МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЛОШНЫХ И ИМЕЮЩИХ ОТВЕРСТИЯ И ВКЛЮЧЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ПЛАСТИН

Богачев, И.В.; Недин, Р.Д.

doi:10.15593/perm.mech/2023.3.02

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЛОШНЫХ И ИМЕЮЩИХ ОТВЕРСТИЯ И ВКЛЮЧЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ПЛАСТИН

И.В. Богачев, Р.Д. Недин

Сведения об авторах

И.В. Богачев
Институт математики, Ростов-на-Дону, Россия
Р.Д. Недин
Институт математики, Ростов-на-Дону, Россия

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.3.02

Предложена модель планарных колебаний неоднородных предварительно напряженных пластин, как сплошных, так и имеющих набор отверстий и включений из других материалов. Свойства пластин и компоненты тензора предварительных напряжений (ПН) в рассмотренной плоской постановке считались функциями двух координат. Для формулировки краевых задач об установившихся планарных колебаниях пластин использована общая линеаризованная постановка задачи о колебаниях тела в условиях предварительного напряженно-деформированного состояния. Разработанная модель колебаний дает возможность задания произвольного типа предварительного состояния в пластине: как в виде аналитических зависимостей, так и численно – с помощью решения соответствующей задачи статики, в которой предварительные напряжения возникают в результате приложения некоторой начальной нагрузки. Для реализации конечно-элементного (КЭ) подхода к решению задач сформулирована слабая постановка задачи на основе проектирования исходных уравнений на поле возможных перемещений, удовлетворяющее главным граничным условиям. Для увеличения точности расчетов для пластин с отверстиями и включениями в этих областях использовалось локальное сгущение КЭ-сеток. Разработанный подход для расчета колебаний пластин реализован в виде программного комплекса в КЭ- пакете FreeFem++. Предложена методика оценки влияния ПН на динамические характеристики при различных видах нагрузок, с использованием которой был проведен комплексный анализ по выявлению наиболее чувствительных к изменению ПН-режимов зондирования, частотных диапазонов и областей считывания отклика для каждой из пластин. Полученные в процессе анализа результаты были систематизированы и обобщены, и был дан ряд практических рекомендаций по выбору режимов зондирования для каждого вида пластин, с помощью которых могут быть построены наиболее эффективные схемы идентификации трех компонент ПН.

Ключевые слова

предварительные напряженияупругие пластинынеоднородностьперфорациявключенияанализ чувствительностиакустический методметод конечных элементовFreeFem++.

MODELING OF PRESTRESSED PLATES WITH MATERIAL INHOMOGENEITY, PERFORATIONS AND INCLUSIONS

In the present article, we propose the model of in-plane oscillations of inhomogeneous prestressed plates, both solid ones and those containing a set of holes and inclusions made of different materials. We treat the plates' mechanical properties and the prestress tensor components in the considered 2D problem statement as functions of two coordinates. In order to formulate the boundary value problems of steady-state in-plane vibrations of plates, we employ the general linearized formulation for an elastic body under conditions of an initial stress-strain state. The developed vibration model makes it possible to specify an arbitrary type of prestress state in the plate in the form of analytical dependences, as well as numerically, by solving the corresponding static problem, in which prestresses arise as a result of applying some initial load. To implement the finite element (FE) approach to solving the problems, we formulated the weak problem statement by projecting the original governing equations on the field of test displacements satisfying the essential boundary conditions. To increase the accuracy of calculations for plates with holes and inclusions, the local refinement of FE meshes are used. The proposed approach to calculating plate vibrations is implemented as a software package via FreeFem++. A method for assessing the effect of prestress on dynamic plates' characteristics under various types of loads is described; a comprehensive analysis is carried out to identify the probing modes, frequency ranges and response pickup areas, most sensitive to the prestress changes, for each of the plates. We systematize and generalize the results obtained during the analysis, give a few practical recommendations on the choice of probing modes for each type of the plates considered, allowing to perform the most efficient schemes for identifying the prestress components.

Keywords

prestresselastic platesinhomogeneityperforationinclusionssensitivity analysisacoustic methodfinite element methodFreeFem++.

