Structural-phenomenological model of fatigue damage accumulation and failure of inhomogeneous solids

Valeriy E. Wildemann, Artur I. Mugatarov

Author details

Valeriy E. Wildemann
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
Artur I. Mugatarov
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2025.4.04

Based on the approach to mathematical modeling of the fatigue failure processes of structurally inhomogeneous media proposed by Yu. V. Sokolkin, within the framework of the damage concept of Yu. N. Rabotnov and L. M. Kachanov, a two-level structural-phenomenological model of fatigue damage accumulation and failure of an inhomogeneous body is developed in this paper. The transition from the simplest fatigue criteria, fatigue models, and models of damage accumulation to the proposed model that takes into account the change in deformation and strength characteristics of structural elements as the number of loading cycles increases is considered in detail. The statement of the boundary value problem of deformation and fracture of a structurally inhomogeneous body is presented, taking into account the fatigue damage accumulation. An algorithm for solving the stated boundary value problem is developed. The prospects of using the developed model for predicting the durability of structures, their mechanical behavior at the macrolevel after preliminary cyclic loading, as well as considering the kinetics of damage accumulation and fracture processes are noted.

Keywords

inhomogeneous solidcompositefatiguedamage accumulationmulti-level models

СТРУКТУРНО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УСТАЛОСТНОГО НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И РАЗРУШЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

На основе предложенного Ю.В. Соколкиным подхода к математическому моделированию процессов усталостного разрушения структурно неоднородных сред, в рамках концепции поврежденности Ю.Н. Работнова и Л.М. Качанова в данном исследовании разработана двухуровневая структурно-феноменологическая модель усталостного накопления повреждений и разрушения неоднородного тела. Подробно рассмотрен переход от наиболее простых критериев и моделей усталости и моделей накопления повреждений к предложенной модели, учитывающей изменение деформационных и прочностных характеристик структурных элементов по мере роста числа циклов воздействия. Приведена постановка краевой задачи деформирования и разрушения структурно неоднородного тела с учетом усталостного накопления повреждений. Разработан алгоритм решения поставленной краевой задачи. Отмечена перспективность применения разработанной модели для прогнозирования долговечности конструкций, их механического поведения на макроуровне после предварительных циклических воздействий, а также рассмотрения кинетики процессов накопления повреждений и разрушения.

Ключевые слова

структурно неоднородная средакомпозитусталостьнакопление повреждениймногоуровневые модели

Bibliography

1.Collins J.A. Failure of Materials in Mechanical Design. New York, John Wiley & Sons, 1981, 628 p. Scholar
2.Makhutov N.A. Konstruktsionnaia prochnost', resurs i tekhnogennaia bezopasnost'. Chast' 1: Kriterii prochnosti i resursa [Structural strength, service life and technological safety. Part 1: Strength and service life criteria]. Novosibirsk, Nauka, 2005, 494 p. Scholar
3.Shanyavskiy A.A. Modelirovanie ustalostnykh razrushenii metallov: sinergetika v aviatsii [Modeling of metal fatigue failures: synergetics in aviation]. Ufa, Monografiiа, 2007, 498 p. Scholar
4.Salifu S., Olubambi P.A. A Review of Fatigue Failure and Life Estimation Models: From Classical Methods to Innovative Approaches. Science, Engineering and Technology, 2024, Vol. 4 (2), pp. 123–151. doi: 10.54327/set2024/v4.i2.140 Scholar
5.Bourago N.G., Zhuravlev A.B., Nikitin I.S. Models of multiaxial fatigue fracture and service life estimation of structural elements. Mechanics of Solids, 2011, Vol. 46, pp. 828–838. doi: 10.3103/S0025654411060033 Scholar
6.Ibrahim A.U., Woldemichael D.E. Review of the Techniques for Life Prediction and Cumulative Damage of Multiaxial Fatigue Loading. International Journal of Engineering Trends and Technology, 2024, Vol. 72 (2), pp. 203–221. doi: 10.14445/22315381/IJETT-V7212P122 Scholar
7.Li P., Li W., Li B., Yang S., Shen Y., Wang Q., Zhou K. A review on phase field models for fracture and fatigue. Engineering Fracture Mechanics, 2023, Vol. 289, No. 109419. doi: 10.1016/j.engfracmech.2023.109419 Scholar
8.Naimark O.B., Oborin V.A., Bannikov M.V., Bayandin Y.V. Self-Similar Regularities of Failure Staging and Power Laws of Fatigue-Crack Growth. PNRPU Mechanics Bulletin, 2024, No. 5, pp. 69–81. doi: 10.15593/pmeh.2024.5.06 Scholar
9.Shlyannikov V.N. Simulations for Problems of Estimating Structural Residual Life. PNRPU Mechanics Bulletin, 2024, No. 5, pp. 132–149. doi: 10.15593/pmeh.2024.5.11 Scholar
10.Rabotnov Y.N. O mekhanizme dilet'nogo razrusheniia [On the mechanism of long-term fracture]. Voprosy prochnosti materialov i konstruktsii [Questions of the Strength of Materials and Structures]. Moscow, Izdatel'stvo AN SSSR, 1959, pp. 5–7. Scholar
11.Kachanov L.M. O vremeni razrusheniia v usloviiakh polzuchesti [On the fracture time under creep conditions]. Izvestiia AN SSSR. Otdelenie tekhnicheskikh nauk, 1958, No. 8, pp. 26–31. Scholar
12.Saitova R.R., Borodich F.M., Arutyunyan A.R. Development of the Damage Concept in Mechanics of Materials. Prikladnaia matematika i mekhanika, 2024, Vol. 88 (2), pp. 271–298. doi: 10.31857/S0032823524020084 Scholar
13.Burago N.G., Nikitin I.S., Nikitin A.D., Stratula B.A. Numerical modeling of fatigue fracture based on the nonlocal theory of cyclic damage. Matematicheskoe modelirovanie, 2024, Vol. 36 (3), pp. 3–19. doi: 10.20948/mm-2024-03-01 Scholar
14.Arutyunyan A.R., Aratyunyan R.A. Fatigue criterion based on the concept of latent strain energy. Physical Mesomechanics, 2010, Vol. 13 (2), pp. 31–39. doi: 10.24411/1683-805X-2010-00054 Scholar
15.Nihamkin M.S., Solomonov D.G. An Express Estimation of Fatigue Strength of Composite Flanges by Infrared Thermography. PNRPU Mechanics Bulletin, 2024, No. 4, pp. 26–35. doi: 10.15593/pmeh.med/2024.4.03 Scholar
16.Solomonov D.G., Sazhenkov N.A., Konev I.P., Toropicina A.V., Nikhamkin M.S. Regularities of fatigue failure typical composite flange. PNRPU Mechanics Bulletin, 2023, No. 3, pp. 137–145. doi: 10.15593/pmeh.med/2023.3.12 Scholar
17.Nikitin I.S., Burago N.G., Nikitin A.D., Stratula B.A. Fatigue Strength under High Frequency Loading of Materials Produced by Selective Laser Melting // Mechanics of Solids, 2024, Vol. 59 (5), pp. 2789–2805. doi: 10.1134/S0025654424604762 Scholar
18.Ilinykh A.V., Pankov A.M., Lykova A.V., Permyakov G.L., Simonov M.Yu., Trushnikov D.N. Fatigue Life of Titanium Alloy Ti–6Al–4V Obtained by Additive Cold Metal Transfer Technology // Mechanics of Solids, 2025, Vol. 60 (3), pp. 1595–1604. doi: 10.1134/S002565442460627X Scholar
19.Ilinykh A.V., Pankov A.M., Lykova A.V. High-Cycle Tensile and Torsional Fatigue of AlSi10Mg Aluminum Alloy Produced by Selective Laser Alloying // PNRPU Mechanics Bulletin, 2024, No. 4, pp. 14–25. doi: 10.15593/pmeh.med/2024.4.02 Scholar
20.Yankin A., Perveen A., Talamona D. Investigation and prediction of fatigue performance of SLM 316 L stainless steel based on small build orientation variations and heat treatment effects // Scientific Reports, 2025, Vol. 15 (1), No. 4583. doi: 10.1038/s41598-025-89003-2 Scholar
21.Lobanov D., Yankin A., Mullahmetov M., Chebotareva E., Melnikova V. The Analysis of Stress Raisers Affecting the GFRP Strength at Quasi-Static and Cyclic Loads by the Theory of Critical Distances, Digital Image Correlation, and Acoustic Emission // Polymers, 2023, Vol. 15 (9), No. 2087. doi: 10.3390/polym15092087 Scholar
22.Lykova A., Lobanov D., Pankov A., Ugolnikov M. Effect of Internal Technological Defects and Loading Waveform on Structural Composite Fatigue Life // Fracture and Structural Integrity, 2025, Vol. 19 (71), pp. 1–10. doi: 10.3221/IGF-ESIS.71.01 Scholar
23.Suriani M.J., Ali A., Sapuan S.M., Khalina A. Aspect of Fatigue Analysis of Composite Materials: A Review // Pertanika Journal of Science and Technology, 2013, Vol. 21 (1), pp. 1–14. Scholar
24.Elkin A., Gaibel V., Dzhurinskiy D., Sergeichev I. A Multiaxial Fatigue Damage Model Based on Constant Life Diagrams for Polymer Fiber-Reinforced Laminates // Polymers, 2022, Vol. 14 (22), No. 4985. doi: 10.3390/polym14224985 Scholar
25.Bogdanov A.A., Panin S.V., Kosmachev P.V. Fatigue Damage Assessment and Lifetime Prediction of Short Fiber Reinforced Polymer Composites – A Review // Journal of Composites Science, 2023, Vol. 7 (12), No. 484. doi: 10.3390/jcs7120484 Scholar
26.Bogdanov A., Eremin A., Burkov M., Panin S. Estimating degradation of strength of neat PEEK and PEEK-CF laminates under cyclic loading by mechanical hysteresis loops // Fracture and Structural Integrity, 2023, Vol. 17 (66), pp. 152–163. doi: 10.3221/IGF-ESIS.66.09 Scholar
27.Staroverov O., Mugatarov A., Sivtseva A., Strungar E., Wildemann V., Elkin A., Sergeichev I. Fatigue behavior of pultruded fiberglass tubes under tension, compression and torsion // Fracture and Structural Integrity, 2024, Vol. 18 (69), pp. 115–128. doi: 10.3221/IGF-ESIS.69.09 Scholar
28.Staroverov O., Mugatarov A., Kuchukov A., Strungar E., Chebotareva E., Sivtseva A., Wildemann V. Influence of Proportional Multiaxial Fatigue Loading on the Residual Mechanical Properties of Glass-Reinforced Plastic Pipes // Engineering Failure Analysis, 2024, Vol. 163, No. 108586. doi: 10.1016/j.engfailanal.2024.108586 Scholar
29.Degrieck J., Van Paepegem W. Fatigue damage modeling of fibre-reinforced composite materials: Review // Applied Mechanics Reviews, 2001, Vol. 54 (4), pp. 279–300. doi: 10.1115/1.1381395 Scholar
30.Sevenois R.D.B., Van Paepegem W. Fatigue Damage Modeling Techniques for Textile Composites: Review and Comparison with Unidirectional Composite Modeling Techniques // Applied Mechanics Reviews, 2015, Vol. 67 (2), No. 020802. doi: 10.1115/1.4029691 Scholar
31.Staroverov O.A., Mugatarov A.I., Yankin A.S., Wildemann V.E. Description of Fatigue Sensitivity Curves and Transition to Critical States of Polymer Composites by Cumulative Distribution Functions // Fracture and Structural Integrity, 2022, Vol. 17 (63), pp. 91–99. doi: 10.3221/IGF-ESIS.63.09 Scholar
32.Likhachev V.A., Malinin V.G. Strukturno-analiticheskaia teoriiia prochnosti [Structural and Analytical Theory of Strength]. St. Petersburg, Nauka, 1993, 471 pp. Scholar
33.Panin V.E. Foundations of physical mesomechanics // Physical Mesomechanics, 1998, Vol. 1 (1), pp. 5–22. Scholar
34.Panin V.E., Egorushkin V.E. Basic Physical Mesomechanics of Plastic Deformation and Fracture of Solids as Hierarchically Organized Nonlinear Systems // Physical Mesomechanics, 2015, Vol. 18 (4), pp. 377–390. doi: 10.1134/S1029959915040104 Scholar
35.Trusov P.V., Shveikin A.I. Mnogourovnevye modeli mono- i polikristallicheskikh materialov: teoriia, algoritmy, primery primeneniia [Multilevel Models of Mono- and Polycrystalline Materials: Theory, Algorithms, Application Examples]. Novosibirsk, Sibirsk. Otd. RAN, 2019, 605 pp. Scholar
36.Trusov P.V., Gladkikh P.A. On Two-Level Models of the Taylor–Bishop–Hill Type for Describing the Elastoplastic Deformation of Polycrystalline Bodies: One Option for Solving the Problem of Uncertainty in the Choice of Active Slip Systems // PNRPU Mechanics Bulletin, 2024, No. 4, pp. 56–69 doi: 10.15593/perm.mech/2024.4.06 Scholar
37.Trusov P.V., Gerasimov R.M. Methods and Results of Studying the Portevin – Le Chatelier Effect: Physically-Oriented Continuous and Multilevel Models // PNRPU Mechanics Bulletin, 2023, No. 5, pp. 132–158 doi: 10.15593/perm.mech/2023.5.10 Scholar
38.Podsedertsev A.N., Kondratev N.S., Trusov P.V., Makarevich E.S. Multilevel Model for Describing Martensitic Transformation: Formation of the Polyhedral Martensite Structure // PNRPU Mechanics Bulletin, 2024, No. 2, pp. 79–96 doi: 10.15593/perm.mech/2024.2.09 Scholar
39.Rogovoy A.A. Microstructural model of twinning and detwinning processes of the martensitic phase in shape memory alloys // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2024, Vol. 28 (3), pp. 516–542. doi: 10.14498/vsgtu2089 Scholar
40.Trusov P.V., Gribov D.S. Three-level model based on physical theories of plasticity: Formulation, implementation algorithms, results of application to the study of cyclic loading // Computational Continuum Mechanics, 2022, Vol. 15 (3), pp. 274–287. doi: 10.7242/1999-6691/2022.15.3.21 Scholar
41.Tashkinov A., Chekalkin A. Scientific heritage of Yu.V. Sokolkin // Perm Federal Research Centre Journal, 2024, No. 1, pp. 72–81. doi: 10.7242/2658-705X/2024.1.9 Scholar
42.Volkov S.D., Stavrov V.P. Statisticheskaia mekhanika kompozitynkih materialov [Statistical mechanics of composite materials]. Minsk, Izdatel'stvo BGU, 1978, 208 p. Scholar
43.Sokolkin Yu.V., Tashkinov A.A. Mekhanika deformirovaniia i razrusheniia strukturno neodnorodnykh tel [Mechanics of deformation and fracture of structurally heterogeneous bodies]. Moscow, Nauka, 1984, 115 p. Scholar
44.Wildemann V.E., Sokolkin Yu.V., Tashkinov A.A. Mekhanika neuprugogo deformirovaniia i razrusheniia kompozitsionnykh materialov [Mechanics of inelastic deformation and fracture of composite materials]. Moscow, Nauka. Fizmatlit, 1997, 288 p. Scholar
45.Sokolkin Yu.V., Sirin Yu.P. Ustalost' kompozitov: osobennosti protsessa razrusheniia i matematicheskoe modelirovanie [Fatigue of composites: features of the destruction process and mathematical modeling] // Deformirovanie i razrushenie kompozitov [Deformation and destruction of composites]. Sverdlovsk: UNTs AN SSSR, 1985, pp. 97–103. Scholar
46.Tashkinov A.A., Shavshukov V.E. Extreme clusters of grains in random microstructure of polycrystals // PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, No. 2, pp. 153–166. doi: 10.15593/perm.mech/2021.2.14 Scholar
47.Razumovskii E.S., Shavshukov V.E. Local damages in the hip joint endoprosthesis from the C/C composite during overloads // PNRPU Mechanics Bulletin, 2023, No. 6, pp. 104–114. doi: 10.15593/perm.mech/2023.6.10 Scholar
48.Pan'kov A.A. Pezokompozity i datchiki: Chast' 1: Statisticheskaia mekhanika pezokompozitov [Piezocomposites and Sensors: Part 1: Statistical Mechanics of Piezocomposites]. Perm, Izdatel'stvo Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta, 2022, 234 p. Scholar
49.Pan'kov A.A. Statisticheskaia mekhanika pezokompozitov [Statistical mechanics of piezoelectric composites]. Perm, Izdatel'stvo Permskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2009, 480 p. Scholar
50.Feklistova E.V., Mugatarov A.I., Wildemann V.E. Simulation of Fracture in Deformable Bodies with Stress Concentrators Taking into Account the Statistical Distribution of Ultimate Strength in Structural Elements // PNRPU Mechanics Bulletin, 2024, No. 4, pp. 70–83. doi: 10.15593/perm.mech/2024.4.07 Scholar
51.Feklistova E.V., Mugatarov A.I., Wildemann V.E. Numerical modeling of fracture processes of bodies with stress concentrators under conditions of proportional loading, taking into consideration the statistical distribution of ultimate strength and partial loss of load bearing capacity // Fracture and Structural Integrity, 2025, Vol. 19 (74), pp. 55–72. doi: 10.3221/IGF-ESIS.74.05 Scholar
52.Sokolkin Yu.V., Shobey M.M. Multilevel models of endurance limits prediction for heterogeneous materials under complex stress state // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2011, No. 3(24), pp. 171–175. doi: 10.14498/vsgtu958 Scholar
53.Novozhilov V.V. On a necessary and sufficient criterion for brittle strength // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1969, Vol. 33 (2), pp. 201–210. doi: 10.1016/0021-8928(69)90025-2 Scholar
54.Novozhilov V.V. On the foundations of a theory of equilibrium cracks in elastic solids // Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1969, Vol. 33 (5), pp. 777–790. doi: 10.1016/0021-8928(69)90082-3 Scholar
55.Morozov N.F., Petrov Yu.V. Dynamic fracture toughness in problems of crack-growth initiation // Mechanics of Solids, 1990, No. 6, pp. 109–112. Scholar
56.Vasiliev V.V., Lurie S.A., Salov V.A. Nonlocal Solutions of the Theory of Elasticity Problems for an Infinite Space Loaded with Concentrated Forces // Mechanics of Solids, 2024, Vol. 59 (4), pp. 1833-1840. doi: 10.1134/S0025654424700328 Scholar

1.Коллинз, Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение / Дж. Коллинз. – М.: Мир, 1984. – 624 с. Scholar
2.Махутов, Н.А. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность. Часть 1: Критерии прочности и ресурса / Н.А. Махутов. – Новосибирск: Наука, 2005. – 494 с. Scholar
3.Шанявский, А.А. Моделирование усталостных разрушений металлов: синергетика в авиации / А.А. Шанявский. – Уфа: Монография, 2007. – 498 с. Scholar
4.Salifu, S. A Review of Fatigue Failure and Life Estimation Models: From Classical Methods to Innovative Approaches / S. Salifu, P.A. Olubambi // Science, Engineering and Technology. – 2024. – Vol. 4, no. 2. – P. 123–151. DOI: 10.54327/set2024/v4.i2.140 Scholar
5.Бураго, Н.Г. Модели многоосного усталостного разрушения и оценка долговечности элементов конструкций / Н.Г. Бураго, А.Б. Журавлев, И.С. Никитин // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2011. – № 6. – С. 22–33. DOI: 10.3103/S0025654411060033 Scholar
6.Ibrahim, A.U. Review of the Techniques for Life Prediction and Cumulative Damage of Multiaxial Fatigue Loading / A.U. Ibrahim, D.E. Woldemichael // International Journal of Engineering Trends and Technology. – 2024. – Vol. 72, iss. 2. – P. 203–221. DOI: 10.14445/22315381/IJETT-V7212P122 Scholar
7.A review on phase field models for fracture and fatigue / P. Li [et al.] // Engineering Fracture Mechanics. – 2023. – Vol. 289, no. 109419. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2023.109419 Scholar
8.Автомодельные закономерности стадийности разрушения и степенные законы роста усталостных трещин / О.Б. Наймарк [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2024 – № 5 – С. 69–81. DOI: 10.15593/perm.mech/2024.5.06 Scholar
9.Шлянников В.Н. Имитационное моделирование в задачах оценки остаточной долговечности элементов конструкций // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2024. – № 5. – С. 132–149. DOI: 10.15593/perm.mech/2024.5.11 Scholar
10.Работнов, Ю.Н. О механизме длительного разрушения // Вопросы прочности материалов и конструкций / Ю.Н. Работнов. – М.: Издательство АН СССР, 1959. – С. 5–7. Scholar
11.Качанов, Л.М. О времени разрушения в условиях ползучести / Л.М. Качанов // Известия АН СССР. Отделение технических наук – 1958. – № 8. – С. 26–31. Scholar
12.Саитова, Р.Р. Развитие концепции поврежденности в механике материалов / Р.Р. Саитова, Ф.М. Бородич, А.Р. Арутюнян // Прикладная математика и механика. – 2024. – Т. 88, № 2. – С. 271–298. DOI: 10.31857/S0032823524020084 Scholar
13.Численное моделирование усталостного разрушения на основе нелокальной теории циклической повреждаемости / Н.Г. Бураго [и др.] // Математическое моделирование. – 2024. – Т. 36, № 3. – С. 3–19. DOI: 10.20948/mm-2024-03-01 Scholar
14.Арутюнян, А.Р. Формулировка критерия усталости, основанного на концепции скрытой энергии деформации / А.Р. Арутюнян, Р.А. Арутюнян // Физическая мезомеханика. – 2010. – Т. 13, № 2. – С. 31–39. DOI: 10.24411/1683-805X-2010-00054 Scholar
15.Нихамкин, М.Ш. Экспресс-оценка усталостной прочности композитных фланцев методом инфракрасной термографии / М.Ш. Нихамкин, Д.Г. Соломонов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2024. – № 4. – С. 26–35. DOI: 10.15593/perm.mech/2024.4.03 Scholar
16.Закономерности усталостного разрушения типового композитного фланца // Д.Г. Соломонов [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2023. – № 3. – С. 137–145. DOI: 10.15593/perm.mech/2023.3.12 Scholar
17.Усталостная прочность при высокочастотном нагружении материалов, полученных методом селективного лазерного плавления / И.С. Никитин [и др.] // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2024. – № 5. – С. 210–234. DOI: 10.31857/S1026351924050122 Scholar
18.Циклическая долговечность титанового сплава ВТ6, полученного аддитивной технологией холодного переноса металла / А.В. Ильиных [и др.] // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2025. – № 3. – С. 161–177. DOI: 10.31857/S1026351925030099 Scholar
19.Ильиных, А.В. Многоцикловая усталость при растяжении и кручении алюминиевого сплава AlSi10Mg, полученного методом селективного лазерного сплавления / А.В. Ильиных, А.М. Паньков, А.В. Лыкова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2024. – № 4. – С. 14–25. DOI: 10.15593/perm.mech/2024.4.02 Scholar
20.Yankin, A. Investigation and prediction of fatigue performance of SLM 316 L stainless steel based on small build orientation variations and heat treatment effects / A. Yankin, A. Perveen, D. Talamona // Scientific Reports. – 2025. – Vol. 15, iss. 1, no. 4583. DOI: 10.1038/s41598-025-89003-2 Scholar
21.The Analysis of Stress Rasiers Affecting the GFRP Strength at Quasi-Static and Cyclic Loads by the Theory of Critical Distances, Digital Image Correlation, and Acoustic Emission / D. Lobanov [et al.] // Polymers. – 2023. – Vol. 15, iss. 9, no. 2087. DOI: 10.3390/polym15092087 Scholar
22.Effect of Internal Technological Defects and Loading Waveform on Structural Composite Fatigue Life / A. Lykova [et al.] // Fracture and Structural Integrity. – 2025. – Vol. 19, no. 71. – P. 1–10. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.71.01 Scholar
23.Aspect of Fatigue Analysis of Composite Materials: A Review / M.J. Suriani [et al.] // Pertanika Journal of Science and Technology. – 2013. – Vol. 21, iss. 1. – P. 1–14. Scholar
24.A Multiaxial Fatigue Damage Model Based on Constant Life Diagrams for Polymer Fiber-Reinforced Laminates / A. Elkin [et al.] // Polymers. – 2022. – Vol. 14, iss. 22, no. 4985. DOI: 10.3390/polym14224985 Scholar
25.Bogdanov, A.A. Fatigue Damage Assessment and Lifetime Prediction of Short Fiber Reinforced Polymer Composites – A Review / A.A. Bogdanov, S.V. Panin, P.V. Kosmachev // Journal of Composites Science. – 2023. – Vol. 7, iss. 12, no. 484. DOI: 10.3390/jcs7120484 Scholar
26.Estimating degradation of strength of neat PEEK and PEEK-CF laminates under cyclic loading by mechanical hysteresis loops / A. Bogdanov [et al.] // Fracture and Structural Integrity. – 2023. – Vol. 17, no. 66. – P. 152–163. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.66.09 Scholar
27.Fatigue behavior of pultruded fiberglass tubes under tension, compression and torsion / O. Staroverov [et al.] // Fracture and Structural Integrity. – 2024. – Vol. 18, no. 69. – P. 115–128. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.69.09 Scholar
28.Influence of Proportional Multiaxial Fatigue Loading on the Residual Mechanical Properties of Glass-Reinforced Plastic Pipes / O. Staroverov [et al.] // Engineering Failure Analysis. – 2024. – Vol. 163, no. 108586. DOI: 10.1016/j.engfailanal.2024.108586 Scholar
29.Degrieck, J. Fatigue damage modeling of fibre-reinforced composite materials: Review / J. Degrieck, W. Van Paepegem // Applied Mechanics Reviews. – 2001. – Vol. 54, iss. 4. – P. 279–300. DOI: 10.1115/1.1381395 Scholar
30.Sevenois, R.D.B. Fatigue Damage Modeling Techniques for Textile Composites: Review and Comparison with Unidirectional Composite Modeling Techniques / R.D.B. Sevenois, W. Van Paepegem // Applied Mechanics Reviews. – 2015. – Vol. 67, iss. 2, no. 020802. DOI: 10.1115/1.4029691 Scholar
31.Description of Fatigue Sensitivity Curves and Transition to Critical States of Polymer Composites by Cumulative Distribution Functions / O. Staroverov [et al.] // Fracture and Structural Integrity. – 2022. – Vol. 17, no. 63. – P. 91–99. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.63.09 Scholar
32.Лихачев, В.А. Структурно-аналитическая теория прочности / В.А. Лихачев, В.Г. Малинин. – СПб.: Наука, 1993. – 471 с. Scholar
33.Панин, В.Е. Основы физической мезомеханики / В.Е. Панин // Физическая мезомеханика. – 1998. – Т. 1, № 1. – С. 5–22. Scholar
34.Панин, В.Е. Основы физической мезомеханики пластической деформации и разрушения твердых тел как нелинейных иерархически организованных систем / В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин // Физическая мезомеханика. – 2015. – Т. 18, № 5. – С. 100–113. DOI: 10.24411/1683-805X-2015-00058 Scholar
35.Трусов, П.В. Многоуровневые модели моно- и поликристаллических материалов: теория, алгоритмы, примеры применения / П.В. Трусов, А.И. Швейкин. – Новосибирск: Изд-во Сибирского отделения Российской академии наук, 2019. – 605 с. Scholar
36.Трусов, П.В. О двухуровневых моделях типа Тейлора – Бишопа – Хилла для описания упругопластического деформирования поликристаллических тел: один вариант решения проблемы неопределенности выбора активных систем скольжения / П.В. Трусов, П.А. Гладких // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2024. – № 4. – С. 56–69. DOI: 10.15593/pem.mech/2024.4.06 Scholar
37.Трусов, П.В. Методы и результаты исследования эффекта Портевена – Ле Шателье: физически-ориентированные континуальные и многоуровневые модели / П.В. Трусов, Р.М. Герасимов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2023. – № 5. – С. 132–158. DOI: 10.15593/pem.mech/2023.5.10 Scholar
38.Многоуровневая модель описания мартенситного превращения: формирование полиэдрической структуры мартенсита / А.Н. Подседерцев [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2024. – № 2. – С. 79–96. DOI: 10.15593/pem.mech/2024.2.09 Scholar
39.Роговой, А.А. Микроструктурная модель процессов двойникования и раздвойникования мартенситной фазы в сплавах с памятью формы / А.А. Роговой // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2024. – № 3. – С. 516–542. DOI: 10.14498/vsgtu2089 Scholar
40.Трусов, П.В. Трехуровневая модель, основанная на физических теориях пластичности: формулировка, алгоритмы реализации, результаты применения для исследования циклического нагружения / П.В. Трусов, Д.С. Грибов // Вычислительная механика сплошных сред. – 2022. – Т. 15, № 3. – С. 274–287. DOI: 10.7242/1999-6691/2022.15.3.21 Scholar
41.Ташкинов, А.А. Научное наследие профессора Ю.В. Соколкина / А.А. Ташкинов, А.А. Чекалкин // Вестник Пермского федерального исследовательского центра – 2024. – № 1. – С. 72–81. DOI: 10.7242/2658-705X/2024.1.9 Scholar
42.Волков, С.Д. Статистическая механика композитных материалов / С.Д. Волков, В.П. Ставров. – Минск: Изд-во БГУ, 1978. – 208 с. Scholar
43.Соколкин, Ю.В. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел / Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов. – М.: Наука, 1984. – 115 с. Scholar
44.Вильдеман, В.Э. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов / В.Э. Вильдеман, Ю.В. Соколкин, А.А. Ташкинов; под ред. Ю.В. Соколкина. – М.: Наука. Физматлит, 1997. – 288 с. Scholar
45.Соколкин, Ю.В. Усталость композитов: особенности процесса разрушения и математическое моделирование / Ю.В. Соколкин, Ю.П. Сирин // Деформирование и разрушение композитов. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. – С. 97–103. Scholar
46.Ташкинов, А.А. Экстремальные кластеры зерен в случайных микроструктурах поликристаллических материалов / А.А. Ташкинов, В.Е. Шавшуков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – № 2. – С. 153–166. DOI: 10.15593/pem.mech/2021.2.14 Scholar
47.Разумовский, Е.С. Локальные повреждения в эндопротезе тазобедренного сустава из углерод-углеродного композиционного материала при перегрузках / Е.С. Разумовский, В.Е. Шавшуков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2023. – № 6. – С. 104–114. DOI: 10.15593/pem.mech/2023.6.10 Scholar
48.Паньков, А.А. Пьезокомпозиты и датчики: Часть 1: Статистическая механика пьезокомпозитов / А.А. Паньков. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2022. – 234 с. Scholar
49.Паньков, А.А. Статистическая механика пьезокомпозитов / А.А. Паньков. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2009. – 480 с. Scholar
50.Феклистова, Е.В. Численное исследование процессов разрушения деформируемых тел с концентраторами напряжений с учетом статистического распределения прочности структурных элементов / Е.В. Феклистова, А.И. Мугатаров, В.Э. Вильдеман // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2024. – № 4. – С. 70–83. DOI: 10.15593/pem.mech/2024.4.07 Scholar
51.Feklistova, E.V. Numerical modeling of fracture processes of bodies with stress concentrators under conditions of proportional loading, taking into consideration the statistical distribution of ultimate strength and partial loss of load bearing capacity / E.V. Feklistova, A.I. Mugatarov, V.E. Wildemann // Fracture and Structural Integrity. – 2025. – Vol. 19, no. 74. – P. 55–72. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.74.05 Scholar
52.Соколкин, Ю.В. Многоуровневые модели прогнозирования пределов выносливости структурно-неоднородных порошковых материалов при сложном напряженном состоянии / Ю.В. Соколкин, М.М. Шобей // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2011. – № 3(24). – С. 171–175. DOI: 10.14498/vsgtu958 Scholar
53.Новожилов, В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности / В.В. Новожилов // Прикладная математика и механика. – 1969. – Т. 33, № 2. – С. 212–222. DOI: 10.1016/0021-8928(69)90025-2 Scholar
54.Новожилов, В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах / В.В. Новожилов // Прикладная математика и механика. – 1969. – Т. 33, № 5. – С. 797–812. DOI: 10.1016/0021-8928(69)90082-3 Scholar
55.Морозов, Н.Ф. Динамическая вязкость разрушения в задачах инициирования роста трещин / Н.Ф. Морозов, Ю.В. Петров // Известия АН СССР. Механика твердого тела. – 1990. – № 6. – С. 108–111. Scholar
56.Васильев, В.В. Нелокальные решения задач теории упругости о нагружении неограниченного пространства сосредоточенными силами / В.В. Васильев, С.А. Лурье, В.А. Салов // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2024. – № 4. – С. 3–14. DOI: 10.31857/S1026351924040014 Scholar

Article information

Published: 8 December 2025
Issue date: 8 December 2025
Issue: No. 4 (2025)