МОДИФИЦИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ НЕУПРУГОСТИ

Бондарь, В.С.; Абашев, Д.Р.; Шарова, В.И.

doi:10.15593/perm.mech/2025.1.08

МОДИФИЦИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ НЕУПРУГОСТИ

В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев, В.И. Шарова

Сведения об авторах

В.С. Бондарь
Московский политехнический университет, Москва, Российская Федерация
Д.Р. Абашев
Московский политехнический университет, Москва, Российская Федерация
В.И. Шарова
Московский политехнический университет, Москва, Российская Федерация

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2025.1.08

Рассматриваются основные положения и уравнения модифицированной теории неупругости, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Модифицированная теория неупругости является простейшим вариантом теории неупругости, который интегрирован в конечно-элементный комплекс для практических расчетов выработанного и остаточного ресурса материала конструкций в условиях повторности и длительности воздействия термомеханических нагрузок. Тензор деформации представляется в виде суммы тензоров упругой и неупругой деформаций, т.е. здесь нет условного разделения необратимой (неупругой) деформации на деформации пластичности и ползучести. Упругая деформация следует закону Гука, обобщенному на неизотермическое нагружение. В пространстве составляющих тензора напряжений вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Для радиуса поверхности нагружения (изотропное упрочнение) формулируется эволюционное уравнение, обобщенное на неизотермическое нагружение и процессы возврата механических свойств при отжиге. Смещение поверхности нагружения (анизотропное упрочнение) описывается на основе эволюционного уравнения с трехчленной структурой, обобщенного на неизотермическое нагружение и процессы снятия микнонапряжений (смещения) при отжиге. Для разделения процессов монотонного и циклического деформирования в пространстве тензора неупругой деформации вводится поверхность памяти, ограничивающая область циклического деформирования. Для описания процессов посадки и вышагивания (ratcheting) петли неупругого деформирования при несимметричных циклических нагружениях вводится модификация теории неупругости. Модификация теории неупругости сводится к тому, что при формулировке эволюционного уравнения для микронапряжений определяющий (материальный) параметр уравнения для микронапряжений первого типа принимается зависящим от накопленной неупругой деформации на основе разных соотношений как при циклическом деформировании, так и монотонном. Для определения тензора скоростей неупругой деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Сформулированы условия упругого и неупругого состояний. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводится кинетическое уравнение накопления повреждений, базирующееся на работе микронапряжений второго типа на поле неупругих деформаций. Кинетическое уравнение обобщено на неизотермическое нагружение и процессы охрупчивания и залечивания. Выделяются материальные параметры и функции, замыкающие теорию, формулируется базовый эксперимент и метод их определения. Приводятся материальные параметры и функции бронзового сплава БрХ08-Ш при температурах 20, 400, 500, 600 °С. Проводится верификация теории при циклическом изотермическом деформировании и разрушении (малоцикловая прочность) в условиях высоких температур. Рассматривается также ползучесть и длительная прочность при изотермических и неизотермических нагружениях. Результаты расчетов сопоставляются с результатами экспериментов.

Ключевые слова

неупругостькомбинированное упрочнениепосадка и вышагиваниеповреждениеохрупчивание и залечиваниематериальные функциибазовый экспериментидентификацияверификация.

Modified Theory of Inelasticity

The main provisions and equations of the modified theory of inelasticity, which belongs to the class of theories of flow during combined hardening, are considered. The modified theory of inelasticity is the simplest version of the theory of inelasticity, which is integrated into a finite element complex for calculations of the exhausted and residual life of structural materials under conditions of repetition and duration of the thermomechanical loads. The strain tensor is represented as the sum of elastic and inelastic strain tensors, i.e. there is no conventional division of irreversible (inelastic) deformation into plasticity and creep deformation. Elastic deformation follows Hooke's law which is generalized to non-isothermal loading. In the space of stress tensor components, a loading surface is introduced, which expands or contracts isotropically and shifts during loading. For the radius of the loading surface (isotropic hardening), an evolutionary equation is formulated, generalized to non-isothermal loading and recovery of mechanical properties during annealing. The displacement of the loading surface (anisotropic hardening) is described on the basis of an evolutionary equation with a three-term structure, generalized to non-isothermal loading and microstress relief (displacement) during annealing. To separate the monotonic and cyclic deformation in the space of the inelastic deformation tensor, a memory surface is introduced that limits the region of cyclic deformation. To describe placing and ratcheting of an inelastic deformation loop under asymmetrical cyclic loading, a modification of the theory of inelasticity is introduced. The modification of the theory of inelasticity comes down to the fact that when formulating the evolutionary equation for microstresses, the constitutive (material) parameter of the equation for microstresses of the first type is taken to depend on the accumulated inelastic deformation based on different relations for both cyclic and monotonic deformation. To determine the inelastic deformation rate tensor, the associated (gradient) flow law is used. Conditions for elastic and inelastic states are formulated. To describe nonlinear processes of damage accumulation, a kinetic equation of damage accumulation is introduced, based on the work of microstresses of the second type on the field of inelastic deformations. The kinetic equation is generalized to non-isothermal loading and embrittlement and healing processes. The material parameters and functions that close the theory are identified; the basic experiment and the method for their determination are formulated. The material parameters and functions of the bronze alloy BrKh08-Sh at temperatures of 20, 400, 500, 600 °C are given. The theory is verified under cyclic isothermal deformation and fracture (low-cycle strength) under high temperature conditions. Creep and long-term strength under isothermal and non-isothermal loads are also considered. The calculation results are compared with the experimental results.

Keywords

inelasticitycombined hardeningcyclic loop placing and ratchetingdamageembrittlement and healingmaterial functionsbasic experimentidentificationverification.

Литература

1.Ильюшин, А.А. Пластичность. Основы общей математической теории / А.А. Ильюшин. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 271 с. Scholar
2.Ильюшин, А.А. Механика сплошной среды / А.А. Ильюшин. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с. Scholar
3.Новожилов, В.В. Микронапряжения в конструкционных материалах / В.В. Новожилов, Ю.И. Кадашевич. – Л.: Машиностроение, 1990. – 224 с. Scholar
4.Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. – М.: Физматгиз, 1966. – 752 с. Scholar
5.Термопрочность деталей машин: справочник / под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. – М.: Машиностроение, 1975. – 455 с. Scholar
6.Бондарь, В.С. Неупругость. Варианты теории / В.С. Бондарь. – М.: Физматлит, 2004. – 144 с. Scholar
7.Bondar, V.S. Inelasticity. Variants of the theory / V.S. Bondar. – New York: Begell House, 2013. – 194 p. Scholar
8.Ресурс материалов и конструкций: монография / В.С. Бондарь, И.Г. Горячева, Ю.Г. Матвиенко [и др.]; под науч. ред. В.С. Бондаря. – М.: Московский Политех, 2019. – 192 с. Scholar
9.Конструкционная прочность материалов. Ресурс конструкций высоких параметров / В.С. Бондарь, Ю.М. Темис, Ю.Г. Матвиенко [и др.]; под науч. ред. В.С. Бондаря. – Санкт-Петербург: Лань, 2024. – 256 с. Scholar
10.Качанов, Л.М. Теория ползучести / Л.М. Качанов. – М.: Физматлит, 1960. – 455 с. Scholar
11.Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями / И. А. Волков, Ю.Г. Коротких. – М.: Физматлит, 2008. – 424 с. Scholar
12.Митенков, Ф.М. Прикладная теория пластичности / Ф.М. Митенков, И.А. Волков, Л. А. Игумнов. – М.: Физматлит, 2015. – 282 с. Scholar
13.Волков, И.А. Прикладная теория вязкопластичности: монография / И.А. Волков, Л.А. Игумнов, Ю.Г. Коротких. – Н. Новгород: Изд-во Нижегородского гос. ун-та, 2015. – 317 с. Scholar
14.Волков, И.А. Введение в континуальную механику поврежденной среды / И.А. Волков, Л.А. Игумнов. – М.: Физматлит, 2017. – 299 с. Scholar
15.Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с. Scholar
16.Krempl, E. The influence of state of stress on low-cycle fatigue of structural materials: a literature survey and interpretive report / E. Krempl // Amer. Soc. Test. And Mater. Spec. Techn. Publ. – 1974. – № 549. – P. 1–46. Scholar
17.Krempl, E. The Hardening and Dependent Behavior of Fully Annealed Al–Si Type 304 Stainless Steel Under Biaxial in Phase and Out-of-Phase Strain Cycling at Room Temperature / E. Krempl, H. Lu // ASME Journal of Engineering Materials and Technology. – 1984. – Vol. 106. – P. 376–382. Scholar
18.Krieg, R.D. A Practical Two Surface plasticity Theory / R.D. Krieg // Journal of Applied Mechanics. – 1975. – Vol. 42. – P. 641–646. Scholar
19.Krieg, R.D. A physically based internal variable model for rate-dependent plasticity / R.D. Krieg, J.C. Swaerengen, R.W. Rhode // Proc. ASME/CSME PVP Conference. – 1978. – P. 15–27. Scholar
20.Krieg, R.D. Accurate of numerical solution methods for the elastic– perfectly plastic model / R.D. Krieg, D.B. Krieg // Trans. ASME. – 1977. – Vol. 199, № 4. – P. 510–515. Scholar
21.Miller, A.K. A unified approach to predicting interactions among creep, cyclic plasticity, and recovery / A.K. Miller // Nuclear Eng. and Design. – 1978. – Vol. 51. – P. 35–43. Scholar
22.Miller, K.J. Multiaxial fatigue: a brief review / K.J. Miller, M.W. Brown // Adv. Fract. Res. Proc. Int. Conf. New Delhi, 4-10 December. – 1984. – Vol. 1. – P. 31–56. Scholar
23.Miller, A.K. NONSS: A new method for integrating unified constitutive equations under complex histories / A.K. Miller, T.G. Tanaka // Trans. ASME: J. Eng. Mater. And Technol. – 1988. – Vol. 110, № 3. – P. 205–211. Scholar
24.Ohno, N. A constitutive model of cyclic plasticity with a nonhardening strain region / N. Ohno // J. Appl. Mech. – 1982. – Vol. 49. – P. 721–727. Scholar
25.Ohno, N. Recent topics in constitutive modeling of cyclic and viscoplasticity / N. Ohno // Appl. Mech. rev. – 1990. – Vol. 43. – P. 283. Scholar
26.Ohno, N. Transformation of a nonlinear kinematics hardening rule to a multistuffer form under isothermal and nonisothermal conditions / N. Ohno, J.D. Wang // International Journal of Plasticity. – 1991. – Vol. 7. – P. 879–891. Scholar
27.Ohno, N. Kinematics hardening rule with critical state of dynamic recovery, Parts I and II / N. Ohno, J.D. Wang // International Journal of Plasticity. – 1993.– Vol. 9. – P. 375–403. Scholar
28.Chaboche, J.L. Constitutive equation for cyclic plasticity and cyclic visco plasticity / J.L. Chaboche // International Journal of Plasticity. – 1989. –Vol. 5, № 3. – P. 247–302. Scholar
29.Chaboche, J.L. Cyclic viscoplastic constitutive equations, parts I and II / J.L. Chaboche // ASME J. of Applied Mechanics. – 1993. – Vol. 60. – P. 813–828. Scholar
30.Chaboche, J.L. On the plastic and viscoplastic constitutive equations / J.L. Chaboche, G. Rousselier // ASME J. of Pres. Vessel Techn. – 1983. – Vol. 105. – P. 153–164. Scholar
31.Chaboche, J.L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories / J.L. Chaboche // International Journal of Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 1642–1692. Scholar
32.Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон, Ж. Касто, Ж.Л. Шабоши, Т.С. Форест. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2010. – 397 с. Scholar
33.Абашев, Д.Р. Малоцикловая усталость образцов бронзового сплава с кольцевой выточкой при мягком нагружении / Д.Р. Абашев, В.С. Бондарь // Авиационные двигатели. 2023. – №1 (18). – С. 65–78. DOI: 10.54349/26586061_2025_1_65 Scholar
34.Бондарь, В.С. Упругопластическое поведение и разрушение конструкций с концентраторами напряжений при циклических нагружениях / В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев, Д.Ю. Фомин // Вестник ПНИПУ. Механика. 2023. – № 4. – С. 23–33. DOI: 10.15593/perm. mech./2023.4.03 Scholar
35.Bari, S. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation / S. Bari, T. Hassan // Int. J. of Plasticity. – 2002. – Vol. 18. – P. 873–894. Scholar
36.Kan, Q. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature / Q. Kan, G. Kang // Int. J. of Plasticity. – 2009. – Vol. 26(3). – P. 441–465. DOI: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005 Scholar
37.Rahman, S.M. Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure / S.M. Rahman, T. Hassan, E. Corona // Int. J. of Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 1756–1791. Scholar
38.Abdel-Karim, M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting / M. Abdel-Karim // Int. J. of Plasticity. – 2009. – Vol. 25. – P. 1560–1587. Scholar
39.Hassan, T. Influence of non-proportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models / T. Hassan, L. Taleb, S. Krishna // Int. J. Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P.1863–1889. Scholar
40.Taleb, L. Cyclic accumulation of the inelastic strain in the 304L SS under stress control at room temperature: Ratcheting or creep / L. Taleb, G. Cailletaud // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27 (12). – P. 1936–1958. Scholar
41.Моделирование усталостной долговечности поликристаллических конструкционных сплавов при блочном несимметричном малоцикловом нагружении / И.А. Волков, Л.А. Игумнов, И.С. Тарасов, Д.Н. Шишулин, М.Т. Маркова // Проблемы прочности и пластичности. – 2018. – Т. 80, No 1. – С. 15–30. Scholar
42.Оценка ресурсных характеристик поликристаллических конструкционных сплавов при циклическом термомеханическом нагружении / И.А. Волков, Л.А. Игумнов, Д.Н. Шишулин, А.А. Белов // Проблемы прочности и пластичности. – 2021. – Т. 83, № 4. – С. 481–504. Scholar
43.Бондарь В.С. Математическое моделирование циклического деформирования и мало- многоцикловой усталости / В.С. Бондарь, В.В. Даншин, Д.А. Алхимов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2016. – № 4. – С. 52–71. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.04 Scholar
44.Constitutive modeling of cyclic plasticity deformation and low-high-cycle fatigue of stainless steel 304 in uniaxial stress state / S. Bondar Valentin, V. Dansin Vladimir, D. Vu Long, Dinh. Duc Nguyen // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2018. – Vol. 25. № 12. – P. 1009–1017. DOI: 10.1080/15376494.2017.1342882 Scholar
45.Бондарь, В.С. Построение поверхности памяти для разделения процессов монотонных и циклических нагружений / В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев // Проблемы прочности и пластичности. – 2022. – Т. 84, № 3. – С. 364–375. DOI: 10.32326/1814–9146–2022–84–3–364–375 Scholar
46.Бондарь, В.С. О поверхностях памяти, разделяющих процессы монотонных и циклических нагружений / В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 3. – С. 42–50. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.05 Scholar
47.Бондарь, В.С. Теории пластичности при циклических нагружениях / В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев, Д.Ю. Фомин // Проблемы прочности и пластичности. – 2018. – Т. 80, № 1. – С. 31–40. DOI: 10.32326/1814–9146–2018–80–1–31–40 Scholar
48.Бондарь, В.С. Сравнительный анализ вариантов теорий пластичности при циклических нагружениях / В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев, В.К. Петров // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2017. – № 2. – С. 23–44. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.2.02 Scholar
49.Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А.Ю. Ишлинский // Укр. матем. журн. – 1954. – Т. 6, вып. 3. – С. 314–324. Scholar
50.Prager, W. The theory of plasticity: A Survey of Recent Achievements / W. Prager // Proc. Inst. Mech. Engrs. – London, 1955. – 169 p. Scholar
51.Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая эффект Баушингера / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // Докл. АН СССР. – 1957. – Т. 117, вып. 4. – С. 586–588. Scholar
52.Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // ПММ. – 1958. – Т. 22, вып. 1. – С. 78–89. Scholar
53.Кадашевич, Ю.И. О различных тензорно-линейных соотношениях в теории пластичности / Ю.И. Кадашевич // Исследования по упругости и пластичности. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1967. – Вып. 6. – С. 39–45. Scholar
54.Armstrong, P.J. A mathematical representation of the multiaxial Bauscinger effect / P.J. Armstrong, C.O. Frederick // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. – 1966. Scholar

1.Il'yushin A. A. Plastichnost'. Osnovy obshchej matematicheskoj teorii [Plasticity. Fundamentals of general mathematical theory]. Moscow, Izd-vo. AN SSSR, 1963, 271 p. Scholar
2.Il'yushin A. A. Mekhanika sploshnoj sredy [Continuum mechanics]. Moscow, Izd-vo. MGU, 1990, 310 p. Scholar
3.Novozhilov V. V., Kadashevich Yu. I. Mikronapryazheniya v konstrukcionnyh materialah [Microstresses in structural materials]. Leningrad, Mashinostroenie, 1990, 224 p. Scholar
4.Rabotnov Yu. N. Polzuchest' elementov konstrukcij [Creep of structural elements]. Moscow, Fizmatlit, 1966, 752 p. Scholar
5.Termoprochnost' detalej mashin: spravochnik [Thermal strength of machine parts]. Edit. I. A. Birger, B. F. Shorr, Moscow, Mashinostroenie, 1975, 455 p. Scholar
6.Bondar' V. S. Neuprugost'. Varianty teorii [Inelasticity. Variants of the theory]. Moscow, Fizmatlit, 2004, 144 p. Scholar
7.Bondar V. S. Inelasticity. Variants of the theory. – New York: Begell House, 2013. – 194p. Scholar
8.Resurs materialov i konstrukcij: monografiya [Resource of materials and structures: monograph]. V.S. Bondar', I.G. Goryacheva, Yu.G. Matvienko ect., edit. V.S. Bondar'. Moscow, Moskovskij Politekh, 2019, 192 p. Scholar
9.Konstrukcionnaya prochnost' materialov. Resurs konstrukcij vysokih parametrov [Structural strength of materials. Lifetime of high-parameter structures]. V.S. Bondar', Yu.M. Temis, Yu.G. Matvienko ect. Edit. V.S. Bondar'. Saint-Petersburg, Lan', 2024, 256 p. Scholar
10.Kachanov L. M. Teoriya polzuchesti [Theory of creep]. Moscow, Fizmatlit, 1960, 455 p. Scholar
11.Volkov I. A., Korotkih Yu. G. Uravneniya sostoyaniya vyazkouprugoplasticheskih sred s povrezhdeniyami [Equations of state of viscoelastoplastic media with damage]. Moscow, Fizmatlit, 2008, 424 p. Scholar
12.Mitenkov F. M., Volkov I. A., Igumnov L. A. Prikladnaya teoriya plastichnosti [Applied theory of plasticity]. Moscow, Fizmatlit, 2015, 282 p. Scholar
13.Volkov I.A., Igumnov L.A., Korotkih Yu.G. Prikladnaya teoriya vyazkoplastichnosti: monografiya [Applied theory of viscoplasticity]. N. Novgorod: Izd-vo. Nizhegorodskogo gos. un-ta, 2015, 317 p. Scholar
14.Volkov, I. A., Igumnov L.A. Vvedenie v kontinual'nuyu mekhaniku povrezhdennoj sredy [Introduction to the continuum mechanics of a damaged medium]. Moscow, Fizmatlit, 2017, 299 p. Scholar
15.Malinin N. N. Prikladnaya teoriya plastichnosti i polzuchesti [Applied theory of plasticity and creep]. Moscow, Mashinostroenie, 1975, 400 p. Scholar
16.Krempl E. The influence of state of stress on low-cycle fatigue of structural materials: a literature survey and interpretive report // Amer. Soc. Test. And Mater. Spec. Techn. Publ. - 1974. - No. 549. - P. 1-46. Scholar
17.Krempl E., Lu H. The Hardening and Dependent Behavior of Fully Annealed Al-Si Type 304 Stainless Steel Under Biaxial in Phase and Out-of-Phase Strain Cycling at Room Temperature // ASME Journal of Engineering Materials and Technology. - 1984. - Vol. 106. - P. 376-382. Scholar
18.Krieg R. D. A Practical Two Surface plasticity Theory // Journal of Applied Mechanics. - 1975. - Vol. 42. - P. 641-646. Scholar
19.Krieg R. D., Swearengen J. C., Rhode R. W. A physically based internal variable model for rate-dependent plasticity // Proc. ASME/CSME PVP Conference. - 1978. - P. 15-27. Scholar
20.Krieg R. D., Krieg D. B. Accurate of numerical solution methods for the elastic- perfectly plastic model // Trans. ASME. - 1977. - Vol. 199, no. 4. - P. 510-515. Scholar
21.Miller A. K. A unified approach to predicting interactions among creep, cyclic plasticity, and recovery // Nuclear Eng. and Design. - 1978. - Vol. 51. - P. 35-43. Scholar
22.Miller K. J., Brown M. W. Multiaxial fatigue: a brief review // Adv. Fract. Res. Proc. Int. Conf. New Delhi, 4-10 December. - 1984. - Vol. 1. - P. 31-56. Scholar
23.Miller A. K., Tanaka T. G. NONSS: A new method for integrating unified constitutive equations under complex histories // Trans. ASME: J. Eng. Mater. And Technol. - 1988. - Vol. 110, no. 3. - P. 205-211. Scholar
24.Ohno N. A constitutive model of cyclic plasticity with a nonhardening strain region // J. Appl. Mech. - 1982. - Vol. 49. - P. 721-727. Scholar
25.Ohno N. Recent topics in constitutive modeling of cyclic and viscoplasticity // Appl. Mech. rev. - 1990. - Vol. 43. - P. 283. Scholar
26.Ohno N., Wang J. D. Transformation of a nonlinear kinematics hardening rule to a multistrace form under isothermal and nonisothermal conditions // International Journal of Plasticity. - 1991. - Vol. 7. - P. 879-891. Scholar
27.Ohno N., Wang J. D. Kinematics hardening rule with critical state of dynamic recovery, Parts I and II // International Journal of Plasticity. - 1993. - Vol.9. P.375-403. Scholar
28.Chaboche J. L. Constitutive equation for cyclic plasticity and cyclic visco plasticity // International Journal of Plasticity. - 1989. - Vol. 5, no. 3. - P. 247-302. Scholar
29.Chaboche J. L. Cyclic viscoplastic constitutive equations, parts I and II // ASME J. of Applied Mechanics. - 1993. - Vol. 60. - P. 813-828. Scholar
30.Chaboche J. L., Rousselier G. On the plastic and viscoplastic constitutive equations // ASME J. of Pres. Vessel Techn. - 1983. - Vol. 105. - P. 153-164. Scholar
31.Chaboche J. L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // International Journal of Plasticity. - 2008. - Vol. 24. - P. 1642-1692. Scholar
32.Besson J., Cailletaud G., Chaboche J. L., Forest S. Nonlinear mechanics of materials. Saint Petersburg, Politekhnicheskij universitet, 2010, 397 p. (Russian translation). Scholar
33.Abashev D.R., Bondar V.S. Malociklovaya ustalost' obrazcov bronzovogo splava s kol'cevoj vytochkoj pri myagkom nagruzhenii [Low-cycle fatigue of bronze alloy specimens with annular groove under soft loading]. Aviacionnye dvigateli, 2023, no.1 (18), pp. 65–78. DOI: 10.54349/26586061_2025_1_65 Scholar
34.Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Yu. Uprugoplasticheskoe povedenie i razrushenie konstrukcij s koncentratorami napryazhenij pri ciklicheskih nagruzheniyah [Elastoplastic behavior and failure of structures with stress concentrators under cyclic loading]. PNRPU Mechanics Bulletin, 2023, no. 4, pp. 23–33. DOI: 10.15593/perm.mech./2023.4.03 Scholar
35.Bari S., Hassan T. An advancement in cyclic plasticity modeling for multiaxial ratcheting simulation // Int. J. of Plasticity. – 2002. – Vol. 18. – P. 873–894. Scholar
36.Kan Q., Kang G. Constitutive model for uniaxial transformation ratcheting of super-elastic NiTi shape memory alloy at room temperature // Int. J. of Plasticity. – 2009. – Vol. 26(3). – P. 441–465. DOI: 10.1016/j.ijplas.2009.08.005 Scholar
37.Rahman S.M., Hassan T., Corona E. Evaluation of cyclic plasticity models in ratcheting simulation of straight pipes under cyclic bending and steady internal pressure // Int. J. of Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 1756–1791. Scholar
38.Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratchetting // Int. J. of Plasticity. – 2009. – Vol. 25. – P. 1560–1587. Scholar
39.Hassan T., Taleb L., Krishna S. Influence of non-proportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models // Int. J. Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P.1863–1889. Scholar
40.Taleb L., Cailletaud G. Cyclic accumulation of the inelastic strain in the 304L SS under stress control at room temperature: Ratcheting or creep // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27 (12). – P. 1936–1958. Scholar
41.Volkov I.A., Igumnov L.A., Tarasov I.S., Shishulin D.N., Markova M.T. Modelirovanie ustalostnoj dolgovechnosti polikristallicheskih konstrukcionnyh splavov pri blochnom nesimmetrichnom malociklovom nagruzhenii [Modeling of fatigue life of polycrystalline structural alloys under block asymmetric low-cycle loading]. Problemy prochnosti i plastichnosti, 2018, vol. 80, no. 1, pp. 15–30. Scholar
42.Volkov I.A., Igumnov L.A., Shishulin D.N., Belov A.A. Ocenka resursnyh harakteristik polikristallicheskih konstrukcionnyh splavov pri ciklicheskom termomehanicheskom nagruzhenii [Assessment of life characteristics of polycrystalline structural alloys under cyclic thermomechanical loading]. Problemy prochnosti i plastichnosti, 2021, vol. 83, no. 4, pp. 481–504. Scholar
43.Bondar V.S., Danshin V.V., Alkhimov D.A. Matematicheskoe modelirovanie ciklicheskogo deformirovaniya i malo-mnogociklovoj ustalosti [Mathematical modeling of cyclic deformation and low-high-cycle fatigue]. PNRPU Mechanics Bulletin, 2016, no. 4, pp. 52–71. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.04 Scholar
44.Bondar V.S., Danshin V.V., Vu Long D., Nguyen D.D. Constitutive modeling of cyclic plasticity deformation and low-high-cycle fatigue of stainless steel 304 in uniaxial stress state. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2018, vol. 25, no. 12, pp. 1009–1017. DOI: 10.1080/15376494.2017.1342882 Scholar
45.Bondar V.S., Abashev D.R. Postroenie poverhnosti pamyati dlya razdeleniya processov monotonnyh i ciklicheskih nagruzhenij [Construction of memory surface for separating monotonic and cyclic loading processes]. Problemy prochnosti i plastichnosti, 2022, vol. 84, no. 3, pp. 364–375. DOI: 10.32326/1814–9146–2022–84–3–364–375 Scholar
46.Bondar V.S., Abashev D.R. O poverhnostyah pamyati, razdelyayushchih processy monotonnyh i ciklicheskih nagruzhenij [On memory surfaces separating monotonic and cyclic loading processes]. PNRPU Mechanics Bulletin, 2022, no. 3, pp. 42–50. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.05 Scholar
47.Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Yu. Teorii plastichnosti pri ciklicheskih nagruzheniyah [Theories of plasticity under cyclic loading]. Problemy prochnosti i plastichnosti, 2018, vol. 80, no. 1, pp. 31–40. DOI: 10.32326/1814–9146–2018–80–1–31–40 Scholar
48.Bondar V.S., Abashev D.R., Petrov V.K. Sravnitel'nyj analiz variantov teorij plastichnosti pri ciklicheskih nagruzheniyah [Comparative analysis of variants of plasticity theories under cyclic loading]. PNRPU Mechanics Bulletin, 2017, no. 2, pp. 23–44. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.2.02 Scholar
49.Ishlinskij A.Yu. Obshchaya teoriya plastichnosti s linejnym uprochneniem [General theory of plasticity with linear hardening]. Ukr. matem. Zhurn, 1954, vol. 6, iss. 3, pp. 314-324. Scholar
50.Prager W. The theory of plasticity: A Survey of Recent Achievements // Proc. Inst. Mech. Engrs. – London, 1955. – 169.41. Scholar
51.Kadashevich Yu.I., Novozhilov V.V. Teoriya plastichnosti, uchityvayushchaya effekt Baushingera [The theory of plasticity taking into account the Baushinger effect]. Dokl. AN SSSR, 1957, vol. 117, iss. 4, pp. 586-588. Scholar
52.Kadashevich Yu.I., Novozhilov V.V. Teoriya plastichnosti, uchityvayushchaya ostatochnye mikronapryazheniya [The theory of plasticity taking into account residual microstresses]. PMM. 1958, vol. 22, iss. 1. pp. 78-89. Scholar
53.Kadashevich Yu.I. O razlichnyh tenzorno-linejnyh sootnosheniyah v teorii plastichnosti [On various tensor-linear relations in the theory of plasticity]. Leningrad, Izd-vo LGU, Issledovaniya po uprugosti i plastichnosti, 1967, iss. 6, pp. 39-45. Scholar
54.Armstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical representation of the multiaxial Bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. – 1966. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 1, 2025)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 23.04.2025
В выпуске: 23.04.2025
Выпуск: № 1 (2025)

МОДИФИЦИРОВАННАЯ ТЕОРИЯ НЕУПРУГОСТИ

Аннотация

Ключевые слова

Modified Theory of Inelasticity

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье