Вариант нелинейной модели течения тиксотропных вязкоупругопластических сред со степенной зависимостью вязкости и модуля сдвига от текущей структурированности

Хохлов, Андрей Владимирович

doi:10.15593/perm.mech/2024.6.09

Вариант нелинейной модели течения тиксотропных вязкоупругопластических сред со степенной зависимостью вязкости и модуля сдвига от текущей структурированности

Андрей Владимирович Хохлов

Сведения об авторе

Андрей Владимирович Хохлов
Научно-исследовательский институт механики МГУ имени М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация; Институт естественных наук СВФУ имени М.К. Аммосова, Якутск, Российская Федерация

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2024.6.09

Исследованы свойства и характерные особенности нового варианта нелинейного определяющего соотношения для описания сдвигового течения тиксотропных сред, учитывающего взаимное влияние процесса деформирования и эволюции структуры (кинетики ее образования и разрушения), предложенного ранее. Зависимости вязкости и модуля сдвига от текущей структурированности задаются двумя степенными функциями, в отличие от экспонент первого варианта. В одноосном случае модель управляется одной неубывающей материальной функцией и шестью положительными параметрами, как и ранее, но система двух нелинейных дифференциальных уравнений для напряжения и параметра структурированности, к которой она сведена, получается иной. Проведено аналитическое исследование ее математических свойств и установлено, что все полезные базовые свойства исходной модели и ее способность описывать основные реологические эффекты, обнаруженные в предыдущих работах, сохраняются, хотя некоторые свойства видоизменяются. Доказаны существование и единственность положения равновесия этой системы, в общем виде исследованы зависимости его координат от всех материальных параметров и от скорости сдвига при произвольной материальной функции, установлено, что все зависимости монотонных. Доказано, что модель приводит к возрастающей зависимости равновесного напряжения от скорости сдвига и к убывающей кривой кажущейся вязкости, отражающим типичные свойства экспериментальных кривых течения псевдопластических сред, но ряд качественных свойств этих кривых и фазовых кривых отличается от первого варианта модели. Найдены два индикатора применимости первого или второго вариантов модели, удобные для проверки по данным испытаний. Поэтому новый вариант модели полезен как дополнение инструментария для моделирования течения разнообразных тиксотропных сред.

Ключевые слова

тиксотропиявязкоупругостьреологиясдвиговое течениененьютоновские жидкостидисперсиигелиполимерные системыэволюция структурированностиструктурно-реологическая модельположение равновесияинтегральные кривыекривая теченияаномалия вязкости

A New Version of the Nonlinear Model for Shear Flow of Tixotropic Viscoelastic Media with a Power Dependence of Relaxation Time on Current Stucturedness

We formulate and analyze a new version of the nonlinear constitutive equation for shear flow of tixotropic viscoelastic media accounting for interaction of deformation and structure evolution (kinetics of its formation and destruction) proposed earlier. Viscosity and shear modulus appearing in the Maxwell-type model are chosen to be power functions of current structuredness instead of exponential functions in the first version of the model. The new model is also governed by an increasing material function and six positive parameters, but the set of two nonlinear differential equations for two unknown functions of time, namely, stress and structuredness (or relative cross-links density), to which the model is reduced in one-dimensional case, differ from the first version. We analyze mathematical properties of the model assuming the material function and six material parameters are arbitrary and show that the new model inherits all valuable basic properties that have been discovered analyzing the first version. We confirm the existence and uniqueness of its equilibrium point and that equilibrium stress and structuredness depend monotonically on every material parameter and on shear rate. We derive general equations for the flow and viscosity curves generated by the model and confirm that the first one increases and the second one decreases while the shear rate grows. Thus, the model describes the basic phenomena observed for the simple shear flow of shear thinning fluids, but a number of qualitative properties of the flow and viscosity curves differ from the first version. We found two applicability indicators for each version of the model which are easy to check in tests. Thus, the new version of the model is a useful additional tool aimed at simulating shear flows of tixotropic viscoelastic media.

Keywords

thixotropyviscoelasticityviscoplasticityrheologyshear flownon-newtonian fluidsdispersionsgelspolymer systemscross-links densitystructurednessstructure evolution modelequilibrium pointphase portraitintegral curvesflow curveviscosity anomalyapplicability indicators

Литература

1.Bingham, E.C. Fluidity and plasticity / E.C. Bingham. – N.Y., 1922. Scholar
2.Reiner, M. Rheology / M. Reiner // Encyclopedia of Physics. – Vol. 6. – Berlin-Heidelberg: Springer, 1958. – P. 434–550. Scholar
3.Lodge, A.S. Elastic Liquids: An Introductory Vector Treatment of Finite-strain Polymer Rheology / A.S. Lodge. – London: Academic Press, 1964. – 389 p. Scholar
4.Виноградов, Г.В. Реология полимеров / Г.В. Виноградов, А.Я. Малкин. – М.: Химия, 1977. – 440 с. Scholar
5.Бибик, Е.Е. Реология дисперсных систем / Е.Е. Бибик. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. – 172 с. Scholar
6.Larson, R.G. Constitutive Equations for Polymer Melts and Solutions / R.G. Larson. – Butterworth: Boston, 1988. – 364 p. Scholar
7.Leonov, A.I. Non-linear Phenomena in Flows of Viscoelastic Polymer Fluids / A.I. Leonov, A.N. Prokunin. – London: Chapman and Hall, 1994. – 475 p. Scholar
8.Macosko, C. Rheology: Principles, Measurements and Applications / C. Macosko. – N.Y.: VCH, 1994. – 549 p. Scholar
9.Rohn, C.L. Analytical Polymer Rheology / C.L. Rohn. – Munich: Hanser Publishers, 1995. – 314 p. Scholar
10.Huilgol, R.R. Fluid mechanics of viscoelasticity / R.R. Huilgol, N. Phan-Thien. – Amsterdam: Elsevier,1997. – 487 p. Scholar
11.Larson, R.G. Structure and Rheology of Complex Fluids / R.G. Larson. – New York: Oxford Press, 1999. – 387p Scholar
12.Gupta, R.K. Polymer and composite rheology / R.K. Gupta. – N.Y.: Marcel Dekker, 2000. – 390 p. Scholar
13.Tanner, R.I. Engineering rheology / R.I. Tanner. – Oxford: Oxford University Press, 2000. – 451 p. Scholar
14.Han, C.D. Rheology and Processing of Polymeric Material, vols. 1–2 / C.D. Han. – Oxford: Oxford University Press, 2007. Scholar
15.Graessley, W.W. Polymeric Liquids and Networks: Dynamics and Rheology / W.W. Graessley. – London: Garland Science, 2008. Scholar
16.Denn, M.M. Polymer Melt Processing / M.M. Denn. – Cambridge: Cambridge University Press, 2008. Scholar
17.Kamal, M. Injection Molding Fundamentals and Applications / M. Kamal, A. Isayev, S. Liu. – Munich: Hanser, 2009. Scholar
18.Leblanc, J.L. Filled Polymers / J.L. Leblanc. – Boca Raton: CRC Press, 2010. Scholar
19.Malkin, A.Y. Rheology: Conceptions, methods, applications (2-nd Ed.) / A.Y. Malkin, A.I. Isayev. – Toronto, ChemTec Publishing, 2012. – 474 p. Scholar
20.Mewis, J. Colloidal suspension rheology. Cambridge series in chemical engineering / J. Mewis, N. Wagner. – Cambridge: Cambridge University Press, 2012. – 393p. Scholar
21.Barnes, H.A. Thixotropy – a review / H.A. Barnes // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 1997. – Vol. 70, no. 1-2. – P. 1–33. Scholar
22.Direct Ink Writing of Three-Dimensional Ceramic Structures / J.A. Lewis, J.E. Smay, J. Stuecker, J. Cesarano // Journal of the American Ceramic Society. – 2006. – Vol. 89. – P. 3599–3609. Scholar
23.Direct ink writing of water-based C–SiC pastes for the manufacturing of SiSiC components / A. Held, G. Puchas, F. Müller, W. Krenkel // Open Ceramics. – 2021. – Vol. 5. – 100054. Scholar
24.Teng, H.X. Modeling the thixotropic behavior of waxy crude / H.X. Teng, J.J. Zhang // Industrial & Engineering Chemistry Research. – 2013. – Vol. 52, no. 23. – P. 8079–8089. Scholar
25.Bao, Y. Restart behavior of gelled waxy crude oil pipeline based on an elasto-viscoplastic thixotropic model: A numerical study / Y. Bao, J. Zhang // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2020. – Vol. 284. – 104377. Scholar
26.Owens, R.G. A new microstructure-based constitutive model for human blood / R.G. Owens // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2006. – Vol. 140, no. 1-3. – P. 57–70. Scholar
27.Малкин, А.Я. Современное состояние реологии полимеров: достижения и проблемы / А.Я. Малкин // Высокомолекулярные соединения. Серия А. – 2009. – Т. 51, № 1. – С. 106–136. Scholar
28.Malkin A.Ya. Non-Newtonian viscosity in steady-state shear flows / A.Ya. Malkin // J. Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2013. – Vol. 192. – P. 48–65. Scholar
29.Kulichikhin, V.G. The Role of Structure in Polymer Rheology: Review / V.G. Kulichikhin, A.Y. Malkin // Polymers. – 2022. – 14. – 1262. – P. 1–34. DOI: 10.3390/polym14061262 Scholar
30.Modeling the rheology of thixotropic elasto-visco-plastic materials / S. Varchanis, G. Makrigiorgos, P. Moschopoulos, Y. Dimakopoulos, J. Tsamopoulos // Journal of Rheology. – 2019. – Vol. 63, no. 4. – P. 609–639. Scholar
31.Oldroyd, J.G. Non Newtonian effects in steady motion of some idealized elastico-viscous liquids / J.G. Oldroyd // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. – 1958. – Vol. 245. – P. 278–297. Scholar
32.Coleman, B.D. Viscometric flows of non-Newtonian fluids. Theory and experiment / B.D. Coleman, A. Makrovitz, W. Noll. – Springer: Berlin – Heidelberg – New York, 1966. 130 p. Scholar
33.Leonov, A.I. Non-equilibrium thermodynamics and rheology of viscoelastic polymer melts / A.I. Leonov // Rheol. Acta. – 1976. – Vol. 15. – P. 85–98. Scholar
34.Столин, А.М. К теории сверханомалии вязкости структурированных систем / А.М. Столин, С.И. Худяев, Л.М. Бучацкий // Докл. АН СССР. – 1978. – Т. 243, № 2. – С. 430–433. Scholar
35.К теории процесса структурных превращений в текучих системах / Л.М. Бучацкий, Г.Б. Манелис, А.М. Столин, С.И. Худяев // Инженерно-физический журнал. – 1981. – Т. 41, № 6. – С. 1032–1039. Scholar
36.Giesekus, H. A simple constitutive equation for polymer fluids based on the concept of deformation dependent tensorial mobility / H. Giesekus // J. Non-Newtonian Fluid Mech. – 1982. – Vol. 11, № 1. – P. 69–109. Scholar
37.Brady, J.F. Microstructure of strongly sheared suspensions and its impact on rheology and diffusion / J.F. Brady, J.F. Morris // J. Fluid Mech. – 1997. – Vol. 348. – P. 103–139. Scholar
38.Leonov, A.I. Constitutive equations for viscoelastic liquids: Formulation, analysis and comparison with data / A.I. Leonov // Rheology Series. – 1999. – 8. – P. 519–575. Scholar
39.Verbeeten, W.M.H. Differential constitutive equations for polymer melt: the eXtended Pom-Pom model / W.M.H. Verbeeten, G.W.M. Peters // J. Rheol. – 2001. – Vol. 45, no. 4. – P. 821–841. Scholar
40.Худяев, С.И. Пространственная неоднородность и автоколебания при течении структурированной жидкости / С.И. Худяев, О.В. Ушаковский // Матем. моделирование. – 2002. – Т. 14, № 7. – С. 53–73. Scholar
41.Stickel, J.J. Fluid Mechanics and Rheology of Dense Suspensions / J.J. Stickel, R.L. Powell // Annual Review of Fluid Mechanics. – 2005. – Vol. 37. – P. 129–149. Scholar
42.Беляева, Н.А. Неоднородное течение структурированной жидкости / Н.А. Беляева // Матем. моделирование. – 2006. – Т. 18, № 6. – С. 3–14. Scholar
43.Pokrovskii, V.N. The mesoscopic theory of polymer dynamics / V.N. Pokrovskii. – Springer, 2010. – 256 p. Scholar
44.Mueller, S. The rheology of suspensions of solid particles / S. Mueller, E.W. Llewellin, H.M. Mader // Proc. R. Soc. A. – 2010. – Vol. 466, no. 2116. – P. 1201–1228. Scholar
45.De Souza Mendes, P.R. A critical overview of Elasto-viscoplastic thixotropic modeling / P.R. De Souza Mendes, R.L. Thompson // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2012. – Vol. 187–188. – P. 8–15. Scholar
46.Larson, R.G. Constitutive equations for thixotropic fluids / R.G. Larson // J. Rheol. – 2015. – Vol. 59, no. 3. – P. 595–611. Scholar
47.Shear Banding of Complex Fluids / T. Divoux, M.A. Fardin, S. Manneville, S. Lerouge // Annual Review of Fluid Mechanics. – 2016. – Vol. 48. – P. 81–103. Scholar
48.Perspectives on viscoelastic flow instabilities and elastic turbulence / S.S. Datta, A.M. Ardekani, P.E. Arratia [et al.] // Physical Review Fluids. – 2022. – Vol. 7, 080701. – P. 1–80. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.7.080701 Scholar
49.Fraggedakis, D. Yielding the yield stress analysis: A thorough comparison of recently proposed elasto-visco-plastic (EVP) fluid models / D. Fraggedakis, Y. Dimakopoulos, J. Tsamopoulos // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2016. – Vol. 236. – P. 104–122. Scholar
50.Mesoscopic single and multi-mode rheological models for polymeric melts viscometric flows description / G. Pyshnograi, D. Merzlikina, P. Filip, R. Pivokonsky // WSEAS Transactions on Heat and Mass Transfer. – 2018. – Vol. 13. – P. 49–65. Scholar
51.Oshmyan, V.G. Effect of structural transformation and non-linear plastic flow onto the small-strain deformations of semicrystalline polymers / V.G. Oshmyan, S.A. Patlazhan, Y. Rémond // Polym. Sci, Ser.A. – 2005. – Vol. 47. – P. 346–351. Scholar
52.Patlazhan, S.A. Structure-sensitive mechanics of semicrystalline polymers prior to the yield point: a review / S.A. Patlazhan, Y. Rémond // J. Materials Sci. – 2012. – Vol. 47, no. 19. – P. 6749–6767. DOI: 10.1007/s10853-012-6620-y Scholar
53.Time-resolved small-angle X-ray scattering study of void fraction evolution in high-density polyethylene during stress unloading and strain recovery / F. Addiego, S. Patlazhan, S. André [et al.] // Polymer International. – 2015. – Vol. 64, no. 11. – P. 1513–1521. DOI: 10.1002/pi.4928 Scholar
54.Stolin, A.M. Nonlinear model of shear flow of thixotropic viscoelastoplastic continua taking into account the evolution of the structure and its analysis / A.M. Stolin, A.V. Khokhlov // Moscow University Mechanics Bulletin. – 2022. – Vol. 77, no. 5. – P. 127–135. DOI: 10.3103/S0027133022050065 Scholar
55.Хохлов, А.В. Точка равновесия и фазовый портрет модели течения тиксотропных сред, учитывающей эволюцию структуры / А.В. Хохлов // Вестник Московского университета. Сер. 1: Математика. Механика. – 2023. – № 4. – С. 30–39. DOI: 10.55959/MSU0579-9368-1-64-4-5 Scholar
56.Хохлов, А.В. Анализ свойств нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающей взаимное влияние эволюции структуры и процесса деформирования / А.В. Хохлов, В.В. Гулин // Физическая мезомеханика. – 2023. – Т. 26, № 4. – С. 41–63. DOI: 10.55652/1683-805X_2023_26_4_41 Scholar
57.Хохлов, А.В. Кривые течения и деформирования нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающей эволюцию структуры / А.В. Хохлов, В.В. Гулин // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2024. – № 1. – С. 112–143. DOI: 10.15593/perm.mech/2024.1.10 Scholar
58.Khokhlov, A.V. Families of stress-strain, relaxation, and creep curves generated by a nonlinear model for thixotropic viscoelastic-plastic media accounting for structure evolution. Part 1. The model, its basic properties, integral curves and phase portraits / A.V. Khokhlov, V.V. Gulin // Mechanics of Composite Materials. – 2024. – Vol. 60, no. 1. – P. 49–66. DOI: 10.1007/s11029-024-10174-6 Scholar
59.Khokhlov, A.V. Families of stress-strain, relaxation, and creep curves generated by a nonlinear model for thixotropic viscoelastic-plastic media accounting for structure evolution. Part 2. Relaxation and stress-strain curves / A.V. Khokhlov, V.V. Gulin // Mech. Compos. Mater. – 2024. – Vol. 60, no 2. – P. 259–278. DOI: 10.1007/s11029-024-10197-z Scholar
60.Khokhlov, A.V. Families of stress-strain, relaxation, and creep curves generated by a nonlinear model for thixotropic viscoelastic-plastic media accounting for structure evolution. Part 3. Creep curves / A.V. Khokhlov, V.V. Gulin // Mechanics of Composite Materials. – 2024. – Vol. 60, no. 3. – P. 473–486. DOI: 10.1007/s11029-024-10204-3 Scholar
61.Polymer modified bitumen: Rheological properties and structural characterization / C. Rossi, A. Spadafora, B. Teltyaev [et al.] // Colloids Surf. A Physicochem. Eng. Asp. – 2015. – 480. – P. 390–397. Scholar
62.Asphalt binder micro-characterization and testing approaches: A review / M. Zhang, P. Hao, S. Dong, Y. Li, G. Yuan // Measurement. – 2020. – 151. – 107255–107269. Scholar
63.Bitumen and bitumen modification: A review on latest advances / M. Porto, P. Caputo, V. Loise, E. Shanin, B. Teltyaev, C. Rossi // Appl. Sci. – 2019. – 9. – 742. – P. 1–35. Scholar
64.Исследование устойчивости битумов к пластическим деформациям при высоких температурах / И.В. Гордеева, Т.В. Дударева, И.А. Красоткина [и др.] // Нефтехимия. – 2023. – Т. 63, № 3. – С. 314–328. Scholar
65.Тяжелая нефть как эмульсия: состав, структура и реологические свойства / Н.М. Задымова, З.Н. Скворцова, В.Ю. Траскин, Г.П. Ямпольская, М.В. Миронова, Э.И. Френкин, В.Г. Куличихин, А.Я. Малкин // Коллоидный журнал. – 2016. – Т. 78, № 6. – С. 675–687. Scholar
66.Соснин, О.В. Высокотемпературная ползучесть и сверхпластичность материалов / О.В. Соснин, Б.В. Горев, И.В. Любашевская // ПМТФ. – 1997. – Т. 38, № 2. – С. 140–145. Scholar
67.Nieh, T.G. Superplasticity in metals and ceramics / T.G. Nieh, J. Wadsworth, O.D. Sherby. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. – 290 p. Scholar
68.Padmanabhan, K.A. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics / K.A. Padmanabhan, R.A. Vasin, F.U. Enikeev. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. – 363+XIX p Scholar
69.Fundamentals and Engineering of Severe Plastic Deformation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvil’deev, V.I. Kopylov. – New York: Nova Science Pub. Inc., 2010. – 542 p. Scholar
70.Zhilayev, A.P. Superplasticity and grain boundaries in ultrafine-grained materials / A.P. Zhilayev, A.I. Pshenichnyuk. – Cambridge: Cambridge Intern. Sci. Publ., 2010. – 330 p. Scholar
71.Влияние размера зерна и структурного состояния границ зерен на параметры низкотемпературной и высокоскоростной сверхпластичности нано- и микрокристаллических сплавов / В.Н. Чувильдеев, А.В. Щавлева, А.В. Нохрин [и др.] // Физика твердого тела. – 2010. – Т. 52, вып. 5. – С. 1026–1033. Scholar
72.Валиев Р.З., Жиляев А.П., Лэнгдон Т.Дж. Объемные наноструктурные материалы: фундаментальные основы и применения. Эко-Вектор, 2017. 480 с. Scholar
73.Ovid'ko, I.A. Review on superior strength and enhanced ductility of metallic nanomaterials / I.A. Ovid'ko, R.Z. Valiev, Y.T. Zhu // Progress in Materials Science. – 2018. – Vol. 94. – P. 462–540. Scholar
74.Шарифуллина, Э.Р. Обзор экспериментальных исследований структурной сверхпластичности: эволюция микроструктуры материалов и механизмы деформирования / Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин, П.В. Трусов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2018. – № 3. – С. 103–127. Scholar
75.Трусов, П.В. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения / П.В. Трусов, А.И. Швейкин. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019. – 605 с. Scholar
76.Precipitation behavior and high strain rate superplasticity in a novel fine-grained aluminum based alloy / A.V. Mikhaylovskaya, A.A. Kishchik, A.D. Kotov [et al.] // Mater. Sci. Eng. A. – 2019. – Vol. 760. – P. 37–46. Scholar
77.Microstructure Evolution, Constitutive Modelling, and Superplastic Forming of Experimental 6XXX-Type Alloys Processed with Different Thermomechanical Treatments / A.G. Mochugovskiy, A.O. Mosleh, A.D. Kotov, A.V. Khokhlov, A.V. Mikhaylovskaya // Materials. – 2023. – Vol. 16, no. 1. – 445. – P. 1–18. DOI: 10.3390/ma16010445 Scholar
78.Хохлов, А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести / А.В. Хохлов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, № 1. – С. 160–179. DOI: 10.14498/vsgtu1524 Scholar
79.Khokhlov, A.V. A Nonlinear Maxwell-Type Model for Rheonomic Materials: Stability under Symmetric Cyclic Loadings / A.V. Khokhlov // Moscow Univ. Mech. Bull. – 2018. – Vol.73, no. 2. – P. 39–42. DOI: 10.3103/S0027133018020036 Scholar
80.Хохлов, А.В. Свойства диаграмм нагружения и разгрузки, порождаемых нелинейным определяющим соотношением типа Максвелла для реономных материалов / А.В. Хохлов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2018. – Т. 22, № 2. – С. 293–324. DOI: 10.14498/vsgtu1573 Scholar
81.Khokhlov, A.V. Possibility to Describe the Alternating and Non-monotonic Time Dependence of Poisson’s Ratio during Creep Using a Nonlinear Maxwell-Type Viscoelastoplasticity Model / A.V. Khokhlov // Russian Metallurgy (Metally). – 2019. – No. 10. 956–963. DOI: 10.1134/S0036029519100136 Scholar
82.Хохлов, А.В. Индикаторы применимости нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла со степенными материальными функциями и методики их определения / А.В. Хохлов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2023. – № 1. – С. 142–158. DOI: 10.15593/pem.mech/2023.1.14 Scholar
83.Khokhlov, A.V. Generalization of a nonlinear Maxwell-type viscoelastoplastic model and the simulation of creep recovery curves / A.V. Khokhlov // Mechanics of Composite Materials. – 2023. – Vol. 59, no. 3. – P. 441–454. DOI: 10.1007/s11029-023-10107-9 Scholar
84.Сравнительный анализ свойств полиэфирфикрстона отечественного и зарубежного производства / В.М. Гуреньков, В.О. Горшков, В.П. Чеботарев, Т.Н. Прудскова, Т.И. Андреева // Авиационные материалы и технологии. – 2019. – № 3 (56). – С. 41–47. Scholar
85.Hertel D. Flow of polyethylene melts within and into rectangular ducts investigated by laser-Doppler velocimetry. Thesis. Erlangen, 2008. Scholar
86.I.Yu. Skvortsov, R.V. Toms, N.I. Prokopov, E.V. Chernikova, V.G. Kulichikhin. Rheological Properties of Acrylonitrile Terpolymer Solutions Synthesized by Different Methods. Polymer Science. Ser. A, 2018, vol. 60, no. 6, pp. 894–901. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 6, 2024)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 26.12.2024
В выпуске: 26.12.2024
Выпуск: № 6 (2024)

Вариант нелинейной модели течения тиксотропных вязкоупругопластических сред со степенной зависимостью вязкости и модуля сдвига от текущей структурированности

Аннотация

Ключевые слова

A New Version of the Nonlinear Model for Shear Flow of Tixotropic Viscoelastic Media with a Power Dependence of Relaxation Time on Current Stucturedness

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье