Phenomenological kinetic equation of the conversion for a binder of composite materials based on isothermal tests

A.V. Kondyurin, V.M. Pestrenin, I.V. Pestrenina, L.V. Landik

Author details

A.V. Kondyurin
Ewingar Scientific, Evingar, Australia
V.M. Pestrenin
Perm State University, Perm, Russian Federation
I.V. Pestrenina
Perm State University, Perm, Russian Federation
L.V. Landik
Perm State University, Perm, Russian Federation

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.1.07

In the problems of technological mechanics: the manufacture of structures from composites, packaging and deployment of products from prepreg for space purposes, and others, it becomes necessary to calculate the current mechanical properties of a composite material with an incompletely cured binder. Such properties are determined primarily by the binder state, which may be described by the conversion kinetic equation. The parameters of the kinetic equation depend on many factors: temperature, diffusion, the presence of a catalytic system, modifiers, reagents, the formation of by-products of kinetic reactions, the evaporation of reagents, the effect of radiation, etc. Reliable consideration of the influence of each factor in the kinetic equation turns out to be practically impossible. Therefore, most authors use the phenomenological conversion equation based on experimental data, since these data reflect all the features of the kinetic process. We consider the first order conversion equation, which takes into account auto-acceleration and auto-deceleration. The equation parameters are determined on the basis of isothermal experimental data by the following method. The equation for the conversion rate is integrated, the integral is used to construct a system of equations containing experimental data and the desired approximation parameters, which are determined by standard mathematical methods. The dependence of the kinetic equation parameters on temperature is also constructed by approximation. Examples of constructing conversion equations for a two-component and industrial multi-component Barnes mixture are given. It is shown that the parameters of the kinetic equation in both cases significantly depend on temperature, and for a multicomponent mixture this dependence is more complicated due to the simultaneous implementation of several reactions. Exam- ples of using the obtained kinetic equation to calculate the curing degree of samples under a given temperature loading are given.

Keywords

kinetic equation of conversionisothermal processdegree of curingincomplete conversiontemperature regimemechanical properties of the binder

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ КОНВЕРСИИ СВЯЗУЮЩЕГО КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

В задачах технологической механики: изготовления конструкций из композитов, упаковки и развертывания изделий из препрега космического назначения и других – возникает необходимость вычисления текущих механических свойств композитного материала с не полностью отвержденным связующим. Такие свойства определяются, прежде всего, состоянием связующего, которое описывается кинетическим уравнением конверсии. Параметры кинетического уравнения зависят от многих факторов: температуры, диффузии, наличия каталитической системы, модификаторов, реагентов, образования сопутствующих продуктов кинетических реакций, испарения реагентов, воздействия на прохождение реакции радиационного излучения и др. Достоверный учет влияния каждого фактора в кинетическом уравнении оказывается практически невозможным. Поэтому большинство авторов используют феноменологическое уравнение конверсии, опирающееся на экспериментальные данные, поскольку эти данные отражают все особенности кинетического процесса. В работе рассматривается уравнение конверсии первого порядка, учитывающее автоускорение и автозамедление. Параметры уравнения определяются на основании изотермических экспериментальных данных по следующей методике. Уравнение для скорости конверсии интегрируется, интеграл используется для построения системы уравнений, содержащих экспериментальные данные и искомые параметры аппроксимации, которые определяются стандартными математическими методами. Зависимость параметров кинетического уравнения от температуры также строится путем аппроксимации. Приводятся примеры построения уравнений конверсии для двухкомпонентной модельной композиции и промышленной многокомпонентной композиции Барнес. Показано, что параметры кинетического уравнения в обоих случаях существенно зависят от температуры. Приведены примеры использования полученного кинетического уравнения для вычисления степени отверждения образцов при заданном температурном нагружении.

Ключевые слова

кинетическое уравнение конверсииизотермический процессстепень отверждениянеполная конверсиятемпературный режиммеханические свойства связующего

Bibliography

1.Tarasov I.V., Flek M.B., SHevcov S.N., Aksenov V.N. (2016). Sintez optimal'nogo upravleniya processom formovaniya v avtoklave kompozitnykh konstrukciy tipa otkrytykh obolochek. Izvestiya Samarskogo nauchnogo centra Rossiyskoy akademii nauk. Mashinostroenie i mashinovedenie, 2016, T. 18, No1(2), S. 314-321. Scholar
2.Sun L. Thermal rheological analysis of cure process of epoxy prepreg. LSU Doctoral Dissertations, 2002. 952 p. https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/952 (data obrashcheniya: 27.11.2022). Scholar
3.Yanborisov E., Yanborisov V., Spivak S., Algorithm of modelling Ziegler–Natta polymerization taking account of change of catalyst activity. Matem. Mod., 2010, V. 22, pp. 15-25. Scholar
4.Zakharova V.G., Kavardina V.A. Kineticheskoe uravnenie elementarnoy reakcii. Sb. statey10-y Mezhdunarodnoy molodezhnoy nauchnoy konferencii, 2021, T. 4, S. 35-38. Scholar
5.Kholuyskaya S.N., Metlin A.YU., Samoylenko A.A. Kineticheskie i termokhimicheskie parametry reakcii polimerizacii 2-gidroksietilmetakrilata, katalizirovannoy kompleksom oksovanadiya (IV), Khimicheskaya tekhnologiya, 2016, T. 17, No 5, S. 209-215. Scholar
6.Khamidullin O.L., Amirova L.M. Optimizaciya rezhimov otverzhdeniya epoksiangidridnogo svyazuyushchego s novym fosfonievym katalizatorom na osnove kineticheskoy modeli reakcii. Vestnik Tekhnologicheskogo universiteta, 2018, T. 21, No 2, S. 59-62. Scholar
7.Khamidullin O.L., Amirova L.R., Andrianova K.A. et al. Epoxy-Anhydride Binders with Phosphonium Catalyst for Fabrication of Products from Composition Materials through Pressure Impregnation. Inorganic Materials: Applied Research, 2020, Vol. 11, pp. 79-84. doi:10.1134/S2075113320010190 Scholar
8.Lizunov D. A. Razrabotka vysokoprochnykh ugleplastikov na osnove epoksisoderzhashchikh oligomerov. Dissertaciya na soiskanie uchenoy stepeni kandidata khimicheskikh nauk – 05.17.06 – Tekhnologiya i pererabotka polimerov i kompozitov. M., 2014. Scholar
9.Khozin V. G., Zykova E. S. Modificirovanie epoksidnykh svyazuyuschih nanochasticami dlya polimerkompozitnoy armatury. Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta, 2013, No18. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modifitsi-rovanie-epoksidnyh-svyazuyuschih-nanochastitsami-dlya-polimer-kompozitnoy-armatury (data obrashcheniya: 27.11.2022). Scholar
10.Bornosuz N.V., Gorbunova I.Yu., Petrakova V.V., (...), Onuchin D.V., Sirotin I.S. Isothermal kinetics of epoxyphosphazene cure. Polymers, 2021, V. 13(2), N.297, pp. 1-16. doi: 10.3390/polym13020297 Scholar
11.11. Kupriyanova E. V. , Osipchik V. S., Kravchenko T. P., Pachina A. N., Morozova T. V. Optimization of Properties of Epoxy Binders during Their Modification. Polymer Science, Series D, 2021, Vol. 14, No. 4, pp. 483-488. doi: 10.1134/S1995421221040109 Scholar
12.Arinina M.P., Kostenko V.A., Gorbunova I.Y., Il’in S.O., Malkin A.Y. Kinetics of Curing of Epoxy Oligomer by Diaminodiphenyl Sulfone: Rheology and Calorimetry. Polymer Science – Series A, 2018, V. 60(5), pp. 683–690. Scholar
13.Kovaleva E.G., Savotchenko S.E., Kinetic features of polymerization of epoxy resin modified by silicon-containing additives and mineral fillers. Polymer Engineering & Science, 2022, V. 62(1), pp. 75. doi: 10.1002/pen.25833 Scholar
14.Ogrel' L.YU., YAstrebinskaya A.V., Bondarenko G.N. Polimerizaciya epoksidnogo svyazuyushchego v prisutstvii dobavki polimetilsiloksana. Stroitel'nye materialy, 2005, No 9, S. 82-87. Scholar
15.Khaskov M.A., Bol'shakov V.A., Merkulova YU.I., Grebeneva T.A. Vliyanie uglerozhnykh nanotrubok na kineticheskie aspekty otverzhdeniya termoreaktivnykh svyazuyushchikh na primere epoksidnykh smol. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Seriya: KHimiya i khimicheskaya tekhnologiya, 2015, T. 58, No 7, S. 58-62. Scholar
16.Maksimova YU.R., Egorov P.A., Nasakin O.E., Sazanova A.A., YAmbarsheva L.V., Asanova L.YU., Denisova YU.E. Vliyanie furfurolacetonovogo komponenta na skorost' polimerizacii furano-epoksidnykh svyazuyushchikh. Sb. nauchnykh statey IX mezhdunarodnoy nauchnoy konferencii: Prioritetnye napravleniya innovacionnoy deyatel'nosti v promyshlennosti. Kazan', 2021, S. 98-99. Scholar
17.Abhijit S., Mahanwar P.A., Bambole V.A. Effect of polypyrrole on the properties of conventional epoxy coatings. Pigment & Resin Technology, 2013, Vol. 42, No. 5, pp. 317-325. doi: 10.1108/PRT-04-2011-0030 Scholar
18.Kondyurin A.V., Komar L.A., Svistkov A.L. Modeling of the kinetics of the curing reaction of the epoxy-binder-based composite material. International Journal of Nanomechanics Science and Technology, 2011, V. 2(2), pp. 167-183. doi: 10.1615/NanomechanicsSciTechnolIntJ.v2.i2.60 Scholar
19.Kondyurin A.V., Komar L.A., Svistkov A.L. Modelirovanie kinetiki reakcii otverzhdeniya kompozicionnogo materiala na osnove epoksidnogo svyazuyushchego. Mekhanika kompozicionnykh materialov i konstrukciy, 2010, T. 16, No 4, S. 597-611. Scholar
20.Svistkov A.L., Komar L.A., Kondyurin A.V., Mal'cev M.S., Terpugov V.N. Isparenie molekul otverditelya v reakcii polimerizacii epoksidnoy smoly. Sb: Materialy XI Mezhdunarodnoy konferencii po neravnovesnym processam v soplakh i struyakh (NPNJ'2016). Moskovskiy aviacionnyy institut (nacional'nyy issledovatel'skiy universitet), 2016, S. 385-387. Scholar
21.Malkin A.Y., Kulichikhin S.G. Rheokinetics: Rheological Transformations in Synthesis and Reactions of Oligomers and Polymers. John Wiley & Sons: Hoboken, NJ, USA, 2008. –329p. Scholar
22.Malkin A.Y., Gorbunova I.Y., Kerber M. Comparison of four methods for monitoring the kinetics of curing of a phenolic resin. Polymer Engineering & Science, 2005, V.45, pp. 95-102. Scholar
23.Roshchin D.E., Patlazhan S.A., Berlin A.A. Modelirovanie svobodno-radikal'noy polimerizacii pri periodicheskom fotoiniciirovanii. Vysokomolekulyarnye soedineniya B, 2022, T.64(1), S.71-80. doi: 10.31857/S2308113922010065. https://www.researchgate.net/publication/358628371 Scholar
24.Bondaletova L.I. Polimernye kompozicionnye materialy (chast' 1): uchebnoe posobie / L.I. Bondaletova, V.G. Bondaletov. – Tomsk: Izd-vo Tomskogo politekhnicheskogo universiteta, 2013, 118 s. Scholar
25.Kim, W.G., Lee, J.Y. Cure Properties of Methacrylate-Type Prepolymer That Include Cyclohexane Moiety. Journal of Applied Polymer Science, 2004, V. 92(1), P. 43-52. doi: 10.1002/app.13635 Scholar
26.Dubrov V.V., Samoshchenko I.G., Toiskin G.N., Flek M.B., SHevcov S.N. Modelirovanie processa polimerizacii tolstostennoy kompozitnoy konstrukcii. Izvestiya YUFU. Tekhnicheskie nauki. Tematicheskiy vypusk, 2010, S. 222-232. Scholar
27.Gilev V.G., Rusakov S.V., Chudinov V.S., Rakhmanov A.Y., Kondyurin A.V. Modeling the Curing Kinetics of an Epoxy Binder with Disturbed Stoichiometry for a Composite Material of Aerospace Purpose. Mechanics of Composite Materials, 2021, V. 57(3), pp. 361-372. doi: 10.1007/s11029-021-09960-3 Scholar
28.Venger A.E., Fraiman Yu.E., Yurevich F.B. Applicability of one-stage chemical reaction kinetic equation to describe non-isothermal destruction processes. Journal of Thermal Analysis, 1983, V. 27(2), pp. 325-331. doi: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1991)117:5(1088) Scholar
29.Tereshchenko K.A., Nabiev R.R., SHiyan D.A., Ulitin N.V. Primenenie CFD-podkhoda dlya modelirovaniya makrokinetiki kontroliruemykh processov polimerizacii. Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta, 2014, No14. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-cfd-podhoda-dlya-modelirovaniya-makrokinetiki-kontroliruemyh-protsessov-polimerizacii (data obrashcheniya: 27.11.2022). Scholar
30.Kondyurin A.V., Rusakov S.V., Pestrenin V.M., Pestrenina I.V. Curing of large prepreg shell in solar synchronous Low Earth Orbit: Precession flight regimes. Acta astronavtica, 2018, V. 151, pp. 342-347. doi: 10.1016/j.actaastro.2018.06.029 Scholar
31.Kondyurin A. Design and Fabrication of Large Polymer Constructions in Space. Elsevier, 2022, 630 p. Scholar
32.Malkin A. YA., Begishev V. P. Khimicheskoe formovanie polimerov. Moscow: Khimiya, 1991, 240 s. Scholar

1.Синтез оптимального управления процессом формования в автоклаве композитных конструкций типа открытых оболочек / И.В. Тарасов, М.Б. Флек, С.Н. Шевцов, В.Н. Аксенов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. Машиностроение и машиноведение. – 2016. – Т. 18, No 1(2). – С. 314–321. Scholar
2.Sun L. Thermal rheological analysis of cure process of epoxy prepreg. LSU Doctoral Dissertations, 2002. 952 p. [Электронный ресурс]. – URL: https://digitalcommons.lsu.edu/gradschool_dissertations/952 (дата обращения: 27.11.2022). Scholar
3.Yanborisov E., Yanborisov V., Spivak S. Algorithm of modelling Ziegler–Natta polymerization taking account of change of catalyst activity // Matem. Mod. – 2010. – Vol. 22. – P. 15–25. Scholar
4.Захарова В.Г., Кавардина В.А. Кинетическое уравнение элементарной реакции // Сб. статей 10-й Международной молодежной научной конференции. – 2021. – Т. 4. – С. 35–38. Scholar
5.Холуйская С.Н., Метлин А.Ю., Самойленко А.А. Кинетические и термохимические параметры реакции полимеризации 2-гидроксиэтилметакрилата, катализированной комплексом оксованадия (IV) // Химическая технология. – 2016. – Т. 17, No 5. – С. 209–215. Scholar
6.Хамидуллин О.Л., Амирова Л.М. Оптимизация режимов отверждения эпоксиангидридного связующего с новым фосфониевым катализатором на основе кинетической модели реакции // Вестник Технологического университета. – 2018. – Т. 21, No 2. – С. 59–62. Scholar
7.Epoxy-Anhydride Binders with Phosphonium Catalyst for Fabrication of Products from Composition Materials through Pressure Impregnation / O.L. Khamidullin, L.R. Amirova, K.A. Andrianova [et al.] // Inorganic Materials: Applied Research. – 2020. – Vol. 11. – P. 79–84. DOI: 10.1134/S2075113320010190 Scholar
8.Лизунов Д.А. Разработка высокопрочных углепластиков на основе эпоксисодержащих олигомеров: дис. ... канд. хим. наук. – 05.17.06 – Технология и переработка полимеров и композитов. – М., 2014. Scholar
9.Хозин В.Г., Зыкова Е.С. Модифицирование эпоксидных связующих наночастицами для полимеркомпозитной арматуры [Электронный ресурс] // Вестник Казанского технологического университета. – 2013. – No 18. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modifitsirovanie-epoksidnyh-svyazuyuschih-nanochastitsami-dlya-polimerkompozitnoy-armatury (дата обращения: 27.11.2022). Scholar
10.Isothermal kinetics of epoxyphosphazene cure / N.V. Bornosuz, I.Yu. Gorbunova, V.V. Petrakova, (...), D.V. Onuchin, I.S. Sirotin // Polimers. – 2021. – Vol. 13(2), no. 297. – P. 1–16. DOI: 10.3390/polym13020297 Scholar
11.Optimization of Properties of Epoxy Binders during Their Modification / E.V. Kupriyanova, V.S. Osipchik, T.P. Kravchenko, A.N.Pachina, T.V. Morozova // Polymer Science, Series D. – 2021. – Vol. 14, no. 4. – P. 483–488. DOI: 10.1134/S1995421221040109 Scholar
12.Kinetics of Curing of Epoxy Oligomer by Diaminodiphenyl Sulfone: Rheology and Calorimetry / M.P. Arinina, V.A.Kostenko, I.Y. Gorbunova, S.O. Il’in, A.Y. Malkin // Polymer Science – Series A. – 2018. – Vol. 60(5). – P. 683–690. Scholar
13.Kovaleva E.G., Savotchenko S.E. Kinetic features of polymerization of epoxy resin modified by silicon-containing additives and mineral fillers // Polymer Engineering & Science. – 2022. – Vol. 62(1). – P. 75. DOI: 10.1002/pen.25833 Scholar
14.Огрель Л.Ю., Ястребинская А.В., Бондаренко Г.Н. Полимеризация эпоксидного связующего в присутствии добавки полиметилсилоксана // Строительные материалы. – 2005. – No 9. – С. 82–87. Scholar
15.Влияние углерожных нанотрубок на кинетические аспекты отверждения термореактивных связующих на примере эпоксидных смол / М.А. Хасков, В.А. Большаков, Ю.И. Меркулова, Т.А. Гребенева // Известия высших учебных заведений. Серия: Химия и химическая технология. – 2015. – Т. 58, No 7. – С. 58–62. Scholar
16.Влияние фурфуролацетонового компонента на скорость полимеризации фурано-эпоксидных связующих / Ю.Р. Максимова, П.А. Егоров, О.Е. Насакин, А.А. Сазанова, Л.В. Ямбаршева, Л.Ю. Асанова, Ю.Э. Денисова // Приоритетные направления инновационной деятельности в промышленности: сборник научных статей IX международной научной конференции. – Казань, 2021. – С. 98–99. Scholar
17.Abhijit S., Mahanwar P.A., Bambole V.A. Effect of polypyrrole on the properties of conventional epoxy coatings // Pigment & Resin Technology. – 2013. – Vol. 42, no. 5. – P. 317–325. DOI: 10.1108/PRT-04-2011-0030 Scholar
18.Kondyurin A.V., Komar L.A., Svistkov A.L. Modeling of the kinetics of the curing reaction of the epoxy-binder-based composite material // International Journal of Nanomechanics Science and Technology. – 2011. – Vol. 2(2). – P. 167–183. DOI: 10.1615/NanomechanicsSciTechnolIntJ.v2.i2.60 Scholar
19.Кондюрин А.В., Комар Л.А., Свистков А.Л. Моделирование кинетики реакции отверждения композиционного материала на основе эпоксидного связующего // Механика композиционных материалов и конструкций. – 2010. – Т. 16, No 4. – С. 597–611. Scholar
20.Испарение молекул отвердителя в реакции полимеризации эпоксидной смолы / А.Л. Свистков, Л.А. Комар, А.В. Кондюрин, М.С. Мальцев, В.Н. Терпугов // Материалы XI Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ'2016). Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). – 2016. – С. 385–387. Scholar
21.Malkin A.Y., Kulichikhin S.G. Rheokinetics: Rheological Transformations in Synthesis and Reactions of Oligomers and Polymers. – John Wiley & Sons: Hoboken, NJ, USA, 2008. – 329 p. Scholar
22.Malkin A.Y., Gorbunova I.Y., Kerber M. Comparison of four methods for monitoring the kinetics of curing of a phenolic resin // Polymer Engineering & Science. – 2005. – Vol. 45. – P. 95–102. Scholar
23.Рощин Д.Е., Патлажан С.А., Берлин А.А. Моделирование свободно-радикальной полимеризации при периодическом фотоинициировании // Высокомолекулярные соединения Б. – 2022. – Т. 64(1). – С. 71–80. DOI: 10.31857/S2308113922010065 Scholar
24.Бондалетова Л.И., Бондалетов В.Г. Полимерные композиционные материалы (часть 1): учебное пособие. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2013. – 118 с. Scholar
25.Kim W.G., Lee J.Y. Cure Properties of Methacrylate-Type Prepolymer That Include Cyclohexane Moiety // Journal of Applied Polymer Science. – 2004. – Vol. 92(1). – P. 43–52. DOI: 10.1002/app.13635 Scholar
26.Моделирование процесса полимеризации толстостенной композитной конструкции / В.В. Дубров, И.Г. Самощенко, Г.Н. Тоискин, М.Б. Флек, С.Н. Шевцов // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск. – 2010. – C. 222–232. Scholar
27.Modeling the Curing Kinetics of an Epoxy Binder with Disturbed Stoichiometry for a Composite Material of Aerospace Purpose / V.G. Gilev, S.V. Rusakov, V.S. Chudinov, A.Y. Rakhmanov, A.V. Kondyurin // Mechanics of Composite Materials. – 2021. – Vol. 57(3). – P. 361–372. DOI: 10.1007/s11029-021-09960-3 Scholar
28.Venger A.E., Fraiman Yu.E., Yurevich F.B. Applicability of one-stage chemical reaction kinetic equation to describe non-isothermal destruction processes // Journal of Thermal Analysis. – 1983. – Vol. 27(2). – P. 325–331. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9399(1991)117:5(1088) Scholar
29.Применение CFD-подхода для моделирования макрокинетики контролируемых процессов полимеризации [Электронный ресурс] / К.А. Терещенко, Р.Р. Набиев, Д.А. Шиян, Н.В. Улитин // Вестник Казанского технологического университета. – 2014. – No 14. – URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-cfd-podhoda-dlya-modelirovaniya-makrokinetiki-kontroliruemyh-protsessov-polimerizatsii (дата обращения: 27.11.2022). Scholar
30.Curing of large prepreg shell in solar synchronous Low Earth Orbit: Precession flight regimes / A.V. Kondyurin, S.V. Rusakov, V.M. Pestrenin, I.V. Pestrenina // Acta astronavtica. – 2018. – Vol. 151. – P. 342–347. DOI: 10.1016/j.actaastro.2018.06.029 Scholar
31.Kondyurin A. Design and Fabrication of Large Polymer Constructions in Space. – Elsevier, 2022. – 630 p. Scholar
32.Малкин А.Я., Бегишев В.П. Химическое формование полимеров. – М.: Химия, 1991. – 240 с. Scholar

Article information

Published: 29 May 2023
Issue date: 29 May 2023
Issue: No. 1 (2023)