ВЫБОР ПОВЕРХНОСТИ ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНО-АНИЗОТРОПНЫХ ПАНЕЛЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ПО УТОЧНЁННОЙ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

Гавва, Л.М.; Митрофанов, О.В.; Фирсанов, В.В.

doi:10.15593/perm.mech/2023.3.04

ВЫБОР ПОВЕРХНОСТИ ПРИВЕДЕНИЯ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОНСТРУКТИВНО-АНИЗОТРОПНЫХ ПАНЕЛЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ ПО УТОЧНЁННОЙ ТЕОРИИ УСТОЙЧИВОСТИ

Л.М. Гавва, О.В. Митрофанов, В.В. Фирсанов

Сведения об авторах

Л.М. Гавва
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), Москва, Россия
О.В. Митрофанов
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), Москва, Россия
В.В. Фирсанов
Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет), Москва, Россия

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.3.04

Разработка метода оптимального проектирования конструктивно-анизотропных панелей несущих поверхностей летательных аппаратов из композиционных материалов с ограничениями по уточненной теории потери устойчивости для реализации оптимального размерно-весового проекта – цель исследования. Распределённая постоянная сжимающая нагрузка приложена к кромкам панели в плоскости обшивки в продольном направлении. Предполагается, что краевые условия на контуре соответствуют частному случаю граничных условий для плоской задачи и задачи изгиба. Сформулированы постановка и аналитическое решение задачи оптимального проектирования для определения геометрических параметров эксцентрично подкреплённых плоских прямоугольных композитных панелей минимальной массы. Условие равноустойчивости составляет базис оптимального проекта. Общая изгибная и многоволновая крутильная формы потери устойчивости имеют одинаковую вероятность проявления, запас по устойчивости полагается близким к единице. Оптимальное проектирование сводится к исследованию целевой весовой функции как функции нескольких переменных на условный экстремум в строгой математической постановке с использованием аналитических методов в сочетании с численными методами. Представлены соотношения новой математической модели для анализа потери устойчивости конструктивно-анизотропных композитных панелей. Научной новизной является развитие теории тонкостенных упругих стержней, связанное с проблемой контакта обшивки и стрингера с учётом деформации сдвига ребра при закручивании. Аналитическое решение сводится к нахождению перемещений единой базисной поверхности приведения, которая может быть выбрана произвольно. В качестве расчетной модели предлагается схематизация панели как конструктивно-анизотропной, когда определяются критические силы общей изгибной формы потери устойчивости. Для исследования многоволнового крутильного выпучивания панели используется аппарат обобщенных функций с целью дискретного ввода жесткостей стрингеров. Решение дифференциального уравнения деформированной поверхности восьмого порядка в замкнутом виде построено в тригонометрических рядах. Результаты оптимального проектирования с ограничениями в рамках уточнённой теории устойчивости открывают возможности для снижения и оптимизации весовых характеристик элементов планера самолета.

Ключевые слова

композитные панелиэксцентричный набортонкостенный стерженьповерхность приведенияоптимальный размерно-весовой проектограничения по устойчивости.

Base neutral surfase selection for optimal design of structurally-anisotropic aircraft panels made from composite materials with refined buckling theory restrictions

The aim of this study is the approach to the optimal design of structurally-anisotropic aircraft bearing surface panels with the restrictions according to the refined buckling theory for the optimal size-weight design implementation. The panels are subjected to the distributed constant compressive loading applied to the edges in the skin plane in the longitudinal direction. The panel contour boundary conditions are assumed to be the particular case with conformable boundary restrictions for the plane problem and problem of bending. The optimal design problem statement and analytical solution are formulated to determine the geometry parameters of a flat rectangular multilayer panel made from composite materials with the eccentric longitudinal and lateral stiffening set being of minimal mass. The equal-buckling condition is the optimal design base. The general bending mode of buckling and multi-wave torsion mode of buckling must have the same occurrence probability while the buckling margin tends to one. The optimal design problem is reduced to the mathematic conditional extremum investigation of the goal weight function with multiple variables using the analytical and numerical methods. New mathematic model relations for the buckling problem investigation of structurally-anisotropic composite panels are presented. The primary scientific novelty of this research is the further development of the thin-walled elastic rib theory related to the contact problem for the skin and rib with an improved rib model. The analytical solution is reduced to determine the displacements of a base neutral surface that may be select arbitrarily. The schematization of the panel as structurally-anisotropic one has been proposed as a design model when the critical forces of total bending mode of buckling are determined. For a multi-wave torsion buckling study, one should use the generalized function techniques for the discrete stringer stiffness. The solution of the strained surface differential equation of an eighth order is designed by a trigonometric series in the closed form. The results of the optimal design with the refined buckling restrictions based on refined buckling analysis calculations offer opportunities to reduce and optimize the weight characteristics of aircraft elements.

Keywords

composite panelsnon-centric setthin-walled stringerbase neutral surfaceoptimal size-weight designbuckling restrictions.

Литература

1.Образцов И.Ф., Сироткин О.С., Литвинов В.Б. Интегральные конструкции из композиционных материалов и перспективы их применения // Конструкции из композиционных материалов. – 2000. – № 2. – С. 78–84. Scholar
2.Gavva L.M., Firsanov V.V. Mathematical Models and Methods for Calculating the Stress-Strain State of Aircraft Panels from Composite Materials Taking into Account the Production Technology // Mechanics of Solids. Springer Publ. – 2020. – № 3. – P. 603–612. Scholar
3.Edwards D.A., Williams F.W., Kennedy D. Cost optimization of stiffened panels using VICONOPT// AIAA Journa.1998. Vol. 36.№ 2. pp. 267-272. Scholar
4.Mitrofanov O.V. Estimation of some approaches to composite wing weight decreasing and optimal reinforcement of stiffened panels with buckling restrictions // Air fleet equipment. – 1998. – Vol. 72(1). – P. 36–40. Scholar
5.Митрофанов О.В., Стреляев Д.В. Оптимальное армирование композитных подкрепленных панелей крыла орбитального самолета «ШАТТЛ» // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. – 1999. – Т. 13. – С. 31–34. Scholar
6.Rodionov G.L, Sidorenko A.S., Stankevich A.I. Multi-criterion optimization of cylindrical shell from layered composite material // Forth Int. Symposium “Dynamics and technological problems of structure mechanics and continuum mechanics” Yaropolets. – 2000. – P. 4. Scholar
7.Mitrofanov O.V. Applied design of rib and spar walls made from composite materials // Air fleet equipment. – 2000. – Vol. 74(3-4). – P. 27–32. Scholar
8.Kato Yoko, Kameyama, Hu Ning, Fukunaga Hisao Optimal design of composite wing in view of stiffened panel buckling // Nihon kikai ronbunshu. – 2004. – A. Vol. 70(691). – P. 479–486. Scholar
9.Kolpakov A.A. Design of plates with defined stiffness and minimum ply number and materials // Eng. and Physics J. – 2006. – Vol. 79(5). – P. 165–174. Scholar
10.Колпаков А.А., Колпаков А.Г. Solution of the laminated plate design problem: new problems and algorithms // Comput.and Struct. – 2005. – Vol. 83(12-13). – P. 964–975. Scholar
11.Чедрик В.В. Оптимизация несущей конструкции из композиционных материалов // Труды ЦАГИ. – 2004. – Т. 2664. – С. 188–198. Scholar
12.Chedrick V.V. Practical methods of optimal design of layered composite structures // Compos. Mater. Structure Mechanics. – 2005. – Vol. 11(2). – P. 184–198. Scholar
13.Fares M.E., Youssif Y.G., Elshoraky A.E. Non-linear design and control optimization of composite laminated plates with buckling and postbuckling objectives // Int. J. Non-Linear Mech. – 2006. – Vol. 41(6-7). – P. 807–824. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2006.05.003 Scholar
14.Lindgaard E., Lund E., Rasmussen K. Nonlinear buckling optimization of composite structures considering «worst» shape imperfections // Int. J. Solids and Struct. – 2010. – Vol. 47. – P. 3186–3202. DOI:10.1016/j.ijsolstr.2010.07.020 Scholar
15.Андриенко В.М., Белоус В.А. Оптимальное проектирование композитных панелей каркаса крыла с учетом ограничений по прочности и изгибу // Изд-во ЦАГИ, 2001. – Т. 264. – P. 151–158. Scholar
16.Karpov Ya.S. Structure composite material optimization of aircraft panels with strength, buckling and deflection restrictions // Strength Probl. – 2004. – Vol. 6. – P. 33–47. Scholar
17.Кусяков А.Ш. Алгоритм проектирования подкрепленных композитных пластин // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2013. – № 4 (23). – P. 34–38. Scholar
18.Кусяков А.Ш. Проектирование тонких пластин, работающих на устойчивость и прочность // Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы. – 2013. – Vol. 45. – P. 30–38. Scholar
19.Чедрик В.В. Решение задачи многодисциплинарной оптимизации силовых конструкций на основе многоуровневого подхода // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. – 2011. – № 4-4. – P. 1847–1849. Scholar
20.Teters G. Multicriterial optimization of rectangular composite plates subject to longitudinal thermal stresses and shear buckling // Compos. Mater. Mechanics. – 2007. – Vol. 43(1). – P. 85–91. Scholar
21.Куршин Л.М., Матвеев К.А., Моховнёв Д.В., Пустовой Н.В. Устойчивость тонких анизотропных пластин при температурно-силовом нагружении // Механика технических систем. труды научных школ НГТУ. М-во образования и науки Российской Федерации, Новосибирский гос. технический ун-т, Ассоц. выпускников НГТУ-НЭТИ; редкол.: Н.В. Пустовой (отв. ред.) и др. – Новосибирск, 2008. – С. 35–56. Scholar
22.Adali S., Lene F., Duvaut G., Chiaruttini V. Optimization of laminated composite subject to uncertain buckling loads // Compos. Struct. – 2003. – Vol. 62(3-4). – P. 261–269. Scholar
23.Optimization of laminated composite plates for maximizing buckling load using improved differential evolution and Scholar
24.Walker M. The effect of stiffeners on the optimal ply orientation and buckling load of rectangular laminated plates // Comput. and Struc. – 2002. – Vol. 80(27-30). – P. 2229–2239. Scholar
25.Комаров В.А., Черняев А.В. Сравнительный анализ различных подходов к проектированию структур тонкостенных элементов из композиционных материалов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). – 2009. – № 1. – С. 171–179. Scholar
26.Бохоева Л.А., Балданов А.Б., Чермошенцева А.С. Разработка оптимальной конструкции многослойной консоли крыла беспилотного летательного аппарата с экспериментальным подтверждение // Вестник МАИ. – 2020. – № 1. – P. 65–75. Scholar
27.Грищенко С.В. Феноменологическая методика подбора рациональных параметров укладки слоев при проектировании панелей авиационных конструкций из слоистых полимерных композиционных материалов // Конструкции из композиционных материалов. – 2019. – № 4. – P. 45–49. Scholar
28.Митрофанов О.В. Актуальные проблемы расчета и проектирования анизотропных панелей с последующей деформацией и сохранением прочности // Естественные и технические науки. – 2021. – Т. 162(11). – С. 221–223. Scholar
29.Митрофанов О.В., Кайков К.В. Прикладные задачи проектирования усиленных композитных панелей с ограничениями на изгиб и несущую способность. – М.: «Спутник+», 2017. – 64 с. Scholar
30.Михайловский К.В., Барановски С.В. Методика проектирования крыла из полимерных композиционных материалов на основе параметрического моделирования. Часть 2. Проектирование силовой конструкции // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. – 2016. – № 12 (681). – С. 106–116. Scholar
31.Попов Ю.И., Стрелец Д.Ю., Солошенко В.Н. Параметрический анализ композитных панелей кессона крыла пассажирского магистрального самолета // Авиационная промышленность. – 2017. – № 4. – P. 4–10. Scholar
32.A novel reliability-based two-level optimization method for composite laminated structures / X. Chen, X. Wang, Z. Qiu, X. Li, Q. Shi // Composite Structures. – 2018. – Vol. 192. – P. 336–346. Scholar
33.Kazemi M., Verchery G.A. Methodology for Optimal Design of Composite Laminates Using Polar Formalism // Journal of Mechanics. – 2016. – Vol. 32(3). – P. 255–266. Scholar
34.Aircraft Wing Weight Optimization by Composite Material Structure Design Configuration / R. Kirubakaran, D. Lokesharun, S. Raijkumar, R. Anand // IOSP Journal of Mechanical and Civil Engineering. – 2017. – Vol. 14(6 Ver. 2). – P. 71–80. Scholar
35.An artificial neural network-based optimization of stiffened composite plate using a new adjusted differential evolution algorithm / P.T. Lam, H.S. Nguyen, H.V. Ho, Q.Nguyen, T.T. Nguyen // Lecture Notes in Mechanical Engineering Part F3. – 2018. – P. 229–242. Scholar
36.Mitrofanov O., Lebedev I., Urbaha M. Design of thin composite skins of anisotropic structure of bearing panels of aircraft structures in post-buckling state under combined loading // Engineering for Rural Development. 20. Cep. "20th International Scientific Conference Engineering for Rural Development, ERD 2021 – Proceedings". – 2021. – P. 1145–1153. Scholar
37.Gavva L.M., Endogur A.I. Statics and buckling problems of aircraft structurally-anisotropic composite panels with the influence of production technology // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2018. – Vol. 312(1). – P. 012009. Scholar
38.Stress-Strain State and Buckling Problem of Structurally-Anisotropic Aircraft Panels Made of Composite Materials in view of Production Technology / B.V. Boitsov, L.M. Gavva, A.I. Endogur, V.V. Firsanov // Russian Aeronautics. – 2018. – Vol. 61(4). – P. 524–532. Scholar
39.Firsanov V.V., Gavva L.M. Analysis of edge effects and main stress-strained state of structurally-anisotropic Flying Aircraft panels with composite materials using refined theory // Composite Material Structures. – 2021. – No. 1. – P. 3–9. Scholar
40.Firsanov V.V., Gavva L.M. The investigation of the bending form of buckling for structurally-anisotropic panels made of composite materials in operating MATLAB system // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. – 2017. – Vol. 4. – P. 66–76. Scholar
41.Gavva L.M., Firsanov V.V., Korochkov A.N. Buckling Problem Statement and Approaches to Buckling Problem Investigation of Structurally-Anisotropic Aircraft Panels Made from Composite Materials // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2020. – Vol. 714(1). – P. 012007. Scholar
42.Гавва Л.М. Экспериментальные исследования устойчивости конструктивно-анизотропных панелей с применением композиционных материалов для верификации уточненных математических моделей // Конструкции из композиционных материалов. – 2021. – № 1. – P. 10–15. Scholar

1.Obraztsov I.F., Sirotkin O.S., Litvinov V.B. Integral structures from composite materials and their outlook application. Structures from composite materials, 2000, № 2, pp. 78-84, 84. Scholar
2.Gavva L.M., Firsanov V.V. Mathematical Models and Methods for Calculating the Stress-Strain State of Aircraft Panels from Composite Materials Taking into Account the Production Technology. Mechanics of Solids. Springer Publ., 2020, № 3, pp. 603-612. Scholar
3.Edwards D.A., Williams F.W., Kennedy D. Cost optimization of stiffened panels using VICONOPT. AIAA Journal, 1998, Vol. 36, № 2, pp. 267-272. Scholar
4.Mitrofanov O.V. Estimation of some approaches to composite wing weight decreasing and optimal reinforcement of stiffened panels with buckling restrictions. Air fleet equipment, 1998, Vol. 72(1), pp. 36 – 40. Scholar
5.Mitrofanov O.V., Strelyaev D.V. Optimal design of composite stiffened panels of aerospace aircraft. Shuttle MGTU CA Science Proc., 1999, Vol. 13, pp. 31-34. Scholar
6.Rodionov G.I., Sidorenko A.S., Stankevich A.I. Multi- criterion optimization of cylindrical shell from layered composite material. Forth Int. Symposium “Dynamics and technological problems of structure mechanics and continuum mechanics” Yaropolets, 2000, p. 4. Scholar
7.Mitrofanov O.V. Applied design of rib and spar walls made from composite materials. Air fleet equipment, 2000, Vol. 74(3-4), pp. 27-32. Scholar
8.Kato Yoko, Kameyama, Hu Ning, Fukunaga Hisao Optimal design of composite wing in view of stiffened panel buckling. Nihon kikai ronbunshu, 2004, A. Vol. 70(691), pp. 479-486. Scholar
9.Kolpakov A.A. Design of plates with defined stiffness and minimum ply number and materials. Eng. and Physics J., 2006, Vol. 79(5), pp. 165-174. Scholar
10.Kolpakov A.A., Kolpakov A. G. Solution of the laminated plate design problem: new problems and algorithms. Comput.and Struct., 2005, Vol. 83(12-13), pp. 964-975. Scholar
11.Dedrick V.V. Optimization of bearing structures made from composite materials. TSAGI Proc., 2004, Vol. 2664, pp. 188-198. Scholar
12.Dedrick V.V. Practical methods of optimal design of layered composite structures. Compos. Mater. Structure Mechanics, 2005, Vol. 11(2), pp. 184-198. Scholar
13.Fares M.E., Youssif Y.G., Elshoraky A.E. Non - linear design and control optimization of composite laminated plates with buckling and postbuckling objectives. Int. J. Non-Linear Mech., 2006, Vol. 41(6-7), pp. 807-824. Scholar
14.Lindgaard E., Lund E., Rasmussen K. Nonlinear buckling optimization of composite structures considering «worst» shape imperfections. Int. J. Solids and Struct., 2010, Vol. 47, pp. 3186-3202. Scholar
15.Andrienko V.M., Belous V.A. Optimal design of wing box composite panels with strength and buckling restrictions. TSAGI Proc., 2001, Vol. 2642, pp. 151-158. Scholar
16.Karpov Ya.S. Structure composite material optimization of aircraft panels with strength, buckling and deflection restrictions. Strength Probl., 2004, Vol. 6, pp. 33-47. Scholar
17.Kusyakov A.Sh. Design algorithm of stiffened composite plates, Perm Univ. Proc. Mathematics. Informatics, 2013, Vol. 4, pp. 34-38. Scholar