Литература

1.Carpinteri A., Pugno N. Thermal loading in multi-layer and/or functionally graded materials: Residual stress field, delamination, fatigue and related size effects // International Journal of Solids and Structures. – 2006. – Vol. 43. – P. 828–841. Scholar
2.Kieback B., Neubrand A., Riedel H. Processing techniques for functionally graded materials // Materials Science and Engineering: A. – 2003. – Vol. 362. – P. 81–106. Scholar
3.Schajer G.S. Practical Residual Stress Measurement Methods. – Wiley, 2013. – 560 p. Scholar
4.Nemat-Alla M., Khaled A., Hassab-Allah I.M. Elastic- plastic analysis of two-dimensional functionally graded materials under thermal loading // International Journal of Solids and Structures. – 2009. – Vol. 46. – P. 2774–2786. Scholar
5.Cho J-R. A Numerical Evaluation of SIFs of 2-D Functionally Graded Materials by Enriched Natural Element Method // Applied Sciences. – 2019. – No. 9. – P. 3581. Scholar
6.Loja M., Barbosa J.I. In-plane functionally graded plates: A study on the free vibration and dynamic instability behaviours // Composite Structures. – 2020. – Vol. 237. – P. 111905. Scholar
7.Deepak S.A., Shetty R.A. Static and free vibration analysis of functionally graded rectangular plates using ANSYS // Materials Today: Proceedings. – 2021. DOI: 10.1016/j.matpr.2020.12.76 Scholar
8.Vinh P.V., Huy L.Q. Finite element analysis of functionally graded sandwich plates with porosity via a new hyperbolic shear deformation theory // Defence Technology. – 2021. DOI: 10.1016/j.dt.2021.03.006 Scholar
9.Uzun F., Korsunsky A.M. The use of eigenstrain theory and fuzzy techniques for intelligent modeling of residual stress and creep relaxation in welded superalloys // Materials Today: Proceedings. – 2020. – No. 33(4). – P. 1880–1883. Scholar
10.Study on Residual Stress of Welded Hoop Structure / W. Ma, H. Zhang, W. Zhu, F. Xu, C. Yang // Applied Sciences. – 2021. – No. 10(8). – P. 2838. Scholar
11.Experimental investigation on residual stress distribution in zirconium/titanium/steel tri-metal explosively welded composite plate after cutting and welding of a cover plate / N. Li, M. Zhang, J.-L.Ye, C. Liu // Journal of Manufacturing Proc. – 2021. – No. 64. – P. 55–63. Scholar
12.Evaluation of residual stresses in isothermal friction stir welded 304L stainless steel plates / M. Bhattacharyya, T. Gnaupel-Herold, K. Raja, J. Darsell, S. Jana, I. Charit // Materials Science and Engineering: A. – 2021. – Vol. 826. – P. 141982. Scholar
13.Experimental research on global deformation and through-thickness residual stress in laser penen formed aluminum plates / Z. Zhang, Y. Zhang, M. O'Loughlin, J. Kong // Surfaces and Interfaces. – 2021. – Vol. 25. – P. 101241. Scholar
14.Experimental Measurement of Residual Stress Distribution in Rail Specimens Using Ultrasonic LCR Waves / Y.-I. Hwang, G. Kim, Y.-I. Kim, J.-H. Park, M.Y. Choi, K.-B. Kim // Applied Sciences. – 2021. – No. 11(19). – P. 9306. Scholar
15.Experimental Analysis and Prediction Model of Milling-Induced Residual Stress of Aeronautical Aluminum Alloys / S. Yi, Y. Wu, H. Gong, C. Peng, Y. He // Applied Sciences. – 2021. – No. 11(13). – P. 5881. Scholar
16.Huang C., Wang L., Wang K. Residual stress identification in thin plates based on modal data and sensitivity analysis // International Journal of Solids and Structures. – 2022. – Vol. 236– 237. – P. 111350. Scholar
17.Enab T.A. Stress concentration analysis in functionally graded plates with elliptic holes under biaxial loadings // Ain Shams Engineering Journal. – 2014. – Vol. 5. – P. 839–850. Scholar
18.Out-of-Plane Bending of Functionally Graded Thin Plates with a Circular Hole / Q. Yang, H. Cao, Y. Tang, B. Yang // Applied Sciences. – 2020. – No. 10(7). – P. 2231. Scholar
19.Биомеханика остеосинтеза накостными пластинами четырехфрагментарного перелома плечевой кости / С.А. Линник, М.М. Ранков, Ю.А. Шукейло, О.В. Щеглов // Российский журнал биомеханики. – 2011. – Т. 15, № 1(51). – С. 52–64 Scholar
20.Конечно-элементный анализ напряженно-деформированного состояния эндопротеза / Л.Б. Маслов, А.Ю. Дмитрюк, М.А. Жмайло, А.Н. Коваленко // Российский журнал биомеханики. – 2021. – Т. 25, № 4. – С. 414–433. Scholar
21.Nedin R.D., Vatulyan A.O., Bogachev I.V. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model // Math. Meth. Appl. Sci. – 2018. – Vol. 41, no. 4. – P. 1600–1618. Scholar
22.Жамакочан К.А., Саркисян С.О. Метод конечных элементов в расчетах на изгиб микрополярных упругих тонких пластин // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2016. – Т. 9, № 3. – С. 375–383. Scholar
23.Недин Р.Д. Моделирование и частотный анализ предварительно напряженных функционально-градиентных пластин с отверстиями // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2019. – Т. 12, № 2. – С. 192–201. Scholar
24.Bogachev I.V. Determination of Prestress in Circular Inhomogeneous Solid and Annular Plates in the Framework of the Timoshenko Hypotheses // Applied Sciences. – 2021. – No. 11. – P. 9819. Scholar
25.Ватульян А.О., Дударев В.В., Недин Р.Д. Предварительные напряжения: моделирование и идентификация: монография. – Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. – 206 с. Scholar
26.Truesdell C.A. A first course in rational continuum mechanics. – Baltimore – Maryland: The John Hopkins University, 1972. – 417 p. Scholar
27.Жуков М.Ю., Ширяева Е.В. Использование пакета конечных элементов FreeFem++ для задач гидродинамики, электрофореза и биологии: учебное пособие. – Ростов-на- Дону: Издательство ЮФУ, 2008. – 256 с. Scholar
28.Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи механики. – М.: Физматлит, 2019. – 272 с. Scholar
29.Ватульян А.О., Недин Р.Д. К восстановлению характеристик плоского начального напряженного состояния // Изв. РАН. МТТ. – 2020. – № 5. – С. 27–37. Scholar
30.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986. – 288 с. Scholar
31.Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512с. Scholar
32.Detection of nonuniform residual strain in a pipe / I.V. Bogachev, V.V. Dudarev, R.D. Nedin, A.O. Vatulyan // International Journal of Solids and Structures. – 2018. – Vol. 139–140. – P. 121–128. Scholar
33.The Investigation of the Initial Stress-Strain State Influence on Mechanical Properties of Viscoelastic Bodies / I.V. Bogachev, A.O. Vatulyan, V.V. Dudarev, R.D. Nedin // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2019. – No 2. – P. 15–24. Scholar
34.Богачев И.В. Совместная идентификация механических характеристик функционально-градиентных пластин в рамках моделей Кирхгофа и Тимошенко // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 4. – С. 19–28. Scholar
35.Богачев И.В., Ватульян А.О. О моделировании тел с отслаивающимися покрытиями при учете полей предварительных напряжений // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2020. – № 2. – С. 5–16. Scholar
36.Nedin R.D., Vatulyan A.O. Concerning one approach to the reconstruction of heterogeneous residual stress in plate // ZAMM. – 2014. – Vol. 94. – P. 142–149. Scholar

1.Carpinteri A., Pugno N. Thermal loading in multi-layer and/or functionally graded materials: Residual stress field, delamination, fatigue and related size effects. International Journal of Solids and Structures, 2006, Vol. 43, pp. 828–841. Scholar
2.Kieback B., Neubrand A., Riedel H. Processing techniques for functionally graded materials. Materials Science and Engineering: A, 2003, Vol. 362, pp. 81-106. Scholar
3.Schajer G.S. Practical Residual Stress Measurement Methods. Wiley, 2013, 560 p. Scholar
4.Nemat-Alla M., Khaled A., Hassab-Allah I.M. Elastic- plastic analysis of two-dimensional functionally graded materials under thermal loading. International Journal of Solids and Structures, 2009, Vol. 46, pp. 2774-2786. Scholar
5.Cho J-R. A Numerical Evaluation of SIFs of 2-D Functionally Graded Materials by Enriched Natural Element Method. Applied Sciences, 2019, No. 9, pp. 3581. Scholar
6.Loja M., Barbosa J.I. In-plane functionally graded plates: A study on the free vibration and dynamic instability behaviours. Composite Structures, 2020, Vol. 237, pp. 111905. Scholar
7.Deepak S.A., Shetty R.A. Static and free vibration analysis of functionally graded rectangular plates using ANSYS. Materials Today: Proceedings, 2021. doi: 10.1016/j.matpr.2020.12.76 Scholar
8.Vinh P.V., Huy L.Q. Finite element analysis of functionally graded sandwich plates with porosity via a new hyperbolic shear deformation theory. Defence Technology, 2021. doi: 10.1016/j.dt.2021.03.006 Scholar
9.Uzun F., Korsunsky A.M. The use of eigenstrain theory and fuzzy techniques for intelligent modeling of residual stress and creep relaxation in welded superalloys. Materials Today: Proceedings, 2020, Vol. 33(4), pp. 1880-1883. Scholar
10.Ma W., Zhang H., Zhu W., Xu F., Yang C. Study on Residual Stress of Welded Hoop Structure. Applied Sciences. 2021, Vol. 10(8), pp.2838. Scholar
11.Li N., Zhang M., Ye J.-L., Liu C. Experimental investigation on residual stress distribution in zirconium/titanium/steel tri-metal explosively welded composite plate after cutting and welding of a cover plate. Journal of Manufacturing Processes, 2021, No. 64, pp. 55-63. Scholar
12.Bhattacharyya M., Gnaupel-Herold T., Raja K., Darsell J., Jana S., Charit I. Evaluation of residual stresses in isothermal friction stir welded 304L stainless steel plates. Materials Science and Engineering: A, 2021, Vol. 826, pp. 141982. Scholar
13.Zhang Z., Zhang Y., O'Loughlin M., Kong J. Experimental research on global deformation and through-thickness residual stress in laser penen formed aluminum plates. Surfaces and Interfaces, 2021, Vol. 25, pp. 101241. Scholar
14.Hwang Y.-I., Kim G., Kim Y.-I., Park J.-H., Choi M.Y. Kim K.-B. Experimental Measurement of Residual Stress Distribution in Rail Specimens Using Ultrasonic LCR Waves. Applied Sciences, 2021, No. 11(19), pp. 9306. Scholar
15.Yi S., Wu Y., Gong H., Peng C., He, Y. Experimental Analysis and Prediction Model of Milling-Induced Residual Stress of Aeronautical Aluminum Alloys. Applied Sciences, 2021, No. 11(13), pp. 5881. Scholar
16.Huang C., Wang L., Wang K. Residual stress identification in thin plates based on modal data and sensitivity analysis. International Journal of Solids and Structures, 2022, Vol. 236- 237, pp. 111350. Scholar
17.Enab T.A. Stress concentration analysis in functionally graded plates with elliptic holes under biaxial loadings. Ain Shams Engineering Journal, 2014, Vol. 5, pp. 839-850. Scholar
18.Yang Q., Cao H., Tang Y., Yang B. Out-of-Plane Bending of Functionally Graded Thin Plates with a Circular Hole. Applied Sciences, 2020, No. 10(7), pp. 2231. Scholar
19.Linnik S.A., Rankov M.M., Shukeilo Yu.A., Shcheglov O.V. Biomekhanika osteosinteza nakostnymi plastinami chetyrekhfragmentarnogo pereloma plechevoj kosti [Biomechanics of osteosynthesis with bone plates of a four-fragment fracture of the humerus]. Russian Journal of Biomechanics, 2011, Vol. 15, No.1(51), pp. 52-64. Scholar
