REFINED MODEL OF THERMOELASTIC-PLASTIC DYNAMIC DEFORMATION OF FLEXIBLE REINFORCED CYLINDRICAL SHELLS

Author details

A.P. Yankovskii
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, Novosibirsk, Russian Federation

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.6.14

Within the refined theory of bending, a coupled initial-boundary value problem of thermoelastic-plastic deformation of flexible circular cylindrical shells with arbitrary reinforcement structures is formulated. The tangential displacements of the shell points and the temperature along the thickness of the structures are approximated by high-order polynomials. This makes it possible to take into account, with varying degrees of accuracy, the weak resistance of fibrous sheaths to transverse shear and to calculate wave processes in them. From the obtained two-dimensional equations of the refined theory, in the first approximation, the relations of the traditional non-classical Ambartsumian theory are obtained. The geometric nonlinearity is modeled in the Karman approximation. The inelastic deformation of the components of the composition is described by the relations of the theory of flow with isotropic hardening. In this case, the loading functions of the materials of the composition phases depend not only on the strengthening parameter, but also on the temperature. For the numerical solution of the formulated nonlinear coupled two-dimensional thermomechanical problem, an explicit scheme of time steps is used. We studied the axisymmetric elastic-plastic deformation of flexible long cylindrical shells, which are reinforced in the circumferential and axial directions. Fiberglass and metal-composite structures from the inner front surface are loaded with pressure, which corresponds to the action of an air blast wave. It is shown that for an adequate calculation of temperature fields in the structures under consideration, it is advisable to approximate the temperature over their thickness with a 7th order polynomial. It has been demonstrated that at some points fiberglass shells can additionally heat up for a short time by only 10…11 °C, so the thermal response can be disregarded in their calculations. Metal-composite structures can additionally heat up by more than 40 °C. However, for their calculation it is also possible to use the model of elastoplastic deformation of the materials of the composition components. It is shown that when studying the dynamic inelastic behavior of both fiberglass and metal-composite cylindrical shells, it is advisable to use the refined theory of their bending, rather than its simplest version, the Ambartsumian theory.

Keywords

flexible cylindrical shellsfiber reinforcementthermoelastic-plasticityrelated problemdynamic loadingAmbartsumian's theoryrefined theory of bendingtemperature responseexplicit numerical scheme

УТОЧНЕННАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГИБКИХ АРМИРОВАННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК

В рамках уточненной теории изгиба сформулирована связанная начально-краевая задача термоупругопластического деформирования гибких круговых цилиндрических оболочек с произвольными структурами армирования. Тангенциальные перемещения точек оболочек и температура по толщине конструкций аппроксимированы полиномами высоких порядков. Это позволяет учитывать с разной степенью точности слабое сопротивление волокнистых оболочек поперечным сдвигам и рассчитывать волновые процессы в них. Из полученных двумерных уравнений уточненной теории в первом приближении получаются соотношения традиционной неклассической теории Амбарцумяна. Геометрическая нелинейность моделируется в приближении Кармана. Неупругое деформирование компонентов композиции описывается соотношениями теории течения с изотропным упрочнением. При этом функции нагружения материалов фаз композиции зависят не только от параметра упрочнения, но и от температуры. Для численного решения поставленной нелинейной связанной двумерной термомеханической задачи используется явная схема шагов по времени. Исследовано осесимметричное упругопластическое деформирование гибких длинных цилиндрических оболочек, которые армированы в окружном и осевом направлениях. Стеклопластиковые и металлокомпозитные конструкции со стороны внутренней лицевой поверхности нагружаются давлением, которое соответствует действию воздушной взрывной волны. Показано, что для адекватного расчета температурных полей в рассматриваемых конструкциях температуру по их толщине целесообразно аппроксимировать полиномом 7- го порядка. Продемонстрировано, что в отдельных точках стеклопластиковые оболочки могут дополнительно кратковременно нагреваться всего на 10…11 °С, поэтому при их расчетах можно не учитывать тепловой отклик. Металлокомпозитные конструкции могут дополнительно нагреваться более чем на 40 °С. Однако для их расчета также можно использовать модель упругопластического деформирования материалов компонентов композиции. Показано, что при исследовании динамического неупругого поведения как стеклопластиковых, так и металлокомпозитных цилиндрических оболочек целесообразно использовать уточненную теорию их изгиба, а не простейший ее вариант – теорию Амбарцумяна.

Ключевые слова

гибкие цилиндрические оболочкиармирование волокнамитермоупругопластичностьсвязанная задачадинамическое нагружениетеория Амбарцумянауточненная теория изгибатемпературный откликявная численная схема

Bibliography

1.Bannister, M. Challenger for composites into the next millennium – a reinforcement perspective, Composites, 2001, part A 32, pp. 901-910. Scholar
2.Mouritz, A.P., Gellert, E., Burchill, P., Challis, K. Review of advanced composite structures for naval ships and submarines, Compos. Struct., 2001, vol. 53, no. 1, pp. 21-42. Scholar
3.Qatu, M.S, Sullivan, R.W., Wang, W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009, Composite Structures, 2010, vol. 93, pp. 14-31. Scholar
4.Vasiliev V.V., Morozov E. Advanced mechanics of composite materials and structural elements. Amsterdam, Elsevier, 2013, 412 p. Scholar
5.Solomonov Yu.S., Georgievskii V.P., Nedbai A.Ya., Andrushin V.A. Prikladnye zadachi mekhaniki kompozitnykh cilindricheskikh obolochek [Applied problems of mechanics of composite cylindrical shells]. Moskva, Fizmatlit, 2014, 408 p. Scholar
6.Dimitrienko Yu.I. Mekhanika kompozitnykh konstruktsiy pri vysokikh temperaturakh [Mechanics of composite structures at high temperatures]. Moskva, Fizmatlit, 2019, 448 p. Scholar
7.Kulikov, G.M. Termouprugost' gibkikh mnogosloinykh anizotropnykh obolochek [Thermo-elasticity flexible multilayered anisotropic shells]. Izv. RAN. MIT – Mechanics of Solids, 1994, no. 2, pp. 33-42. Scholar
8.Abrosimov N.A., Bazhenov V.G. Nelinejnye zadachi dinamiki kompositynykh konstrukcij [Nonlinear problems of dynamics composites designs]. Nizhniy Novgorod, Publ Nizhniy Novgorod State University, 2002, 400 p. Scholar
9.Kazanci, Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2011, vol. 46, pp. 807-817. Scholar
10.Andreev A.N. Urpugost' i termouprugost' sloistykh kompozitnykh obolochek. Matematicheskaia model i nekotorye aspekty chislennogo analiza [Elasticity and thermo-elasticity layered composite shells. Mathematical model and some aspects of the numerical analysis]. Saarbrucken (Deutschland), Palmarium Academic Publishing, 2013. 93 p. Scholar
11.Leu, S.-Y., Hsu, H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders, International Journal of Mechanical Sciences, 2010, vol. 52, pp. 1579-1587. Scholar
12.Gill, S.K., Gupta, M., Satsangi, P. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass-fiber-reinforced plastic composites, Frontiers of Mechanical Eng., 2013, vol. 8, no. 2, pp. 187-200. Scholar
13.Lubin G. Handbook of composites. New York, Van Nostrand Reinhold Company Inc., 1982, 442 p. Scholar
14.Karpinos D.M. Kompozitsionnye materialy. Spravochnik [Composite materials. Reference Book]. Kiev, Naukova dumka, 1985, 592 p. Scholar
15.Akhundov, V.M. Incremental carcass theory of fibrous media under larger elastic and plastic deformations, Mechanics of composite materials, 2015, vol. 51, no. 3, pp. 539-558. Scholar
16.Brassart, L., Stainier, L., Doghri, I., Delannay, L. Homogenization of elasto-(visco) plastic composites based on an incremental variational principle, International Journal of Plasticity, 2012, vol. 36, pp. 86-112. Scholar
17.Alderliesten, R.C., Benedictus, R. Modelling of impact damage and dynamics in fibre-metal laminates – A review, Int. J. Impact Eng., 2014, vol. 67, pp. 27-38. Scholar
18.Gibson R.F. Principles of composite material mechanics / 4nd ed. Boca Raton, CRC Press, Taylor & Francis Group, 2015, 815 p. Scholar
19.Vena, P., Gastaldi, D., Contro, R. Determination of the effective elastic-plastic response of metal-ceramic composites, International Journal of Plasticity, 2008, vol. 24, pp. 483-508. Scholar
20.Yankovskii, A.P. Modelirovaniye dinamicheskogo povedeniya armirovannykh tsilindricheskikh obolochek pri uprugoplasticheskom deformirovanii materialov komponentov kompozitsii [Modeling of dynamic behavior of reinforced cylindrical shells under elastic-plastic deformation of materials of composition components]. PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no. 2, pp. 133-146. Scholar
21.Yankovskii, A.P. Modeling of thermoelastic-visco-plastic deformation of flexible reinforced plates. Mechanics of Solids, 2022, vol. 57, no. 7, pp. 111-133. DOI: 10.3103/S0025654422070184 Scholar
22.Reissner, E. On transverse vibrations of thin shallow elastic shells. Quarterly of Applied Mathematics, 1955, vol. 13, no. 2, pp. 169-176. Scholar
23.Malmeister A.K., Tamuzh V.P., Teters G.A. Soprotivlenie zhyestkikh polimernykh materialov [Resistance of rigid polymeric materials]. Riga, Zinatne, 1972, 500 p. Scholar
24.Bogdanovich A.E., Nelineinye zadachi dinamiki cilindricheskikh kompozitnykh obolochek [Nonlinear problems of the dynamics of cylindrical composite shells]. Riga, Zinatne, 1987, 295 p. Scholar
25.Ambarciuman S.A. Obshchaya teoriya anizotropnykh obolochek [The general theory of anisotropic shells]. Moskva, Nauka, 1974, 446 p. Scholar
26.Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: Theory and analysis / 2nd ed. Boca Raton, CRC Press, 2004, 831 p. Scholar
27.Greshnov V.M. Fiziko-matematicheskaya teoriya bol'shikh neobratimykh deformatsiy metallov [Physical and mathematical theory of large irreversible deformations of metals]. Moskva, Fizmatlit, 2018, 232 pp. Scholar
28.Houlston, R., DesRochers, C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading, Computers & Structures, 1987, vol. 26, no. 1/2, pp. 1-15. Scholar
29.Bezukhov N.I., Bazhanov V.L., Gol'denblat I.I., Nikolacnko N.A., Sinyukov A.M. Raschety na prochnost', ustoychivost' i kolebaniya v usloviyakh vysokikh temperatur [Calculations on strength, stability and fluctuations in conditions of high temperatures]. / Ed. by I.I. Gol'denblat. Moskva, Mashinostroenie, 1965, 567 p. Scholar
30.Lukanin V.N., Shatrov M.G., Camfer G.M., Nechaev S.G., Ivanov I.E., Matyukhin L.M., Morozov K.A. Teplotekhnika: Ucheb. dlya vuzov [Heat engineering: Textbook for universities], ed. by V.N. Lucanin. 4th ed., rev. Moskva, Higher school, 2003, 671 p. Scholar

1.Bannister M. Challenger for composites into the next millennium – a reinforcement perspective // Composites. – 2001. – Part A 32. – P. 901–910. Scholar
2.Review of advanced composite structures for naval ships and submarines / A.P. Mouritz, E. Gellert, P. Burchill, K. Challis // Compos. Struct. – 2001. – Vol. 53, no. 1. – P. 21–42. Scholar
3.Qatu M.S., Sullivan R.W., Wang W. Recent research advances on the dynamic analysis of composite shells: 2000–2009 // Compos. Struct. – 2010. – Vol. 93. – P. 14–31. Scholar
4.Vasiliev V.V., Morozov E. Advanced mechanics of composite materials and structural elements. – Amsterdam: Elsevier, 2013. – 412 p. Scholar
5.Прикладные задачи механики цилиндрических оболочек / Ю.С. Соломонов, В.П. Георгиевский, А.Я. Недбай, В.А. Андрюшин. – М.: Физматлит, 2014. – 408 с. Scholar
6.Димитриенко Ю.И. Механика композитных конструкций при высоких температурах. – М.: Физматлит, 2019. – 448 с. Scholar
7.Куликов Г.М. Термоупругость гибких многослойных анизотропных оболочек // Изв. РАН. МТТ. – 1994. – № 2. – С. 33–42. Scholar
8.Абросимов Н.А., Баженов В.Г. Нелинейные задачи динамики композитных конструкций. – Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. – 400 с. Scholar
9.Kazanci Z. Dynamic response of composite sandwich plates subjected to time-dependent pressure pulses // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2011. – Vol. 46. – P. 807–817. Scholar
10.Андреев А. Упругость и термоупругость слоистых композитных оболочек. Математическая модель и некоторые аспекты численного анализа. – Saarbrücken (Deutschland): Palmarium Academic Publishing, 2013. – 93 с. Scholar
11.Leu S.-Y., Hsu H.-C. Exact solutions for plastic responses of orthotropic strain-hardening rotating hollow cylinders // International Journal of Mechanical Sciences. – 2010. – Vol. 52. – P. 1579– 1587. Scholar
12.Gill S.K., Gupta M., Satsangi P. Prediction of cutting forces in machining of unidirectional glass-fiber-reinforced plastic composites // Frontiers of Mechanical Eng. – 2013. – Vol. 8, no. 2. – P. 187–200. Scholar
13.Справочник по композитным материалам: 2 кн. Кн. 1 / под ред. Дж. Любина; пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта; под ред. Б.Э. Геллера. – М.: Машиностроение, 1988. – 448 с. Scholar
14.Композиционные материалы: справочник / под ред. Д.М. Карпиноса. – Киев: Наук. думка, 1985. – 592 с. Scholar
15.Ахундов В.М. Инкрементальная каркасная теория сред волокнистого строения при больших упругих и пластических деформациях // Механика композитных материалов. – 2015. – Т. 51, № 3. – С. 539–558. Scholar
16.Homogenization of elasto-(visco) plastic composites based on an incremental variational principle / L. Brassart, L. Stainier, I. Doghri, L. Delannay // International Journal of Plasticity. – 2012. – Vol. 36. – P. 86–112. Scholar
17.Alderliesten R.C., Benedictus R. Modelling of impact damage and dynamics in fibre-metal laminates – A review // Int. J. Impact Eng. – 2014. – Vol. 67. – P. 27–38. Scholar
18.Gibson R.F. Principles of composite material mechanics / 4rd ed. – Boca Raton: CRC Press, Taylor & Francis Group, 2015. – 815 p. Scholar
19.Vena P., Gastaldi D., Contro R. Determination of the effective elastic-plastic response of metal-ceramic composites // International Journal of Plasticity. – 2008. – Vol. 24. – P. 483–508. Scholar
20.Янковский А.П. Моделирование динамического поведения армированных цилиндрических оболочек при упругопластическом деформировании материалов компонентов композиции // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – № 2. – С. 133–146. Scholar
21.Янковский А.П. Моделирование термоупруговязкопластического деформирования гибких армированных пластин // ПММ. – 2022. – Т. 86, № 1. – С. 121–150. DOI: 10.31857/S003282352201009X Scholar
22.Reissner E. On transverse vibrations of thin shallow elastic shells // Quarterly of Applied Mathematics. – 1955. – Vol. 13, no. 2. – P. 169–176. Scholar
23.Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. – Рига: Зинатне, 1972. – 500 с. Scholar
24.Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. – Рига: Зинатне, 1987. – 295 с. Scholar
25.Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. – М.: Наука, 1974. – 446 с. Scholar
26.Reddy J.N. Mechanics of laminated composite plates and shells: Theory and analysis / 2nd ed. – Boca Raton: CRC Press, 2004. – 831 p. Scholar
27.Грешнов В.М. Физико-математическая теория больших необратимых деформаций металлов. – М.: Физматлит, 2018. – 232 с. Scholar
28.Houlston R., DesRochers C.G. Nonlinear structural response of ship panels subjected to air blast loading // Computers & Structures. – 1987. – Vol. 26, no. 1/2. – P. 1–15. Scholar
29.Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Н.И. Безухов, В.Л. Бажанов, И.И. Гольденблат, Н.А. Николаенко, А.М. Синюков; под ред. И.И. Гольденблата. – М.: Машиностроение, 1965. – 567 с. Scholar
30.Теплотехника: учеб. для вузов / В.Н. Луканин, М.Г. Шатров, Г.М. Камфер, С.Г. Нечаев, И.Е. Иванов, Л.М. Матюхин, К.А. Морозов; под ред. В.Н. Луканина. – 4-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2003. – 671 с. Scholar

Article information

Published: 21 December 2023
Issue date: 21 December 2023
Issue: No. 6 (2023)