18.Kusyakov A.Sh. Design of thin plates with strength and buckling restrictions. Probl. of mechanics and management. Nonlinear dynamic systems, 2013, Vol. 45, pp. 30-38. Scholar
19.Chedrick V.V. Solution of multidisciplinary optimization problem of bearing structures with multilevel approach. Vestnik of Nizhegorod. Univ., 2011, pp. 1847-1849. Scholar
20.Teters G. Multicriterial optimization of rectangular composite plates subject to longitudinal thermal stresses and shear buckling. Compos. Mater. Mechanics, 2007, Vol. 43(1), pp. 85-91. Scholar
21.Kurshin L.M., Matveev K.A., Mohovtsev D.V., Pustovoy N.V. Buckling of thin anisotropic plates subject to thermal-mechanical loading. Mechanics of Technic. Systems, 2008, pp. 35-56. Scholar
22.Adali S., Lene F., Duvaut G., Chiaruttini V. Optimization of laminated composite subject to uncertain buckling loads. Compos. Struct., 2003, V 62(3-4), pp. 261-269. Scholar
23.Ho-Huu V., Do-Thi T.D., Dang-Trung H., Vo-Duy T., Nguyen-Thoi T. Optimization of laminated composite plates for maximizing buckling load using improved differential evolution and smoothed finite element method. Composite Structures, 2016, Vol. 146, pp. 132-147. Scholar
24.Walker M. The effect of stiffeners on the optimal ply orientation and buckling load of rectangular laminated plates. Comput. and Struct., 2002, V 80(27-30), pp. 2229-2239. Scholar
25.Komarov V.A., Tchernyaev A.V. Comparative analysis of different approaches to structure design of thin-walled elements made from composite materials. Management, computer technology and informatics Moscow, 2009. Scholar
26.Bokhoeva L.A., Baldanov A.B., Chernoshentseva A.S. Optimal structure design of multilayer wing console of unmanned aerial vehicle with test verification. Vestnik MAI, 2020, № 1, pp. 65-75. Scholar
27.Grishchenko S.V. The phenomenological method of selection of rational parameters of layer laying for the design of aircraft structure panels made of laminated composite materials. Composite Material Structures, 2019, № 4, pp. 45-49. Scholar
28.Mitrofanov O.V. Actual problems of anisotropic panel account and design with post-buckling and post-strength maintenance. Natural and Technical Science, 2021, Vol. 162(11), pp. 221-223. Scholar
29.Mitrofanov O.V., Kaykov K.V. Prikladnye zadachi proektirovaniya usilennykh kompozitnykh paneley s ogranicheniyami na izgib i nesushchuyu sposobnost' [Applied problems of designing reinforced composite panels with restrictions on bending and bearing capacity]. M.: «Sputnik+», 2017, 64 p. Scholar
30.Mikhaylovskiy K.V., Baranovski S.V. Metodika proektirovaniya kryla iz polimernykh kompozitsionnykh materialov na osnove parametricheskogo modelirovaniya. Chast' 2. Proektirovanie silovoy konstruktsii [Methodology for designing a wing made of polymer composite materials based on parametric modeling. Part 2. Design of the power structure]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroenie, 2016, № 12 (681), pp. 106-116. Scholar
31.Popov Yu.I., Strelets D.Yu., Soloshenko V.N. Parametricheskiy analiz kompozitnykh paneley kessona kryla passazhirskogo magistral'nogo samoleta [Parametric analysis of composite panels of the wing box of a passenger mainline aircraft]. Aviatsionnaya promyshlennost', 2017, № 4, pp. 4-10. Scholar
32.Chen X., Wang X., Qiu Z., Li X., Shi Q. A novel reliability-based two-level optimization method for composite laminated structures. Composite Structures, 2018, Vol. 192, pp. 336-346. Scholar
33.Kazemi M., Verchery G.A. Methodology for Optimal Design of Composite Laminates Using Polar Formalism. Journal of Mechanics, 2016, Vol. 32(3), pp. 255-266. Scholar
34.Kirubakaran R., Lokesharun D., Raijkumar S., Anand R. Aircraft Wing Weight Optimization by Composite Material Structure Design Configuration. IOSP Journal of Mechanical and Civil Engineering, 2017, Vol. 14(6 Ver. 2), pp. 71-80. Scholar
35.Lam P.T., Nguyen H.S., Ho H.V., Nguyen Q., Nguyen T.T. An artificial neural network-based optimization of stiffened composite plate using a new adjusted differential evolution algorithm. Lecture Notes in Mechanical Engineering Part F3, 2018, pp. 229-242. Scholar
36.Mitrofanov O., Lebedev I., Urbaha M. Design of thin composite skins of anisotropic structure of bearing panels of aircraft structures in post-buckling state under combined loading. Engineering for Rural Development. 20. Cep. "20th International Scientific Conference Engineering for Rural Development, ERD 2021 – Proceedings", 2021, pp. 1145-1153. Scholar
37.Gavva L.M., Endogur A.I. Statics and buckling problems of aircraft structurally-anisotropic composite panels with the influence of production technology. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2018, Vol. 312(1), P. 012009. Scholar
38.Boitsov B.V., Gavva L.M., Endogur A.I., Firsanov V.V. Stress-Strain State and Buckling Problem of Structurally-Anisotropic Aircraft Panels Made of Composite Materials in view of Production Technology. Russian Aeronautics, 2018, Vol. 61(4), pp. 524-532. Scholar
39.Firsanov V.V., Gavva L.M. Analysis of edge effects and main stress-strained state of structurally-anisotropic Flying Aircraft panels with composite materials using refined theory. Composite Material Structures, 2021, No. 1, pp. 3-9. Scholar
40.Firsanov V.V., Gavva L.M. The investigation of the bending form of buckling for structurally-anisotropic panels made of composite materials in operating MATLAB system. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, 2017, Vol. 4, pp. 66-76. Scholar
41.Gavva L.M., Firsanov V.V., Korochkov A.N. Buckling Problem Statement and Approaches to Buckling Problem Investigation of Structurally-Anisotropic Aircraft Panels Made from Composite Materials. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2020, Vol. 714(1), P. 012007. Scholar
42.Gavva L.M. Eksperimental'nye issledovaniya ustoychivosti konstruktivno-anizotropnykh paneley s primeneniem kompozitsionnykh materialov dlya verifikatsii utochnennykh matematicheskikh modeley [Experimental studies of the stability of structurally-anisotropic panels using composite materials for verification of refined mathematical models]. Konstruktsii iz kompozitsionnykh materialov, 2021, № 1, pp. 10-15. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 3, 2023)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 03.07.2023
В выпуске: 03.07.2023
Выпуск: № 3 (2023)