УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЙ ИЗГИБ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ В ПЛАНЕ ПЛАСТИН В 3D-ПОСТАНОВКЕ
Антон Евгеньевич Максеев, Павел Владимирович Дунченкин, Татьяна Владимировна Яковлева, Максим Викторович Жигалов, Антон Вадимович Крысько, Вадим Анатольевич Крысько
Сведения об авторах
- Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Российская Федерация
- Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Российская Федерация
- Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Российская Федерация
- Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Российская Федерация
- Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Российская Федерация
- Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А., Саратов, Российская Федерация
Аннотация
Построены математические модели физически нелинейных пластин в трехмерной постановке. Математическая модель строится на основании трехмерных уравнений равновесия Коши. Уравнения состояния получены в перемещениях. Используется теория малых упругопластических деформаций. При определении пластических деформаций используется критерий пластичности Мизеса. Для решения полученной нелинейной задачи используется метод переменных параметров упругости И.А. Биргера, сводящий решение нелинейных уравнений к последовательному решению линейных уравнений на каждом шаге итерационной процедуры метода. Численное исследование проводится на основе метода конечных элементов с использованием пакета Comsol Multiphysics. Исследовалась сходимость решений в зависимости от количества конечных элементов. В работе анализируется напряженно-деформированное состояние квадратной пластинки, жестко заделанной по краям, в зависимости от отношения линейного размера к толщине. Для каждого из рассмотренных случаев получены зависимости «нагрузка–прогиб», распределение пластических зон по объему пластинки и значений перемещения в то толщине пластинки.
Ключевые слова
пластические деформацииметод конечных элементовметод переменных параметров упругости И.А. Биргерадеформационная теория пластичноститрехмерная задачанапряженно-деформированное состояние
Elastic-Plastic Bending of Rectangular Plates in a 3D Setting
This paper presents mathematical models of physically nonlinear plates in a three-dimensional setting. The mathematical model is constructed using three-dimensional Cauchy equilibrium equations. The equations of state are obtained in displacements. The theory of small elastic-plastic deformations is employed. The von Mises plasticity criterion is used to determine plastic deformations. Birger's method of variable elastic parameters is employed to solve the resulting nonlinear problem. This method reduces the solution of nonlinear equations to the sequential solution of linear equations at each step of the iterative procedure of the method. The numerical study is based on the finite element method using the Comsol Multiphysics package. The convergence of the solutions depending on the number of finite elements is studied. This paper analyzes the stress-strain state of a square plate, rigidly fixed at the edges, depending on the ratio of the linear size to the thickness. For each of the cases considered, the load-deflection relationships, the distribution of plastic zones by the plate volume, and the distribution of displacement values w by the plate thickness are obtained.
Keywords
plastic deformationsfinite element methodBirger's method of variable elasticity parametersdeformation theory of plasticitythree-dimensional problemstress-strain state
Литература
- 1.Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел: в 2 т. / А. Надаи; пер. с англ. под ред. Г.С. Шапиро. – М.: Изд-во иностр. лит., 1954–1969. Scholar
- 2.Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. – М.: Наука, 1966. – 753 с. Scholar
- 3.Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл; пер. с англ. Э.И. Григолюка. – М.: Гостехиздат, 1956. – 407 с. Scholar
- 4.Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / Л.М. Качанов. – М.: Наука, 1969. – 421 с. Scholar
- 5.Ильюшин, А.А. Сопротивление материалов / А.А. Ильюшин, В.С. Ленский. – М.: Физматлит, 1959. – 371 с. Scholar
- 6.Ворович, И.И. О методе упругих решений / И.И. Ворович, Ю.П. Красовский // Доклады АН СССР. – 1959. – Т. 126, № 4. – С. 740–743. Scholar
- 7.Биргер, И.А. Некоторые общие методы решения задач теории пластичности / И.А. Биргер // Прикладная математика и механика. – 1951. – Т. 15, вып. 6. – С. 765–770. Scholar
- 8.Савенков, В.Н. Напряженно-деформированное состояние образца при упругопластическом растяжении / В.Н. Савенков, Ю.В. Тимохин, В.Ю. Тимохина // Сборник научных трудов Донецкого института железнодорожного транспорта. – 2019. – № 53. – С. 55–63. Scholar
- 9.Численное моделирование упругопластического динамического и статического сжатия пакетов металлических плетеных сеток / А.В. Кочетков [и др.] // Проблемы прочности и пластичности. – 2018. – Т. 80, № 4. – С. 533–542. Scholar
- 10.Упругопластическое деформирование нанопластин. Метод вариационных итераций (расширенный метод Канторовича) / А.Д. Тебякин [и др.] // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2022. – Т. 22, вып. 4. – С. 494–505. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-4-494-505 Scholar
- 11.Mathematical model of physically non-linear Kirchhoff plates: Investigation and analysis of effective computational iterative methods / A. Krysko-jr. [et al.] // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2023. – Vol. 150. – P. 104346. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104346 Scholar
- 12.Soltani, H.M. Plastic Buckling and Postbuckling Analysis of Plates Using 3D Incompatible and Standard Elements / H.M. Soltani, M. Kharazi // Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Mechanical Engineering. – 2020. – Vol. 44. – P. 881–903. DOI: 10.1007/s40997-019-00316-w Scholar
- 13.Fallah, N. A novel finite volume based formulation for the elasto-plastic analysis of plates / N. Fallah, A. Parayandeh-Shahrestany // Thin-Walled Structures. – 2014. – No. 77. – P. 153–164. Scholar
- 14.Physical nonlinearity in porous functionally graded Kirchhoff nano-plates: Modeling and numerical experiment / V.A. Krysko-jr. [et al.] // Applied Mathematical Modelling. – 2023. – Vol. 123. – P. 39–74. DOI: 10.1016/j.apm.2023.06.026 Scholar
- 15.On 3D and 1D mathematical modeling of physically nonlinear beams / A.V. Krysko [et al.] // International Journal of Non-Linear Mechanics. – 2021. – Vol. 134. – P. 103734. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2021.103734 Scholar
- 16.Application of Variational Iterations Method for Studying Physically and Geometrically Nonlinear Kirchhoff Nanoplates: A Mathematical Justification / A.D. Tebyakin [et al.] // Axioms. – 2023. – Vol. 12, № 4. – P. 355. DOI: 10.3390/axioms12040355 Scholar
- 17.Hache, F. Asymptotic derivation of nonlocal plate models from three-dimensional stress gradient elasticity / F. Hache, N. Challamel, I. Elishakoff // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2019. – Vol. 31. – P. 47–70. DOI: 10.1007/s00161-018-0622-1 Scholar
- 18.Zho, Y. On simplified deformation gradient theory of modified gradient elastic Kirchhoff-Love plate / Y. Zho, K. Huang // European Journal of Mechanics – A/Solids. – 2023. – Vol. 100. P. 105014. DOI: 10.1016/j.euromechsol.2023.105014 Scholar
- 19.Vaghefi, R. Analysis of thermo-elastoplastic bending behavior of FG skew sandwich plates on elastic foundation using an enhanced meshless radial basis reproducing kernel particle approach / R. Vaghefi // Archive of Applied Mechanics. – 2024. – Vol. 94. – P. 3195–3227. DOI: 10.1007/s00419-024-02666-7 Scholar
- 20.Vaghefi, R. Three-dimensional temperature-dependent thermo-elastoplastic bending analysis of functionally graded skew plates using a novel meshless approach / R. Vaghefi // Aerospace Science and Technology. – 2020. – Vol. 104. – P. 105916. DOI: 10.1016/j.ast.2020.105916 Scholar
- 21.Vaghefi, R. Assessing the effect of porosity on elastoplastic buckling behavior of functionally graded plates using meshfree Tchebychev-RPIM / R. Vaghefi // Acta Mechanica. – 2024. – Vol. 235. – P. 5621–5642. DOI: 10.1007/s00707-024-04003-z Scholar
- 22.Plastic deformation behavior in laser bending of elastic pre-loaded metal plate / L. Xu [et al.] // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. – 2017. – Vol. 90. – P. 3397-3406. DOI: 10.1007/s00170-016-9643-8 Scholar
- 23.Hasrati, E. Elastoplastic postbuckling analysis of moderately thick rectangular plates using the variational differential quadrature method / E. Hasrati, R. Ansari, H. Rouhi // Aerospace Science and Technology. – 2019. – Vol. 91. – P. 479–493. DOI: 10.1016/j.ast.2019.05.043 Scholar
- 24.New Analytical Solutions for Elastoplastic Buckling of Non-Lévy-Type Rectangular Plates / Z. Hu [et al.] // AIAA Journal. – 2023. – Vol. 61, no. 11. – P. 5147–5163. DOI: 10.2514/1.J063147 Scholar
- 25.Washizu, K. Variational methods in the theory of elasticity and plasticity / K. Washizu. – 3rd ed. – Oxford: Pergamon Press, 1982. – 540 p. Scholar
- 26.Ohashi, Y. The elastoplastic bending of a clamped thin circular plate / Y. Ohashi, S. Murakami // Proceedings of the Eleventh International Congress of Applied Mechanics. – Munich, 1964. – P. 212–223. Scholar
- 27.Timoshenko, S.P. On the correction for shear of differential equation for transverse vibration of prismatic bar / S.P. Timoshenko // Philosophical Magazin. – 1921. – Vol. 41, no. 6. – P. 744–746. Scholar
- 28.Шереметьев, М.П. К построению уточненной теории пластин / М.П. Шереметьев, Б.Л. Пелех // Инженерный журнал. – 1964. – Т. 4, вып. 3. – С. 34–41. Scholar
- 29.Chaotic dynamics of the size-dependent non-linear microbeam model / A.V. Krysko, J. Awrejcewicz, S.P. Pavlov, M.V. Zhigalov, V.A. Krysko // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. – 2017. DOI: 10.1016/j.cnsns.2017.02.015 Scholar
- 30.Кириченко, В.Ф. Обоснование вариационно-итерационного метода в теории пластин / В.Ф. Кириченко, В.А. Крысько // Прикладная механика. – 1981. – Т. 17, № 4. – С. 71–76. Scholar
- 31.Моделирование пластинок из бимодульного материала с учетом упругопластических деформаций / Д.А. Губайдуллин, А.В. Крысько, А.Д. Тебякин, Т.В. Яковлева, В.А. Крысько // Доклады Российской Академии Наук. Физика, технические науки. – Т. 518. – С. 43–50. Scholar
- 32.Tamarin, Y. Atlas of Stress-Strain Curves / Y. Tamarin // Asm Intl. 2nd ed. – 2002. – 816 p. Scholar
- 1.Nadai A. Plastichnost' i razrushenie tverdykh tel : v 2 t. : per. s angl. [Plasticity and fracture of solids: in 2 t.] Transl. from Eng. Ed. G.S. SHapiro. Moscow, Izd-vo inostr. lit., 1954-1969. Scholar
- 2.Rabotnov IU. N. Polzuchest' elementov konstruktsii [Creep of structural elements]. Moscow, Nauka, 1966, 753 p. Scholar
- 3.KHill R. Matematicheskaia teoriia plastichnosti [Mathematical theory of plasticity] Transl. from Eng. E. I. Grigoliuk. Moskva, Gostekhizdat, 1956, 407 p. Scholar
- 4.Kachanov L.M. Osnovy teorii plastichnosti [Fundamentals of plasticity theory]. Moscow, Nauka, 1969, 421 p. Scholar
- 5.Il'yushin A.A., Lenskij V.S. Soprotivlenie materialov [Resistance of materials]. Moscow, Fizmatlit, 1959, 371 p. Scholar
- 6.Vorovich I.I., Krasovskij Yu.P. O metode uprugix reshenij [On the method of elastic solutions]. Doklady` AN SSSR, 1959, no. 126 (4), pp. 740-743. Scholar
- 7.Birger I.A. Nekotory`e obshhie metody` resheniya zadach teorii plastichnosti [Some general methods for solving problems of the theory of plasticity]. J. of Applied Mathematics and Mechanics, 1951, vol. 15, iss. 6, pp. 765-770. Scholar
- 8.Savenkov V.N., Timoxin Yu.V., Timoxina V.Yu. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie obrazcza pri uprugoplasticheskom rastyazhenii [Stress-strain state of the sample under elastic-plastic tension]. Sbornik nauchny`x trudov Doneczkogo instituta zheleznodorozhnogo transporta, 2019, no. 53, pp. 55-63. Scholar
- 9.Kochetkov A.V., Leont'ev N.V., Modin I.A., Poverennov E.Yu. Chislennoe modelirovanie uprugoplasticheskogo dinamicheskogo i staticheskogo szhatiya paketov metallicheskix pleteny`x setok [Numerical modeling of elastic-plastic dynamic and static compression of packages of metal braided nets]. Problemy` prochnosti i plastichnosti, 2018, vol. 80, no. 4, pp. S. 533-542. Scholar
- 10.Tebyakin A.D., Krysko A.V., Zhigalov M.V., Krysko V.A. Uprugoplasticheskoe deformirovanie nanoplastin. Metod variacionny`x iteracij (rasshirenny`j metod Kantorovicha) [Elastoplastic deformation of nanoplastics. The method of variational iterations (Kantorovich's extended method)]. Izvestiya Saratovskogo universiteta. Novaya seriya. Seriya: Matematika. Mexanika. Informatika, 2022, vol. 22, iss. 4, pp. 494-505. DOI: 10.18500/1816-9791-2022-22-4-494-505 Scholar
- 11.Krysko-jr. A., Tebyakin A.D., Zhigalov M.V., Krysko V.A., Awrejcewicz J. Mathematical model of physically non-linear Kirchhoff plates: Investigation and analysis of effective computational iterative methods. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2023, vol. 150, p. 104346. DOI: org/10.1016/j.ijnonlinmec.2022.104346 Scholar
- 12.Soltani H.M., Kharazi M. Plastic Buckling and Postbuckling Analysis of Plates Using 3D Incompatible and Standard Elements. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Mechanical Engineering, 2020, vol. 44, pp. 881-903. DOI: org/10.1007/s40997-019-00316-w Scholar
- 13.Fallah N., Parayandeh-Shahrestany A. A novel finite volume based formulation for the elasto-plastic analysis of plates. Thin-Walled Structures, 2014, no. 77, pp. 153-164. Scholar
- 14.Krysko-jr V.A., Awrejcewicz J., Zhigalov M.V., Tebykin A.D., Krysko V.A. Physical nonlinearity in porous functionally graded Kirchhoff nano-plates: Modeling and numerical experiment. Applied Mathematical Modelling, 2023, vol. 123, pp. 39-74. DOI: org/10.1016/j.apm.2023.06.026 Scholar
- 15.Krysko A.V., Awrejcewicz J., Zhigalov M.V., Bodyagina K.S., Krysko V.A. On 3D and 1D mathematical modeling of physically nonlinear beams. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2021, vol. 134, p.103734. DOI: org/10.1016/j.ijnonlinmec.2021.103734 Scholar
- 16.Tebyakin A.D., Kalutsky L.A., Yakovleva T.V., Krysko A.V. Application of Variational Iterations Method for Studying Physically and Geometrically Nonlinear Kirchhoff Nanoplates: A Mathematical Justification. Axioms, 2023, vol. 12 (4), p. 355. DOI: org/10.3390/axioms12040355 Scholar
- 17.Hache F., Challamel N., Elishakoff I. Asymptotic derivation of nonlocal plate models from three-dimensional stress gradient elasticity. Continuum Mechanics and Thermodynamics, 2019, vol. 31, pp. 47-70. DOI: org/10.1007/s00161-018-0622-1 Scholar
- 18.Yucheng Zhou, Kefu Huang, On simplified deformation gradient theory of modified gradient elastic Kirchhoff-Love plate. European Journal of Mechanics - A/Solids, 2023, vol. 100, p. 105014. DOI: org/10.1016/j.euromechsol.2023.105014 Scholar
- 19.Vaghefi R. Analysis of thermo-elastoplastic bending behavior of FG skew sandwich plates on elastic foundation using an enhanced meshless radial basis reproducing kernel particle approach. Archive of Applied Mechanics, 2024, vol. 94, pp. 3195-3227. DOI: 10.1007/s00419- 024- 02666- 7 Scholar
- 20.Vaghefi R. Three-dimensional temperature-dependent thermo-elastoplastic bending analysis of functionally graded skew plates using a novel meshless approach. Aerospace Science and Technology, 2020, vol. 104, p. 105916. DOI: org/10.1016/j.ast.2020.105916 Scholar
- 21.Vaghefi R. Assessing the effect of porosity on elastoplastic buckling behavior of functionally graded plates using meshfree Tchebychev-RPIM. Acta Mechanica, 2024, vol. 235, pp. 5621-5642. DOI: org/10.1007/s00707- 024- 04003- z Scholar
- 22.Xu, L., Li, W., Wang, X. et al. Plastic deformation behavior in laser bending of elastic pre-loaded metal plate. International Journal Advanced Manufacturing Technology, 2017, vol. 90, pp. 3397-3406. DOI: org/10.1007/s00170- 016- 9643- 8 Scholar
- 23.Hasrati E., Ansari R., Rouhi H., Elastoplastic postbuckling analysis of moderately thick rectangular plates using the variational differential quadrature method. Aerospace Science and Technology, 2019, vol. 91, pp. 479-493. DOI: org/10.1016/j.ast.2019.05.043 Scholar
- 24.New Analytical Solutions for Elastoplastic Buckling of Non-Lévy-Type Rectangular Plates Zhayong Hu, Chao Zhou, Zhuofan Ni, Xinran Zheng, Zixuan Wang, Dian Xu, Bo Wang, and Rui Li. AIAA Journal, 2023, vol. 61, no. 11, pp. 5147-5163. DOI: org/10.2514/1. J063147 Scholar
- 25.Washizu K. Variational methods in the theory of elasticity and plasticity. 3rd ed. Oxford, Pergamon Pr., 1982, 540 p. Scholar
- 26.Ohashi Y., Murakami S. The elastoplastic bending of a clamped thin circular plate. Proc. Eleventh Int. Cong. App. Mech., Munich, 1964, pp. 212-223. Scholar
- 27.Timoshenko S.P. On the correction for shear of differential equation for transverse vibration of prismatic bar // Philosophical Magazin. 1921. Vol. 41. № 6. p. 744-746. Scholar
- 28.Sheremetyev M.P., Pelekh B.L. K postroyeniyu utochnennoy teorii plastin [On the construction of a refined theory of plates] // Engineering journal. Vol. 4. 1964. Issue 3. - pp. 34-41. Scholar
- 29.A.V. Krysko, J. Awrejcewicz, S.P. Pavlov, M.V. Zhigalov, V.A. Krysko Chaotic dynamics of the size-dependent non-linear microbeam model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017, doi: 10.1016/j.cnsns.2017.02.015 Scholar
- 30.V.F. Kirichenko, V.A. Krysko Obosnovaniye variatsionno-iteratsionnogo metoda v teorii plastin [Justification of the variational-iterative method in the theory of plates]. Applied Mechanics, 1981, 17, 4, pp. 71-76. Scholar
- 31.D.A. Gubaydullin, A.V. Krysko, A.D. Tebyakin, T.V. Yakovleva, V.A. Krysko Modelirovaniye plastinok iz bimodulnogo materiala s uchetom uprugoplasticheskikh deformatsiy [Modeling of plates made of bimodular material taking into account elastic-plastic deformations]. Reports of the Russian Academy of Sciences. Physics, Engineering Sciences. 2025, 518, pp. 43-50. Scholar
- 32.Tamarin Y. Atlas of Stress-Strain Curves. Asm Intl. 2nd ed. 2002. 816 p. Scholar
Другие статьи выпуска
Весь выпуск (№ 4, 2025)- МНОГОУРОВНЕВАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ КОНСТИТУТИВНАЯ МОДЕЛЬ НА БАЗЕ КОНТИНУАЛЬНОЙ ДИСЛОКАЦИОННОЙ ДИНАМИКИ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ КОМПЛЕКСНОГО ОПИСАНИЯ ТРАНСФОРМАЦИИ СТРУКТУРЫ МЕДИ ПРИ РАВНОКАНАЛЬНОМ УГЛОВОМ ПРЕССОВАНИИс. 5–23
- ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ВЕРИФИКАЦИЯ ВЯЗКОГИПЕРУРГИХ КОНСТАНТ ОПРЕДЕЛЯЮЩИХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ АМОРТИЗАЦИОННОЙ РЕЗИНЫс. 24–37
- ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРВОЙ СОБСТВЕННОЙ ЧАСТОТЫ ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНс. 38–49
- СТРУКТУРНО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УСТАЛОСТНОГО НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ И РАЗРУШЕНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДс. 50–60
- НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ДЕТАЛЕЙ ПРИ УПРОЧНЕНИИ ПЛОСКИМИ КЛИНОВЫМИ ПЛИТАМИс. 61–71
- ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПОЛИМЕРНОГО АРМИРОВАННОГО ТРУБОПРОВОДА С УЧЕТОМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙс. 72–85
- АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЬЕЗОАКТИВНЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ ТОНКИХ ПЛАСТИН НИОБАТА ЛИТИЯс. 86–97
- МОДЕЛЬ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧНОСТИ ПОЛИЛАКТИДА ДЛЯ АНАЛИЗА ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОСТНЫХ РЕШЕТЧАТЫХ СКАФФОЛДОВ НА РАЗНЫХ СТРУКТУРНЫХ УРОВНЯХс. 98–112
- ОЦЕНКА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ КРУПНОГАБАРИТНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КОМПОЗИТНОЙ ОБОЛОЧКИ В ПРОЦЕССЕ ЕЕ ОТВЕРЖДЕНИЯ В УСЛОВИЯХ ОТКРЫТОГО КОСМОСАс. 124–138
- ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН РАСКРЫТИЯ БЕРЕГОВ ИСКУССТВЕННОГО НАДРЕЗА ПРИ РАСТЯЖЕНИИ КОМПОЗИТНОЙ ПЛАСТИНЫ С ОТВЕРСТИЕМс. 139–153
- РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОМПОЗИЦИОННОГО КЕРАМИЧЕСКОГО ПОКРЫТИЯ НА ОСНОВЕ В4С-ВN, НАНЕСЕННОГО НА СТАЛЬНУЮ МАТРИЦУ МЕТОДОМ ЛАЗЕРНОЙ НАПЛАВКИс. 154–166