей неоднородных структур с использованием дис- кретно-атомистического моделирования / С.А. Лурье, Ю.О. Со- ляев // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – № 3. – С. 89–112. Scholar
27.Toupin, R.A. Elastic materials with couple stresses / R.A. Toupin // Arch. Rational Mech. Anal. – 1962. – Vol. 11. – P. 385–414. Scholar
28.Mindlin, R.D. Micro-structure in linear elasticity / R.D. Mindlin // Arch. Rational Mech. Anal. – 1964. – Vol. 16. – P. 51–78. Scholar
29.Васильев, В.В. О корректных нелокальных обобщен- ных теориях упругости / В.В. Васильев, С.А. Лурье // Физиче- ская мезомеханика. – 2016. – Т. 19, № 1. – С. 47–59. Scholar
30.Полуобратное решение задачи чистого изгиба балки в градиентной теории упругости: отсутствие масштабных эф- фектов / Е.В. Ломакин, С.А. Лурье, Л.Н. Рабинский, Ю.О. Со- ляев // Доклады АН. – 2018. – Т. 479, № 4. – С. 390–394. Scholar
31.Ватульян, А.О. Колебание полосы с отслоением в рам- ках однопараметрической модели Айфантика градиентной тео- рии упругости / А.О. Ватульян, О.В. Явруян // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2022. – № 3. – С. 70–82. Scholar
32.Altan, B.S. On Some Aspects in the Special Theory of Gradient Elasticity / B.S. Altan, E.C. Aifantis // Journal of the Mechanical Behavior of Materials. – 1997. – Vol. 8, no 3. – P. 231–282. Scholar
33.Fukai, Y. Diffusion of hydrogen in metals / Y. Fukai, H. Sugimoto // Advances in Physics. – 1985. – Vol. 34 (2). – P. 263– 326. DOI: 10.1080/00018738500101751 Scholar
34.Toribio, J. A generalised model of hydrogen diffusion in metals with multiple trap types / J. Toribio, V. Kharin // Philosoph- ical Magazine. – 2015. – Vol. 95(31). – P. 3429–3451. DOI: 10.1080/14786435.2015.1079660 Scholar
35.Express penetration of hydrogen on Mg(1013) along the close-packed-planes / L. Ouyang, J. Tang, Y. Zhao, H. Wang, X. Yao, J. Liu, J. Zou, M. Zhu // Sci. Rep. – 2015. – Vol. 5. – P. 10776. DOI: 10.1038/srep10776 Scholar
36.Self-recording and manipulation of fast long-range hydro- gen diffusion in quasi-free magnesium / X. Duan, R. Griessen, R.J. Wijngaarden, S. Kamin, N. Liu // Phys. Rev. Materials. – 2018. – Vol. 2 (8). – P. 085802. DOI: 10.1103/PhysRevMaterials.2.085802 Scholar
37.Mehrer, H. Diffusion in solids: fundamentals, methods, ma- terials diffusion-controlled processes / H. Mehrer. – Springer-Ver- lag Berlin Heidelberg, 2007. – 651 p. Scholar
38.Lyu, J. Experimentally Observed Nucleation and Growth Behavior of Mg/MgH2 during De/Hydrogenation of MgH2/Mg / J. Lyu, V. Kudiiarov, A. Lider // A Review. Materials. – 2022. – Vol. 15. – P. 8004. DOI: 10.3390/mal5228004 Scholar

1.David, E. An overview of advanced materials for hydrogen storage // Journal of Materials Processing Technology. – 2005. – V. 162–163. – pp. 169–177. http://doi.org/10.1016/j.jmatpro- tec.2005.02.027. Scholar
2.Prabhukhot, Prachi R., Wagh, Mahesh M., Gangal, Aneesh C. A Review on Solid State Hydrogen Storage Material // Advances in Energy and Power. – 2016. – V. 4(2). – pp. 11–22. http://doi.org/10.13189/aep.2016.040202. Scholar
3.Abdechafik, El Harrak, Ousaleh, H. A., Mehmood, S., Baba, Y. F., Bürger, I., Linder, M., Faik, A. An analytical review of recent advancements on solid-state hydrogen storage // International Journal of Hydrogen Energy. – 2024. – V. 52, Part D. – N 2. – pp. 1182–1193. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2023.10.218. Scholar
4.Hitam, C.N.C., Aziz, M.A.A., Ruhaimi, A.H., Taib, M.R. Magnesium-based alloys for solid-state hydrogen storage applications: A review // International Journal of Hydrogen Energy. – 2021. – V. 46. – Issue 60, 1. – pp. 31067–31083. https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2021.03.153. Scholar
5.Fruchart, D., Jehan, M., Skryabina, N., de Rango, P. Hydrogen Solid State Storage on MgH2 Compacts for Mass Applications // Metals. – 2023. – V. 13. – N 5. – P. 992. https://doi.org/10.3390/met13050992. Scholar
6.Jehan, M., Fruchart, D. McPhy-Energy Proposal for Solid Hydrogen Storage Materials and Systems // Journal of Alloys and Compounds. – 2013. – V. 580. – pp. 343–348. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2013.03.266. Scholar
7.Nachev, S., De Rango, P., Fruchart, D., Skryabina, N., Marty, Ph. Correlation between microstructural and mechanical be- havior of nanostructured MgH2 upon hydrogen cycling // Journal of Alloys and Compounds. – 2015. – V. 645. – Supplement 1, 5. – pp. 434–437. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2014.12.088. Scholar
8.De Rango, P., Marty, P., Fruchart, D. Hydrogen storage sys- tems based on magnesium hydride: from laboratory tests to fuel cell integration // Appl. Phys. – 2016. – A. 122. – P. 126. https://doi.org/10.1007/s00339-016-9646-1. Scholar
9.Gluhova Ž.L., Gol'cov V.A. Älvlenie vodorodouprugosti v sistemah metall-vodorod // Al'ternativnaâ ènergetika i èkologiâ – ISJAEE. – 2014. – № 1 (141). – C. 138–151. Scholar
10.Makenas, B.J., Birnbaum, H.K. Phase changes in the nio- bium-hydrogen system I: Accommodation effects during hydride precipitation // Acta Metallurgica. – 1980. – V. 28. – Issue 7. – pp. 979–988. https://doi.org/10.1016/0001-6160(80)90116-9. Scholar
11.Carpenter, G.J.C. The dilatational misfit of zirconium hy- drides precipitated in zirconium // Journal of Nuclear Materials. – 1973. – V. 48(3). – pp. 264–266. https://doi.org/10.1016/0022- 3115(73)90022-6. Scholar
12.Gol'cov V.A. Ävl'eniâ, obuslovlennye vodorodom I induci- rovannymi im fazovymi prevraâ eniâmi // Vzaimodejstvie vodoroda Scholar
13.Coleman, C.E. Cracking of Hydride-forming Metals and Alloys // Comprehensive Structural Integrity. – 2003. – V. 6. – pp. 103–161. https://doi.org/10.1016/B0-08-043749-4/06104-8. Scholar
14.Birnbaum, H.K. Mechanical properties of metal hydrides // Journal of the Less Common Metals. – 1984. – V. 104 (1). – pp. 31–41. https://doi.org/10.1016/0022-5088(84)90433-8. Scholar
15.Hydrogen Embrittlement and Stress Corrosion Cracking: A Troiano Festschrift. Eds: A.R. Troiano, R. Gibala, R.F. Hehe- mann, ASM International, 1984, 324 p. Scholar
16.Birnbaum H.K., Sofronis P. Hydrogen-enhanced localized plasticity – a mechanism for hydrogen-related fracture // Materials science and Engineering: A. – 1994. – V. 176 (1-2). – pp. 191–202. https://doi.org/10.1016/0921-5093(94)90975-X. Scholar
17.Birnbaum, H.K., Robertson, I.M., Sofronis, P., Teter, D. Mechanisms of Hydrogen Related Fracture – A Review. In Proceed- ings of the Second International Conference on Corrosion-Deform- ation Interactions. CDI’96, Nice, France, 24–26 September 1996; pp. 172–195. Scholar
18.Pasquini, L. Design of Nanomaterials for Hydrogen Storage Energies. – 2020. – V. 13 – 3503. https://doi.org/10.3390/en13133503. Scholar
19.Simmons, J.P., Wen, Youhai, Shen, C., Wang, Y.Z. Micro- structural development involving nucleation and growth phenom- ena simulated with the Phase Field method // Materials Science and Engineering: A. – 2004. – V. 365 (1–2). – pp. 136–143. https://doi.org/10.1016/j.msea.2003.09.019. Scholar
20.Gupta, P., Duarte, C.A. Simulation of non-planar three di- mensional hydraulic fracture propagation // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. – 2014. – V. 38. – pp. 1397–1430. https://doi.org/10.1002/nag.2305. Scholar
21.Martinez-Paneda, E., Golahmar, A., Niordson, C. A phase field formulation for hydrogen assisted cracking // Computer Meth- ods in Applied Mechanics and Engineering. – 2018. – V. 342. – pp. 742–761. DOI: 10.1016/j.cma.2018.07.021. S2CID 52360579. Scholar
22.Aptukov V., Skryabina N., Fruchart D. Energy conditions for the formation of magnesium hydride // PNRPU Mechanics Bulletin. 2022. No 2. Pp. 25–38. https:// DOI: 10.15593/perm.mech/2022.2.03. Scholar
23.Aptukov V., Skryabina N., Fruchart D. Energy conditions determining size range impacting formation of magnesium hy- dride // PNRPU Mechanics Bulletin. 2023. No 6. Pp. 5–17. https://doi.org/10.1016/j.jalmes.2024.100064. Scholar
24.Skryabina N., Aptukov V., Fruchart D. Role of induced elastic deformations at the Mg/MgH2 transformation // Journal of Alloys and Metallurgical Systems. – 2024. – V. 5. 100064. https://doi.org/10.1016/j.jalmes.2024.100064. Scholar
25.Trusov P.V., Shveikin A.I. Mnogourovnevye modeli mono- i polikristallicheskikh materialov: teoriia, algoritmy, primery prime- nennia. – Novosibirsk: Izd. SO RAN, 2019. – 605 s. Scholar
26.Lurie, S., Solyaev, Y. Identification method of gradient models parameters of inhomogeneous structures based on discrete atomic simulations // PNRPU Mechanics Bulletin. 2014. No 3. Pp. 89–112. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.06. Scholar
27.Toupin, R. Elastic materials with couple stresses // Arch. Rational Mech. Anal. – 1962. – V 11. – pp. 385–414. Scholar
28.Mindlin, R. Micro-structure in linear elasticity // Arch. Ra- tional Mech. Anal. – 1964. – V 16. – pp. 51–78. Scholar
29.Vasilyev, V.V., Lurie, S.A. On correct nonlocal generalized theories of elasticity // Physical Mesomechanics. 2016. V. 19. No 1. Pp. 269–281. Scholar
30.Lomakin E.V., Lurie S.A., Rabinskii L.N., Soliaev Iu.O. Poluobratnoe reshenie zadachi chistogo izgiba balki v gradientnoi teorii uprugosti: otsutstvie masshtabnykh effektov // Doklady AN. – 2018. – T. 479. – № 4. – S. 390–394 Scholar
31.Vatulyan, A.O., Yavruyan, O.V. Vibrations of a strip with delamination in the framework of the one-parameter Aifantis model of gradi-ent elasticity // PNRPU Mechanics Bulletin. 2023. No. 3. Pp. 70–82. https:// DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.08. Scholar
32.Altan, B., Aifantis, E. On Some Aspects in the Special The- ory of Gradient Elasticity // Journal of the Mechanical Behavior of Materials, 1997, Vol. 8, N 3, pp. 231–282. Scholar
33.Fukai, Y., Sugimoto, H. Diffusion of hydrogen in metals // Advances in Physics. – 1985. – V.34 (2). – pp. 263–326. https://doi.org/10.1080/00018738500101751. Scholar
34.Toribio, J., Kharin, V. A generalised model of hydrogen diffusion in metals with multiple trap types // Philosophical Magazine. – 2015. – V. 95(31). – pp. 3429–3451. https://doi.org/10.1080/14786435.2015.1079660. Scholar
35.Ouyang, L., Tang, J., Zhao, Y., Wang, H., Yao, X., Liu, J., Zou, J., Zhu, M. Express penetration of hydrogen on Mg(1013) along the close-packed-planes // Sci. Rep. – 2015. – 5. – P. 10776. https://: www.org.doi:10.1038/srep10776. Scholar
36.Duan, X., Griessen, R., Wijngaarden, R.J., Kamin, S., Liu, N. Self-recording and manipulation of fast long-range hydro- gen diffusion in quasi-free magnesium // Phys. Rev. Materials. – 2018. – V. 2 (8). – P. 085802. https://doi.org/10.1103/PhysRevMa- terials.2.085802. Scholar
37.Mehrer, H. Diffusion in solids: fundamentals, methods, ma- terials diffusion-controlled processes. Springer-Verlag Berlin Hei- delberg, 2007. 651 p. Scholar
38.Lyu, J., Kudiiarov, V., Lider, A. Experimentally Observed Nucleation and Growth Behavior of Mg/MgH2 during De/Hydro- genation of MgH2/Mg // A Review. Materials. – 2022. – 15. – P. 8004. https://doi.org/10.3390/ma15228004. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 3, 2025)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 08.09.2025
В выпуске: 08.09.2025
Выпуск: № 3 (2025)

АНАЛИЗ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ, ИНДУЦИРОВАННЫХ ГИДРИДНЫМ ПРЕВРАЩЕНИЕМ В МАГНИИ, В РАМКАХ ГРАДИЕНТНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Аннотация

Ключевые слова

ANALYSIS OF ELASTIC DEFORMATIONS INDUCED BY HYDRIDE TRANSFORMATION IN MAGNESIUM WITHIN THE GRADIENT THEORY OF ELASTICITY

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье