УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЯХ

Бондарь, В.С.; Абашев, Д.Р.; Фомин, Д.Ю.

doi:10.15593/perm.mech/2023.4.03

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЯХ

В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев, Д.Ю. Фомин

Сведения об авторах

В.С. Бондарь
Московский политехнический университет, Москва, Российская Федерация
Д.Р. Абашев
Московский политехнический университет, Москва, Российская Федерация
Д.Ю. Фомин
Московский политехнический университет, Москва, Российская Федерация

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.4.03

Приведены результаты экспериментально-теоретических исследований конструкций с концентраторами напряжений при циклических нагружениях. Исследования осуществлены на цилиндрических образцах с кольцевой выточкой при мягком циклическом нагружении. Материал образцов – бронзовый сплав БрХ08-Ш. При проведении испытаний образцов методом корреляции цифровых изображений проводится замер деформации материала на поверхности выточки, что позволяет определить характер изменения ее размаха от цикла к циклу. Для математического моделирования упругопластического поведения и разрушения конструкции с концентраторами напряжений используется вариант теории пластичности, основанный на теории течения при комбинированном упрочнении. В выбранной модели пластичности введена поверхность памяти, разделяющая процессы монотонного и циклического нагружения. Такое разделение позволяет учитывать различные особенности изотропного и анизотропного упрочнения материала. Анизотропное упрочнение представляется в виде суммы микронапряжений трех различных типов, позволяющих описывать эффекты посадки и вышагивания петли упругопластического гистерезиса. Модель пластичности позволяет проводить оценку поврежденного состояния материала на основе кинетического уравнения накопления повреждений, базирующегося на энергетическом принципе (работа микронапряжений на поле пластических деформаций). Модель поведения материала внедрена в конечно-элементный программный комплекс. По результатам расчетов построены картограммы накопленной пластической деформации и интенсивности напряжений. Проведено сравнение результатов расчетов и экспериментов по размаху осевой деформации, средней осевой деформации на поверхности выточки и числу циклов до разрушения. Получено, что в конструкции с выточкой радиусом 0,25 мм в зоне концентрации реализуется жесткое нагружение, а с радиусом 1 мм в зоне концентрации реализуется мягкое несимметричное нагружение с односторонним накоплением деформации (вышагиванием). Наблюдается снижение долговечности с уменьшением концентрации напряжений за счет различного характера изменения напряженно-деформированного состояния.

Ключевые слова

математическое моделированиеупругопластическое поведениеразрушение конструкцийконцентратор напряженийциклическое нагружениетеория пластичностинакопление повреждений.

ELASTIC-PLASTIC BEHAVIOR AND FRACTURE OF STRUCTURES WITH LOSS CONCENTRATORS UNDER CYCLIC LOADS

The results of experimental and theoretical studies of structures with stress concentrators under cyclic loading are presented. The studies were carried out on cylindrical specimens with an annular undercut under mild cyclic loading. The sample material is bronze alloy BrKh08-Sh. When testing samples using the digital image correlation method, the deformation of the material on the surface of the undercut is measured, which makes it possible to determine the nature of the change in its range from cycle to cycle. For mathematical modeling of elastoplastic behavior and failure of structures with stress concentrators, a variant of the theory of plasticity based on the theory of flow under combined hardening is used. In the chosen plasticity model, a memory surface is introduced that separates the processes of monotonic and cyclic loading. This division allows one to take into account various features of isotropic and anisotropic hardening of the material. Anisotropic hardening is represented as a sum of microstresses of three different types, which make it possible to describe the effects of fitting and stepping out of the elastoplastic hysteresis loop. The plasticity model makes it possible to assess the damaged state of the material based on the kinetic equation of damage accumulation based on the energy principle (the work of microstresses on the field of plastic deformations). The material behavior model is embedded in the finite element software package. Based on the calculation results, cartograms of the accumulated plastic deformation and stress intensity were constructed. Comparison of the results of calculations and experiments on the range of axial deformation, average axial deformation on the surface of the undercut and the cycle of cycles to failure is carried out. It was found that in a structure with a groove with a radius of 0.25 mm in the concentration zone, rigid loading is realized, and with a radius of 1 mm in the concentration zone, soft asymmetric loading with one-sided accumulation of deformation (stepping out) is realized. There is a decrease in durability with a decrease in stress concentration due to the different nature of the change in the stress-strain state.

Keywords

mathematical modelingelastoplastic behaviorstructural failurestress concentratorcyclic loadingplasticity theorydamage accumulation.

Литература

1.Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 271 с. Scholar
2.Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с. Scholar
3.Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. – Л.: Машиностроение, 1990. – 224 с. Scholar
4.Термопрочность деталей машин: справочник / под ред. И.А. Биргера, Б.Ф. Шорра. – М.: Машиностроение, 1975. – 455 с. Scholar
5.Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. – М.: Машиностроение, 1975. – 400 с. Scholar
6.Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. – New York: Begell House, 2013. – 194 p. Scholar
7.Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Y. Theories of Plasticity under Complex Loading along Flat Trajectories of Deformations // PNRPU Mechanics Bulletin. 2021. № 3. С. 35-46. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.04 Scholar
8.Bondar V.S., Abashev D.R., Petrov V.K. Comparative analysis of variants of plasticity theories under cyclic loading. PNRPU Mechanics Bulletin, 2017, no.2, pp. 23-44. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.2.02 Scholar
9.Abashev D., Bondar V., Refinement of plasticity theory for modeling monotonic and cyclic loading processes. – Journal of Mechanics of Materials and Structures, 2020, v. 15, No. 2, pp. 225-239. DOI: dx.doi.org/10.2140/jomms.2020.15.225. Scholar
10.Volkov I.A., Korotkih Ju.G. Equations of state for viscoelastic-plastic media with damage [Uravnenija sostojanija vjazkouprugoplasticheskih sred s povrezhdenijami]. Moscow, FIZMATLIT, 2008, 424 p. Scholar
11.Mitenkov F.M., Volkov I.A., Igumnov L.A., Kaplienko A.V., Korotkih Ju.G., Panov V.A. Prikladnaja teorija plastichnosti [Applied theory of plasticity]. Moscow, FIZMATLIT, 2015, 282 p. Scholar
12.Volkov I.A., Igumnov L.A., Korotkih Ju.G. Prikladnaja teorija vjazkoplastichnosti. Monografija [Applied theory of viscoplasticity. Monograph]. Nizhnij Novgorod, Izd-vo Nizhegorodskogo gos.universiteta, 2015, 317 p. Scholar
13.Волков И.А., Игумнов Л.А. Введение в континуальную механику поврежденной среды. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. – 299 с. Scholar
14.Капустин С.А., Чурилов Ю.А., Горохов В.А. Моделирование нелинейного деформирования и разрушения конструкций в условиях многофакторных воздействий на основе МКЭ. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2015. – 347 с. Scholar
15.Темис Ю.М., Худякова А.Д. Модель неизотермического упругопластического деформирования конструкционных материалов при сложном нагружении // Математическое моделирование и численные методы. – 2017. – № 3. – С. 22–41. DOI: 10.18698/2309-3684-2017-3-2035 Scholar
16.Темис Ю.М. Моделирование пластичности и ползучести конструкционных материалов ГТД // Материалы 49-й Международной научно-технической конференции ААИ «Приоритеты развития отечественного автотракторостроения и подготовки инженерных научных кадров». Школа-семинар «Современные модели термовязкопластичности». – М.: МАМИ, 2005. – Ч. 2. – С. 25–76. Scholar
17.Нелинейная механика материалов / Ж. Бессон [и др.]. – СПб.: Изд-во СПб. политехн. ун-та, 2010. – 397 с. Scholar
18.Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 1642–1692. DOI: 10/1016/j.ijplas.2008.03.009 Scholar
19.Chaboche J.-L., Kanoute P., Azzouz F. Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions // Int. J. Plast. – 2012. – Vol. 35. – P. 44–66. Scholar
20.Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratcheting // Int. J. of Plasticity. – 2009. – Vol. 25. – P. 1560–1587. DOI: 10.1016/j.ijplas.2008.10.004 Scholar
21.Armstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical representation of the multiaxial Bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731. – 1966. Scholar
22.Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity. – 1993. – Vol. 9. – P. 375–390. Scholar
23.Ohno N. A constitutive model of cyclic plasticity with a nonhardening strain region // J. Appl. Mech. – 1982. – Vol. 49. – P. 721–727. Scholar
24.Ohno N. Recent topics in constitutive modeling of cyclic and viscoplasticity // Appl. Mech. rev. – 1990. – Vol. 43. – P. 283. Scholar
25.Ohno N., Wang J.D. Transformation of a nonlinear kinematics hardening rule to a multsirafce form under isothermal and nonisothermal conditions // Int. Journal of Plasticity. – 1991. – Vol. 7. – P. 879–891. Scholar
26.Hassan T., Taleb L., Krishna S. Influence of non-proportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models // Int. J. Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 1863–1889. DOI: 10.1016/j.ijplas.2008.04.008 Scholar
27.Taleb L. About the cyclic accumulation of the inelastic strain observed in metals subjected to cyclic stress control // Int. J. Plasticity. – 2013. – Vol.43. – P. 1–19. DOI: 10.1016/j.ijplas.2012.10.009 Scholar
28.Taleb L., Cailletaud G., Saï K. Experimental and numerical analysis about the cyclic behavior of the 304L and 316L stainless steels at 350 °C // Int. J. Plasticity. – 2014. – Vol. 61. – P. 32–48. DOI: 10.1016/j.ijplas.2014.05.006 Scholar
29.Соси Д. Модели разрушения при многоосной усталости // Теоретические основы инженерных расчетов. – 1988. – Т. 3. – С. 9–21. Scholar
30.Kang G., Gao Q., Yang X. Experimental study on the cyclic deformation and plastic flow of U71Mn rail steel // Int. J. Mech. Sci. – 2002. – Vol. 44. – P. 1647–1663. Scholar
31.Bondar V.S., Dansin V.V., Long D.Vu., Nguyen Dinh Dut Constitutive modeling of cyclic plasticity deformation and low-high-cycle fatigue of stainless steel 304 in uniaxial stress state // Mechanics of advanced materials and structures. – 2018. – Vol. 25, no. 12. – P. 1009–1017. DOI: 10.1080/15376494.2017.1342882 Scholar
32.Гусенков А.П. Прочность при изотермическом и неизотермическом малоцикловом нагружении. – М.: Наука, 1979. – 295 с. Scholar
33.Гусенков А.П., Котов П.И. Малоцикловая усталость при неизотермическом нагружении. – М.: Машиностроение, 1983. – 240 с. Scholar
34.Абашев Д.Р. Метод определения материальных функций модели пластичности // Космонавтика и ракетостроение. – 2020. – № 117. – С. 66–79. Scholar
35.Абашев Д.Р., Апетьян В.Э., Астрединов В.М., Владимиров С.А., Трефилов С.И. Измерение деформации тонкого паянного шва с помощью средств обработки изображений пакета LabView и бесконтактной измерительной системы Vic-2D // Космонавтика и ракетостроение. – 2013. – № 72. – С. 101–106. Scholar
36.Абашев Д.Р. Малоцикловая усталость образцов бронзового сплава с кольцевой выточкой // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2022 – № 3. – С. 32–41. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.04 Scholar
37.Бондарь В.С. Решение нелинейной задачи пластического деформирования оболочек вращения: дис. … канд. физ.-мат. наук – М.: Изд-во МФТИ, 1975. – 86 с. Scholar
38.Хейслер, Стриклин, Стэббинс. Разработка и оценка методов решения геометрически нелинейных задач строительной механики // Ракетная техника и космонавтика. – 1972. – Т. 10. – № 3. Scholar
39.Стриклин, Хейслер, Риземанн. Оценка методов решения задач строительной механики, нелинейность которых связана со свойствами материала и (или) геометрией // Ракетная техника и космонавтика. – 1973. – Т. 11, № 3. Scholar
40.Демьянушко И.В., Темис Ю.М. Повторное неизотермическое упругопластическое деформирование при изгибе и растяжении пологих оболочек вращения // Труды Х Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Т. 1. – Тбилиси, Мецниереба, 1975. Scholar
41.Демьянушко И.В., Темис Ю.М. Кинетика напряженно-деформированного состояния дисков при циклическом неизотермическом нагружении // Изв. АН СССР. МТТ. – 1975. – № 5. Scholar
42.Темис Ю.М. Самокорректирующийся шаговый метод решения нелинейных задач упругости и пластичности // Труды ЦИАМ. – 1980. – № 918. – 24 с. Scholar

1.Il'jushin A.A. Plastichnost'. Osnovy obshchei matematicheskoi teorii [Plastic. Foundations of general mathematical theory]. Moscow Izd. AN SSSR, 1963, 271 p. Scholar
2.Il'jushin A.A. Mehanika sploshnoj sredy [Continuum mechanics]. Moscow, Publishing house of Moscow State University, 1990, 310 p. Scholar
3.Novozhilov V.V., Kadashevich Ju.I. Mikronaprzajhenija v konstrukcionnyh materialah [Microstresses in structural materials]. Leningrad, Mashinostroenie, 1990, 224 p. Scholar
4.Birgera I.A., Shorra B.F. Termoprochnost' detalej mashin: Spravochnik [Thermal strength of machine parts: Handbook]. Moscow, Mashinostroenie, 1975, 455 p. Scholar
5.Malinin N.N. Prikladnaja teorija plastichnosti i polzuchenst [Applied theory of plasticity and creep]. Moscow, Mashinostroenie, 1975, 400 p. Scholar
6.Bondar V.S. Inelasticity. Variants of the theory. – New York: Begell House, 2013. – 194 p. Scholar
7.Bondar V.S., Abashev D.R., Fomin D.Y. Teorii plastichnosti pri slozhnom nagruzhenii po ploskim traektoriyamdeformacii [Theories of Plasticity under Complex Loading along Flat Trajectories of Deformations] // PNRPU Mechanics Bulletin. 2021. № 3. C. 35-46. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.3.04 Scholar
8.Bondar V.S., Abashev D.R., Petrov V.K. Sravnitelni analiz variantov teorii plastichnosti pri ciklicheskih nagruzhenijah [Comparative analysis of variants of plasticity theories under cyclic loading]. PNRPU Mechanics Bulletin, 2017, no.2, pp. 23-44. DOI: 10.15593/perm.mech/2017.2.02 Scholar
9.Abashev D., Bondar V., Refinement of plasticity theory for modeling monotonic and cyclic loading processes. – Journal of Mechanics of Materials and Structures, 2020, v. 15, No. 2, pp. 225-239. DOI: dx.doi.org/10.2140/jomms.2020.15.225. Scholar
10.Volkov I.A., Korotkih Ju.G. Equations of state for viscoelastic-plastic media with damage [Uravnenija sostojanija vjazkouprugoplasticheskih sred s povrezhdenijami]. Moscow, FIZMATLIT, 2008, 424 p. Scholar
11.Mitenkov F.M., Volkov I.A., Igumnov L.A., Kaplienko A.V., Korotkih Ju.G., Panov V.A. Prikladnaja teorija plastichnosti [Applied theory of plasticity]. Moscow, FIZMATLIT, 2015, 282 p. Scholar
12.Volkov I.A., Igumnov L.A., Korotkih Ju.G. Prikladnaja teorija vjazkoplastichnosti. Monografija [Applied theory of viscoplasticity. Monograph]. Nizhnij Novgorod, Izd-vo Nizhegorodskogo gos.universiteta, 2015, 317 p. Scholar
13.Volkov I.A., Igumnov L.A. Vvedenie v kontinual'nuju mehaniku povrezhdennoj sredy [Introduction to Continuous Mechanics of Damaged Medium], Moscow, FIZMATLIT, 2017, 299 p. Scholar
14.Kapustin S.A., Churilov Yu.A., Gorokhov V.A. Modelirovanie nelineynogo deformirovaniya i razrusheniya konstruktsiy v usloviyakh mnogofaktornykh vozdevystvi na osnove MKE [Modeling of nonlinear deformation and destruction of structures under conditions of multifactorial impacts based on FEM]. – N. Novgorod: Izd-vo NNGU, 2015. 347 p. Scholar
15.Temis Ju.M., Hudyakova A.D. Model' neizotermicheskogo uprugoplasticheskogo deformirovaniya konstrukcionnyh materialov pri slozhnom nagruzhenii [Model of Non-Isothermal Elastic-Plastic Deformation of Structural Materials under Complex Loading] // Matematicheskoe modelirovanie i chislennye metody, 2017. № 3. № 3. pp. 22-41, DOI: https://doi.org/10.18698/2309-3684-2017-3-2035. Scholar
16.Temis Ju.M. Modelirovanie plastichnosti i polzuchenst konstrukcionnyh materialov GTD [Simulation of plasticity and creep of GTE structural materials]. Moscow, MAMI, Materialy 49-oj Mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii AAI «Prioritety razvitija otechestvennogo avtotraktorostroenija i podgotovki inzhenernyh nauchnyh kadrov». Shkola-seminar «Sovremennye modeli termovjazkoplastichnosti». Chast' 2, 2005, pp. 25-76. Scholar
17.Nelinejnaya mekhanika materialov [Nonlinear mechanics of materials] / Besson Zh. [i dr.]. – Sankt-Peterburg: Izd-vo Politekhn. un-ta, 2010. – 397 s. Scholar
18.Chaboche J.-L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. of Plasticity., 2008. – Vol. 24., P. 1642–1692. DOI: https://doi.org/10/1016/j.ijplas.2008.03.009. Scholar
19.J.-L. Chaboche, P. Kanouté, and F. Azzouz Cyclic inelastic constitutive equations and their impact on the fatigue life predictions, Int. J. Plast. 35 (2012), 44–66. Scholar
20.Abdel-Karim M. Modified kinematic hardening rules for simulations of ratcheting // Int. J. of Plasticity., 2009. – Vol. 25., P. 1560–1587. DOI: 10.1016/j.ijplas.2008.10.004. Scholar
21.Armstrong P.J., Frederick C.O. A mathematical representation of the multiaxial Bauscinger effect // CEGB Report No. RD/B/N/ 731., 1966. Scholar
22.Ohno N., Wang J.-D. Kinematic hardening rules with critical state of dynamic recovery, part 1: formulations and basic features for ratcheting behavior // International Journal of Plasticity., 1993. – Vol. 9. – P. 375–390. Scholar
23.Ohno N. A constitutive model of cyclic plasticity with a nonhardening strain region, J. Appl. Mech., 49, – 1982, – P. 721-727. Scholar
24.Ohno N. Recent topics in constitutive modeling of cyclic and viscoplasticity, Appl. Mech. rev., 43, 1990, – P. 283. Scholar
25.Ohno N. and Wang J.D. Transformation of a nonlinear kinematics hardening rule to a multisurface form under isothermal and nonisothermal conditions. Int. Journal of Plasticity 7, – 1991. – P. 879-891. Scholar
26.Hassan T., Taleb L., Krishna S. Influence of non-proportional loading on ratcheting responses and simulations by two recent cyclic plasticity models // Int. J. Plasticity. –2008. – Vol. 24 – pp.1863-1889. DOI: 10.1016/j.ijplas.2008.04.008. Scholar
27.Taleb L. About the cyclic accumulation of the inelastic strain observed in metals subjected to cyclic stress control // Int. J. Plasticity. – 2013. – Vol.43. – pp.1-19, DOI: 10.1016/j.ijplas.2012.10.009. Scholar
28.Taleb L., Cailletaud G., Saï K. Experimental and numerical analysis about the cyclic behavior of the 304L and 316L stainless steels at 350 °C // Int. J. Plasticity. –2014. – Vol.61. – pp.32-48, DOI: 10.1016/j.ijplas.2014.05.006. Scholar
29.Sosi D. Modli razrusheniy aprimnogoosnoi ustalosti // Teoreticheskie osnovi injenernih raschetov. 1988. T. 3. – pp. 9–21. Scholar
30.Kang G., Gao Q., Yang X. Experimental study on the cyclic deformation and plastic flow of U71Mn rail steel // Int. J. Mech. Sci. 2002. T. 44. – pp. 1647–1663. Scholar
31.Bondar V.S., Dansin V.V., Long D.Vu., Nguyen Dinh Dut Constitutive modeling of cyclic plasticity deformation and low-high-cycle fatigue of stainless steel 304 in uniaxial stress state // Mechanics of advanced materials and structures, 2018, vol. 25, no. 12, pp. 1009-1017.DOI: https://doi.org/10.1080/153376494.2017.1342882 Scholar
32.Gusenkov A.P. Prochnost' pri izotermicheskom i neizotermicheskom malotsiklovom nagruzhenii [Strength under isothermal and nonisothermal low-cycle loading]. – M.: Nauka, 1979. – 296 p. Scholar
33.GusenkovA.P., KotovP.I. Malociklovaya ustalost' prineizotermicheskomnagruzhenii [Low-cycle fatigue under nonisothermal loading]. M.: Mashinostroenie, 1983. – 240 p. Scholar
34.Abashev D.R. Metod opredeleniya material'nykh funktsiy modeli plastichnosti [Method for identification the material functions of the plasticity model] // Kosmonavtika i raketostroenie. 2020. – № 117. – P. 66–79. Scholar
35.Abashev D.R., Apet'yan V.E., Astredinov V.M., Vladimirov S.A., Trefilov S.I. Izmerenie deformatsii tonkogo payannogo shva s pomoshch'yu sredstv obrabotki izobrazheniy paketa LabView i beskontaktnoy izmeritel'noy sistemy Vic-2D [Deformation measurement of a thin brazed seam using the LabView image processing tools and the Vic-2D non-contact measuring system] // Kosmonavtika i raketostroenie. 2013. – № 72. – P. 101–106. Scholar
36.Abashev D.R. Malociklovaj ustalost obrazcov bronzovogo splava s kolcevoi vitochkoi [Low-cycle fatigue of V-notched cylindrical samples of bronze alloy] // PNRPU Mechanics Bulletin, 2022, no. 3, pp. 32-41. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2022.3.04 Scholar
37.Bondar V.S. Reshenie nelineinoi zadachi plasticheskogo deformirovaniya obolochek vrascheniya: dis. kandidata fiz.-mat. Nauk [The Solution of the Nonlinear Problem of Plastic Deformation of Shells of Rotation: Ph.D. in Physics and Mathematics]. – M.: Izd-vo MFTI, 1975. – 86 p. Scholar
38.Heisler, Striklin, Stebbins. Razrabotka I ocenka metodov resheniya geometricheski nelineinih zadach stroitel’noi mehaniki [Development and evaluation of methods for solving geometrically nonlinear problems in structural mechanics] // Raketnaya tehnika I kosmonavtika. 1972. – T. 10. – № 3. Scholar
39.Striklin, Heisler, Rizemann. Ocenka metod oversheniya zadach stroitel’noi mehaniki, nelineinost; kotorih svyazana so svoistvami materiala I (ili) geometriei [Evaluation of methods for solving structural mechanics problems whose nonlinearity is related to material properties and/or geometry] // Raketnaya tehnika I kosmonavtika. – 1973. – T. 11. – № 3. Scholar
40.Dem’yanushko I.V., Temis Ju.M. Povtornoe neizotermicheskoe uprugoplasticheskoe deformirovanie pri izgibe I rastyajhenii pologih obolochek vrascheniya. [Repeated nonisothermal elastic-plastic deformation in bending and tension of hollow shells of revolution] Trudi X Vsesouznoi konferencii po teorii obolochek I plastin. T. 1. Tbilisi, Mecniereba, 1975. Scholar
41.Dem’yanushko I.V., Temis Ju.M. Kinetika napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya diskov pri ciklicheskom neizotermicheskom nagruzhenii. [Kinetics of the stress-strain state of discs under cyclic nonisothermal loading] – Izv. AN SSSR, MTT, 1975, №5. Scholar
42.Temis Ju.M. Samokorrektirujuschiiya shagovii metod resheniya nelineinih zadach uprugosti I plastichnosti. [Self-correcting step method for solving nonlinear elasticity and plasticity problems ]– Trudi CIAM 1975, №5, 24 p. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 4, 2023)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 05.10.2023
В выпуске: 05.10.2023
Выпуск: № 4 (2023)

УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ КОНСТРУКЦИЙ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКИХ НАГРУЖЕНИЯХ

Аннотация

Ключевые слова

ELASTIC-PLASTIC BEHAVIOR AND FRACTURE OF STRUCTURES WITH LOSS CONCENTRATORS UNDER CYCLIC LOADS

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье