МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ В ЗАДАЧАХ ФЛАТТЕРА СОСТАВНЫХ ПЛАСТИН
Сведения об авторах
- Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия
- Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия
- Севастопольский государственный университет, Севастополь, Россия
Аннотация
В настоящее время метод спектральной динамической жесткости активно развивается как альтернатива методу конечных элементов для исследования задач колебания и устойчивости составных конструкций из балок, стержней, пластин и оболочек. Данный подход, основанный на точных решениях разрешающих дифференциальных уравнений, позволяет более эффективно исследовать задачу в среднем и высоком диапазоне частот, дает аналитические выражения для собственных форм колебаний. Предлагается использовать преимущества данного метода для исследования проблемы динамической устойчивости и флаттера ортотропной составной пластины в сверхзвуковом потоке газа. Используя приближение поршневой теории, решение краевой задачи ищется согласно методу Галеркина по базису из собственных форм составной пластины в вакууме, которые, в свою очередь, строятся на основе метода спектральной динамической жесткости. Следуя данному подходу, краевая задача сводится к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, коэффициенты которой зависят от физико-механических и геометрических параметров. Частотный параметр задачи входит в систему линейно, что при редукции бесконечной системы позволяет свести ее исследование к проблеме определения собственных чисел и векторов. Численно исследована сходимость метода Галеркина в зависимости от количества базисных функций. Показано, что удержание в расчетах первых 16 собственных форм в качестве базисных функций оказывается достаточным для обеспечения сходимости метода. Приведены примеры численной реализации, на основе полученного решения проводились исследования зависимости критической скорости потери устойчивости от свойств материала составной пластины и ее геометрии.
Ключевые слова
Spectral dynamic stiffness method for the flutter problem of combined plates
At present time, the spectral dynamic stiffness method is being actively developed as an alternative to the finite element method for vibration and stability problems of composite structures from beams, rods, plates and shells. This approach, based on exact solutions of governing differential equations, makes it possible to more effectively study the problem in the medium and high frequency ranges, and gives analytical expressions for natural modes. It is proposed to use the advantages of this method to study the problems of dynamic stability and flutter of an orthotropic composite plate in a supersonic gas flow. Using the linear approximation of piston theory, solution of the problem is investigated according to the Galerkin method on the basis of the eigenforms of a composite plate in vacuum. According to this approach the boundary value problem is reduced to a homogeneous infinite linear algebraic system of equations with coefficients are depending from physical-mechanical and geometrical parameters of the problem. The frequency parameter is included in the system linearly, that allows us to reduce eigenproblem for infinite system to the problem of determining the eigenvalues and vectors of a matrix. The convergence of the Galerkin method depending on the number of basis functions is studied numerically. It is shown that the first 16 eigenforms provide the good convergence of the method. Examples of numerical implementation are given, obtained solution allow us to study the dependence of the critical velocity from the properties of the material and geometry of the combined plate.
Keywords
Литература
- 1.Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. – М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1961. – 341 с. Scholar
- 2.Кийко И.А., Алгозин С.Д. Флаттер пластин и оболочек. – М.: Наука, 2006. – 248 с. Scholar
- 3.Мовчан А.А. О колебаниях пластинки, движущейся в газе // Прикл. математика и механика. – 1957. – Т. 20, вып. 2. – С. 221–222. Scholar
- 4.Dowell E.H. Aeroelasticity of Plates and Shells. – Springer Science+Business Media B.V. 1975. – 139 p. Scholar
- 5.Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. – М.: Наука, 1967. – 984 с. Scholar
- 6.Goland M., Luke I.L. An exact solution for two-dimensional linear panel flutter at supersonic speeds // Journal Aeronautic Science. – 1954. – Vol. 21, no. 4. – P. 275–276. Scholar
- 7.Белубекян М.В., Мартиросян С.Р. Об одной задаче динамической устойчивости прямоугольной пластины в сверхзвуковом потоке газа // Доклады национальной академии наук Армении. – 2014. – Т. 114, No 3. – С. 213–221. Scholar
- 8.Olson M.D. Some Flutter Solutions Using Finite Element // AIAA Journal. – 1970. – Vol. 8(4). – P. 747–752. Scholar
- 9.Yang T., Han A.D. Flutter of thermally buckled finite element panels // AIAA Journal. – 1976. – Vol. 14(7). – P. 975–977. Scholar
- 10.Prakash T., Ganapathi M. Supersonic flutter characteristics of functionally graded at panels including thermal effects // Composite Structures. – 2006. – Vol. 72(1). – P. 10–18. Scholar
- 11.Librescu L., Marzocca P., Silva W.A. Supersonic/hypersonic flutter and post flutter of geometrically imperfect circular cylindrical panels // Journal Spacecraft Rockets. – 2002. – Vol. 39(5). – P. 802–812. Scholar
- 12.Singha M.K., Mandal M. Supersonic flutter characteristics of composite cylindrical panels // Composite Structures. – 2008. – Vol. 82. – P. 295–301. Scholar
- 13.Bismarck-Nasr M.N., Bones C.A. Damping effects in nonlinear panel flutter // AIAA Journal. – 2000. – Vol. 38. – P. 711–713. Scholar
- 14.Song Z.G., Li F.M. Aerothermoelastic analysis of nonlinear composite laminated panel with aerodynamic heating in hypersonic flow // Composites. – 2014. – Part B. – P. 56 830–839. Scholar
- 15.Analysis of Supersonic and Transonic Panel Flutter Using a Fluid-Structure Coupling Algorithm / G. Mei, J. Zhang, G. Xi, X. Sun, J. Chen // Journal Vibration and Acousic. - 2014. – Vol. 136(3). – 031013. Scholar
- 16.Анализ флаттерных характеристик на основе обобщенных параметров собственных тонов колебаний / К.И. Баринова, А.В. Долгополов О.А., Орлова, М.А. Пронин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2021. – No 1. – С. 95–102. Scholar
- 17.Алгозин С.Д., Кийко И.А. Численное исследование флаттера прямоугольной пластины // Прикладная механика и техническая физика. – 2003. - Т. 44, No 4 – С. 35–44. Scholar
- 18.Кудрявцев Б.Ю. Флаттер пластины переменной толщины // Известия МГТУ МАМИ. – 2012. – No 1 (13). – С. 249–255. Scholar
- 19.Валяев В.И. Об определении границы панельного флаттера вертикальной стенки топливного бака методом заданных форм // Ученые записки ЦАГИ. – 1983. – Т. XIV, No 5. – С. 114–118. Scholar
- 20.Beloiu D.M., Ibrahim R.A., Pettit C.L. Influence of boundary conditions relaxation on panel flutter with compressive in-plane load // Journal of Fluids and Structures. – 2005. – Vol. 21. - P. 743–767. Scholar
- 21.Chen J., La Q.S. Analysis of Flutter and Nonlinear Dynamics of a Composite Laminated Plate // International Journal of Structural Stability and Dynamics. – 2016. – Vol. 16. – 1550019 (20 pages). Scholar
- 22.Папков С.О. Флаттер защемленной ортотропной прямоугольной пластины // Вычислительная механика сплошных сред. – 2017. – Т. 10, No 4.- С. 361–374. Scholar
- 23.Wittrick W.H., Williams F.W. Buckling and vibration of anisotropic or isotropic plate assemblies under combined loadings // International Journal of Mechanical Sciences. – 1974. – Vol. 16(4). – P. 209–239. Scholar
- 24.Dynamic stiffness matrix of a rectangular plate for the general case / J.R. Banerjee, S.O. Papkov, X. Liu, D. Kennedy // Journal of Sound and Vibration. – 2015. – Vol. 342. – P. 177–199. Scholar
- 25.Langley R.S. A dynamic stiffness technique for the vibration analysis of stiffened shell structures // Journal of Sound and Vibration. - 1992. – Vol. 156(3). – P. 521–540. Scholar
- 26.Spectral dynamic stiffness theory for free vibration analysis of plate structures stiffened by beams with arbitrary cross-sections / X. Liu, Y. Li, Y. Lin, J.R. Banerjee // Thin-Walled Structures.- 2021. – Vol. 160. – P. 107391. Scholar
- 27.Папков С.О. Новые аналитические решения для задач колебания толстых пластин // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2019. – No 4. – С. 145–156. Scholar
- 28.Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. – М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит-ры, 1981. – 800 с. Scholar
- 29.Bismarck-Nasr M.N. Finite element analysis of aeroelasticity of plates and shells // Appl. Mech Rev. – 1992. – Vol. 42, no. 12, part 1. - P. 461–482. Scholar
- 30.Алгазин С.Д., Кийко И.А. Численно – аналитическое исследование флаттера пластины произвольной формы в плане // Прикл. математика и механика. – 1997. – Т. 60, вып. 1. – С. 171–174. Scholar
- 1.Bolotin V.V. Nekonservativnyye zadachi teorii uprugoy ustoychivosti [Non-conservative problems of the theory of elastic stability]. – M.: Gos. izd. fiz.- mat. literatury, 1961. – 341 s. Scholar
- 2.Kiyko I.A, Algozin S.D. Flatter plastin i obolochek [Flutter of [plates and shells]. – M.: Nauka, 2006. – 248 s. Scholar
- 3.Movchan A. A. O kolebaniyakh plastinki, dvizhushcheysya v gaze [Vibrations of a plate moving in a gas] // Prikl. matematika i mekhanika. 1957. T. 20, vyp. 2. S. 221–222. Scholar
- 4.Dowell, E. H. Aeroelasticity of Plates and Shells. – Spring-er Science+Business Media B.V. 1975. – 139 p. Scholar
- 5.Volʹmir A.S. Ustoychivostʹ deformiruyemykh sistem [Sta-bility of deformable systems]. – M.: Nauka, 1967. – 984 s. Scholar
- 6.Goland M., Luke I.L. An exact solution for two-dimensional linear panel flutter at supersonic speeds // Journal Aeronautic Science. – 1954. – Vol. 21, N 4. – P. 275-276. Scholar
- 7.Belubekyan M.V., Martirosyan S.R. Ob odnoy zadache dinamicheskoy ustoychivosti pryamougolʹnoy plastiny v sverkhzvukovom potoke gaza [On one problem of dynamic stability of a rectangular plate in a supersonic gas flow] // Doklady natsionalʹnoy akademii nauk Armenii. – 2014. T. 114, No3. S. 213 -221. Scholar
- 8.Olson, M. D. Some Flutter Solutions Using Finite Element // AIAA Journal. – 1970. – 8(4). – P. 747–752. Scholar
- 9.Yang T., Han A. D. Flutter of thermally buckled finite ele-ment panels // AIAA Journal. – 1976.- 14(7) – P. 975–977. Scholar
- 10.Prakash T., M. Ganapathi. Supersonic flutter characteris-tics of functionally graded at panels including thermal effects // Composite Structures. – 2006. – 72(1) – P. 10–18 Scholar
- 11.Librescu L., Marzocca P., Silva W. A. Superson-ic/hypersonic flutter and post flutter of geometrically imperfect circular cylindrical panels // Journal Spacecraft Rockets. – 2002. – 39(5) – P. 802–812. Scholar
- 12.Singha M. K., Mandal M. Supersonic flutter characteristics of composite cylindrical panels // Composite Structures. – 2008.- 82. – P. 295–301. Scholar
- 13.Bismarck-Nasr M. N., Bones C. A. Damping effects in nonlinear panel flutter // AIAA Journal. – 2000. – 38. – P. 711–713. Scholar
- 14.Song Z. G., Li F. M. Aerothermoelastic analysis of non-linear composite laminated panel with aerodynamic heating in hyper-sonic flow // Composites. – 2014. – Part B. – P. 56 830–839. Scholar
- 15.Mei G., Zhang J., Xi G., Sun X., Chen J. Analysis of Supersonic and Transonic Panel Flutter Using a Fluid-Structure Coupling Algorithm // Journal Vibration and Acousic.- 2014. -136(3). – 031013. Scholar
- 16.Barinova K.I., Dolgopolov A.V., Orlova O.A., Pronin M.A. Theanalysis of flutter characteristics based on generalized parameters of eigen modes of vibrations // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2021. – no. 1. – P. 95-102. Scholar
- 17.Algozin S.D., Kiyko I. A. Chislennoye issledovaniye flattera pryamougolʹnoy plastiny [Numerical study of the flutter of a rectangular plate]// Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika. 2003. T. 44, n◦4 S. 35-44. Scholar
- 18.Kudryavtsev B.YU. Flatter plastiny peremennoy tolshchiny [Flutter of a plate of variable thickness] // Izvestiya MGTU MAMI. – 2012. No1 (13). S. 249-255. Scholar
- 19.Valyayev V.I. Ob opredelenii granitsy panelʹnogo flattera vertikalʹnoy stenki toplivnogo baka metodom zadannykh form [On the determination of the boundary of the panel flutter of the vertical wall of the fuel tank by the method of given forms] // Uchenyye zapiski TSAGI. 1983. T. XIV No5. S. 114-118. Scholar
- 20.Beloiu D.M., Ibrahim R.A., Pettit C.L. Influence of boundary conditions relaxation on panel flutter with compressive in-plane load // Journal of Fluids and Structures. – 2005. – 21.- P. 743–767. Scholar
- 21.Chen J., La Q.S. Analysis of Flutter and Nonlinear Dy-namics of a Composite Laminated Plate // International Journal of Structural Stability and Dynamics. – 2016. – Vol. 16 – 1550019 (20 pages). Scholar
- 22.Papkov S.O. Flatter zashchemlennoy ortotropnoy pryamougolʹnoy plastiny [Flutter of a clamped orthotropic rectan-gular plate]// Vychislitelʹnaya mekhanika sploshnykh sred. 2017. T.10, No4. S. 361-374. Scholar
- 23.Wittrick W H, Williams F W. Buckling and vibration of anisotropic or isotropic plate assemblies under combined load-ings // International Journal of Mechanical Sciences. – 1974. – 16(4). – P. 209–239. Scholar
- 24.Banerjee J.R., Papkov S.O., Liu X., Kennedy D.. Dynamic stiffness matrix of a rectangular plate for the general case // Jour-nal of Sound and Vibration. – 2015. – 342. – P. 177-199. Scholar
- 25.Langley R S. A dynamic stiffness technique for the vibra-tion analysis of stiffened shell structures // Journal of Sound and Vibration.- 1992. – 156(3). – P. 521–540. Scholar
- 26.Liu X., Li Y., Lin Y., Banerjee J. R. Spectral dynamic stiffness theory for free vibration analysis of plate structures stiff-ened by beams with arbitrary cross-sections // Thin-Walled Struc-tures.- 2021. – 160. – P. 107391. Scholar
- 27.Papkov S.O. New analytical solutions for vibration prob-lem of thick plates // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2019. – no. 4. – P. 145-156. Scholar
- 28.Prudnikov A.P., Brychkov Yu. A., Marichev O.I. Integraly i ryady [Integrals and series], Moskow, Nauka, 1985, 800 p. Scholar
- 29.Bismarck-Nasr M.N. Finite element analysis of aeroelasticity of plates and shells // Appl. Mech Rev. – 1992. – vol. 42. no 12, part 1.- P. 461- 482. Scholar
- 30.Algazin S.D., Kiyko I.A. Chislenno – analiticheskoye issledovaniye flattera pla-stiny proizvolʹnoy formy v plane [Nu-merical – analytical study of the flutter of a plate of arbitrary shape in plan]// Prikl. matematika i mekhanika. 1997. T. 60, vyp. 1. S. 171 – 174. Scholar
Другие статьи выпуска
Весь выпуск (№ 1, 2023)- METHODS FOR REDUCING NOTCH SENSITIVITY OF HYBRID PSEUDO-DUCTILE POLYMER COMPOSITES WITH FABRIC REINFORCEMENT: EXPERIMENTAL STUDYс. 5–11
- МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПЛАСТИНЫ С ЦЕНТРАЛЬНОЙ ТРЕЩИНОЙс. 12–25
- ПРОГРАММИРУЕМОЕ ПОВЕДЕНИЕ МЕТАМАТЕРИАЛА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ СПОСОБА СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЯЧЕЕКс. 26–32
- ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЧНОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ РЯДА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СПЛАВОВ И НЕРЖАВЕЮЩИХ СТАЛЕЙ, СОЗДАННЫХ ПРОВОЛОЧНО-ДУГОВОЙ НАПЛАВКОЙ, В ШИРОКОМ ДИАПАЗОНЕ СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИЙс. 33–45
- ПЛОСКИЕ ЗАДАЧИ О ДЕЙСТВИИ ОСЦИЛЛИРУЮЩЕЙ НАГРУЗКИ НА ГРАНИЦЕ УПРУГОЙ ИЗОТРОПНОЙ ПОЛОСЫ ПРИ НАЛИЧИИ ПОВЕРХНОСТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙс. 46–55
- Совершенствование неразрушающего метода определения механических характеристик элементов многослойных конструкций на примере дорожных одеждс. 56–65
- ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ КОНВЕРСИИ СВЯЗУЮЩЕГО КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙс. 66–74
- О реконструкции полей предварительных напряжений в полом цилиндрес. 75–89
- ПРЕДСТАВИТЕЛЬНЫЙ ОБЪЕМ И ЭФФЕКТИВНЫЕ МАТЕРИАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРИОДИЧЕСКИХ И СТАТИСТИЧЕСКИ ОДНОРОДНО АРМИРОВАННЫХ ВОЛОКОННЫХ КОМПОЗИТОВс. 103–110
- Идентификация дефектов в клине с покрытием на основе методов ультразвукового неразрушающего контроля и сверточных нейронных сетейс. 111–124
- Осаждение фуллеритов C60 на подложку твердого тела с образованием пленкис. 125–133
- ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ И ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЕНТИЛЯТОРА ДЛЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ РАЗРУШЕНИЯ ЛЬДА НА ВРАЩАЮЩИХСЯ РАБОЧИХ ЛОПАТКАХс. 134–141
Показаны 12 из 15