Дисперсионные зависимости и особенности переноса энергии изгибными волнами в балке, лежащей на обобщенном упругом основании

Рассматривается динамика балки Бернулли – Эйлера, лежащей на упругом основании. Выбирается обобщенная модель упругого основания, включающая в себя два независимых коэффициента постели: жесткости основания на деформации растяжения – сжатия и на деформации сдвига. В отличие от классической модели упругого основания (модель Винклера), обобщенная модель учитывает распределительную способность грунта, т.е. его свойство оседать не только под нагруженной областью, под фундаментом, но и вблизи него. Балка считается бесконечной. Такая идеализация допустима, если на ее границах находятся оптимальные демпфирующие устройства, то есть параметры граничного закрепления таковы, что падающие на него возмущения не будут отражаться. Это позволяет рассматривать модель балки без учета граничных условий, а вибрации, распространяющиеся по балке, считать бегущими изгибными волнами. Изучается влияние двухконстантного упругого основания на параметры изгибной волны, распространяющейся в балке. Показано, что при возрастании сдвиговой жесткости упругого основания волны, имеющие одинаковое волновое число (т.е. волны одинаковой длины) будут иметь большую частоту, большую фазовую и групповую скорости. Для рассматриваемой системы в дивергентной форме записано уравнение переноса энергии. Показано, что средняя скорость переноса энергии равняется групповой скорости изгибной волны. Равенство этих скоростей служит дополнительным фактором, свидетельствующим о внутренней физической непротиворечивости модели изгибных колебаний балки, лежащей на обобщенном упругом основании.

Dispersional dependences and peculiarities of energy transfer by flexible waves in a beam lying on a generalized elastic base

The dynamics of a Bernoulli – Euler beam lying on an elastic foundation is considered. A generalized model of an elastic foundation is selected, which includes two independent bedding coefficients: the stiffness of the foundation for tensile-compression deformation and for shear deformation. Unlike the classical elastic foundation model (Winkler's model), the generalized model takes into account the distribution capacity of the soil, i.e. its property to settle not only under the loaded area, under the foundation, but also near it. The beam is considered to be infinite. Such idealization is permissible if optimal damping devices are located on its boundaries, that is, the parameters of the boundary fixation are such that the perturbations falling on it will not be reflected. This makes it possible to consider the beam model without taking into account the boundary conditions, and consider vibrations propagating along the beam as traveling bending waves. The influence of a two-constant elastic foundation on the parameters of a bending wave propagating in a beam is studied. It is shown that with an increase in the shear stiffness of the elastic base, waves with the same wavenumber (i.e., waves of the same length) will have a higher frequency, higher phase and group velocities. For the system under consideration, the energy transfer equation is written in divergent form. It is shown that the average rate of energy transfer is equal to the group velocity of the flexural wave. The equality of these velocities serves as an additional factor indicating the internal physical consistency of the model of bending vibrations of a beam lying on a generalized elastic foundation.