О реконструкции полей предварительных напряжений в полом цилиндре

Настоящая работа посвящена развитию теоретических основ неразрушающего акустического метода идентификации неоднородных полей предварительных напряжений (ПН) в полом цилиндре в зависимости от способа зондирующего нагружения. Рассмотрена линеаризованная модель уста-новившихся колебаний упругого тела при наличии неоднородного поля ПН произвольной структуры в стандартной и слабой постановках. На основе этой модели сформулирована задача для консоль-но-защемленного предварительно напряженного полого цилиндра, совершающего установившиеся осесимметричные колебания под воздействием зондирующего нагружения трех видов. Представ-лена соответствующая слабая формулировка задачи в цилиндрической системе координат, при которой учитываются шесть независимых компонент тензора ПН. При этом рассмотрен случайобразования полей ПН посредством приложения некоторой предварительной внешней статической нагрузки. При наличии и отсутствии ПН различных типов проанализированы амплитудно-частотные зависимости, найдены резонансные и собственные частоты в широком частотном диапазоне. Чис-ленные расчеты проведены с помощью МКЭ на неравномерной сетке со сгущением в окрестности точек границы, где меняется тип граничных условий. На основе численного решения вспомогатель-ного набора прямых задач построены поля ПН семи типов, различающиеся видами начального нагружения, наиболее часто встречающиеся на практике. С целью оценки возможности осуществ-ления процедуры реконструкции ПН для каждого из рассмотренных типов выполнен анализ чувст-вительности, который показал, что для некоторых видов ПН существуют способы зондирующего нагружения и частоты колебаний, при которых наличие ПН практически не проявляется. Проведен-ный анализ чувствительности позволил реализовать оптимальный способ зондирующего нагруже-ния при решении новой обратной коэффициентной задачи о восстановлении произвольных неод-нородных полей ПН в рассмотренном конечном полом цилиндре на основе дополнительной ин-формации об измеренном поле перемещений. Предложена процедура реконструкции ПН, основанная на использовании слабой постановки исходной задачи и сводящая обратную задачу к нахождению набора параметров начального напряженного состояния путем исследования плохообусловленной алгебраической системы с помощью метода регуляризации А.Н. Тихонова. Представ-лены и проанализированы результаты вычислительных экспериментов по реконструкции шес-ти компонент тензора ПН, предложены рекомендации по выбору оптимальных режимов акустиче-ского зондирования.

On the reconstruction of prestress fields in a hollow cylinder

The present research is devoted to the development of the theoretical foundations of non-destructive acoustic method for identifying inhomogeneous prestress fields in a hollow cylinder, de-pending on the probing loading type. A linearized model of steady oscillations of an elastic body in thepresence of an inhomogeneous prestress field of arbitrary nature is considered in the standard and weak formulations. On the basis of this model, we formulate a problem for a cantilever-clamped pre-stressed hollow cylinder that performs steady axisymmetric vibrations under three types of probing loading. A corresponding weak formulation of the problem in the cylindrical coordinate system is pre-sented, in which six independent components of the prestress tensor are taken into account. At that, a case of prestress fields obtained by applying some initial mechanical external static load is considered.In the presence and absence of prestresses of various types, amplitude-frequency dependences are analyzed, and resonant and natural frequencies are found in a wide frequency range. Numerical calcu-lations were carried out using the FEM on a non-uniform grid; mesh refinement is carried out in the vicinity of the boundary points, where the type of boundary conditions changes. Based on the numerical solution of an auxiliary set of direct problems, seven types of prestress fields are constructed, differing in the types of initial loading, most often encountered in practice. To assess the possibility of imple-menting the procedure for reconstructing prestresses of each of the considered types, a sensitivity analysis was additionally performed, which showed that for some prestress types there are frequenciesand types of probing loading for which the presence of prestress is practically not manifested. The sensitivity analysis performed made it possible to implement the optimal method of probing loadingwhen solving the inverse coefficient problem. The statement of the new inverse problem on the restora-tion of arbitrary inhomogeneous prestress fields in the considered finite hollow cylinder is formulated.When restoring the prestress of a given structure, the inverse problem is reduced to finding a set of parameters from an ill-conditioned algebraic system, which was studied with the help of the A.N. Tikhonov regularization method. Additional data for solving the inverse problem was obtained on the basis of probing both via a single load and via combined probing modes. It has been found that it is most effective to use a combined loading mode and use a sufficiently wide frequency range when se-lecting sounding frequencies. The results of computational experiments on the reconstruction of six components of the prestress tensor are presented and analyzed, and recommendations are proposed for choosing the optimal modes of acoustic sounding.