МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПЛАСТИНЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ

Астапов, Н.С.; Кургузов, В.Д.

doi:10.15593/perm.mech/2023.1.02

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПЛАСТИНЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ

Н.С. Астапов, В.Д. Кургузов

Сведения об авторах

Н.С. Астапов
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия
В.Д. Кургузов
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.1.02

Прочность квадратной пластины с центральной трещиной при нормальном отрыве исследована в рамках подхода Нейбера – Новожилова с помощью модифицированной модели Леонова – Панасюка – Дагдейла, использующей дополнительный параметр – поперечник зоны пластичности (ширину зоны предразрушения). В качестве модели деформируемого твердого тела выбрана модель идеального упругопластического материала, имеющего предельное относительное удлинение. К такому классу материалов относятся, например, низколегированные стали, применяемые в конструкциях, работающих при температурах ниже порога хладноломкости. При наличии сингулярной особенности в поле напряжений в окрестности вершины трещины предлагается использовать двухпараметрический дискретно интегральный критерий прочности. Деформационный критерий разрушения формулируется в вершине реальной трещины, а силовой критерий для нормальных напряжений с учетом осреднения формулируется в вершине модельной трещины. Длины реальной и модельной трещин отличаются на длину зоны предразрушения. Подробно проанализированы определяющие уравнения аналитической модели в зависимости от характерного линейного размера структуры материала. Получены простые, пригодные для поверочных расчетов формулы для критической разрушающей нагрузки и длины зоны предразрушения. Выполнено численное моделирование распространения зон пластичности в квадратных пластинах при квазистатическом нагружении. В численной модели использована текущая лагранжева формулировка уравнений механики деформируемого твердого тела, наиболее предпочтительная для моделирования деформирования тел из упругопластического материала при больших деформациях. Методом конечных элементов получена пластическая зона в окрестности вершины трещины. Проведено сравнение результатов аналитического и численного прогнозирования разрушения пластины при плоской деформации. Показано, что результаты численных экспериментов хорошо согласуются с результатами расчетов по аналитической модели разрушения материалов со структурой при нормальном отрыве. Построены диаграммы квазихрупкого и квазивязкого разрушения структурированной пластины.

Ключевые слова

критерии разрушенияструктура материалазона предразрушениядиаграмма разрушенияметод конечных элементовкомпьютерное моделирование

Simulation of elastoplastic fracture of a center cracked plate

The strength of a square plate with a central crack at normal separation was studied within the framework of the Neuber–Novozhilov approach using a modified Leonov–Panasyuk–Dugdale model using an additional parameter, the diameter of the plasticity zone (width of the pre-fracture zone). As a model of a deformable solid body, a model of an ideal elastic-plastic material with a limiting relative elongation was chosen. This class of materials includes, for example, low-alloy steels used in structures operating at temperatures below the cold brittleness threshold. In the presence of a singular feature in the stress field in the vicinity of the crack tip, it is proposed to use a two-parameter discrete integral strength criterion. The deformation fracture criterion is formulated at the tip of a real crack, and the force criterion for normal stresses, taking into account averaging, is formulated at the tip of a model crack. The lengths of real and model cracks differ by the length of the pre-fracture zone. The constitutive equations of the analytical model are analyzed in detail depending on the characteristic linear dimension of the material structure. Simple formulas suitable for verification calculations for the critical breaking load and the length of the pre-fracture zone are obtained. Numerical modeling of the propagation of plasticity zones in square plates under quasi-static loading has been performed. In the numerical model, the updated Lagrangian formulation of the equations of mechanics of a deformable solid body is used, which is most preferable for modeling the deformation of bodies made of an elastic-plastic material at large deformation. The plastic zone in the vicinity of the crack tip is obtained by the finite element method. The results of analytical and numerical prediction of plate fracture under plane deformation are compared. It is shown that the results of numerical experiments are in good agreement with the results of calculations using the analytical model of fracture of materials with a structure under normal separation. Diagrams of quasi-brittle and quasi-ductile fracture of a structured plate are constructed.

Keywords

failure criteriamaterial structurepre-fracture zonediagram of fracturefinite element methodcomputer modeling

Литература

1.Итон Н., Гловер А., Мак-Грат Дж. Особенности разрушения при изготовлении и эксплуатации сварных конструкций // Механика. Новое в зарубежной науке. Механика разрушения. Разрушение конструкций. – М.: Мир, 1980. – Вып. 20. – С. 92–120. Scholar
2.The effect of strength mis-match on mechanical performance of weld joints / G. Lin, X.-G. Meng, A. Cornec, K.-H. Schwalbe // Int. J. of Fracture. – 1999. – Vol. 96. – P. 37–54. Scholar
3.Chandra N. Evaluation of interfacial fracture toughness using cohesive zone model // Compos, Part A: Appl. Sci. Manufact. – 2002. – Vol. 33. – P. 1433–1447. Scholar
4.Глаголев В.В., Маркин А.А., Фурсаев А.А. Моделирование образования новых материальных поверхностей в процессах адгезионного расслоения композита // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2018. – No 1. – С. 100–109. Scholar
5.Effects of plastic constraint on the cyclic and static fatigue behavior of metal/ceramic layered structures / J.J. Kruzic, J.M. McNaney, R.M. Cannon, R.O. Ritchie // Mechanics of mate-rials. – 2004. – Vol. 36. – P. 57–72. Scholar
6.Pirondi A., Moroni F. An investigation of fatigue failure prediction of adhesively bonded metal/metaljoints // International Journal of Adhesion & Adhesives. – 2009. – Vol. 29. – P. 796–805. Scholar
7.Aluru K., Wen F.-L., Shen Y.-L. Direct simulation of fa-tigue failure in solder joints during cyclic shear // Мaterials and Design. – 2011. – Vol. 32. – P. 1940–1947. Scholar
8.Kim Y.-J., Schwalbe K.-H. Mismatch effect on plastic yield loads in idealised weldments II. Heat affected zone cracks // Eng. Fract. Mech. – 2001. – Vol. 68. – P. 183–199. Scholar
9.Сукнев С.В. Нелокальные и градиентные критерии раз-рушения квазихрупких материалов при сжатии // Физ. мезомех. – 2018. – Т. 21, No 4. – С. 22–32. Scholar
10.Сукнев С.В. Применение нелокальных и градиентных критериев для оценки разрушения геоматериалов в зонах кон-центрации растягивающих напряжений // Физ. мезомех. – 2011. – Т. 14, No 2. – С. 67–75. Scholar
11.Wang P., Qu S. Analysis of ductile fracture by extended unified strength theory // Int. J. Plast. – 2018 – Vol. 104. – P. 196–213. Scholar
12.Revil-Baudard B., Cazacu O., Chandola N. Effect of the yield stresses in uniaxial tension and pure shear on the size of the plastic zone near a crack // Int. J. Plast. – 2018. – Vol. 102. – P. 101–117. Scholar
13.A new approach to model delamination growth in fatigue using the Virtual Crack Closure Technique without re-meshing / N.V. De Carvalho, G.E. Mabson, R. Krueger, L.R. Deobald // Engineering Fracture Mechanics. – 2019. – Vol. 222. – P. 17. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2019.106614 Scholar
14.Yin Т., Li Q., Li X. Experimental investigation on mode I fracture characteristics of granite after cyclic heating and cooling treatments // Engineering Fracture Mechanics. – 2019. – Vol. 222. – P. 21. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2019.106740 Scholar
15.Степанова Л.В. Асимптотические поля напряжений у вершины трещины в идеально пластическом материале в услови-ях смешанного нагружения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2020. – No 3. – С. 73–89. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.3.08 Scholar
16.Степанова Л.В. Экспериментальное и конечно-эле-ментное определение коэффициентов многопараметрического асимптотического разложения М. Уильямса у вершины тре-щины в линейно-упругом изотропном материале. Часть II // Вестник Пермского национального исследовательского поли-технического университета. Механика. – 2021. – No 1. – С. 72–85. DOI: 10.15593/perm.mech/2021.1.08 Scholar
17.Глаголев В.В., Девятова М.В., Маркин А.А. Модель трещины поперечного сдвига // Прикладная механика и тех-ническая физика. – 2015. – Т. 56, No 4. – С. 182–192. Scholar
18.Смирнов С.В., Веретенникова И.А., Вичужанин Д.И. Моделирование расслоения при пластической деформации биметаллического материала, полученного сваркой взрывом // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, No 4. – С. 398–411. Scholar
19.Kurguzov V.D., Kornev V.M. Simulation of fracture of elastoplastic materials in mode III: from brittle to ductile // Meccanica. DOI: 10.1007/s11012-019-01090-4 Scholar
20.Kornev V.M., Kurguzov V.D., Astapov N.S. Fracture model of bimaterial under delamination of elasto-plastic structured media // Applied Composite Materials. – 2013. – Vol. 20 (2). – P. 129–143. DOI: 10.1007/s10443-012-9259-6 Scholar
21.Кургузов В.Д., Корнев В.М. Построение диаграмм квазихрупкого и квазивязкого разрушения материалов на ос-нове необходимых и достаточных критериев // ПМТФ. – 2013. – Т. 54, No 1. – С. 179–194. Scholar
22.Кургузов В.Д., Астапов Н.С., Астапов И.С. Модель разрушения квазихрупких структурированных материалов // ПМТФ. – 2014. – Т. 55, No 6. – С. 173–185. Scholar
23.Kurguzov V.D., Shutov A.V. Elasto-plastic fracture crite-rion for structural components with sharp V-shaped notches // Int. J. Fract. – 2021. – Vol. 228. – P. 179–197. DOI: 10.1007/s10704-021-00530-1 Scholar
24.Леонов М.Я., Панасюк В.В. Развитие мельчайших трещин в твердом теле // Прикл. механика. – 1959. – Т. 5, No 4. – С. 391–401. Scholar
25.Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. Phys. Solids. – 1960. – Vol. 8. – P. 100–104. Scholar
26.Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Партон В.З. Основы механики разрушения материалов. – Киев: Наукова думка, 1988. – 488 c. Scholar
27.Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нели-нейная механика разрушения. – Самара: Изд-во «Самарский университет», 2001. – 632 c. Scholar
28.Матвиенко Ю.Г. Модели и критерии механики разру-шения. – М.: Физматлит, 2006. – 328 с. Scholar
29.Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряже-ний в телах с трещинами / Механика разрушения и прочность материалов. – Киев: Наукова думка, 1988. – Т. 2. – 619 c. Scholar
30.Кургузов В.Д. Выбор параметров сетки конечных элементов при моделировании роста трещин гидроразрыва. // Вычисл. мех. сплош. сред. – 2015. – Т. 8, No 3. – С. 254–263. Scholar
31.Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. – 262 c. Scholar
32.MARC 2020. Volume A: Theory and User Information. – Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2020. – P. 1061. Scholar
33.Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения: курс лекций. – СПб.: ЦОП «Профессия», 2012. – 552 c. Scholar
34.Сукнев С.В., Новопашин М.Д. Определение локаль-ных механических свойств материалов // Доклады академии наук. – 2000. – Т. 373, No 1. – С. 48–50. Scholar
35.Новопашин М.Д., Сукнев С.В. Градиентные критерии предельного состояния // Вестник СамГУ, Естественнонауч-ная серия. – 2007. – No 4(54). – С. 316–335. Scholar
36.Развитие метода корреляции цифровых изображений для изучения процессов деформации и разрушения конструкционных материалов / П.С. Любутин, С.В. Панин, В.В. Титков, А.В. Ере-мин, Р. Сундер // Вестник Пермского национального исследова-тельского политехнического университета. Механика. – 2019. – No 1. – С. 87–107. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.1.08 Scholar

1.Eaton N.F., Glover A.G., McGrath J.T. Aspects of fracture in the production and service of welded structures // Fracture 1977: Advances in research on the strength and fracture, of materials. Fourth intern. Conf. on fracture, June 1977, Univ. of Waterloo, Canada / D.M.R. Taplin, ed. New York a. o.: Pergamon, 1978, V.1, An overview. 1978, pp. 751-773. (ISBN 0-08-022136-X). Scholar
2.Lin G., Meng X.-G., Cornec A., Schwalbe K.-H. The effect of strength mis-match on mechanical performance of weld joints. Int. J. of Fracture, 1999, vol. 96, pp. 37-54. Scholar
3.Chandra N. Evaluation of interfacial fracture toughness using cohesive zone model. Compos, Part A: Appl. Sci. Manufact., 2002, vol. 33, pp. 1433-1447. Scholar
4.Glagolev V.V., Markin A.A., Fursaev A.A. Modelirovaniyeobrazovaniya novykh material'nykh poverkhnostey v protsessakh adgezionnogo rassloyeniya kompozita [Modeling generation of a new material surfaces in the processes of adhesive delamination of a composite]. PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no.1, pp. 100-109. doi: 10.15593/perm.mech/2018.1.09 Scholar
5.Kruzic J.J., McNaney J.M., Cannon R.M., Ritchie R.O. Effects of plastic constraint on the cyclic and static fatigue behavior of metal/ceramic layered structures. Mechanics of materials, 2004, vol. 36, pp. 57-72. doi: 10.1016/S0167-6636(03)00031-0 Scholar
6.Pirondi A., Moroni F. An investigation of fatigue failure prediction of adhesively bonded metal/metaljoints. International Journal of Adhesion & Adhesives, 2009, vol. 29, pp. 796-805. Scholar
7.Aluru K., Wen F.-L., Shen Y.-L. Direct simulation of fa-tigue failure in solder joints during cyclic shear. Materials and Design, 2011, vol. 32, pp. 1940-1947. Scholar
8.Kim Y.-J., Schwalbe K.-H. Mismatch effect on plastic yield loads in idealised weldments II. Heat affected zone cracks. Eng. Fract. Mech., 2001, vol. 68. P. 183-199. Scholar
9.Suknev, S.V.: Nelokal'nyye i gradiyentnyye kriterii razru-sheniya kvazikhrupkikh materialov pri szhatii [Nonlocal and gradi-ent fracture criteria for quasi-brittle materials under compression]. Fizicheskaia mezomekhanika, 2018, vol. 21, no. 4, pp. 22-32. Scholar
10.Suknev S.V. Primenenie nelokal'nykh i gradientnykh kriteriev dlia otsenki razrusheniia geomaterialov v zonakh kontsentratsii rastiagivaiushchikh napriazhenii [The use of non-local gradient and the criteria for assessing the destruction of geomaterials in the areas of concentration of tensile stress]. Fizicheskaia mezomekhanika, 2011, vol. 14, no. 2, pp. 67-75. Scholar
11.Wang, P., Qu, S.: Analysis of ductile fracture by extended unified strength theory. Int. J. Plast., 2018, vol. 104, pp. 196–213. Scholar
12.Revil-Baudard, B., Cazacu, O., Chandola, N. Effect of the yield stresses in uniaxial tension and pure shear on the size of the plastic zone near a crack. Int. J. Plast., 2018, vol. 102, pp. 101–117. Scholar
13.De Carvalho N.V., Mabson G.E., Krueger R., Deobald L.R. A new approach to model delamination growth in fatigue using theVirtual Crack Closure Technique without re-meshing. Engineering Fracture Mechanics, 2019, vol. 222, 106614, 17 p. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2019.106614 Scholar
14.Yin Т., Li Q., Li X. Experimental investigation on mode I fracture characteristics of granite after cyclic heating and cooling treatments. Engineering Fracture Mechanics, 2019, vol. 222, 106740, 21 p. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2019.106740 Scholar
15.Stepanova L.V. Asymptotic stress fields in the vicinity of the crack in perfectly plastic solids under mixed mode loading. PNRPU Mechanics Bulletin, 2020, no. 3, pp. 73-89. doi: 10.15593/perm.mech/2020.3.08 Scholar
16.Stepanova L.V. Experimental determination and finite el-ement analysis of coefficients of the multi-parameter Williams series expansion in the vicinity of the crack tip in linear elastic materials. Part II. PNRPU Mechanics Bulletin, 2021, no. 1, pp. 72-85. doi: 10.15593/perm.mech/2021.1.08 Scholar
17.Glagolev V.V., Devyatova M.V., Markin A.A. Model of a mode II shear crack. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2015, vol. 56, no. 4, pp. 698-706. Scholar
18.Smirnov S.V., Veretennikova I.A., Vichuzhanin D.I. Modelirovanie rassloenija pri plasticheskoj deformacii bimetallicheskogo materiala, poluchennogo svarkoj vzryvom [Modeling of delamination in multilayer metals produced by ex-plosive welding under plastic deformation]. Vychislitel'naja mekhanika sploshnyh sred, 2014, vol. 7. no. 4, pp. 398-411. Scholar
19.Kurguzov V. D., Kornev V. M. Simulation of fracture of elastoplastic materials in mode III: from brittle to ductile. Meccanica. doi.org/10.1007/s11012-019-01090-4 Scholar
20.Kornev V.M., Kurguzov V.D., Astapov N.S. Fracture model of bimaterial under delamination of elasto-plastic structured media. Applied Composite Materials, 2013, 20 (2), 129-143. doi: 10.1007/s10443-012-9259-6 Scholar
21.Kurguzov V.D., Kornev V.M. Construction of quasi-brittle and quasi-ductile fracture diagrams based on necessary and sufficient criteria. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2013, vol. 54, no. 1, pp.156-169. Scholar
22.Kurguzov V.D., Astapov N.S., Astapov I.S. Fracture model for structured quasibrittle materials. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2014, vol. 55, no. 6, pp. 1055-1065. Scholar
23.Kurguzov V.D., Shutov A.V. Elasto-plastic fracture criterion for structural components with sharp V-shaped notches. Int. J. Fract., 2021, vol. 228, pp. 179–197. https://doi.org/10.1007/s10704-021-00530-1 Scholar
24.Leonov M.Ia., Panasiuk V.V. Razvitie mel'chaishikh treshchin v tverdom tele [Development of tiny cracks in the solid] Prikladnaya mekhanika, 1959, vol. 5, no. 4, pp. 391-401. Scholar
25.Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits. J. Mech. Phys. Solids, 1960, vol. 8, pp. 100-104. Scholar
26.Panasiuk V.V., Andreikiv A.E., Parton V.Z. Osnovy mekhaniki razrusheniia materialov [Fundamentals of mechanics of materials destruction]. Kiev, Naukova dumka, 1988. 488 p. Scholar
27.Astaf'ev V.I., Radaev Iu.N., Stepanova L.V. Nelineinaia mekhanika razrusheniia [Non-linear fracture mechanics]. Samara, Izd-vo “Samarskii universitet”, 2001. 632 p. Scholar
28.Matvienko Yu.G. Modeli i kriterii mehaniki razrushenija [Models and criteria of fracture mechanics]. Moskva, FIZMATLIT, 2006. 328 p. Scholar
29.Savruk M.P. Kojefficienty intensivnosti naprjazhenij v telah s treshhinami // Mehanika razrushenija i prochnost' materialov [Stress intensity factor in the bodies with cracks // Frac-ture mechanics and strength of materials]. vol.2. Kiev, Naukova Dumka, 1988. 619 p. Scholar
30.Kurguzov V.D. Vybor parametrov setki konechnykh elementov pri modelirovanii rosta treshchin gidrorazryva [Optimi-zation of the finite element mesh in modeling of hydrofracturing crack growth] Vychisl. mekh. splosh. sred, 2015, vol. 8, no 3, pp. 254-263. Scholar
31.Korobeinikov S.N. Nelineynoe deformirovanie tverdyh tel [Nonlinear deformation of solids]. Novosibirsk, Izdatelstvo SO RAN, 2000. 262 p. Scholar
32.MARC Users Guide. Vol. A. Santa Ana (CA): MSC.Software Corporation, 2015. 943 p. Scholar
33.Pestrikov V.M., Morozov E.M. Mekhanika razrusheniya. Kurs lekciy [Mechanics of fracture. Course of lectures]. SPb, Professia, 2012. 552 p. Scholar
34.Suknev S.V., Novopashin M.D. Opredelenie lokal'nykh mekhanicheskikh svoistv materialov [Determination of local me-chanical properties of materials] Doklady akademii nauk, 2000, vol. 373, no 1, pp. 48–50. Scholar
35.Novopashin M.D., Suknev S.V. Gradientnye kriterii predel'nogo sostoianiia [Gradient limit state criteria] Vestnik SamGU. Estestvennonauchnaia seriia, 2007, no 4(54), pp. 316–335. Scholar
36.Lyubutin P.S., Panin S.V., Titkov V.V., Eremin A.V., Sunder R. Development of digital image correlation method to study deformation and fracture processes of structural materials. PNRPU Mechanics Bulletin, 2019, no. 1, pp. 87-107. DOI: 10.15593/perm.mech/2019.1.08 Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 1, 2023)

Показаны 12 из 15

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 29.05.2023
В выпуске: 29.05.2023
Выпуск: № 1 (2023)

МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПЛАСТИНЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙ

Аннотация

Ключевые слова

Simulation of elastoplastic fracture of a center cracked plate

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье