МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ЗЕРЕННОЙ СТРУКТУРЫ СПЛАВА AlSi10Mg В УСЛОВИЯХ СЕЛЕКТИВНОГО ЛАЗЕРНОГО СПЛАВЛЕНИЯ
Сведения об авторах
- Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, Томск, Российская Федерация; Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Российская Федерация
- Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, Томск, Российская Федерация; Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Российская Федерация
- Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, Томск, Российская Федерация; Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Российская Федерация
- Институт физики прочности и материаловедения Сибирского отделения Российской академии наук, Томск, Российская Федерация; Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, Российская Федерация
Аннотация
Настоящая работа посвящена разработке и валидации модели формирования зеренной структуры алюминиево-кремниевого сплава AlSi10Mg в процессе селективного лазерного сплавления. Разработанная модель включает расчет пространственно-временной эволюции термических полей, вызванных действием лазера, и установление прямой связи между локальной термической историей (градиентами температуры, скоростями охлаждения) с процессом формирования зеренной структуры. Для решения этой задачи предложен подход, объединяющий расчет температурных полей методом конечных разностей и моделирование кристаллизации методом клеточных автоматов. Важной особенностью модели является учет процессов эпитаксиального и конкурирующего типов роста зерен, а также процесса зародышеобразования во множественных ваннах расплава. В рамках реализации метода клеточных автоматов форма растущего дендрита аппроксимировалась октаэдрической поверхностью в соответствии с кристаллографическими особенностями кристаллизации ПЦК сплавов. Разработанная модель была применена для моделирования формирования зеренной структуры при двунаправленной стратегии сканирования. Было показано, что предложенная модель способна адекватно воспроизводить характерные особенности кристаллизации в процессе селективного лазерного сплавления. Приведены результаты валидации построенной модели зеренной структуры сплава AlSi10Mg на основе сравнения геометрических характеристик и кристаллографических ориентаций зерен с экспериментальными данными. Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало качественное и количественное согласие, что свидетельствует о корректном воспроизведении геометрических особенностей зеренной структуры в модели.
Ключевые слова
Simulation of grain structure evolution in Al-Si alloys during laser powder bed fusion
This study focuses on the development and validation of a model for grain structure formation in the aluminum-silicon alloy AlSi10Mg during selective laser melting (SLM). The developed model incorporates calculations of the spatiotemporal evolution of thermal fields induced by laser action and establishes a direct correlation between local thermal history (temperature gradients, cooling rates) and grain structure formation processes. To address this challenge, we propose an integrated approach combining finite difference method for temperature field calculations and cellular automaton modeling of crystallization. A key feature of the model is its consideration of both epitaxial and competitive grain growth mechanisms, as well as nucleation processes in multiple melt pools. Within the cellular automaton framework, the growing dendrite morphology was approximated by an octahedral surface, consistent with the crystallographic characteristics of FCC alloy solidification. The developed model was applied to simulate grain structure formation under a bidirectional scanning strategy. Results demonstrate that the proposed model effectively reproduces characteristic solidification features observed in selective laser melting processes. We present validation results comparing geometric characteristics and crystallographic orientations of grains with experimental data. The comparison shows both qualitative and quantitative agreement, confirming the model's ability to accurately reproduce key geometric features of the grain structure.
Keywords
Литература
- 1.Unravelling the multi-scale structure–property relationship of laser powder bed fusion processed and heat-treated AlSi10Mg / P. Van Cauwenbergh [et al.] // Scientific Reports. – 2021. – Vol. 11, no. 1. – 6423. DOI: 10.1038/s41598-021-85047-2 Scholar
- 2.Научные подходы к микро-, мезо- и макроструктурному дизайну объемных металлических и полиметаллических материалов с использованием метода электронно-лучевого аддитивного производства / Е.А. Колубаев, В.Е. Рубцов, А.В. Чумаевский, Е.Г. Астафурова // Физическая мезомеханика. – 2022. – T. 25 (4). – C. 5–18. Scholar
- 3.Effects of build orientation and heat treatments on the tensile and fracture toughness properties of additively manufactured AlSi10Mg / L.C. Araújo [et al.] // International Journal of Mechanical Sciences. – 2022. – Vol. 213. – 106868. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2021.106868 Scholar
- 4.Microstructure, porosity and mechanical properties of selective laser melted AlSi10Mg / J. Chen, W. Hou, X. Wang, S. Chu, Z. Yang // Chinese Journal of Aeronautics. – 2020. – Vol. 33, no. 7. – P. 2043–2054. DOI: 10.1016/j.cja.2019.08.017 Scholar
- 5.Evaluation of the stress-strain relationship of constituent phases in AlSi10Mg alloy produced by selective laser melting using crystal plasticity FEM / D-K. Kim, J-H. Hwang, E-Y. Kim, Y-U. Heo, W. Woo, S-H. Choi // Journal of Alloys and Compounds. – 2017. – Vol. 714. – P. 687–97. DOI: 10.1016/j.jallcom.2017.04.264 Scholar
- 6.Additive manufactured AlSi10Mg samples using Selective Laser Melting (SLM): Microstructure, high cycle fatigue, and fracture behavior / E. Brandl, U. Heckenberger, V. Holzinger, D. Buchbinder // Materials & Design. – 2012. – Vol. 34. P. 159–69. DOI: 10.1016/j.matdes.2011.07.067 Scholar
- 7.Altenbach H., Öchsner A., editors. State of the Art and Future Trends in Material Modeling. vol. 100, Cham: Springer International Publishing; 2019. DOI: 10.1007/978-3-030-30355-6. Scholar
- 8.Maeshima, T. Solute clustering and supersaturated solid solution of AlSi10Mg alloy fabricated by selective laser melting / T. Maeshima, K. Ohishi // Heliyon. – 2019. – Vol. 5. – e01186. DOI: 10.1016/j.heliyon.2019.e01186 Scholar
- 9.Additive manufacturing of metallic components – Process, structure and properties / T. DebRoy, H.L. Wei, J.S. Zuback, T. Mukherjee, J.W. Elmer, J.O. Milewski, A.M. Beese, A. Wilson-Heid, A. De, W. Zhang // Progress in Materials Science. – 2018. – Vol. 92. – P. 112–224. DOI: 10.1016/j.pmatsci.2017.10.001 Scholar
- 10.3D printing of Aluminium alloys: Additive Manufacturing of Aluminium alloys using selective laser melting / N.T. Aboulkhair, M. Simonelli, L. Parry, I. Ashcroft, C. Tuck, R. Hague // Progress in Materials Science. – 2019. – Vol. 106. – 100578. DOI: 10.1016/j.pmatsci.2019.100578. Scholar
- 11.Effect of the Boundary Orientation of Melt Pool on Mechanical Property and Fracture Path in Selective-Laser-Melted AlSi10Mg Alloy / Z. Jiang, Y. Li, H. Luo, B. Zhou, Y. Liang, Y. Liang // Met. Mater Int. – 2022. – Vol. 28. – P. 2934–2946. DOI: 10.1007/s12540-022-01199-4 Scholar
- 12.Microstructural origin of anisotropic tensile ductility of Al-Si alloy manufactured by laser powder bed fusion / Y. Otani, N. Takata, A. Suzuki, M. Kobashi, M. Kato // Scripta Materialia. – 2023. – Vol. 226. – 115259. DOI: 10.1016/j.scriptamat.2022.115259 Scholar
- 13.Review on the correlation between microstructure and mechanical performance for laser powder bed fusion AlSi10Mg / L. Zhao, L. Song, J.G. Santos Macias, Y. Zhu, M. Huang, A. Simar, Z. Li // Additive Manufacturing. – 2022. – Vol. 56. – 102914. DOI: 10.1016/j.addma.2022.102914. Scholar
- 14.On the Selective Laser Melting (SLM) of the AlSi10Mg Alloy: Process, Microstructure, and Mechanical Properties / F. Trevisan, F. Calignano, M. Lorusso, J. Pakkanen, A. Aversa, E. Ambrosio, M. Lombardi, P. Fino, D. Manfredi // Materials. – 2017. – Vol. 10. – 76. DOI: 10.3390/ma10010076. Scholar
- 15.Microstructure of selective laser melted AlSi10Mg alloy / X. Liu, C. Zhao, X. Zhou, Z. Shen, W. Liu // Materials & Design. – 2019. – Vol. 168. – 107677. DOI: 10.1016/j.matdes.2019.107677 Scholar
- 16.Körner, C. Mesoscopic simulation of selective beam melting processes / C. Körner, E. Attar, P. Heinl // Journal of Materials Processing Technology. – 2011. – Vol. 211. – P. 978–987. DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2010.12.016 Scholar
- 17.Discrete element simulation and experimental study of powder spreading process in additive manufacturing / S. Haeri, Y. Wang, O. Ghita, J. Sun // Powder Technology. – 2017. – Vol. 306. – P. 45–54. DOI: 10.1016/j.powtec.2016.11.002 Scholar
- 18.Metal additive-manufacturing process and residual stress modeling / M. Megahed, H-W. Mindt, N. N’Dri, H. Duan, O. Desmaison // Integr. Mater. Manuf. Innov. – 2016. – Vol. 5. – P. 61–93. DOI: 10.1186/s40192-016-0047-2. Scholar
- 19.Laser powder-bed fusion additive manufacturing: Physics of complex melt flow and formation mechanisms of pores, spatter, and denudation zones / S.A. Khairallah, A.T. Anderson, A. Rubenchik, W.E. King // Acta Materialia. – 2016. – Vol. 108. – P. 36–45. DOI: 10.1016/j.actamat.2016.02.014. Scholar
- 20.A Review of Computational Approaches to the Microstructure-Informed Mechanical Modelling of Metals Produced by Powder Bed Fusion Additive Manufacturing / O. Zinovieva, V.A. Romanova, E. Dymnich, A. Zinoviev, R. Balokhonov // Materials. – 2023. – Vol. 16, no. 19. – 6459. DOI: 10.3390/ma16196459 Scholar
- 21.Князева, А.Г. Уточнение базовых уравнений теории фазового поля для неизотермических условий / А.Г. Князева // Физическая мезомеханика. – 2024. – Т. 27(6). – С. 33–54. Scholar
- 22.Application of finite element, phase-field, and CALPHAD-based methods to additive manufacturing of Ni-based superalloys / T. Keller [et al.] // Acta Materialia. – 2017. – Vol. 139. – P. 244–253. DOI: 10.1016/j.actamat.2017.05.003 Scholar
- 23.Galenko, P., Phase-field model with relaxation of the diffusion flux in nonequilibrium solidification of a binary system // Physics Letters A. – 2001. – Vol. 287. – P. 190–197. Scholar
- 24.Lu, L-X. Phase field simulation of powder bed-based additive manufacturing / L-X. Lu, N. Sridhar, Y-W. Zhang // Acta Materialia. – 2018. – Vol. 144. – P. 801–809. DOI: 10.1016/j.actamat.2017.11.033 Scholar
- 25.On the primary spacing and microsegregation of cellular dendrites in laser deposited Ni–Nb alloys / S. Ghosh, L. Ma, N. Ofori-Opoku, J.E. Guyer // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. – 2017. – Vol. 25. – 065002. DOI: 10.1088/1361-651X/aa7369 Scholar
- 26.Gong, X. Phase-Field Modeling of Microstructure Evolution in Electron Beam Additive Manufacturing / X. Gong, K. Chou // JOM. – 2015. – Vol. 67. – P. 1176–1182. DOI: 10.1007/s11837-015-1352-5. Scholar
- 27.Sahoo, S. Phase-field simulation of microstructure evolution of Ti–6Al–4V in electron beam additive manufacturing process / S. Sahoo, K. Chou // Additive Manufacturing. – 2016. – Vol. 9. – P.14–24. DOI: 10.1016/j.addma.2015.12.005 Scholar
- 28.Phase-field simulation of solidification morphology in laser powder deposition of Ti–Nb alloys / V. Fallah, M. Amoorezaei, N. Provatas, S.F. Corbin, A.A. Khajepour // Acta Materialia. – 2012. – Vol. 60. – P. 1633–1646. DOI: 10.1016/j.actamat.2011.12.009 Scholar
- 29.The Origin of Microstructural Diversity, Texture, and Mechanical Properties in Electron Beam Melted Ti-6Al-4V / S.S. Al-Bermani, M.L. Blackmore, W. Zhang, I. Todd // Metallurgical and Materials Transactions A. – 2010. – Vol. 41, no. 13. – P. 3422–3434. DOI: 10.1007/s11661-010-0397-x Scholar
- 30.Antonysamy, A.A. Effect of build geometry on the β-grain structure and texture in additive manufacture of Ti6Al4V by selective electron beam melting / A.A. Antonysamy, J. Meyer, P.B. Prangnell // Materials Characterization. – 2013. – Vol. 84. – P. 153–168. DOI: 10.1016/j.matchar.2013.07.012 Scholar
- 31.Rodgers, T.M. Simulation of metal additive manufacturing microstructures using kinetic Monte Carlo / T.M. Rodgers, J.D. Madison, V. Tikare // Computational Materials Science. – 2017. – Vol. 135. – P. 78–89. DOI: 10.1016/j.commatsci.2017.03.053 Scholar
- 32.Influence of manufacturing geometric defects on the mechanical properties of AlSi10Mg alloy fabricated by selective laser melting / P. Wang, H. Lei, X. Zhu, H. Chen, D. Fang // Journal of Alloys and Compounds. – 2019. – Vol. 789. – P. 852–859. DOI: 10.1016/j.jallcom.2019.03.135. Scholar
- 33.Damage modeling of metallic alloys made by additive manufacturing / M. Taheri Andani, M. Ghodrati, M.R. Karamozov-Ravari, R. Mirzaeifar, J. Ni // Materials Science and Engineering: A. – 2019. – Vol. 743. – P. 656–664. DOI: 10.1016/j.msea.2018.11.125 Scholar
- 34.An integrated process–structure–property modeling framework for additive manufacturing / W. Yan [et al.] // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 2018. – Vol. 339. – P. 184–204. DOI: 10.1016/j.cma.2018.05.004 Scholar
- 35.Evolution of grain structure during laser additive manufacturing. Simulation by a cellular automata method / A. Zinoviev, O. Zinovieva, V. Ploshikhin, V. Romanova, R. Balokhonov // Materials & Design. – 2016. – Vol. 106. – P. 321–329. DOI: 10.1016/j.matdes.2016.05.125 Scholar
- 36.Understanding grain evolution in additive manufacturing through modeling / J. Akram, P. Chalavadi, D. Pal, B. Stucker // Additive Manufacturing. – 2018. – Vol. 21. – P. 255–268. DOI: 10.1016/j.addma.2018.03.021 Scholar
- 37.Mohebbi, M.S. Implementation of nucleation in cellular automaton simulation of microstructural evolution during additive manufacturing of Al alloys / M.S. Mohebbi, V. Ploshikhin // Additive Manufacturing. – 2020. – Vol. 36. – 101726. DOI: 10.1016/j.addma.2020.101726 Scholar
- 38.Chen, R. Cellular automaton simulation of three-dimensional dendrite growth in Al-7Si-3Mg ternary aluminum alloys / R. Chen, Q. Xu, B. Liu // Computational Materials Science. – 2015. – Vol. 105. – P. 90–100. DOI: 10.1016/j.commatsci.2015.04.035 Scholar
- 39.Zinovieva, O. Three-dimensional modeling of the microstructure evolution during metal additive manufacturing / A. Zinoviev, O. Zinovieva, V. Ploshikhin // Computational Materials Science. – 2018. – Vol. 141. – P. 207–220. DOI: 10.1016/j.commatsci.2017.09.018 Scholar
- 40.Three-dimensional analysis of grain structure and texture of additively manufactured 316L austenitic stainless steel / O. Zinovieva, A. Zinoviev, V. Romanova, R. Balokhonov // Additive Manufacturing. – 2020. – Vol. 36. – 101521. DOI: 10.1016/j.addma.2020.101521. Scholar
- 41.Morel, V. The Critical Temperature of Aluminum / V. Morel, A. Bultel, B.G. Cheron // International Journal of Thermophysics. – 2009. – Vol. 30. – P. 1853–1863. DOI: 10.1007/s10765-009-0671-6 Scholar
- 42.Simulations of microstructure coupling with moving molten pool by selective laser melting using a cellular automaton / X. Ao, H. Xia, J. Liu, Q. He // Materials & Design. – 2020. – Vol. 185. – 108230. doi: 10.1016/j.matdes.2019.108230 Scholar
- 43.A physically-based computational approach for processing-microstructure-property linkage of materials additively manufactured by laser powder bed fusion / V. Romanova, M.S. Mohebbi, E. Dymnich, R. Balokhonov, V. Ploshikhin // International Journal of Mechanical Sciences. – 2022. – Vol. 219. – 107103. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2022.107103 Scholar
- 44.Gandin, Ch.-A. Three-dimensional probabilistic simulation of solidification grain structures: Application to superalloy precision castings / Ch.-A. Gandin, M. Rappaz, R. Tintillier // MTA. – 1993. – Vol. 24. – P. 467–479. DOI: 10.1007/BF02657334 Scholar
- 45.Rappaz, M. Probabilistic modelling of microstructure formation in solidification processes / M. Rappaz, Ch.-A. Gandin // Acta Metallurgica et Materialia. – 1993. – Vol. 41. – P. 345–360. DOI: 10.1016/0956-7151(93)90065-z Scholar
- 46.Shao, G. Prediction of phase selection in rapid solidification using time dependent nucleation theory / G. Shao, P. Tsakiropoulos // Acta Metallurgica et Materialia. – 1994. – Vol. 42, no. 9. – P. 2937–2942. DOI: 10.1016/0956-7151(94)90391-3 Scholar
- 47.Gandin, Ch.-A. A 3D Cellular Automaton algorithm for the prediction of dendritic grain growth / Ch.-A. Gandin, M. Rappaz // Acta Materialia. – 1997. – Vol. 45. – P. 2187–2195. DOI: 10.1016/s1359-6454(96)00303-5 Scholar
- 48.Kurz, W. Theory of microstructural development during rapid solidification / W. Kurz, B. Giovanola, R. Trivedi // Acta Metallurgica. – 1986. – Vol. 34, no. 5. – P. 823–830. Scholar
- 49.Strategy of computational predictions for mechanical behaviour of additively manufactured materials / O. Zinovieva, A. Zinoviev, V. Ploshikhin, V. Romanova, R. Balokhonov // Materials Science and Technology. – 2018. – Vol. 34, no. 3. – P. 1591–1605. DOI: 10.1080/02670836.2018.1489939 Scholar
- 50.A three-dimensional cellular automation-finite element model for the prediction of solidification grain structures / Ch.-A. Gandin, J.-L. Desbiolles, M. Rappaz, Ph. Thevoz // Metallurgical and Materials Transactions A. – 1999. – Vol. 30, no. 12. – P. 3153–3165. Scholar
- 51.Rafique, M.M.A. Probabilistic Modelling of Microstructural Evolution in Zr Based Bulk Metallic Glass Matrix Composites during Solidification in Additive Manufacturing / M.M.A. Rafique // Engineering. – 2018. – Vol. 10, no. 04. – pp. 130–141. DOI: 10.4236/eng.2018.104010 Scholar
- 52.A cellular automaton finite volume method for microstructure evolution during additive manufacturing / Y. Lian, Z. Gan, C. Yu, D. Kats, W.-K. Liu, G.J. Wagner // Materials & Design. – 2019. – Vol. 169, no. 6. – 107672. DOI: 10.1016/j.matdes.2019.107672 Scholar
- 53.Knyazeva A. G. Sviazannaa model' sinteza na podlozhke // Matematicheskoe modelirovanie v estestvennykh naukah. – 2023. – № 1. – C. 166–169. Scholar
- 54.Zienkiewicz O.C. The finite element method: its basis and fundamentals / Zienkiewicz, R.L. Taylor, J.Z. Zhu. – Elsevier, Amsterdam Heidelberg, 2010. – 802 p. Scholar
- 55.Thijs L. Microstructure and Texture of Metal Parts Produced by Selective Laser Melting: doctoral thesis / L. Thijs – KU Leuven, Faculty of Engineering Science, 2014. – 294 p. Scholar
- 56.Microstructure evolution and thermal properties of an additively manufactured, solution treatable AlSi10Mg part / P. Yang, L.A. Deibler, D.R. Bradley, D.K. Stefan, J.D. Caroll, // Journal of Materials Research. – 2018. – Vol. 33, no. 23. – P. 4040–4052. DOI: 10.1557/jmr.2018.405 Scholar
- 57.Lathabai, S. Additive Manufacturing of Aluminium-Based Alloys and Composites // Fundamentals of Aluminium Metallurgy. – 2018. – P. 47–92. DOI: 10.1016/B978-0-08-102063-0.00002-3 Scholar
- 58.Influence of process-induced microstructure and imperfections on mechanical properties of AlSi12 processed by selective laser melting / S. Siddique, M. Imran, E. Wycisk // Journal of Materials Processing Technology. – 2015. – Vol. 221. – P. 205–213. doi: 10.1016/j.matprotec.2015.02.023 Scholar
- 59.Fine-structured aluminium products with controllable texture by selective laser melting of pre-alloyed AlSi10Mg powder / L. Thijs, K. Kempen, J.-P. Kruth, J. Van Humbeeck // Acta Materialia. – 2013. – Vol. 61, no. 5. – P. 1809–1819. DOI: 10.1016/j.actamat.2012.11.052 Scholar
- 60.Solidification pattern, microstructure and texture development in Laser Powder Bed Fusion (LPBF) of Al10SiMg alloy / H. Qin, V. Fallah, Q. Dong, M. Brochu, M. Daymond, M. Gallerneault // Materials Characterization. – 2018. – Vol. 145. – P. 29–38. DOI: 10.1016/j.matchar.2018.08.025 Scholar
- 61.Change in microstructure of selectively laser melted AlSi10Mg alloy with heat treatments / N. Takata, H. Kodaira, K. Sekizawa, A. Suzuki, M. Kobashi // Materials Science and Engineering: A. – 2017. – Vol. 704, no. 67. – P. 218–228. DOI: 10.1016/j.msea.2017.08.029 Scholar
- 62.Influence on microstructure, strength and ductility of build platform temperature during laser powder bed fusion of AlSi10Mg / J.G. Santos Macias [et al.] // Acta Materialia. – 2020. – Vol. 201. – P. 231–243. DOI: 10.1016/j.actamat.2020.10.001 Scholar
- 63.Panwisawas, C. Metal 3D printing as a disruptive technology for superalloys / C. Panwisawas, Y.T. Tang, R.C. Reed // Nature Communications. – 2020. – Vol. 11, no. 1. – 2327. DOI: 10.1038/s41467-020-16188-7 Scholar
- 64.Anwar, A.B. Selective laser melting of AlSi10Mg: Effects of scan direction, part placement and inert gas flow velocity on tensile strength / A.B. Anwar, Q.-C. Pham // Journal of Materials Processing Technology. – 2017. – Vol. 240. – P. 388–396. DOI: 10.1016/j.matprotec.2016.10.015 Scholar
- 65.A Study of Deformation and Fracture of the Eutectic in an Additively Manufactured Al-Si Composite Alloy / A.V. Zemlyanov [et al.] // Physical Mesomechanics. – 2023. – Vol. 26, no. 6. – P. 678–690. DOI: 10.1134/S1029959923060073 Scholar
Другие статьи выпуска
Весь выпуск (№ 5, 2025)- АНАЛИЗ ТРЕЩИН В ПОЛЯХ УПРУГИХ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ КЛИНОВЫХ ДИСКЛИНАЦИЙс. 18–29
- МЕЗОУРОВНЕВЫЙ ПОДХОД ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИАГРАММЫ НАПРЯЖЕНИЕ – ДЕФОРМАЦИЯ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВс. 30–41
- ОЦЕНКА НАПРЯЖЕНИЙ, СОПУТСТВУЮЩИХ ОБРАБОТКЕ ПОДВИЖНЫМ ИСТОЧНИКОМ ЭНЕРГИИ ТОНКОГО СЛОЯ, РАСПОЛОЖЕННОГО НА ПЛОСКОЙ ПОДЛОЖКЕс. 42–55
- МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИССИПАТИВНЫХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВс. 56–68
- МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ УДАРНЫХ ВОЛН В ОТОЖЖЕННОМ И ДЕФОРМИРОВАННОМ ТИТАНЕ НА ОСНОВЕ ДИСЛОКАЦИОННО-РЕЛАКСАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПЛАСТИЧНОСТИс. 69–80
- АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ И ОЦЕНКА РЕСУРСА СПЛАВОВ АВИАЦИОННОГО МОТОРОСТРОЕНИЯ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ УДАРНО-ВОЛНОВОМ И УСТАЛОСТНОМ НАГРУЖЕНИИс. 81–96
- МИКРОСТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ МУЛЬТИМЕХАНИЗМОВ НЕУПРУГОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ: ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯс. 97–110
- АНАЛИЗ ПОВЕДЕНИЯ ДВУХФАЗНЫХ СПЛАВОВ: ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ МНОГОУРОВНЕВЫХ ФИЗИЧЕСКИ-ОРИЕНТИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ (ОБЗОР)с. 111–143
- МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ НИОБИЯ И ЕГО НАНОПЛЕНОК: СТРУКТУРНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ И ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯс. 144–154
- О ТЕНЗОРЕ ХИМИЧЕСКОГО СРОДСТВА В ХЕМОМЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛс. 155–167
- ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ФОРМОВАНИЯ ПЛАСТИН ИЗ ЛЕГКИХ СПЛАВОВ С УЧЕТОМ ЛОКАЛИЗАЦИИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И ЭВОЛЮЦИИ ПОВРЕЖДЕННОСТИс. 168–179