О ВЛИЯНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКОГО АДГЕЗИОННОГО СЛОЯ НА ПРОЧНОСТЬ КОМПОЗИТА. ЧАСТЬ 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ

Богачева, В.Э.; Глаголев, В.В.; Глаголев, Л.В.; Маркин, А.А.

doi:10.15593/perm.mech/2023.3.03

О ВЛИЯНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКОГО АДГЕЗИОННОГО СЛОЯ НА ПРОЧНОСТЬ КОМПОЗИТА. ЧАСТЬ 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ

В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин

Сведения об авторах

В.Э. Богачева
Тульский государственный университет, Тула, Россия
В.В. Глаголев
Тульский государственный университет, Тула, Россия
Л.В. Глаголев
KBP named after academician A. Shipunov, Tula, Russian Federation
А.А. Маркин
Тульский государственный университет, Тула, Россия

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.3.03

Рассматривается предельное состояние тонкого адгезионного слоя при его нормальном разрыве в плоском напряженном и плоском деформированном состояниях. Поведение слоя описывается идеальной упругопластической моделью с условием текучести Треска – Сен-Венана. Деформация слоя осуществляется посредством консолей, работающих в рамках соотношений теории пластин Миндлина – Рейснера. В области пластического течения адгезионного слоя принимается условие полной пластичности. Учитывается наличие нескольких диагональных компонент тензора напряжений в слое, связанных с напряжениями консолей условиями равновесия. На основе поставленной задачи получены аналитические представления для поля перемещений консолей в области сопряжения со слоем. На основе экспериментальных данных по разрушению адгезионных слоев с заданными механическими свойствами найдены критические значения J-интегралов в зависимости от типа рассматриваемой плоской задачи для слоя. Показано, что уменьшение толщины адгезионного слоя приводит к неограниченному росту деформаций в его концевой зоне, однако значения J-интегралов стабилизируются. При этом в случае плоского деформированного состояния длина пластической зоны уменьшается и основной вклад в J-интеграл вносит энергетическая составляющая. В плоском напряженном состоянии длина пластической зоны растет, и диссипативная составляющая J-интеграла превышает энергетическую. Получено существенное различие в критических значениях J-интеграла, что является следствием развитой зоны пластичности в плоском напряженном состоянии. Для плоской деформации в предельно тонких адгезионных слоях учет их упругопластических свойств несущественен, и значения J-интеграла могут быть найдены в рамках линейно упругой модели поведения адгезива или в модели с жестким сцеплением сопрягаемых тел, что исключает из рассмотрения механические свойства адгезива.

Ключевые слова

J-интегралэнергетическое произведениеупругопластическое деформированиеполная пластичностькритерий Треска – Сен-Венана.

On the influence of the mechanical characteristics of a thin adhesion layer on the composite strength. Part 2. Elastic-plastic deformation

The limiting state of a thin adhesive layer at its normal rupture in the plane stressed and plane deformed states is considered. The behavior of the layer is described by an ideal elastoplastic model with the Tresca – Saint-Venant yield condition. The deformation of the layer is carried out by means of consoles operating within the framework of the relations of the Mindlin – Reissner plate theory. In the area of plastic flow of the adhesive layer, the condition of complete plasticity is assumed. The presence of several diagonal components of the stress tensor in the layer, which are related to the cantilever stresses by the equilibrium conditions, is taken into account. On the basis of the problem posed, analytical representations are obtained for the displacement field of cantilevers in the region of conjugation with the layer. On the basis of experimental data on the destruction of adhesive layers with given mechanical properties, the critical values of J-integrals are found depending on the type of the considered plane problem for the layer. It is shown that a decrease in the thickness of the adhesive layer leads to an unlimited growth of deformations in its end zone, however, the values of the J-integrals stabilize. In this case, in the case of a plane deformed state, the length of the plastic zone decreases and the main contribution to the J-integral is made by the energy component. In a plane stressed state, the length of the plastic zone increases, and the dissipative component of the J-integral exceeds the energy one. A significant difference in the critical values of the J-integral is obtained, which is a consequence of the developed plasticity zone in the plane stress state. For plane deformation in extremely thin adhesive layers, taking into account their elastoplastic properties is insignificant and the values of the J-integral can be found within the framework of a linearly elastic model of adhesive behavior or in a model with rigid coupling of mating bodies, which excludes the mechanical properties of the adhesive from consideration.

Keywords

J-integralenergy productelastic-plastic deformationtotal plasticityTresca – Saint-Venant criterion.

Литература

1.Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. – М.: Наука, 1974. – 640 с. Scholar
2.Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. – М.: Наука, 1985. – 502 с. Scholar
3.Broberg K.B. Cracks and fracture. – London: Academic Press, UK, 1999. – 752 p. Scholar
4.Kanninen M.F., Popelar C.H. Advanced Fracture Mechanics. – United Kingdom: Oxford UniversityPress, 1985. – 563 p. Scholar
5.Xiangting Su, Zhenjun Yang, Guohua Liu. Finite element modelling of complex 3D static and dynamic crack propagation by embedding cohesive elements in Abaqus // Acta Mechanica Solida Sinica. – 2010. – Vol. 23, no. 3. – P. 271–282. DOI: 10.1016/S0894-9166(10)60030-4 Scholar
6.Sua X.T, Yang Z.J., Liu G.H. Monte Carlo simulation of complex cohesive fracture in random heterogeneous quasi-brittle materials: A 3D study // International Journal of Solids and Structures. – 2010. – Vol. 47, no. 17. – P. 2336–2345. DOI: 10.1016/j.isjolstr.2010.04.031 Scholar
7.De Moura M.F.S.F., Gonçalves J.P.M. Cohesive zone model for high-cycle fatigue of adhesively bonded joints under mode I loading // International Journal of Solids and Structures. – 2014. – Vol. 51, no. 5. – P. 1123–1131. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.12.0 Scholar
8.Zhenjun Yang, X. Frank Xu. A heterogeneous cohesive model for quasi-brittle materials considering spatially varying random fracture properties // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2008. – Vol. 197, no. 45–48. – P. 4027–4039. DOI: 10.1016/j.cma.2008.03.027 Scholar
9.Баренблатт Г.И. О равновесных трещинах, образующихся при хрупком разрушении // Прикладная математика и механика. – 1959. – Т. 23, № 3. – С. 434–444. Scholar
10.Kumar N., Rajagopal A., Pandey M. A rate independent cohesive zone model for modeling failure in quasi-brittle materials // Mechanics of Advanced Materials and Structures. – 2015. – Vol. 22, no. 8. – P. 681–696. DOI: 10.1080/15376494.2013.855852 Scholar
11.Experimental characterization of cohesive zone models for thin adhesive layers loaded in mode I mode II, and mixed- mode I/II by the use of a direct method / G. Lélias, E. Paroissien, F. Lachaud, J. Morlier // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – P. 90–115. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.005 Scholar
12.Thanh L.T., Belaya L.A., Lavit I.M. A solution to the problem of elastic half–plane with a cohesive edge crack // Journal of Physics: Conference Series. – 2018. – Vol. 973, no. 1. – id. 12020. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012020 Scholar
13.Лавит И.М. Об устойчивом росте трещины в упругопластическом материале // Проблемы прочности. – 1988. – № 7. – С. 18–23. Scholar
14.The cohesive zone model: advantages, limitations and challenges / M. Elices, G.V. Guinea, J. Gómez, J. Planas // Engineering Fracture Mechanics. – 2002. – Vol. 69, no. 2. – P. 137– 163. DOI: 10.1016/S0013-7944(01)00083-2 Scholar
15.Перельмутер М.Н. Критерий роста трещин со связями в концевой области // Прикладная математика и механика. – 2007. – Т. 71, № 1. – С. 152–171 Scholar
16.Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикладная механика. – 1959. – Т. 5, № 4. – С. 391–401. Scholar
17.Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1960. – Vol. 8, no. 2. – P. 100–104. DOI: 10.1016/0022-5096(60)90013-2 Scholar
18.Santos M.A.S., Campilho R.D.S.G. Mixed-mode fracture analysis of composite bonded joints considering adhesives of different ductility // International Journal of Fracture. – 2017. – Vol. 207, no. 1. – P. 55–71. DOI: 10.1007/s10704-017-0219-x Scholar
19.Comparative evaluation of the Double-Cantilever Beam and Tapered Double-Cantilever Beam tests for estimation of the tensile fracture toughness of adhesive joints / R.M. Lopes, R.D.S.G. Campilho, F.J.G. da Silva, T.M.S. Faneco // Journal of Adhesion and Adhesives. – 2016. – Vol. 67. – P. 103–111. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2015.12.032 Scholar
20.Irwin G.R. Plastic Zone Near a Crack and Fracture Toughness // 7th Sagamore Ordnance Materials Research Conference. – 1960. – P. 63–78. Scholar
21.Irwin G.R. Linear fracture mechanics, fracture transition, and fracture control // Engineering Fracture Mechanics. – 1968. – Vol. 1, no. 2. – P. 241–257. DOI: 10.1016/0013-7944(68)90001-5 Scholar
22.Prandtl L., Knauss W.G. A thought model for the fracture of brittle solids // International Journal of Fracture. – 2011. – Vol. 171, no. 2. – P. 105–109. DOI: 10.1007/s10704-011-9637-3 Scholar
23.Entов В.М., Салганик Р.Л. К модели хрупкого разрушения Прандтля // Изв. АН СССР. МТТ. – 1968. – № 6. – С. 87–99. Scholar
24.Салганик Р.Л., Мищенко А.А., Федотов А.А. Модель трещины Прандтля и ее применение для решения задачи механики контактного взаимодействия // К 75-летию со дня рождения профессора Владимира Марковича Ентова. – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. – 180 с. Scholar
25.Berto F., Glagolev V.V., Markin A.A. Relationship between Jc and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite // International Journal of Fracture. – 2020. – Vol. 224, no. 2. – P. 277–284. DOI: 10.1007/s10704-020-00464-0 Scholar
26.Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter // International Journal of Solids and Structures. – 2019. – Vol. 158. – P. 141–149. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.002 Scholar
27.Напряженное состояние и условия инициирования трещины в адгезионном слое композита / В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 3. – С. 22–34. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.03 Scholar
28.О влиянии механических характеристик тонкого адгезионного слоя на прочность композита. Часть 1. Упругое деформирование / В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 3. – С. 116–124. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.12 Scholar
29.Mindlin R.D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates // ASME Journal of Applied Mechanics. – 1951. – Vol. 18. – P. 31–38. DOI: 10.1007/978-1-4613-8865-4_29 Scholar
30.Reissner E. Reflections on the Theory of Elastic Plates // Applied Mechanics Reviews. – 1985. – Vol. 38, no. 11. – P. 1453– 1464. DOI: 10.1115/1.3143699 Scholar
31.Reissner E. On Bending of Elastic Plates // Quarterly of Applied Mathematics. – 1947. – Vol. 5, no. 1. – P. 55–68. DOI: 10.1090/qam/20440 Scholar
32.Хаар А., Карман Т. К теории напряженных состояний в пластических и сыпучих средах // Теория пластичности: сб. статей. – М.: Государственное издательство иностранной литературы. – 1948. – С. 41–56. Scholar
33.Аннин Б.Д. Двумерные подмодели идеальной пластичности при условии полной пластичности // Проблемы механики: сб. статей. – М.: ФИЗМАТЛИТ. – 2003. – С. 94–99. Scholar
34.Зубчанинов В.Г. Обобщенный критерий полной и неполной пластичности сплошных сред // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2010. – № 2 (8). – С. 161–171. Scholar
35.Радаев Ю.Н. Пространственная задача математической теории пластичности: Учебное пособие. – Самара: Издательство «Самарский университет», 2004. – 142 с. Scholar
36.Ишлинский А.Ю. Осесимметрическая задача пластичности и проба Бринелля // Прикладная математика и механика. – 1944. – Т. 8, вып. 3. – С. 201–224. Scholar
37.Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. – М.: Физматлит, 2001. – 704 с. Scholar
38.Ивлев Д.Д. О соотношениях, определяющих пластическое течение при условии пластичности Треска, и его обобщениях // Докл. АН СССР. – 1959. – Т. 124, № 3. – С. 546–549. Scholar
39.Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. Об условии полной пластичности для осесимметричного состояния // Прикладная механика и техническая физика. – 1963. – № 3. – С. 102–104. Scholar
40.Tresca H. Memoire sur l'ecoulement des corps solides // Mem pres par div savants. – 1868. – Vol. 18. – P. 733–799. Scholar
41.Tresca H. Writings on the Machining of Metals // Bull. Soc. d’Encouragement pour l’Industrie Nationale. – 1873. – P. 585–685. Scholar
42.Bruno D., Greco F. Mixed-mode delamination in plates: a refined approach // International Journal of Solids and Structures. – 2001. – Vol. 38, no. 50–51. – P. 9149–9177. DOI: 10.1016/S0020-7683(01)00179-2 Scholar
43.Глаголев В.В., Маркин А.А. Модель установившегося разделения материального слоя // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2004. – № 5. – С. 121–129. Scholar

1.Cherepanov G.P. Mekhanika hrupkogo razrusheniya [Mechanics of brittle failure]. Moscow, Nauka, 1974, 640 p. Scholar
2.Parton V. Z., Morozov E. M. Mekhanika uprugoplasticheskogo razrusheniia [Mechanics of Elastoplastic Fracture]. Moscow, Nauka, 1985, 502 p. Scholar
3.Broberg K.B. Cracks and fracture. London, Academic Press, UK, 1999, 752 p. Scholar
4.Kanninen M.F., Popelar C.H. Advanced Fracture Mechanics. United Kingdom, Oxford University Press, 1985, 563 p. Scholar
5.Xiangting Su, Zhenjun Yang, Guohua Liu. Finite element modelling of complex 3D static and dynamic crack propagation by embedding cohesive elements in Abaqus, Acta Mechanica Solida Sinica, 2010, vol. 23, no. 3, pp. 271-282. DOI: 10.1016/S0894- 9166(10)60030-4 Scholar
6.Sua X.T, Yang Z.J., Liu G.H. Monte Carlo simulation of complex cohesive fracture in random heterogeneous quasi-brittle materials: A 3D study, International Journal of Solids and Structures, 2010, vol. 47, no. 17, pp. 2336-2345. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2010.04.031 Scholar
7.De Moura M.F.S.F., Gonçalves J.P.M. Cohesive zone model for high-cycle fatigue of adhesively bonded joints under mode I loading, International Journal of Solids and Structures, 2014, no. 5, pp. 1123-1131. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2013.12.0 Scholar
8.Zhenjun Yang, X. Frank Xu. A heterogeneous cohesive model for quasi-brittle materials considering spatially varying random fracture properties, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2008, vol. 197, no. 45-48, pp. 4027- 4039. Scholar
9.Barenblatt G.I. The formation of equilibrium cracks during brittle fracture General ideas and hypotheses. Axially-symmetric cracks, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1959, vol. 23, no. 3, pp. 622-636. DOI: 10.1016/0021-8928(59)90157-1 Scholar
10.Kumar N., Rajagopal A., Pandey M. A rate independent cohesive zone model for modeling failure in quasi-brittle materials, Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2015, vol. 22, no. 8, pp. 681-696. DOI: 10.1080/15376494.2013.855852 Scholar
11.Lélias G. Paroissien E., Lachaud F., Morlier J. Experimental characterization of cohesive zone models for thin adhesive layers loaded in mode I mode II, and mixed-mode I/II by the use of a direct method, International Journal of Solids and Structures, 2019, vol. 158, pp. 90-115. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.005 Scholar
12.Thanh L.T., Belaya L.A., Lavit I.M. A solution to the problem of elastic half-plane with a cohesive edge crack, Journal of Physics: Conference Series, 2018, vol. 973, no. 1, id. 12020. DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012020. Scholar
13.Lavit I.M. Stable crack growth in an elastoplastic material, Strength of Materials, 1988, vol. 20, no. 7, pp. 854-860. DOI: 10.1007/BF01528695 Scholar
14.Elices M., Guinea G.V., Gómez J., Planas J. The cohesive zone model: advantages, limitations and challenges, Engineering Fracture Mechanics, 2002, vol. 69, no. 2, pp. 137-163. DOI: 10.1016/S0013-7944(01)00083-2 Scholar
15.Perelmuter M.N. A criterion for the growth of cracks with bonds in the end zone, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2007, vol. 71, no. 1, pp. 137-151. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2007.03.002 Scholar
16.Leonov M. YA., Panasyuk V. V. Razvitie mel'chajshih treshchin v tvordem tele [Development of the smallest cracks in a solid]. Prikladnaya mekhanika - Applied mechanics, 1959, vol. 5, no. 4, pp. 391-401. Scholar
17.Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 1960, vol. 8, no. 2, pp. 100-104. DOI: 10.1016/0022-5096(60)90013-2 Scholar
18.Santos M. A. S., Campilho R. D. S. G. Mixed-mode fracture analysis of composite bonded joints considering adhesives of different ductility, International Journal of Fracture, 2017, vol. 207, no. 1, pp. 55-71. DOI: 10.1007/s10704-017-0219-x Scholar
19.Lopes R.M., Campilho R.D.S.G., da Silva F.J.G., Faneco T.M.S. Comparative evaluation of the Double-Cantilever Beam and Tapered Double-Cantilever Beam tests for estimation of the tensile fracture toughness of adhesive joints, Journal of Adhesion and Adhesives, 2016, vol. 67, pp. 103-111. DOI: 10.1016/j.ijadhadh.2015.12.032 Scholar
20.Irwin G. R. Plastic Zone Near a Crack and Fracture Toughness, 7th Sagamore Ordnance Materials Research Conference, 1960, pp. 63-78. Scholar
21.Irwin G. R. Linear fracture mechanics, fracture transition, and fracture control, Engineering Fracture Mechanics, 1968, vol. 1, no. 2, pp. 241-257. DOI: 10.1016/0013-7944(68)90001-5 Scholar
22.Prandtl L., Knauss W. G. A thought model for the fracture of brittle solids, International Journal of Fracture, 2011, vol. 171, no. 2, pp. 105-109. DOI: 10.1007/s10704-011-9637-3 Scholar
23.Entov V. M., Salganik R. L. K modeli hrupkogo razrusheniya Prandtlya [To the Prandtl model of brittle fracture]. Izv. AN SSSR. MTT, 1968, no. 6, pp. 87-99. Scholar
24.Salganik R. L., Mishchenko A. A., Fedotov A. A. Model' treshchiny Prandtlya i ee primenenie dlya resheniya zadachi mekhaniki kontaktnogo vzaimodejstviya [Prandtl crack model and its application for solving the problem of contact interaction mechanics]. Izhevsk, Institut komp'yuternyh issledovanij, 2012, 180 p. Scholar
25.Berto, F., Glagolev, V.V., Markin, A.A. Relationship between Jc and the dissipation energy in the adhesive layer of a layered composite, International Journal of Fracture, 2020, vol. 224, no. 2, pp. 277-284. DOI: 10.1007/s10704-020-00464-0 Scholar
26.Glagolev V.V., Markin A.A. Fracture models for solid bodies, based on a linear scale parameter, International Journal of Solids and Structures, 2019, vol. 158, pp. 141-149. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.09.002 Scholar
27.Bogacheva V.E., Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A. Stress state and condition for crack initiation in the adhesion layer of the composite, PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 3, pp. 22-34. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.03 Scholar
28.Bogacheva V.E., Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A. On the influence of the mechanical characteristics of a thin adhesion layer on the composite strength. Part 1. Elastic deformation, PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 3, pp. 116-124. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.12 Scholar
29.Mindlin R. D. Influence of rotary inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates, ASME Journal of Applied Mechanics, 1951, vol. 18, pp. 31-38. DOI: 10.1007/978-1-4613-8865-4_29 Scholar
30.Reissner E. Reflections on the Theory of Elastic Plates, Applied Mechanics Reviews, 1985, vol. 38, no. 11, pp. 1453-1464. DOI: 10.1115/1.3143699 Scholar
31.Reissner E. On Bending of Elastic Plates, Quarterly of Applied Mathematics, 1947, vol. 5, no. 1, pp. 55-68. DOI: 10.1090/qam/20440 Scholar
32.Haar A., Karman T. K teorii napryazhennyh sostoyanij v plasticheskih i sypuchih sredah [On the theory of stress states in plastic and granular media]. Teoriya plastichnosti. Sbornik statej - Theory of plasticity. Digest of articles, Moscow, Gosudarctvennoe izdatel'stvo inostrannoj literatury, 1948, pp. 41-56. Scholar
33.Annin B.D. Dvumernye podmodeli ideal'noj plastichnosti pri uslovii polnoj plastichnocii [Two-dimensional submodels of ideal plasticity under the condition of complete plasticity]. Problemy mehaniki. Sbornik statej - Problems of mechanics. Digest of articles, Moscow, FIZMATLIT, 2003, pp. 94-99. Scholar
34.Zubchaninov V.G. Obobshtennyj kriterij polnoj i nepolnoj plastichnosti sploshnyh sred [Generalized criterion for complete and incomplete plasticity of continuous media]. Vestnik Chuvashskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. I.YA. Yakovleva. Seriya: Mekhanika predel'nogo sostoyaniya, 2010, no. 2 (8), pp. 161-171. Scholar
35.Radaev Yu.N. Prostranstvennaya zadacha matematicheskoj teorii plastichnocii: Uchebnoe posobie [Spatial problem of the mathematical theory of plasticity: Study guide]. Samara, Izdatel'stvo «Samarskij universitet», 2004, 142 p. Scholar
36.Ishlinskij A.Yu. Osesimmetricheskaya zadacha plastichnocii i proba Brinellya [Axisymmetric plasticity problem and Brinell test]. Prikladnaya matematika i mehanika – Applied Mathematics and Mechanics, 1944, vol. 8, no. 3, pp. 201-224. Scholar
37.Ishlinskij A.Yu., Ivlev D.D. Matematicheskaya teoriya plastichnosti [Mathematical theory of plasticity]. Moscow, Fizmatlit, 2001, 704 p. Scholar
38.Ivlev D.D. O sootnosheniyah, opredelyayushtih plasticheskoe techenie pri uslovii plastichnosti Treska, i ego obobshteniyah [On the relationships determining plastic flow under Tresca's plasticity condition and its generalizations]. Dokl. AN SSSR, 1959, vol. 124, no. 3, pp. 546-549. Scholar
39.Ivlev D.D., Martynova T.N. Ob uslovii polnoj plastichnosti dlya osesimmetrichnogo sostoyaniya [On the condition of complete plasticity for an axisymmetric state]. Prikladnaya mehanika i tehnicheskaya fizika – Applied Mechanics and Engineering Physics, 1963, no. 3, pp. 102-104. Scholar
40.Tresca H. Memoire sur l'ecoulement des corps solides, Mem pres par div savants, 1868, vol. 18, pp. 733-799. Scholar
41.Tresca H., Writings on the Machining of Metals, Bull. Soc. d'Encouragement pour l'Industrie Nationale, 1873, pp. 585-685. Scholar
42.Bruno D., Greco F. Mixed-mode delamination in plates: a refined approach, International Journal of Solids and Structures, 2001, vol. 38, no. 50-51, pp. 9149-9177. DOI: 10.1016/S0020- 7683(01)00179-2 Scholar
43.Glagolev V.V., Markin A.A. Model' ustanovivshegosya razdeleniya material'nogo sloya [Model of the established separation of the material layer]. Izvestiya Rossijskoj akademii nauk. Mehanika tverdogo tela – Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Solid mechanics, 2004, no. 5, pp. 121-129. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 3, 2023)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 03.07.2023
В выпуске: 03.07.2023
Выпуск: № 3 (2023)

О ВЛИЯНИИ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТОНКОГО АДГЕЗИОННОГО СЛОЯ НА ПРОЧНОСТЬ КОМПОЗИТА. ЧАСТЬ 2. УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ

Аннотация

Ключевые слова

On the influence of the mechanical characteristics of a thin adhesion layer on the composite strength. Part 2. Elastic-plastic deformation

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье