METHOD FOR CALCULATING RESONANCES OF ACOUSTIC STRESSES AT THE BOUNDARIES OF AN ANISOTROPIC LAYER

The conditions of occurrence of acoustic stress resonances at the boundaries of an anisotropic layer are investigated. In general, under the action of an incident elastic wave, six elastic waves are formed in an anisotropic layer. The total effect of these waves determines the stress-strain state of the layer and is displayed in the spectra of waves scattered by the layer into the environment. The scattering spectra and acoustic stresses were modeled by solving the equations of motion of a continuous medium and the generalized Hooke's law. This system of differential equations is solved with respect to the components of the displacement vector and the stress tensor in the Cartesian coordinate system. The Peano-Becker method of solving a system of differential equations by means of a matrix exponential is used. The components of the displacement vector and the stress tensor at two opposite boundaries of the layer with thickness d are expressed through each other using a sixth-order transfer matrix T = exp(Wd), where matrix W is determined by the parameters of the layer under study. The method of scaling and multiple squaring is used. According to this approach, T = (exp(Wd/m))m. A method for selecting the scaling parameter m is proposed to estimate the errors of truncation and rounding when calculating exp(Wd/m). A guaranteed accuracy and the best efficiency of calculations of all elements of the matrix exponential of the sixth order, in comparison with other known methods, is provided by the use of the method of polynomials of the principal minors of matrix W. The modeling of elastic wave scattering spectra (conversion coefficients) and stress dependences on the angles of incidence for cubic crystal layers is given using the example of indium. The interpretation of resonances of acoustic stresses arising in the crystal layer under the action of a shear wave incident on the crystal is given.

МЕТОД РАСЧЁТОВ РЕЗОНАНСОВ АКУСТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ГРАНИЦАХ АНИЗОТРОПНОГО СЛОЯ

Исследуются условия возникновения резонансов акустических напряжений на границах анизотропного слоя. В общем случае под действием падающей упругой волны в анизотропном слое формируются шесть упругих волн. Суммарное воздействие этих волн определяет напряженно-деформированное состояние слоя и отображается в спектрах волн, рассеянных слоем в окружающую среду. Моделирование спектров рассеяния и акустических напряжений проводилось путём решения уравнений движений сплошной среды и обобщенного закона Гука. Эта система дифференциальных уравнений решается относительно компонент вектора смещения и тензора напряжений в декартовой системе координат. Развивается метод Пеано – Бекера решения системы дифференциальных уравнений с помощью матричной экспоненты. Компоненты вектора смещений и тензора напряжений на двух противоположных границах слоя толщиной d выражаются друг через друга с помощью матрицы переноса шестого порядка T = exp(Wd), где матрица W определяется параметрами исследуемого слоя. Используется метод масштабирования и кратного квадрирования, согласно которому T = (exp(Wd/m))m. Предложен метод выбора параметра масштабирования m для оценки погрешностей усечения и округления при вычислении exp(Wd/m). Гарантированная точность и наилучшая эффективность вычислений всех элементов матричной экспоненты шестого порядка, в сравнении с другими известными методами, обеспечивается применением метода многочленов главных миноров матрицы W. Приведено моделирование спектров рассеяния упругих волн (коэффициентов преобразований) и зависимостей напряжений от углов падения для слоев кристалла кубической сингонии на примере индия. Дана интерпретация резонансов акустических напряжений, возникающих в кристаллическом слое под действием падающей на кристалл сдвиговой волны.