Моделирование влияния преимущественной трещиноватости на деформацию ленточных и столбчатых целиков при добыче рудных полезных ископаемых

Пантелеев, И.А.; Ложкин, Д.В.

doi:10.15593/2712-8008/2026.1.3

Моделирование влияния преимущественной трещиноватости на деформацию ленточных и столбчатых целиков при добыче рудных полезных ископаемых

И.А. Пантелеев, Д.В. Ложкин

Сведения об авторах

И.А. Пантелеев
Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, Пермь, Российская Федерация
Д.В. Ложкин
Институт механики сплошных сред Уральского отделения Российской академии наук, Пермь, Российская Федерация

https://doi.org/10.15593/2712-8008/2026.1.3

Работа посвящена численному исследованию влияния анизотропии трещиноватости на напряженно-деформированное состояние ленточных и столбчатых целиков – ключевых структурных элементов систем подземной разработки рудных месторождений. Актуальность исследования обусловлена переходом к освоению месторождений на больших глубинах в условиях высокого горного давления и наличия тектонических нарушений, где традиционные подходы, рассматривающие массив как изотропную среду, могут давать некорректные прогнозы. Для математического описания деформационного поведения трещиноватых пород использована оригинальная нелинейная модель механики поврежденной среды с тензорным параметром поврежденности второго ранга. Данная модель комплексно учитывает индуцированную трещиноватостью анизотропию упругих свойств, их зависимость от вида напряженного состояния (разномодульность), а также эффект дилатансии. Проведен сравнительный анализ деформационных характеристик для случаев изотропной и анизотропной трещиноватости при различных уровнях средней поврежденности (α = 0,15 и 0,3) и для двух конфигураций нагружения, соответствующих ленточному и столбчатому целикам (одноосное и непропорциональное двухосное сжатие). Показано, что наличие преимущественной ориентации трещин существенно влияет на деформационный отклик. Наиболее значительное изменение минимальной главной деформации (до 70 % и более для поврежденности α = 0,3) наблюдается при ориентации трещиноватости, квазиортогональной направлению действия минимального главного напряжения, в интервале углов 90° ± �, где � – угол внутреннего трения породы. Установлено, что анизотропия трещиноватости приводит к несоосности тензоров напряжений и деформаций, при этом максимальный угол рассогласования не превышает 2°. Полученные результаты доказывают необходимость учета анизотропии трещиноватости для корректной оценки несущей способности целиков и проектирования устойчивых систем разработки на больших глубинах в тектонически нарушенных массивах.

Ключевые слова

трещиноватостьанизотропия упругих свойствзависимость свойств от вида напряженно-деформированного состоянияцеликнесоосностьнелинейная модельматематическое моделированиетензор поврежденности.

Modeling the influence of predominant fracturing on the deformation of strip and columnar pillars during the extraction of ore minerals

This paper presents a numerical study of the influence of fracturing anisotropy on the stress-strain state of banded and columnar pillars—key structural elements of underground ore deposit mining systems. The relevance of this study stems from the transition to developing deposits at great depths under conditions of high overburden pressure and the presence of tectonic faults, where traditional approaches treating the rock mass as an isotropic medium can yield incorrect predictions. A novel nonlinear model of fractured medium mechanics with a second-rank tensor damage parameter is used to mathematically describe the deformation behavior of fractured rocks. This model comprehensively accounts for the anisotropy of elastic properties induced by fracturing, their dependence on the type of stress state (different modulus), and the dilatancy effect. A comparative analysis of the deformation characteristics was performed for cases of isotropic and anisotropic fracturing at different levels of average damage (α = 0.15 and 0.3) and for two loading configurations corresponding to strip and columnar pillars (uniaxial and disproportionate biaxial compression). It was shown that the presence of a preferred fracture orientation significantly affects the deformation response. The most significant change in the minimum principal strain (up to 70% or more for damage α = 0.3) is observed for a fracturing orientation quasi-orthogonal to the direction of the minimum principal stress, in the angular range of 90° ± �, where � is the angle of internal friction of the rock. It was established that fracturing anisotropy leads to misalignment of the stress and strain tensors, while the maximum misalignment angle does not exceed 2°. The obtained results prove the necessity of taking into account the anisotropy of fracturing for the correct assessment of the bearing capacity of pillars and the design of stable development systems at great depths in tectonically disturbed massifs.

Keywords

fracturinganisotropy of elastic propertiesdependence of properties on the type of stress-strain statepillarmisalignmentnonlinear modelmathematical modelingdamage tensor.

Литература

1.Idris, M.A. Stochastic assessment of pillar stability at Laisvall mine using Artificial Neural Network / M.A. Idris, D. Saiang, E. Nordlund // Tunnelling and Underground Space Technology. – 2015. – Vol. 49. – P. 307–319. DOI: 10.1016/j.tust.2015.05.003 Scholar
2.Ghasemi, E. Stability assessment of hard rock pillars using two intelligent classification techniques: A comparative study / E. Ghasemi, H. Kalhori, R. Bagherpour // Tunnelling and Underground Space Technology. – 2017. – Vol. 68. – P. 32–37/ DOI: 10.1016/j.tust.2017.05.012 Scholar
3.Зубков, А.В. Новые подходы к оценке устойчивости скальных массивов горных пород / А.В. Зубков, С.В. Сентябов // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). – 2020. – № 3–1. – С. 68–77. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-31-0-68-77 –77. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-31-0-68-77 Scholar
4.Kim, J.-G. Robust design of pillar arrangement for safe room-and-pillar mining method / J.-G. Kim, M.A.M. Ali, H.-S. Yang // Geotechnical and Geological Engineering. – 2019. – Vol. 3. – P. 1931–1942. DOI: 10.1007/s10706-018-0734-1 Scholar
5.Geomechanical evaluation of roof-and-pillar parameters in transition to underground mining / A.B. Makarov, I.S. Livinsky, I.Y. Rasskazov [et al.] // Journal of Mining Science. – 2016. – Vol. 52 (3). – P. 438–447. DOI: 10.1134/S1062739116030633 Scholar
6.Протосеня, А.Г. Методика прогнозирования напряженно-деформированного состояния горного массива при комбинированной разработке Коашвинского месторождения / А.Г. Протосеня, А.Б. Куранов // Горный журнал. – 2015. – № 1. – С. 17–20. DOI: 10.17580/gzh.2015.01.03 Scholar
7.Protosenya, A.G. 3D modeling of pillar parameters in ore mining with room-and-pillar method / A.G. Protosenya, A.N. Shokov // Gornyi Zhurnal. – 2015. – Vol. 11. – P. 20–23. DOI: 10.17580/gzh.2015.11.04 Scholar
8.Protosenya, A.G. Geomechanical models and prognosis of stress-strain behavior of rock ore in development of unique deposits of rich iron ores under water-bearing formations / A.G. Protosenya, V.L. Trushko // Biosciences, Biotechnology Research. – 2015. – Vol. 12 (3). – P. 2879–2888. DOI: 10.13005/bbra/1973 Scholar
9.Цвелодуб, И.Ю. О разномодульной теории упругости / И.Ю. Цвелодуб // Прикладная механика и техническая физика. – 2008. – Т. 49, № 1. – С. 157–164. DOI: 10.1007/s10808-008-0019-1 Scholar
10.Ye, Z.M. A new elasticity and finite element formulation for different Young’s modulus when tension and compression loading / Z.M. Ye, H.R. Yu, W.J. Yao // J. Shanghai Univ. – 2001. – Vol. 5. – P. 89–92. DOI: 10.1007/s11741-001-0001-0 Scholar
11.Ломакин, Е.В. Определяющие соотношения для материалов со свойствами, зависящими от вида деформированного состояния / Е.В. Ломакин, П.В. Тишин // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2021. – № 1. – С. 52–62. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.1.06 Scholar
12.Ломакин, Е.В. Поля напряжений вблизи кругового отверстия в пористой среде в условиях плоской деформации / Е.В. Ломакин, Н.Г. Минаев // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2020. – № 3. – С. 39–47. DOI: 10.31857/S0572329920030083 Scholar
13.Модель накопления повреждений угольнопородного массива у дегазационных скважин угольных шахт / К.Х. Ли, В.Г. Казанцев, О.В. Тайлаков [и др.] // Вестник Кузбасского государственного технического университета. – 2024. – № 1 (161). – С. 52–65. DOI: 10.26730/1999-4125-2024-1-52-65 Scholar
14.Arson, C. On the definition of damage in time-dependent healing models for salt rock / C. Arson, H. Xu, F.M. Chester // Géotechnique Letters. – 2012. – Vol. 2. – P. 67–71. DOI: 10.1680/geolett.12.00013 Scholar
15.Bennett, K.C. Hyperelastoplastic/damage modeling of rock with application to porous limestone / K.C. Bennett, R.I. Borja // International Journal of Solids and Structures. – 2018. – Vol. 143. – P. 218–231. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.03.011 Scholar
16.Voyiadjis, G.Z. Some basic issues of isotropic and anisotropic continuum damage mechanics / G.Z. Voyiadjis, P.I. Kattan, M.A. Yousef // Handbook of Damage Mechanics. – Berlin: Springer, 2015. – P. 3–42. DOI: 10.1007/978-1-4614-8968-9_1-1 Scholar
17.Induced anisotropic damage and plasticity in initially anisotropic sedimentary rocks / L. Chen, J. Shao, Q-Z. Zhu, G. Duveau // International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences. – 2012. – Vol. 51. – P. 13–23. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2012.01.013 Scholar
18.Вербило, П.Э. Изучение анизотропии прочности и масштабного эффекта трещиноватого массива горных пород / П.Э. Вербило, М.А. Вильнер // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). – 2022. – № 6–2. – С. 47–59. DOI: 10.25018/0236_1493_2022_62_0_47 Scholar
19.Protosenya, A. Introduction of the method of finite-discrete elements into the Abaqus/Explicit software complex for modeling deformation and fracture of rocks / A. Protosenya, M. Karasev, V. Ochkurov // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. – 2017. – Vol. 6, no. 7 (90). – P. 11–18. DOI: 10.15587/1729-4061.2017.116692 Scholar
20.Khan, G.N. Discrete element modeling of rock failure dynamics / G.N. Khan // Journal of Mining Science. – 2012. – Vol. 48, no. 1. – P. 96–102. DOI: 10.1134/S1062739148010108 Scholar
21.Журавков, М.А. Механико-математические модели одного типа блочных элементов для задач подземной геомеханики / М.А. Журавков, М.А. Николайчик, Ш. Чжан // Механика машин, механизмов и материалов. – 2023. – № 3 (64). – С. 73–82. DOI: 10.46864/1995-0470-2023-3-64-73-82 Scholar
22.Гиляров, В.Л. О степенных распределениях локальных деформаций и напряжений при разрушении гетерогенных материалов в методе дискретных элементов / В.Л. Гиляров, Е.Е. Дамаскинская // Физика твердого тела. – 2025. – Т. 67, № 2. – С. 377–381. DOI: 10.61011/FTT.2025.02.59995.10-25 Scholar
23.Дамаскинская, Е.Е. Особенности эволюции дефектной структуры в модели дискретных элементов / Е.Е. Дамаскинская, В.Л. Гиляров // Физика твердого тела. – 2024. – Т. 66, № 1. – С. 142–148 DOI: 10.61011/FTT.2024.01.56950.233 Scholar
24.Связанная модель флюидонасыщенных пористых материалов, основанная на совмещении дискретного и континуального подходов / А.В. Димаки, Е.В. Шилько, С.В. Астафуров [и др.] // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 4. – С. 68–101. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.4.03 Scholar
25.Астафуров, С.В. Исследование влияния параметров напряженного состояния фрагментов разломных зон на особенности их механического отклика при сдвиговом деформировании / С.В. Астафуров, Е.В. Шилько, С.Г. Псахье // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2014. – № 2. – С. 76–101. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.2.04 Scholar
26.A coupled discrete element-finite difference approach for modeling mechanical response of fluid-saturated porous materials / S.G. Psakhie, A.V. Dimaki, E.V. Shilko, S.V. Astafurov // International Journal for Numerical Methods in Engineering. – 2016. – Vol. 106, no. 8. – P. 623–643. DOI: 10.1002/nme.5134 Scholar
27.Approach to simulation of deformation and fracture of hierarchically organized heterogeneous media, including contrast media / S.G. Psakhie, E.V. Shilko, A.Y. Smolin [et al.] // Physical Mesomechanics. – 2011. – Vol. 14, no. 5–6. – P. 224–248. DOI: 10.1016/j.physme.2011.12.003 Scholar
28.Гузев, М.А. Принципы построения континуальной модели иерархически-блочной геосреды / М.А. Гузев, В.Н. Одинцев, В.В. Макаров // Фундаментальные и прикладные вопросы горных наук. – 2021. – Т. 8, № 1. – С. 42–52. DOI: 10.15372/FPVGN2021080106 Scholar
29.Guzev, M.A. Construction of nonsingular stress fields for non-euclidean model in planar deformations / M.A. Guzev, E.P. Riabokon // Journal of Siberian Federal Universit. Mathematics and Physics. – 2021. – Vol. 14, no. 6. – P. 815–821. DOI: 10.17516/1997-1397-2021-14-6-815-821 Scholar
30.Ксендзенко, Л.С. Математическая модель массива горных пород, подверженного зональному разрушению вокруг незакрепленной горной выработки кругового сечения, пройденной на большой глубине / Л.С. Ксендзенко // Вестник Инженерной школы Дальневосточного федерального университета. – 2018. – № 3 (36). – С. 3–13. DOI: 10.5281/zenodo.1408215 Scholar
31.Макаров, В.В. Об одном подходе к моделированию иерархически-блочной геосреды / В.В. Макаров // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). – 2019. – № S23. – С. 9–18. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-7-23-9-18 Scholar
32.Гузев, М.А. Неевклидова модель зональной дезинтеграции горных пород вокруг подземной выработки / М.А. Гузев, А.А. Парошин // Прикладная механика и техническая физика. – 2001. – Т. 42, № 1 (245). – С. 147–156. DOI: 10.1023/A:1018877015940 Scholar
33.Гузев, М.А. Реализация подхода физической мезомеханики при моделировании геосреды / М.А. Гузев, В.В. Макаров // Физическая мезомеханика. – 2020. – Т. 23, № 6. – С. 25–32. DOI: 10.24411/1683-805X-2020-1600 Scholar
34.Non-linear anisotropic damage rheology model: theory and experimental verification / I. Panteleev, V. Lyakhovsky, J. Browning [et al.] // European journal of mechanics: A. Solids. – 2021. – Vol. 85. – P. 104085. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2020.104085 Scholar
35.Пантелеев, И.А. Ориентация трещиноватости в хрупком твердом теле при традиционном трехосном сжатии / И.А. Пантелеев, В.А. Ляховский // Известия Российской Академии наук. Механика твердого тела. – 2022. – № 4. – С. 133–155. DOI: 10.31857/S0572329922040092 Scholar
36.Пантелеев, И.А. Ориентация зоны локализованной поврежденности в хрупком твердом теле при истинном трехосном сжатии / И.А. Пантелеев, Д.В. Ложкин, В.А. Ляховский // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. – 2024. – № 5. – С. 187–209. DOI: 10.31857/S1026351924050116 Scholar
37.Hamiel, Y. Rock dilation, nonlinear deformation, and pore pressure change under shear / Y. Hamiel, V. Lyakhovsky, A. Agnon // Eatrh. Planet. Sci. Lett. – 2005. – Vol. 237. – P. 577–589. DOI: 10.1016/j.epsl.2005.06.028 Scholar
38.Hamiel, Y. Poroelastic damage rheology: Dilation, compaction, and failure of rocks / Y. Hamiel, V. Lyakhovsky, A. Agnon // Geochemistry, Geophysics, Geosystems. – 2005. – Vol. 6, no. 1. – P. Q01008. DOI: 10.1029/2004GC000813 Scholar
39.Lyakhovsky, V. Distributed damage, faulting, and friction / V. Lyakhovsky, Y. Ben-Zion, A. Agnon // J. Geophys. Res. – 1997. – Vol. 102, no. B12. – P. 27635–27649. DOI: 10.1029/97JB01896 Scholar
40.Non-linear elastic behaviour of damaged rocks / V. Lyakhovsky, Z. Reches, R. Weinbeger [et al.] // Geophysical Journal International. – 1997. – Vol. 130, no. 1. – P. 157–166. DOI: 10.1111/J.1365-246X.1997.TB00995.X Scholar
41.Lyakhovsky, V. Visco-poroelastic damage model for brittle-ductile failure of porous rocks / V. Lyakhovsky, W. Zhu, E. Shalev // J. Geophys. Res. Solid Earth. – 2015. – Vol. 120, no. 4. – P. 2179–2199. DOI:10.1002/2014JB011805 Scholar
42.Lyakhovsky, V. A viscoelastic damage rheology and rate-and state-dependent friction / V. Lyakhovsky, Y. Ben-Zion, A. Agnon // Geophys. J. Int. – 2005. – Vol. 161. – P. 179–190. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2005.02583.x Scholar
43.Hamiel, Y. Coupled evolution of damage and porosity in poroelastic media: theory and applications to deformation of porous rocks / Y. Hamiel, V. Lyakhovsky, A. Agnon // Geophysical Journal International. – 2004. – Vol. 156, no. 3. – P. 701–713. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2004.02172.x Scholar
44.Lyakhovsky, V. Damage evolution and fluid flow in poroelastic rock / V. Lyakhovsky, Y. Hamiel // Izvestiya, Physics of the Solid Earth. – 2007. – Vol. 43, no. 1. – P. 13–23. DOI: 10.1134/S106935130701003X Scholar
45.Степанова, Л.В. Параметр поврежденности Ю.Н. Работнова и описание длительного разрушения: результаты, современное состояние, приложение к механике трещин и перспективы / Л.В. Степанова, С.А. Игонин // Прикладная механика и техническая физика. – 2015. – Т. 56, № 2 (330). – С. 133–145. DOI: 10.15372/PMTF20150214 Scholar
46.Пантелеев, И.А. О выпуклости потенциала модели нелинейной упругой среды с тензорным параметром поврежденности / И.А. Пантелеев, В. Ляховский // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2022. – № 1. – С. 89–101. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.1.08 Scholar

1.Idris M.A., Saiang D., Nordlund E. Stochastic assessment of pillar stability at Laisvall mine using Artificial Neural Network. Tunnelling and Underground Space Technology, 2015, vol. 49, pp. 307-319. DOI: 10.1016/j.tust.2015.05.003 Scholar
2.Ghasemi E., Kalhori H., Bagherpour R. Stability assessment of hard rock pillars using two intelligent classification techniques: A comparative study. Tunnelling and Underground Space Technology, 2017, vol. 68, pp. 32-37. DOI: 10.1016/j.tust.2017.05.012 Scholar
3.Zubkov A.V., Sentiabov S.V. Novye podkhody k otsenke ustoichivosti skal'nykh massivov gornykh porod [New approaches to the assessment of stability of rock rock arrays]. Gornyi informatsionno-analiticheskii biulleten' (nauchno-tekhnicheskii zhurnal), 2020, no. 3-1, pp. 68-77. DOI: 10.25018/0236-1493-2020-31-0-68-77 Scholar
4.Kim J.-G., Ali M.A.M., Yang H.-S. Robust design of pillar arrangement for safe room-and-pillar mining method. Geotechnical and Geological Engineering, 2019, vol. 3, pp. 1931-1942. DOI: 10.1007/s10706-018-0734-1 Scholar
5.Makarov A.B., Livinsky I.S., Rasskazov I.Y. et al. Geomechanical evaluation of roof-and-pillar parameters in transition to underground mining. Journal of Mining Science, 2016, vol. 52 (3), pp. 438-447. DOI: 10.1134/S1062739116030633 Scholar
6.Protosenia A.G., Kuranov A.B. Metodika prognozirovaniia napriazhenno-deformirovannogo sostoianiia gornogo massiva pri kombinirovannoi razrabotke Koashvinskogo mestorozhdeniia [Procedure of rock mass stress–strain state forecasting in hybrid mining of the Koashvin deposit]. Gornyi zhurnal, 2015, no. 1, pp. 17-20. DOI: 10.17580/gzh.2015.01.03 Scholar
7.Protosenya A.G., Shokov A.N. 3D modeling of pillar parameters in ore mining with room-and-pillar method. Gornyi Zhurnal, 2015, vol. 11, pp. 20-23. DOI: 10.17580/gzh.2015.11.04 Scholar
8.Protosenya A.G., Trushko V.L. Geomechanical models and prognosis of stress-strain behavior of rock ore in development of unique deposits of rich iron ores under water-bearing formations. Biosciences, Biotechnology Research, 2015, vol. 12 (3), pp. 2879-2888. DOI: 10.13005/bbra/1973 Scholar
9.Tsvelodub I.Iu. O raznomodul'noi teorii uprugosti [Multimodulus elasticity theory]. Prikladnaia mekhanika i tekhnicheskaia fizika, 2008, vol. 49, no. 1, pp. 157-164. DOI: 10.1007/s10808-008-0019-1 Scholar
10.Ye Z.M., Yu H.R., Yao W.J. A new elasticity and finite element formulation for different Young’s modulus when tension and compression loading. J. Shanghai Univ., 2001, vol. 5, pp. 89-92. DOI: 10.1007/s11741-001-0001-0 Scholar
11.Lomakin E.V., Tishin P.V. Opredeliaiushchie sootnosheniia dlia materialov so svoistvami, zavisiashchimi ot vida deformirovannogo sostoianiia [Constitutive relations for materials with strain state dependent properties]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika, 2021, no. 1, pp. 52-62. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.1.06 Scholar
12.Lomakin E.V., Minaev N.G. Polia napriazhenii vblizi krugovogo otverstiia v poristoi srede v usloviiakh ploskoi deformatsii [Stress Fields near a Circular Hole in a Porous Medium Under Plane Deformation]. Izvestiia Rossiiskoi akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela, 2020, no. 3, pp. 39-47. DOI: 10.31857/S0572329920030083 Scholar
13.Li K.Kh., Kazantsev V.G., Tailakov O.V. et al. Model' nakopleniia povrezhdenii ugol'noporodnogo massiva u degazatsionnykh skvazhin ugol'nykh shakht [Coal formation damage accumulation model at coal mine degassing wells]. Vestnik Kuzbasskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2024, no. 1 (161), pp. 52-65. DOI: 10.26730/1999-4125-2024-1-52-65 Scholar
14.Arson C., Xu H., Chester F.M. On the definition of damage in time-dependent healing models for salt rock. Géotechnique Letters, 2012, vol. 2, pp. 67-71. DOI: 10.1680/geolett.12.00013 Scholar
15.Bennett K.C., Borja R.I. Hyperelastoplastic/damage modeling of rock with application to porous limestone. International Journal of Solids and Structures, 2018, vol. 143, pp. 218-231. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2018.03.011 Scholar
16.Voyiadjis G.Z., Kattan P.I., Yousef M.A. Some basic issues of isotropic and anisotropic continuum damage mechanics. Handbook of Damage Mechanics. Berlin: Springer, 2015, pp. 3-42. DOI: 10.1007/978-1-4614-8968-9_1-1 Scholar
17.Chen L., Shao J., Zhu Q-Z., Duveau G. Induced anisotropic damage and plasticity in initially anisotropic sedimentary rocks. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2012, vol. 51, pp. 13-23. DOI: 10.1016/j.ijrmms.2012.01.013 Scholar
18.Verbilo P.E., Vil'ner M.A. Izuchenie anizotropii prochnosti i masshtabnogo effekta treshchinovatogo massiva gornykh porod [Study of the jointed rock mass uniaxial compression strength anisotropy and scale effect]. Gornyi informatsionno-analiticheskii biulleten' (nauchno-tekhnicheskii zhurnal), 2022, no. 6-2, pp. 47-59. DOI: 10.25018/0236_1493_2022_62_0_47 Scholar
19.Protosenya A., Karasev M., Ochkurov V. Introduction of the method of finite-discrete elements into the Abaqus/Explicit software complex for modeling deformation and fracture of rocks. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2017, vol. 6, no. 7 (90), pp. 11-18. DOI: 10.15587/1729-4061.2017.116692 Scholar
20.Khan G.N. Discrete element modeling of rock failure dynamics. Journal of Mining Science, 2012, vol. 48, no. 1, pp. 96-102. DOI: 10.1134/S1062739148010108 Scholar
21.Zhuravkov M.A., Nikolaichik M.A., Chzhan Sh. Mekhaniko-matematicheskie modeli odnogo tipa blochnykh elementov dlia zadach podzemnoi geomekhaniki [Mechanical and mathematical models of one type of block elements for problems of underground geomechanics]. Mekhanika mashin, mekhanizmov i materialov, 2023, no. 3 (64), pp. 73-82. DOI: 10.46864/1995-0470-2023-3-64-73-82 Scholar
22.Giliarov V.L., Damaskinskaia E.E. O stepennykh raspredeleniiakh lokal'nykh deformatsii i napriazhenii pri razrushenii geterogennykh materialov v metode diskretnykh elementov [On the power law distributions of local stresses and strains in the fracture process of heterogeneous materials revealed via discrete element method]. Fizika tverdogo tela, 2025, vol. 67, no. 2, pp. 377-381. DOI: 10.61011/FTT.2025.02.59995.10-25 Scholar
23.Damaskinskaia E.E., Giliarov V.L. Osobennosti evoliutsii defektnoi struktury v modeli diskretnykh elementov [Features of the evolution of a defect structure in a discrete element model]. Fizika tverdogo tela, 2024, vol. 66, no. 1, pp. 142-148 DOI: 10.61011/FTT.2024.01.56950.233 Scholar
24.Dimaki A.V., Shil'ko E.V., Astafurov S.V. et al. Sviazannaia model' fliuidonasyshchennykh poristykh materialov, osnovannaia na sovmeshchenii diskretnogo i kontinual'nogo podkhodov [Coupled model of fluid-saturated porous materials based on a combination of discrete and continuum approaches]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika, 2014, no. 4, pp. 68–101. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.4.03 Scholar
25.Astafurov S.V., Shil'ko E.V., Psakh'e S.G. Issledovanie vliianiia parametrov napriazhennogo sostoianiia fragmentov razlomnykh zon na osobennosti ikh mekhanicheskogo otklika pri sdvigovom deformirovanii [Investigation of influence of stress state parameters of fault zones on peculiarities of their mechanical response under shear loading]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika, 2014, no. 2, pp. 76-101. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.2.04 Scholar
26.Psakhie S.G., Dimaki A.V., Shilko E.V., Astafurov S.V. A coupled discrete element-finite difference approach for modeling mechanical response of fluid-saturated porous materials. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2016, vol. 106, no. 8, pp. 623-643. DOI: 10.1002/nme.5134 Scholar
27.Psakhie S.G., Shilko E.V., Smolin A.Y. et al. Approach to simulation of deformation and fracture of hierarchically organized heterogeneous media, including contrast media. Physical Mesomechanics, 2011, vol. 14, no. 5-6, pp. 224-248. DOI: 10.1016/j.physme.2011.12.003 Scholar
28.Guzev M.A., Odintsev V.N., Makarov V.V. Printsipy postroeniia kontinual'noi modeli ierarkhicheski-blochnoi geosredy [Constructing continuos model of hierarchical block geomedium]. Fundamental'nye i prikladnye voprosy gornykh nauk, 2021, vol. 8, no. 1, pp. 42-52. DOI: 10.15372/FPVGN2021080106 Scholar
29.Guzev M.A., Riabokon E.P. Construction of nonsingular stress fields for non-euclidean model in planar deformations. Journal of Siberian Federal Universit. Mathematics and Physics, 2021, vol. 14, no. 6, pp. 815-821. DOI: 10.17516/1997-1397-2021-14-6-815-821 Scholar
30.Ksendzenko L.S. Matematicheskaia model' massiva gornykh porod, podverzhennogo zonal'nomu razrusheniiu vokrug nezakreplennoi gornoi vyrabotki krugovogo secheniia, proidennoi na bol'shoi glubine [A mathematical model of a massif of rocks in the conditions of zonal failure around an unlined deep circular opening]. Vestnik Inzhenernoi shkoly Dal'nevostochnogo federal'nogo universiteta, 2018, no. 3 (36), pp. 3-13. DOI: 10.5281/zenodo.1408215 Scholar
31.Makarov V.V. Ob odnom podkhode k modelirovaniiu ierarkhicheski-blochnoi geosredy [On one approach to modeling a hierarchical-block geoenvironment]. Gornyi informatsionno-analiticheskii biulleten' (nauchno-tekhnicheskii zhurnal), 2019, no. S23, pp. 9-18. DOI: 10.25018/0236-1493-2019-7-23-9-18 Scholar
32.Guzev M.A., Paroshin A.A. Neevklidova model' zonal'noi dezintegratsii gornykh porod vokrug podzemnoi vyrabotki [Non–Euclidean Model of the Zonal Disintegration of Rocks around an Underground Working]. Prikladnaia mekhanika i tekhnicheskaia fizika, 2001, vol. 42, no. 1 (245), pp. 147-156. DOI: 10.1023/A:1018877015940 Scholar
33.Guzev M.A., Makarov V.V. Realizatsiia podkhoda fizicheskoi mezomekhaniki pri modelirovanii geosredy [Physical mesomechanics approach to modeling the Earth's subsurface]. Fizicheskaia mezomekhanika, 2020, vol. 23, no. 6, pp. 25-32. DOI: 10.24411/1683-805X-2020-16002 Scholar
34.Panteleev I., Lyakhovsky V., Browning J. et al. Non-linear anisotropic damage rheology model: theory and experimental verification. European journal of mechanics: A. Solids, 2021, vol. 85, 104085 p. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2020.104085 Scholar
35.Panteleev I.A., Liakhovskii V.A. Orientatsiia treshchinovatosti v khrupkom tverdom tele pri traditsionnom trekhosnom szhatii [Orientation of cracks in a brittle solid under traditional triaxial compression]. Izvestiia Rossiiskoi Akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela, 2022, no. 4, pp. 133-155. DOI: 10.31857/S0572329922040092 Scholar
36.Panteleev I.A., Lozhkin D.V., Liakhovskii V.A. Orientatsiia zony lokalizovannoi povrezhdennosti v khrupkom tverdom tele pri istinnom trekhosnom szhatii [Orientation of the Localized Damage Zone in Brittle Solid under True Triaxial Compression]. Izvestiia Rossiiskoi Akademii nauk. Mekhanika tverdogo tela, 2024, no. 5, pp. 187-209. DOI: 10.31857/S1026351924050116 Scholar
37.Hamiel Y., Lyakhovsky V., Agnon A. Rock dilation, nonlinear deformation, and pore pressure change under shear. Eatrh. Planet. Sci. Lett., 2005, vol. 237, pp. 577589. DOI: 10.1016/j.epsl.2005.06.028 Scholar
38.Hamiel Y., Lyakhovsky V., Agnon A. Poroelastic damage rheology: Dilation, compaction, and failure of rocks. Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 2005, vol. 6, no. 1, Q01008 p. DOI: 10.1029/2004GC000813 Scholar
39.Lyakhovsky V., Ben-Zion Y., Agnon A. Distributed damage, faulting, and friction. J. Geophys. Res., 1997, vol. 102, no. B12, pp. 27635-27649. DOI: 10.1029/97JB01896 Scholar
40.Lyakhovsky V., Reches Z., Weinbeger R. et al. Non-linear elastic behaviour of damaged rocks. Geophysical Journal International, 1997, vol. 130, no. 1, pp. 157-166. DOI: 10.1111/J.1365-246X.1997.TB00995.X Scholar
41.Lyakhovsky V., Zhu W., Shalev E. Visco-poroelastic damage model for brittle-ductile failure of porous rocks. J. Geophys. Res. Solid Earth, 2015, vol. 120, no. 4, pp. 2179-2199. DOI:10.1002/2014JB011805 Scholar
42.Lyakhovsky V., Ben-Zion Y., Agnon A. A viscoelastic damage rheology and rate-and state-dependent friction. Geophys. J. Int., 2005, vol. 161, pp. 179-190. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2005.02583.x Scholar
43.Hamiel Y., Lyakhovsky V., Agnon A. Coupled evolution of damage and porosity in poroelastic media: theory and applications to deformation of porous rocks. Geophysical Journal International, 2004, vol. 156, no. 3, pp. 701-713. DOI: 10.1111/j.1365-246X.2004.02172.x Scholar
44.Lyakhovsky V., Hamiel Y. Damage evolution and fluid flow in poroelastic rock. Izvestiya, Physics of the Solid Earth. 2007. vol. 43, no. 1, pp. 13-23. DOI: 10.1134/S106935130701003X Scholar
45.Stepanova L.V., Igonin S.A. Parametr povrezhdennosti Iu.N. Rabotnova i opisanie dlitel'nogo razrusheniia: rezul'taty, sovremennoe sostoianie, prilozhenie k mekhanike treshchin i perspektivy [Y.N. Rabotnov's damage parameter and description of long-term fracture: results, current state, application to crack mechanics and prospects]. Prikladnaia mekhanika i tekhnicheskaia fizika, 2015, vol. 56, no. 2 (330), pp. 133-145. DOI: 10.15372/PMTF20150214 Scholar
46.Panteleev I.A., Liakhovskii V. O vypuklosti potentsiala modeli nelineinoi uprugoi sredy s tenzornym parametrom povrezhdennosti [On the convexity of potential of nonlinear elastic media model with tensor damage parameter]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika, 2022, no. 1, pp. 89-101. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.1.08 Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (Том 26, № 1, 2026)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 12.01.2026
В выпуске: 12.01.2026
Выпуск: Том 26, № 1 (2026)

Моделирование влияния преимущественной трещиноватости на деформацию ленточных и столбчатых целиков при добыче рудных полезных ископаемых

Аннотация

Ключевые слова

Modeling the influence of predominant fracturing on the deformation of strip and columnar pillars during the extraction of ore minerals

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье