ОЦЕНКА МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ УГЛЕПЛАСТИКОВЫХ ЗАГОТОВОК ПРОТЕЗОВ СТОП
Сведения об авторах
- Институт машиноведения имени Э.С. Горкунова УрО РАН, Екатеринбург, Российская Федерация; ООО «Техноресурс», Новосибирск, Российская Федерация
- ООО «Техноресурс», Новосибирск, Российская Федерация
- ООО «Техноресурс», Новосибирск, Российская Федерация
- ООО «Техноресурс», Новосибирск, Российская Федерация
- ООО «Техноресурс», Новосибирск, Российская Федерация
Аннотация
Совершенствование конструкций протезов стоп человека для различных уровней физической активности, позволяющих запасать и высвобождать энергию упругой деформации при ходьбе, является актуальной комплексной задачей, т. к. требуют индивидуального подхода в проектировании с учетом особенностей каждого пациента. Композиты на основе углеткани хорошо зарекомендовали себя для применения в конструкциях протезов стоп, обладая высокими удельными упруго-прочностными показателями. Варьируя плотность, тип плетения, расположение и ориентацию слоев углеткани, возможно управлять механическими свойствами конструкции протеза в широком диапазоне, не изменяя заданной геометрии конструкции. В настоящей работе экспериментально определены упругие свойства верхней пластины углепластиковых протезов стоп человека низкого профиля. Предложены две геометрии пластин, схожие по компоновке отверстий и вырезов, но различные по длине. Варьируя схему и направление укладки слоев, были получены 8 типов верхних пластин протеза стопы. Представлены три схемы механических испытаний на изгиб, отличные между собой углом установки испытываемой пластины и плечом нагружения при постоянных параметрах геометрии нагружающего элемента и скорости перемещения точки нагружения. Получены зависимости прогиба от прикладываемой нагрузки, по углу наклона, которым определена жесткость каждой пластины. Из предложенных схем испытаний выбрана схема «изгиб в оснастке», позволяющая сравнивать значения жесткости получаемых стоп со значениями, полученными при аналогичных испытаниях. Показано, что в рассматриваемых конструкциях уменьшение толщины пластины с 11 до 6 мм и добавление слоев резины позволяет уменьшить значения жесткости в 6 раз: со 100–120 до 20–40 Н/м, что соответствует показателям жесткости аналогичных конструкций, определенных при схожих схемах механических испытаний. Изменение типоразмера верхней пластины с 205 до 225 мм позволяет снизить жесткость на 20–30 % при одинаковой технологии и структуре укладки углепластикового композита. Полученные данные будут использованы для численного моделирования механического поведения всей углепластиковой конструкции протеза стопы.
Ключевые слова
EVALUATION OF MECHANICAL PROPERTIES OF STRUCTURAL ELEMENTS OF CARBON FIBER BLANKS OF PROSTHETIC FEET
Improving the designs of human prosthetic feet for various levels of physical activity, allowing to store and release the energy of elastic deformation during walking, is an urgent complex task, as they require an individual approach to design, considering the characteristics of each patient. Carbon fiber- based composites have proven themselves well for use in foot prosthesis designs, having high specific elastic strength characteristics. By varying the density, type of weaving, location and orientation of the carbon fiber layers, it is possible to control the mechanical properties of the prosthesis structure in a wide range without changing the specified geometry of the structure. In this work, the elastic properties of the upper plate of carbon fiber prosthetic feet with a low profile have been experimentally determined. Two plate geometries are proposed, similar in the arrangement of holes and cutouts, but different in length. By varying the scheme and direction of the layers, 8 types of upper plates of the prosthetic foot were obtained. Three schemes of mechanical bending tests are presented, which differ from each other in the angle of installation of the tested plate and the loading shoulder with constant parameters of the geometry of the loading element and the speed of movement of the loading point. The dependences of deflection on the applied load are obtained, the angle of inclination of which determines the stiffness of each plate. From the proposed test schemes, the "bending in tooling" scheme was selected, which makes it possible to compare the stiffness values of the resulting stops with the values obtained in similar tests. It is shown that in the structures under consideration, reducing the thickness of the plate from 11 to 6 mm and adding layers of rubber makes it possible to reduce the stiffness values by 6 times: from 100–120 to 20–40 N/m, which corresponds to the stiffness values of similar structures determined by similar mechanical testing schemes. Changing the size of the upper plate from 205 to 225 mm reduces stiffness by 20–30 % with the same technology and structure of laying carbon fiber composite. The data obtained will be used to numerically simulate the mechanical behavior of the entire carbon fiber prosthetic foot structure.
Keywords
Литература
- 1.Осипенко М.А., Няшин Ю.И., Рудаков Р.Н. Математическое моделирование и оптимизация конструкции упругого элемента протеза стопы // Российский журнал биомеханики. 1999. Том. 3, № 2. С. 87–88. Scholar
- 2.Якобсон Я.С. et al. Энергосберегающие протезы нижних конечностей // Российский журнал биомеханики. 1999. Том. 3, № 2. С. 129. Scholar
- 3.Arunkumar S. et al. Design and analysis of lower limb exoskeleton with external payload // Int. J. Interact. Des. Manuf. Springer-Verlag Italia s.r.l., 2023. Vol. 17, № 4. P. 2055–2072. Scholar
- 4.Zou D. et al. Experimental and computational analysis of composite ankle-foot orthosis. 2014. Vol. 51, № 10. P. 1525–1536. Scholar
- 5.Сашенков С.Л. et al. Анализ перспективных направлений в проектировании протезов стопы нового поколения // Человек. Спорт. Медицина. 2023. Том. 23, № 4. С. 155–162. Scholar
- 6.Zagoya-López J. et al. Foot/ankle prostheses design approach based on scientometric and patentometric analyses // Applied Sciences (Switzerland). Multidisciplinary Digital Publishing Institute (MDPI), 2021. Vol. 11, № 12. Scholar
- 7.Abbod E., Resan K.K. Review on the Interface Pressure Measurement for Below Knee Prosthetic Socket. 2021. № February. Scholar
- 8.Paper C. et al. Prosthetic feet: A systematic review of types, design, and characteristics // AIP Conference Proceedings 2806. 2023. № 060005. P. 1–8. Scholar
- 9.Mmams M.S. Biomechanics of L ower L imb P rostheses. 2014. Vol. 96. P. 382–391. Scholar
- 10.Elgamsy R. et al. Localization of composite prosthetic feet: manufacturing processes and production guidelines // Sci. Rep. Nature Research, 2023. Vol. 13, № 1. Scholar
- 11.Смирнова Л.М. et al. Персонифицированный синтез протеза нижней конечности : требования к назначению амортизационных модулей со стратегией на импортозамещение // Физическая и реабилитационная медицина. 2023. Том. 5, № 3. С. 8–19. Scholar
- 12.Kouzbary M. Al, Kouzbary H. Al. Classification and Comparison of Mechanical Design of Powered Ankle – Foot Prostheses for Transtibial Amputees Developed in the 21st Century : A Systematic Review. 2021. Vol. 15, № March. P. 1–16. Scholar
- 13.Talla H.K., Oleiwi J.K., Hassan A.K.F. Performance of athletic prosthetic feet made of various composite materials with pmma matrix: numerical and theoretical study // Rev. des Compos. des Mater. Av. 2021. Vol. 31, № 4. P. 257–264. Scholar
- 14.Oleiwi J.K., Hadi A.N. Properties of Materials and Models of Prosthetic Feet: A Review // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021. Vol. 1094, № 1. P. 012151. Scholar
- 15.Rybarczyk J. et al. Mechanical Properties of Carbon Fiber Reinforced Materials for 3D Printing of Ankle Foot Orthoses. 2024. Vol. 18, № 4. P. 191–215. Scholar
- 16.Zagoya-I J. et al. applied sciences Foot / Ankle Prostheses Design Approach Based on Scientometric and Patentometric Analyses. 2021. Scholar
- 17.Song Y. et al. Performance Test for Laminated - Type Prosthetic Foot with Composite Plates // Int. J. Precis. Eng. Manuf. Korean Society for Precision Engineering, 2019. Vol. 20, № 10. P. 1777–1786. Scholar
- 18.Warder H.H. et al. Examining the viability of carbon fiber reinforced three-dimensionally printed prosthetic feet created by composite filament fabrication // Prosthet. Orthop. Int. SAGE Publications Inc., 2018. Vol. 42, № 6. P. 644–651. Scholar
- 19.Versluys R. et al. Prosthetic feet: State-of-the-art review and the importance of mimicking human anklefoot biomechanics // Disability and Rehabilitation: Assistive Technology. 2009. Vol. 4, № 2. P. 65–75. Scholar
- 20.Nolan L. Carbon fibre prostheses and running in amputees: A review // Foot Ankle Surg. 2008. Vol. 14, № 3. P. 125–129. Scholar
- 21.Sehar B. et al. The Impact of Laminations on the Mechanical Strength of Carbon-Fiber Composites for Prosthetic Foot Fabrication // Crystals. 2022. Vol. 12, № 10. P. 1–12. Scholar
- 22.Буров Г.Н. и др. К выбору амортизационных элементов искусственной стопы // Вестник медицинского института “РЕАВИЗ.” 2023. Том. 13, № 3. С. 150–157. Scholar
- 23.Resan K.K., Abbod E.A., Al-Hamdi T.K. Prosthetic Feet: A Systematic Review of Types, Design, and Characteristics // AIP Conference Proceedings. American Institute of Physics Inc., 2023. Vol. 2806, № 1. Scholar
- 24.Мальцева, О.Н. Аксенов А.Ю. Моделирование и изготовление индивидуального протеза стопы на 3D принтере для биомеханической оценки походки с помощью видеоанализа // Наука настоящего и будущего. 2022. Том. 2. С. 16–20. Scholar
- 25.Elgamsy R. et al. Localization of composite prosthetic feet : manufacturing processes and production guidelines // Sci. Rep. Nature Publishing Group UK, 2023. P. 1–14. Scholar
- 26.Павлюков Т.А. Анализ конструкции детали протеза стопы // Научный альманах. 2023. Том. 4, № 12. С. 56–60. Scholar
- 27.Борисов И.М., Резник С.В. Разработка композитной конструкции биомеханического назначения // Вестник РУДН. Серия: Инженерные исследования. 2021. Том. 22, № 4. С. 348–354. Scholar
- 28.Главловская А., Загродиний Б. Нахождение силы реакции опоры во время подъема по лестнице при трансфеморальной ампутации (пример из практики) // Российский журнал биомеханики. 2020. Том. 24, № 4. С. 455–468. Scholar
- 29.Filippov A.A. et al. Comparing the mechanical properties of rubber-dopedCarbon-fiber-reinforced plastics produced by vacuum infusionand compression molding // Diagnostics, Resour. Mech. Mater. Struct. 2024. № 6. P. 170–183. Scholar
- 30.Weerakkody T.H., Lalitharatne T.D., Gopura R.A.R.C. Adaptive Foot in Lower-Limb Prostheses // J. Robot. Hindawi Limited, 2017. Vol. 2017. Scholar
- 31.Koehler-McNicholas S.R. et al. Mechanical and dynamic characterization of prosthetic feet for high activity users during weighted and unweighted walking // PLoS One. Public Library of Science, 2018. Vol. 13, № 9. Scholar
- 32.Tabucol J. et al. The MyFlex-ζ Foot: A Variable Stiffness ESR Ankle-Foot Prosthesis // IEEE Trans. Neural Syst. Rehabil. Eng. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2025. Vol. 33. P. 653–663. Scholar
- 33.Tabucol J. et al. The Functionality Verification through Pilot Human Subject Testing of MyFlex-δ: An ESR Foot Prosthesis with Spherical Ankle Joint // Appl. Sci. MDPI, 2022. Vol. 12, № 9. Scholar
- 34.Tabucol J. et al. Structural fea-based design and functionality verification methodology of energy-storing- and-releasing prosthetic feet // Appl. Sci. MDPI, 2022. Vol. 12, № 1. Scholar
- 35.Tabucol J. et al. Design and Mechanical Characterization of a Variable Stiffness ESR Foot Prosthesis // IEEE Access. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2024. Vol. 12. P. 97544–97556. Scholar
- 36.Hamzah M., Gatta A. Design of a Novel Carbon- Fiber Ankle-Foot Prosthetic using Finite Element Modeling // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Institute of Physics Publishing, 2018. Vol. 433, № 1. Scholar
- 37.Strik S., Hillcry M. The design and testing of a composite lower limb prosthesis // Proc. Inst. Mech. Eng. Part H J. Eng. Med. Professional Engineering Publishing Ltd., 2000. Vol. 214, № 6. P. 603–612. Scholar
- 38.Duan N. et al. Strong and Flexible Carbon Fiber Fabric Reinforced Thermoplastic Polyurethane Composites for High-Performance EMI Shielding Applications // Macromol. Mater. Eng. Wiley-VCH Verlag, 2020. Vol. 305, № 6. Scholar
- 39.Jiang M.J., Zhang J.X. Design and Optimization of Variable Stiffness 3D Printing CFRP Composites Pyramid Lattice Sandwich ESR Prosthesis Foot // Strength Mater. Springer, 2023. Vol. 55, № 4. P. 855–863. Scholar
- 40.Alleva S. et al. Biomechanical design and prototyping of a powered ankle-foot prosthesis // Materials (Basel). MDPI AG, 2020. Vol. 13, № 24. P. 1–15 Scholar
- 1.Osipenko M.A., Nyashin Yu.I., Rudakov R.N. Matematicheskoe modelirovanie i optimizatsiia konstruktsii uprugogo elementa proteza stopy [Mathematical modeling and optimization of the prosthetic foot elastic element design]. Rossiiskii zhurnal biomekhaniki, 1999. Vol. 3, № 2. P. 87–88. Scholar
- 2.Yakobson Ya.S. et al. Energosberegaiushchie protezy nizhnikh konechnostei [Energy-saving lower limb prostheses]. Rossiiskii zhurnal biomekhaniki, 1999. Vol. 3, № 2. P. 129. Scholar
- 3.Arunkumar S. et al. Design and analysis of lower limb exoskeleton with external payload // Int. J. Interact. Des. Manuf. Springer-Verlag Italia s.r.l., 2023. Vol. 17, № 4. P. 2055–2072. Scholar
- 4.Zou D. et al. Experimental and computational analysis of composite ankle-foot orthosis. 2014. Vol. 51, № 10. P. 1525–1536. Scholar
- 5.Sashenkov S.L. et al. Analiz perspektivnykh napravlenii v proektirovanii protezov stopy novogo pokoleniia [Analysis of promising trends in the design of next-generation foot prostheses]. Chelovek. Sport. Meditsina, 2023. V. 23, №. P. 155–162. Scholar
- 6.Zagoya-López J. et al. Foot/ankle prostheses design approach based on scientometric and patentometric analyses // Applied Sciences (Switzerland). Multidisciplinary Digital Publishing Institute (MDPI), 2021. Vol. 11, № 12. Scholar
- 7.Abbod E., Resan K.K. Review on the Interface Pressure Measurement for Below Knee Prosthetic Socket. 2021. № February. Scholar
- 8.Paper C. et al. Prosthetic feet: A systematic review of types, design, and characteristics // AIP Conference Proceedings 2806. 2023. № 060005. P. 1–8. Scholar
- 9.Mmams M.S. Biomechanics of L ower L imb P rostheses. 2014. Vol. 96. P. 382–391. Scholar
- 10.Elgamsy R. et al. Localization of composite prosthetic feet: manufacturing processes and production guidelines // Sci. Rep. Nature Research, 2023. Vol. 13, № 1. Scholar
- 11.Smirnova L.M. et al. Personifitsirovannyi sintez proteza nizhnei konechnosti: trebovaniia k naznacheniiu amortizatsionnykh modulei so strategiei na importozameshchenie [Personalized synthesis of a lower limb prosthesis: requirements for prescribing shock-absorbing modules with an import substitution strategy]. Fizicheskaia i reabilitatsionnaia meditsina, 2023. V. 5, № 3. P. 8–19. Scholar
- 12.Kouzbary M. Al, Kouzbary H. Al. Classification and Comparison of Mechanical Design of Powered Ankle – Foot Prostheses for Transtibial Amputees Developed in the 21st Century : A Systematic Review. 2021. Vol. 15, № March. P. 1–16. Scholar
- 13.Talla H.K., Oleiwi J.K., Hassan A.K.F. Performance of athletic prosthetic feet made of various composite materials with pmma matrix: numerical and theoretical study // Rev. des Compos. des Mater. Av. 2021. Vol. 31, № 4. P. 257–264. Scholar
- 14.Oleiwi J.K., Hadi A.N. Properties of Materials and Models of Prosthetic Feet: A Review // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2021. Vol. 1094, № 1. P. 012151. Scholar
- 15.Rybarczyk J. et al. Mechanical Properties of Carbon Fiber Reinforced Materials for 3D Printing of Ankle Foot Orthoses. 2024. Vol. 18, № 4. P. 191–215. Scholar
- 16.Zagoya-I J. et al. applied sciences Foot / Ankle Prostheses Design Approach Based on Scientometric and Patentometric Analyses. 2021. Scholar
- 17.Song Y. et al. Performance Test for Laminated - Type Prosthetic Foot with Composite Plates // Int. J. Precis. Eng. Manuf. Korean Society for Precision Engineering, 2019. Vol. 20, № 10. P. 1777–1786. Scholar
- 18.Warder H.H. et al. Examining the viability of carbon fiber reinforced three-dimensionally printed prosthetic feet created by composite filament fabrication // Prosthet. Orthop. Int. SAGE Publications Inc., 2018. Vol. 42, № 6. P. 644–651. Scholar
- 19.Versluys R. et al. Prosthetic feet: State-of-the-art review and the importance of mimicking human anklefoot biomechanics // Disability and Rehabilitation: Assistive Technology. 2009. Vol. 4, № 2. P. 65–75. Scholar
- 20.Nolan L. Carbon fibre prostheses and running in amputees: A review // Foot Ankle Surg. 2008. Vol. 14, № 3. P. 125–129. Scholar
- 21.Sehar B. et al. The Impact of Laminations on the Mechanical Strength of Carbon-Fiber Composites for Prosthetic Foot Fabrication // Crystals. 2022. Vol. 12, № 10. P. 1–12. Scholar
- 22.Burov G.N. et al. K vyboru amortizatsionnykh elementov iskusstvennoi stopy [To the selection of shock-absorbing elements of the artificial foot]. Vestnik meditsinskogo instituta “REAVIZ”, 2023. V. 13, № 3. P. 150–157. Scholar
- 23.Resan K.K., Abbod E.A., Al-Hamdi T.K. Prosthetic Feet: A Systematic Review of Types, Design, and Characteristics // AIP Conference Proceedings. American Institute of Physics Inc., 2023. Vol. 2806, № 1. Scholar
- 24.Maltseva O.N., Aksenov A.Yu. Modelirovanie i izgotovlenie individual’nogo proteza stopy na 3D-printere dlia biomekhanicheskoi otsenki pokhodki s pomoshch’iu videoanaliza [Modeling and fabrication of a custom foot prosthesis using a 3D printer for biomechanical gait assessment via video analysis]. Nauka nastoiashchego i budushchego, 2022. V. 2. P. 16–20. Scholar
- 25.Elgamsy R. et al. Localization of composite prosthetic feet : manufacturing processes and production guidelines // Sci. Rep. Nature Publishing Group UK, 2023. P. 1–14. Scholar
- 26.Pavliukov T.A. Analiz konstruktsii detali proteza stopy [Analysis of the prosthetic foot part design]. Nauchnyi al’manakh, 2023. V. 4, № 12. P. 56–60. Scholar
- 27.Borisov I.M., Reznik S.V. Razrabotka kompozitnoi konstruktsii biomekhanicheskogo naznacheniia [Development of a composite structure for biomechanical applications]. Vestnik RUDN. Seriia: Inzhenernye issledovaniia, 2021. V. 22, № 4. P. 348–354. Scholar
- 28.Glavlovskaia A., Zagrodnii B. Nakhozhdenie sily reaktsii opory vo vremia podema po lestniste pri transfemoral’noi amputatsii (primer iz praktiki) [Determining the ground reaction force during stair climbing in transfemoral amputation: a case study]. Rossiiskii zhurnal biomekhaniki, 2020. V. 24, №. 4. P. 455–468. Scholar
- 29.Filippov A.A. et al. Comparing the mechanical properties of rubber-dopedCarbon-fiber-reinforced plastics produced by vacuum infusionand compression molding // Diagnostics, Resour. Mech. Mater. Struct. 2024. № 6. P. 170–183. Scholar
- 30.Weerakkody T.H., Lalitharatne T.D., Gopura R.A.R.C. Adaptive Foot in Lower-Limb Prostheses // J. Robot. Hindawi Limited, 2017. Vol. 2017. Scholar
- 31.Koehler-McNicholas S.R. et al. Mechanical and dynamic characterization of prosthetic feet for high activity users during weighted and unweighted walking // PLoS One. Public Library of Science, 2018. Vol. 13, № 9. Scholar
- 32.Tabucol J. et al. The MyFlex-ζ Foot: A Variable Stiffness ESR Ankle-Foot Prosthesis // IEEE Trans. Neural Syst. Rehabil. Eng. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2025. Vol. 33. P. 653–663. Scholar
- 33.Tabucol J. et al. The Functionality Verification through Pilot Human Subject Testing of MyFlex-δ: An ESR Foot Prosthesis with Spherical Ankle Joint // Appl. Sci. MDPI, 2022. Vol. 12, № 9. Scholar
- 34.Tabucol J. et al. Structural fea-based design and functionality verification methodology of energy-storing- and-releasing prosthetic feet // Appl. Sci. MDPI, 2022. Vol. 12, № 1. Scholar
- 35.Tabucol J. et al. Design and Mechanical Characterization of a Variable Stiffness ESR Foot Prosthesis // IEEE Access. Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2024. Vol. 12. P. 97544–97556. Scholar
- 36.Hamzah M., Gatta A. Design of a Novel Carbon- Fiber Ankle-Foot Prosthetic using Finite Element Modeling // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. Institute of Physics Publishing, 2018. Vol. 433, № 1. Scholar
- 37.Strik S., Hillcry M. The design and testing of a composite lower limb prosthesis // Proc. Inst. Mech. Eng. Part H J. Eng. Med. Professional Engineering Publishing Ltd., 2000. Vol. 214, № 6. P. 603–612. Scholar
- 38.Duan N. et al. Strong and Flexible Carbon Fiber Fabric Reinforced Thermoplastic Polyurethane Composites for High-Performance EMI Shielding Applications // Macromol. Mater. Eng. Wiley-VCH Verlag, 2020. Vol. 305, № 6. Scholar
- 39.Jiang M.J., Zhang J.X. Design and Optimization of Variable Stiffness 3D Printing CFRP Composites Pyramid Lattice Sandwich ESR Prosthesis Foot // Strength Mater. Springer, 2023. Vol. 55, № 4. P. 855–863. Scholar
- 40.Alleva S. et al. Biomechanical design and prototyping of a powered ankle-foot prosthesis // Materials (Basel). MDPI AG, 2020. Vol. 13, № 24. P. 1–15 Scholar
Другие статьи выпуска
Весь выпуск (№ 6, 2025)- НАЧАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ ПРИ ОСАДКЕ ЖЕСТКОПЛАСТИЧЕСКОГО ПОРИСТОГО ПОЛОГО ЦИЛИНДРА В КОНТЕЙНЕРЕс. 5–13
- ЭВОЛЮЦИЯ КОГЕЗИОННОЙ ЗОНЫ В ПРОЦЕССЕ ДИНАМИЧЕСКОГО РОСТА ТРЕЩИН ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА В ХРУПКИХ МАТЕРИАЛАХс. 14–30
- КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ГРАНИЦ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВс. 31–38
- СВЯЗЬ ЖЕСТКОСТИ СО СКРУЧИВАНИЕМ В ОБРАЗЦАХ ИЗ ТЕТРАХИРАЛЬНОГО МЕТАМАТЕРИАЛАс. 39–46
- КОНЦЕНТРАЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ПЛАСТИНЕ ИЗ СЛОИСТОГО УГЛЕПЛАСТИКА СО СВОБОДНЫМ ОТВЕРСТИЕМ В УСЛОВИЯХ МНОГОЦИКЛОВОЙ УСТАЛОСТИс. 47–58
- ВЛИЯНИЕ КОНЦЕНТРАТОРОВ НАПРЯЖЕНИЙ НА КИНЕТИКУ ПОЛОС ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИс. 59–70
- МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ ЗЕРЕННОЙ СТРУКТУРЫ В ПРОЦЕССЕ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ МЕТОДОМ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВс. 71–82
- АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В КАНАЛЕ С ПЕРФОРИРОВАННОЙ ПРЕГРАДОЙс. 83–94
- МАСШТАБНЫЕ ЭФФЕКТЫ В БАЗАЛЬТОВЫХ НИТЯХс. 95–105
- ОПИСАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ БИКРИСТАЛЛА АЛЮМИНИЯ С РЕАЛИЗАЦИЕЙ ЗЕРНОГРАНИЧНОГО СКОЛЬЖЕНИЯ В РАМКАХ МНОГОУРОВНЕВОЙ КОНСТИТУТИВНОЙ МОДЕЛИ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ЛЕГИРУЮЩИХ ДОБАВОКс. 106–115
- ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ОБРАЗЦОВ ИЗ СТАЛИ 03Х17Н14М2 И СПЛАВА ВТ6, ПОЛУЧЕННЫХ АДДИТИВНЫМИ СЛП И ПЛВ ТЕХНОЛОГИЯМИ, В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ПОРИСТОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫс. 116–134