БАЛЛИСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА В ОДНОМЕРНОМ КРИСТАЛЛЕ С ДАЛЬНОДЕЙСТВИЕМ
Сведения об авторах
- Институт Фраунгофера, Эрланген, Германия
- Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация; Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербург, Российская Федерация
- Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, Санкт-Петербург, Российская Федерация; Институт проблем машиноведения Российской академии наук, Санкт-Петербург, Российская Федерация
Аннотация
В работе исследуются нестационарные тепловые процессы в низкоразмерных структурах и изучается влияние на эти процессы неближайших соседей. Используется ранее разработанная аналитическая модель баллистического теплообмена. Рассматривается одномерный гармонический кристалл с учетом влияния дальнейших соседей. Силы связи соответствуют случаю кристалла с дипольным взаимодействием между частицами. Количество взаимодействующих соседей варьируется. Исследована зависимость тепловых процессов от числа взаимодействующих частиц. Для описания эволюции начального теплового возмущения проведен анализ дисперсионных характеристик и групповых скоростей. Показано, что если учитывать только ближайших соседей, то максимальная групповая скорость будет составлять 78 % от максимальной групповой скорости, достигаемой при рассмотрении бесконечного числа соседей. Построено фундаментальное решение задачи о распространении тепла. Получено решение для случая начального возмущения в виде прямоугольного импульса. Сделана оценка влияния числа соседей на форму и скорость распространения теплового фронта. Выявлена динамика изменения коэффициентов интенсивностей волн в зависимости от числа соседей. Показано, что тепловой фронт распространяется с конечной скоростью, равной максимальной групповой скорости, которая увеличивается по мере того, как учитывается больше взаимодействий. Однако коэффициент интенсивности волн уменьшается с ростом учитываемых соседей. Полученные в статье результаты предназначены для описания процесса теплообмена в высокочистых кристаллах с дальнодействием, таких как дипольные кристаллы. Результаты также помогают оценить по- грешность компьютерного моделирования таких процессов, так как для численных расчетов необходимо ограничивать число взаимодействующих частиц.
Ключевые слова
Ballistic heat transfer in a one-dimensional crystal with long-range interactions
Non-stationary thermal processes in low-dimensional structures are considered. A previously developed analytical model of ballistic heat transfer is used. The paper focuses on a one-dimensional harmonic crystal with non-nearest neighbour interactions. The coupling forces correspond to the case of a crystal with dipole interactions between the particles. The number of interacting neighbour varies. The dependence of thermal processes on the number of interacting particles has been studied. To describe the evolution of the initial thermal disturbance, an analysis of the dispersion characteristics and group velocities was carried out. It is shown that if only the nearest neighbors are considered, the maximum group velocity will be 78% of the maximum group velocity achieved when considering an infinite number of neighbors. The fundamental solution to the heat propagation problem has been constructed. A solution is obtained for the case of an initial disturbance in the form of a rectangular pulse. An assessment of the influence of neighbours on the rate of heat propagation and on the shape of the heat front was made. The dynamics of changes in wave intensity coefficients depending on the number of neighbors has been revealed. The thermal front is shown to propagate with a finite velocity equal to the maximum group velocity, which increases as more interactions are taken into account. However, the wave intensity factor decreases when the considered neighbours increase. The results obtained in this article aim to describe the heat transfer process in high-purity long-range crystals, such as dipole crystals. The results also help to estimate the error of com- puter modelling of such processes, since for numerical calculations it is necessary to limit the number of interacting particles.
Keywords
Литература
- 1.Lepri S. Thermal transport in low dimensions: from statistical physics to nanoscale heat transfer. – Springer, 2016. Scholar
- 2.Hoover W., Hoover C. Simulation and control of chaotic nonequilibrium systems. – World Scientific, 2015. Scholar
- 3.Charlotte M., Truskinovsky L. Lattice dynamics from a continuum viewpoint // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 2012. – Vol. 60(8). – P. 1508–1544. Scholar
- 4.Гольдштейн Р.В., Морозов Н.Ф. Механика деформи- рования и разрушения наноматериалов и нанотехнологии // Физическая мезомеханика. – 2007. – Vol. 10(5). – P. 17–30. Scholar
- 5.Length dependent thermal conductivity in suspended single-layer graphene / X. Xu, L. Pereira, Y. Wang [et al.] // Na- ture communications. – 2014. – Vol. 5. – P. 3689. Scholar
- 6.Micron-scale ballistic thermal conduction and sup- pressed thermal conductivity in heterogeneously interfaced nan- owires / T. Hsiao, B. Huang, H. Chang, S. Liou, M. Chu, S. Lee, C. Chang // Physical Review B. – 2015. – Vol. 91(3). – P. 035406. Scholar
- 7.Breakdown of Fourier’s law in nanotube thermal con- ductors / C.W. Chang, D. Okawa, H. Garcia, A. Majumdar, A. Zettl // Phys. Rev. Lett. – 2008. – Vol. 101(7). – P. 075903. Scholar
- 8.Balandin A. Thermal properties of graphene and nanostructured carbon materials // Nature materials. – 2011. – Vol. 10(8). – P. 569–81. Scholar
- 9.Direct measurement of room-temperature nondiffusive thermal transport over micron distances in a silicon membrane / J.A. Johnson, A.A. Maznev, J. Cuffe [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 2013. – Vol. 110(2). – P. 025901. Scholar
- 10.Hwang G., Kwon O. Measuring the size dependence of thermal conductivity of suspended graphene disks using null-point scanning thermal microscopy // Nanoscale. – 2016. – Vol. 8(9). – P. 5280–90. Scholar
- 11.Observation of second sound in graphite at temperatures above 100 K / S. Huberman, R.A. Duncan, K. Chen [et al.] // Sci- ence. – 2019. – Vol. 364(6438). – P. 375–9. Scholar
- 12.Crossover from ballistic to diffusive thermal transport in suspended graphene membranes / A. El Sachat, F. Könemann, F. Menges [et al.] // 2D Materials. – 2019. – Vol. 6(2). – P. 025034. Scholar
- 13.Dhar A., Dandekar R. Heat transport and current fluctua- tions in harmonic crystals // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. – 2015. – Vol. 418. – P. 49–64. Scholar
- 14.Gendelman O., Savin A. Nonstationary heat conduction in one-dimensional chains with conserved momentum // Physical Review E. – 2010. – Vol. 81(2). – P. 020103. Scholar
- 15.Гузев М.А. Закон Фурье для одномерного кристалла // Дальневосточный математический журнал. – 2018. – Т. 18(1). – С. 34–8. Scholar
- 16.Discrete breathers assist energy transfer to ac-driven nonlinear chains // D. Saadatmand, D. Xiong, V. Kuzkin, A. Kriv- tosv, A. Savin, S. Dmitriev // Physical Review E. – 2018. – Vol. 97(2). – P. 022217. Scholar
- 17.Кривцов А.М. Распространение тепла в бесконечном одномерном кристалле // Доклады Академии Наук. – 2015. – Т. 464(2). – С. 162–6. Scholar
- 18.Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Fast and slow thermal pro- cesses in harmonic scalar lattices // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2017. – Vol. 29(50). – P. 505401. Scholar
- 19.Krivtsov A.M. The ballistic heat equation for a one- dimensional harmonic crystal // Dynamical Processes in General- ized Continua and Structures. – 2019. – Vol. 103. – P. 345–358. Scholar
- 20.Berinskii I.E., Kuzkin V.A. Equilibration of energies in a two-dimensional harmonic graphene lattice // Philosophical Trans- actions of the Royal Society A. – 2020. – Vol. 378(2162). – P. 20190114. Scholar
- 21.Kuzkin V.A. Unsteady ballistic heat transport in harmoni- c crystals with polyatomic unit cell // Continuum Mechanics and Thermodynamics. – 2019. – Vol. 31(6). – P. 1573–99. Scholar
- 22.О фундаментальном решении задачи теплопереноса в одномерных гармонических кристаллах / О.С. Лобода, Е.А. Подольская, Д.В. Цветков, А.М. Кривцов // Вычислительная механика сплошных сред. – 2019. – Т. 12(4). – С. 390–402. Scholar
- 23.Heat conduction in 1D harmonic crystal: Discrete and continuum approaches / A.A. Sokolov, W.H. Muller, A.V. Poru- bov, S.N. Gavrilov // International Journal of Heat and Mass Transfer. – 2021. – Vol. 176. – P. 121442. Scholar
- 24.Джексон Дж. Классическая электродинамика. – М.: Мир, 1965. Scholar
- 1.Lepri S. Thermal transport in low dimensions: from statis- tical physics to nanoscale heat transfer. Springer, 2016. Scholar
- 2.Hoover W, Hoover C. Simulation and control of chaotic nonequilibrium systems. World Scientific, 2015. Scholar
- 3.Charlotte M., Truskinovsky L. Lattice dynamics from a continuum viewpoint. Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2012;60(8): 1508-1544. Scholar
- 4.Goldstein R, Morozov N. Mechanics of deformation and fracture of nanomaterials and nanotechnology. Physical Mesome- chanics. 2007;10(5-6): 235-246 Scholar
- 5.Xu X, Pereira L, Wang Y, Wu J, Zhang K, Zhao X, Bae S, Bui C, Xie R, Thong J, Hong B, Loh K, Donadio D, Li B, Ozyil- maz B. Length dependent thermal conductivity in suspended sin- gle-layer graphene. Nature communications. 2014;5: 3689. Scholar
- 6.Hsiao T, Huang B, Chang H, Liou S, Chu M, Lee S, Chang C. Micron-scale ballistic thermal conduction and suppressed ther- mal conductivity in heterogeneously interfaced nanowires. Physi- cal Review B. 2015;91(3): 035406. Scholar
- 7.Chang C.W, Okawa D, Garcia H, Majumdar A, Zettl A. Breakdown of Fourier’s law in nanotube thermal conductors. Phys. Rev. Lett. 2008;101(7): 075903. Scholar
- 8.Balandin A. Thermal properties of graphene and nanos- tructured carbon materials. Nature materials. 2011:10(8): 569-81. Scholar
- 9.Johnson J.A, Maznev A.A, Cuffe J, Eliason J.K, Minnich A.J, Kehoe T, Torres C.M, Chen G, Nelson K.A. Direct measurement of room-temperature nondiffusive thermal transport over micron distances in a silicon membrane. Phys. Rev. Lett. 2013;110(2): 025901. Scholar
- 10.Hwang G. and Kwon O. Measuring the size dependence of thermal conductivity of suspended graphene disks using null- point scanning thermal microscopy. Nanoscale. 2016;8(9): 5280-90. Scholar
- 11.Huberman S, Duncan R.A, Chen K, Song B, Chiloya V, Din Z, Maznev A.A, Chen G, Nelson K.A. Observation of second sound in graphite at temperatures above 100 K. Science. 2019;364(6438): 375-9 Scholar
- 12.El Sachat A, Konemann F, Menges F, Del Corro E, Garrido J.A, Torres C, Alzina F, Gotsmann B. Crossover from ballistic to diffusive thermal transport in suspended graphene membranes. 2D Materials. 2019;6(2): 025034. Scholar
- 13.Dhar A, Dandekar R. Heat transport and current fluctuations in harmonic crystals. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2015;418: 49-64. Scholar
- 14.Gendelman O, Savin A. Nonstationary heat conduction in one-dimensional chains with conserved momentum. Physical Review E. 2010;81(2): 020103. Scholar
- 15.Guzev M.A. The Fourier law for a one-dimensional crystal. Dal'nevostochnyi Matematicheskii Zhurnal. 2018;18(1): 34-8. (In Russian) Scholar
- 16.Saadatmand D, Xiong D, Kuzkin V, Krivtsov A, Savin A, Dmitriev S. Discrete breathers assist energy transfer to ac- driven nonlinear chains. Physical Review E. 2018;97(2): 022217. Scholar
- 17.Krivtsov A.M. Heat transfer in infinite harmonic one dimensional crystals. Dokl. Phys. 2015;60 (9): 407-11. Scholar
- 18.Kuzkin V.A, Krivtsov A.M. Fast and slow thermal processes in harmonic scalar lattices. Journal of Physics: Condensed Matter. 2017;29(50): 505401. Scholar
- 19.Krivtsov A.M. The ballistic heat equation for a one-dimensional harmonic crystal. Dynamical Processes in Generalized Continua and Structures. 2019; 103: 345-358. Scholar
- 20.Berinskii I.E, Kuzkin V.A. Equilibration of energies in a two-dimensional harmonic graphene lattice. Philosophical Transactions of the Royal Society A. 2020;378(2162): 20190114. Scholar
- 21.Kuzkin V.A. Unsteady ballistic heat transport in harmonic crystals with polyatomic unit cell. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2019;31(6): 1573-99. Scholar
- 22.Loboda O.S, Podolskaya E.A, Tsvetkov D.V, Krivtsov A.M. On the fundamental solution of the heat transfer problem in one-dimensional harmonic crystals. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 2021;33: 485-96. Scholar
- 23.Sokolov A.A, Muller W.H, Porubov A.V, Gavrilov S.N. Heat conduction in 1D harmonic crystal: Discrete and continuum approaches. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2021;176: 121442. Scholar
- 24.Jackson J.D. Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons; 2021. Scholar
Другие статьи выпуска
Весь выпуск (№ 5, 2023)- ГРАДИЕНТНЫЕ МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВНЫХ ЭЛЕКТРОУПРУГИХ ТЕЛс. 5–16
- АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ОСОБЕННОСТЕЙ СТРУКТУРНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ХИРАЛЬНЫХ МЕТАМАТЕРИАЛОВ НА ИХ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИс. 17–25
- ДИСПЕРСИЯ ПРОДОЛЬНЫХ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В МАТЕРИАЛАХ С ТОЧЕЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИс. 26–35
- ВАРИАЦИОННАЯ ФОРМУЛИРОВКА ГРАДИЕНТНОЙ НЕОБРАТИМОЙ ТЕРМОДИНАМИКИс. 36–44
- ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ МИКРО- И НАНОКОМПОЗИЦИОННОГО ПОКРЫТИЯ МЕДИ И ЭЛЕКТРОКОРУНДАс. 45–56
- ПРИМЕНЕНИЕ ПОДХОДОВ ФИЗИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛИКРИСТАЛЛОВ В ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕс. 57–73
- ВЛИЯНИЕ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ ОРИЕНТАЦИИ ГЦК-МОНОКРИСТАЛЛОВ НА УРОВЕНЬ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПРИ ОДНООСНОМ МОНОТОННОМ И ЦИКЛИЧЕСКОМ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИЯХс. 81–98
- МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТА ПОРТЕВЕНА – ЛЕ ШАТЕЛЬЕ: ЭКСПЕРИМЕНТЫ И МАКРОФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИс. 99–131
- МЕТОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТА ПОРТЕВЕНА – ЛЕ ШАТЕЛЬЕ: ФИЗИЧЕСКИ-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ КОНТИНУАЛЬНЫЕ И МНОГОУРОВНЕВЫЕ МОДЕЛИс. 132–158
- ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ ПОСЛЕ УТЕРИ КОНТАКТА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ОСНОВАНИЕМ; ОТСЛОЕНИЕ, РАСПОЛОЖЕННОЕ В ОСЕВОМ НАПРАВЛЕНИИс. 159–172