20.Maslov L.B., Dmitryuk A.Yu., Zhmailo M.A., Kovalenko A.N. Konechno-elementnyj analiz napryazhenno- deformirovannogo sostoyaniya endoproteza [Finite element analysis of the stress-strain state of the endoprosthesis]. Russian Journal of Biomechanics, 2021, Vol. 25, No.4, pp. 414-433. Scholar
21.R.D. Nedin, A.O. Vutalyan., I.V. Bogachev. Direct and inverse problems for prestressed functionally graded plates in the framework of the Timoshenko model. Math. Meth. Appl. Sci., 2018, Vol. 41, No. 4, pp. 1600-1618. Scholar
22.Zhamakochyan K.A., Sargsyan C.O. Finite element method for calculation of bending of micropolar elastic thin plates. Comp. Continuum Mechanics, 2016, Vol. 9(3), pp. 375-383. Scholar
23.Nedin R.D. Modeling and frequency analysis of prestressed functionally graded plates with holes. Comp. Continuum Mechanics, 2019, Vol. 12(2), 192-201. Scholar
24.Bogachev, I.V. Determination of Prestress in Circular Inhomogeneous Solid and Annular Plates in the Framework of the Timoshenko Hypotheses. Applied Sciences, 2021, No. 11, pp. 9819. Scholar
25.Vutulyan A.O., Dudarev V.V., Nedin R.D., Predvaritel'nye napriazheniia: modelirovanie i identifikatsiia. Monografiiia [Prestresses: modeling and identification. Monograph], Rostov-on-Don: Publishing House of SFU, 2015, 206 p. Scholar
26.Truesdell C.A. A first course in rational continuum mechanics. - Baltimore. Maryland: The John Hopkins University, 1972, 417 p. Scholar
27.Zhukov M.Yu., Shiryaeva E.V. Ispol'zovanie paketa konechnyh elementov FreeFem++ dlya zadach gidrodinamiki, elektroforeza i biologii: uchebnoe posobie [Using the FreeFem++ Finite Element Package for Problems in Fluid Dynamics, Electrophoresis and Biology: A Tutorial.], Rostov-on-Don: Publishing House of SFU, 2008, 256 p. Scholar
28.Vutulyan A.O. Koefitsientnye obratnye zadachi mekhaniki. [Coefficient inverse problems of mechanics]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2019, 272 p. Scholar
29.Vutulyan A., Nedin R. On the Reconstruction of the Characteristics of the Plane Initial Stress State. Mechanics of Solids, 2020, Vol. 55, pp. 624-632. Scholar
30.Tihonov A.N., Arsenin V.Ya. Metody resheniya nekorektnyh zadach. [Methods of ill-posed problems solving]. Moscow, Nauka, 1986, 288 p. Scholar
31.Kalitkin N.N. Chislennye metody [Numerical methods]. Moscow, Nauka, 2005, 512 p. Scholar
32.Bogachev I.V., Dudarev V.V., Nedin R.D., Vutulyan A.O. Detection of nonuniform residual strain in a pipe. International Journal of Solids and Structures, 2018, Vol. 139-140, pp. 121-128. Scholar
33.Bogachev I.V., Vutulyan A.O., Dudarev V.V., Nedin R.D. The Investigation of the Initial Stress-Strain State Influence on Mechanical Properties of Viscoelastic Bodies. PNRPU Mechanics Bulletin, 2019, No. 2, pp. 15-24. Scholar
34.Bogachev I.V. Simultaneous identification of mechanical properties of functionally graded plates under the Kirchhoff and Tymoshenko models. PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, No. 4, pp. 19-28. Scholar
35.Bogachev I.V., Vutulyan A.O. On modeling bodies with delaminating coatings taking into account the fields of prestresses. PNRPU Mechanics Bulletin, 2020, No. 1, pp. 5-16. Scholar
36.Nedin R.D., Vutulyan A.O. Concerning one approach to the reconstruction of heterogeneous residual stress in plate. ZAMM, 2014, Vol. 94, pp. 142-149. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 3, 2023)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 03.07.2023
В выпуске: 03.07.2023
Выпуск: № 3 (2023)

МОДЕЛИРОВАНИЕ СПЛОШНЫХ И ИМЕЮЩИХ ОТВЕРСТИЯ И ВКЛЮЧЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННЫХ ПЛАСТИН

Аннотация

Ключевые слова

MODELING OF PRESTRESSED PLATES WITH MATERIAL INHOMOGENEITY, PERFORATIONS AND INCLUSIONS

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье