ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ ПОСЛЕ УТЕРИ КОНТАКТА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ОСНОВАНИЕМ; ОТСЛОЕНИЕ, РАСПОЛОЖЕННОЕ В ОСЕВОМ НАПРАВЛЕНИИ

Устинов, К.Б.; Гандилян, Д.В.

doi:10.15593/perm.mech/2023.5.11

ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ ПОСЛЕ УТЕРИ КОНТАКТА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ОСНОВАНИЕМ; ОТСЛОЕНИЕ, РАСПОЛОЖЕННОЕ В ОСЕВОМ НАПРАВЛЕНИИ

К.Б. Устинов, Д.В. Гандилян

Сведения об авторах

К.Б. Устинов
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, Российская Федерация
Д.В. Гандилян
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, Российская Федерация

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.5.11

Рассмотрена задача об отделении от цилиндрического основания участка тонкой пленки, возникающего за счет наличия сжимающих напряжений. Решение задачи получе- но использованием теории цилиндрических оболочек с граничными условиями типа обоб- щенной упругой заделки. Получены распределения смещений отслоившегося участка и скорости высвобождения энергии при росте отслоения вдоль прямолинейной и криволи- нейной границ. Проведено сравнение значений скорости высвобождения энергии и компонент сме- щения с учетом влияния поперечных сил и без такового. Исследованы зависимости скоро- сти высвобождения энергии, моды I коэффициента интенсивности напряжений, угла пово- рота в точке заделки, а также компонент смещения покрытия от относительной податливо- сти подложки и ее кривизны. Показано, что при увеличении податливости подложки величина выпучивания отслоения, как и скорость высвобождения энергии, существенно возрастают. Наличие выплуклости также приводит к возрастанию скорости высвобождения энергии. Выявлено несколько причин, по котором отслоение прекращает развиваться вдоль ее прямолинейной границы (за счет расширения) и возникает эффект «туннелиро- вания». Показано, что для достаточно податливых подложек существует некоторая крити- ческая ширина отслоения, при которой отслоению становится энергетически выгоднее развиваться в осевом направлении. Наличие положительной кривизны и увеличение по- датливости подложки приводит к уменьшению этой критической ширины. На основе ана- лиза результатов для угла поворота в точке заделки, а также отрывной моды коэффици- ента интенсивности напряжений следует, что причиной наблюдаемого эффекта «туннели- рования» может быть не только различие скоростей высвобождения энергии при распространении отслоения за счет расширения и удлинения (туннелирования), но и за- прет на перекрытие граней покрытия и подложки.

Ключевые слова

подложкацилиндрическая оболочкарадиус кривизныскорость высвобождения энергиикоэффициент интенсивности напряженийпоперечные силы.

Deformation of a thin film after contact loss with a cylindrical base axial delamination

The paper deals with the problem of a coating section delaminated from a cylindrical base due to compressive stresses. It has been studied using the theory of cylindrical shells with boundary conditions of the type of generalized elastic clumping. We obtained distributions of the components of the coating displacements and the energy release rate for the delamination growth along the rectilinear and curvilinear boundaries. We compared the values of the energy release rate and components of the displacement calculated with and without the influence of transverse forces. The dependences of the energy release rate, mode I of the stress intensity factor, the angle of rotation at the clamping point, and the coating displacement components on the relative compliance of the substrate and its curva- ture have been studied. It is shown that with an increase in the compliance of the substrate, the magnitude of the delamination buckling and the energy release rate increase significantly. The positive curvature also leads to an increase in the energy release rate. Several reasons have been identified, according to which the delamination stops developing along its rectilinear bound- ary and the tunneling effect occurs. It is shown that for sufficiently compliant substrates there is a certain critical width of a delamination, at which the development in the axial direction becomes energetically more favorable. Besides, it follows from the presented data, that positive curvature and an increase in the compliance of the substrate lead to a decrease in this critical width. Ac- cording to the analysis of the results for the angle of rotation at the clamping point and the sepa- ration mode of the stress intensity factor, the observed effect of tunneling can be caused not only by the difference in the energy release rates during the propagation of delamination due to ex- pansion and elongation (tunneling), but also by the prohibition of overlapping of the coating and substrate faces.

Keywords

substratecylindrical shellradius of curvatureenergy release ratestress intensity factortransverse forces.

Литература

1.Balint D.S., Hutchinson J.W. Mode II edge delamination of compressed thin films // J. Appl. Mech. – 2001. – Vol. 68. – P. 725–730. DOI: 10.1115/1.1388012 Scholar
2.Kachanov L.M. Delamination buckling of composite mate- rials. – Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1988. Scholar
3.О влиянии механических характеристик тонкого адге- зионного слоя на прочность композита. Часть 1. Упругое де- формирование / В.Э. Богачева, В.В. Глаголев, Л.В. Глаголев, А.А. Маркин // Вестник Пермского национального исследова- тельского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 3. – С. 116–124. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.12 Scholar
4.Glagolev V.V., Markin A.A. Model of shear elastic-plastic deformation of a thin adhesive layer. Mech. Solids. – 2000. – /Vol. 55. – P. 837–843. DOI: 10.3103/S0025654420060072 Scholar
5.Hutchinson J.W., He M.Y., Evans A.G. The influence of imperfections on the nucleation and propagation of buckling driv- en delaminations // J. Mech. Phys. Solids. – 2000. – Vol. 48. – P. 709–734. DOI: 10.1016/S0022-5096(99)00050-2 Scholar
6.Choi S.R., Hutchinson J.W., Evans A.G. Delamination of multilayer thermal barrier coatings // Mechanics of Materials. – 1999. – Vol. 31. – P. 431–447. Scholar
7.Evans A.G., Hutchinson J.W. The mechanics of coating delamination in thermal gradients // Surface and Coatings Tech- nology. – 2007. – Vol. 201. – P. 7905–7916. Scholar
8.Barbieri L., Massabò R., Berggreen C. The effects of shear and near tip deformations on interface fracture of symmetric sand- wich beams // Eng. Fract. Mech. – 2018. – Vol. 201. – P. 298–321. Scholar
9.Glagolev V.V., Markin A. A. Influence of the model of the behavior of a thin adhesion layer on the value of the j-integral // Mechanics of Solids. – 2022. – Vol. 57(2). – P. 278–285. Scholar
10.About the influence of the elastoplastic properties of the adhesive on the value of the J-integral in the DCB sample / F. Berto, V.V. Glagolev, L.V. Glagolev, A.A. Markin // Int. J. Fract. – 2021. – Vol. 232. – P. 43–54. DOI: 10.1007/s10704-021-00590-3 Scholar
11.Monetto I., Massabò R. An analytical solution for the in- verted four-point bending test in orthotropic specimens // Engi- neering Fracture Mechanics. – 2021. – Vol. 245. – P. 1–16. DOI: 10.1016/j.engfracmech.2020.107521 Scholar
12.Fracture mechanics solutions and operative formulae for isotropic bi-material layers with large elastic mismatch / I. Mo- netto, L. Barbieri, C. Berggreen, R. Massabò // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. – 2022. – Vol. 121. – 13 p. Scholar
13.Effect of substrate compliance on the global unilateral post- buckling of coatings: AFM observation and finite element calculations / M.G. Parry, J. Colin, C. Coupeau, F. Foucher, A. Cimetière, J. Grilhé // Acta materialia. – 2005. – Vol. 53. – P. 441–447. Scholar
14.White S.N., Green C.C., McMeeking R.M. A simple 3- point flexural method for measuring fracture toughness of the den- tal porcelain to zirconia bond and other brittle bimaterial interfaces // Journal of prosthodontic research. – 2020. – Vol. 64(4). – P. 391–396. DOI: 10.1016/j.jpor.2019.11.002 Scholar
15.Hutchinson J.W., Suo Z. Mixed mode cracking in lay- ered materials. – California: Advances in Applied Mechanics edit- ed by J. W. Hutchinson and T. Y. Wu. – 1992. – 191 p. Scholar
16.Особенности деформирования круглых тонкопленоч- ных мембран и экспериментальное определение их эффектив- ных характеристик / А.А. Дедкова, П.Ю. Глаголев, Е.Э. Гусев, Н.А. Дюжев, В.Ю. Киреев, С.А. Лычев, Д.А. Товарнов // Журнал технической физики. – 2021. – Т. 91. № 10. – С. 1454–1465. Scholar
17.Hutchinson J.W. Delamination of compressed films on curved substrates // J. Mech. Phys. Solids. – 2001. – Vol. 49. – Р. 1847–1864. Scholar
18.Buckling delamination in compressed multilayers on curved substrates with accompanying ridge cracks / S. Faulhaber, C. Mercer, M.-Y. Moon [et al.] // J. Mech. Phys. Solids. – 2006. – Vol. 54. – P. 1004–1028. Scholar
19.Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression // Int. J. Fract. – 2000. – Vol. 104 (2). – P. 169–179. Scholar
20.Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate com- pliance on buckling delamination of thin films // Int. J. Fract. – 2002. – Vol. 113. – P. 39–55 Scholar
21.Гольдштейн Р.В., Устинов К.Б., Ченцов А.В. Оценка влияния податливости подложки на напряжения потери устой- чивости отслоившегося покрытия // Вычисл. Мех. Спл. Сред. – 2011. – Т. 4. № 3. – С. 48–57. Scholar
22.Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on de- lamination and buckling of coat- ings // Engineering Failure Analysis. – 2015. – P. 1–7. DOI: 10.1016/j.engfaianal.2013.09.022 Scholar
23.Кургузов В.Д. Моделирование отслоения тонких пле- нок при сжатии // Вычислительная механика сплошных сред. – 2014. – Т. 7, № 1. – С. 91–99. DOI: 10.7242/1999- 6691/2014.7.10 Scholar
24.Кургузов В.Д., Демешкин А.Г. Экспериментальное и теоретическое исследование потери устойчивости узких тон- ких пластин на упругом основании при сжатии // Прикладная меха- ника и техническая физика. – 2016. – Т. 57, № 3. – С. 121–128. Scholar
25.Vatulyan A.O., Morozov K.L. Investigation of delamina- tion from an elastic base using a model with two coefficients of subgrade reaction // Mech. Solids. – 2020. – Vol. 55. – P. 207– 217. DOI: 10.3103/S002565442002017X Scholar
26.Ватульян А.О., Морозов К.Л. Об отслоении покрытия, лежащего на упругом основании // Прикладная механика и техническая физика. – 2020. – Т. 61, № 1. – С. 133–143. Scholar
27.Богачев И.В., Ватульян А.О. О моделировании тел с отслаивающимися покрытиями при учете полей предвари- тельных напряжений // Вестник Пермского национального исследователь- ского политехнического университета. Механика. – 2020. – № 1. – С. 5–16. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.1.01 Scholar
28.Ustinov K.B., Massabo R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers // Interna- tional Journal of Solids and Structures. – 2022. – Vol. 248. – P. 11–16. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2022.111600 Scholar
29.Устинов К.Б., Каспарова Е.А. Оценка влияния кри- визны и податливости основания на параметры отслоения покрытия // Деформация и разрушение материалов. – 2015. – № 3. – С. 28–35. Scholar
30.Ustinov K.B., Gandilyan D.V. On combined influence of substrate curvature and compliance on parameters of coating de- lamination from a cylindrical base // Mechanics of Solids. – 2023. – Vol. 58(2). – P. 240–258. Scholar
31.Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. – М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1960. – 490 с. Scholar
32.Sanders J.L. Nonlinear theories for thin shells // Quart. Appl. Math. – 1963. – Vol. XXI, no. 1. – P. 21–36. Scholar
33.Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ. – Киев: Издательское объеди- нение «Вища школа», 1983. – 286 с. Scholar
34.Власов В.З. Избранные труды. Общая теория оболо- чек. – М.: Изд-во АН СССР, 1962. – Т. I. – 528 с. Scholar
35.Malyshev B.M., Salganik R.L. The strength of adhesive joints using the theory of crack // Int. J. Fracture Mechanics. – 1965. – Vol. 1, no. 2. – P. 114–128. Scholar
36.Дыскин А.В., Салганик Р.А. Модель дилатансии хрупких материалов с трещинами при сжатии // Изв. АН СССР. МТТ. – 1987. – № 6. – С. 169–178. Scholar
37.Li S., Wang J.Z., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solid. – 2004. – Vol. 52, no. 1. – P. 193–214. Scholar
38.Andrews M., Massabo R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge- cracked orthotropic layers // Eng. Fract. Mech. – 2007. – Vol. 74, no. 17. – P. 2700–2720. Scholar
39.Thouless M.D. Shear forces, root rotations, phase angles and delamination of layered materials // Eng. Fract. Mech. – 2018. – Vol. 191. – P. 153–167. Scholar
40.Ustinov K.B. On separation of a layer from the half- plane: elastic fixation conditions for a plate equivalent to the layer // Mechanics of Solids. – 2015. – Vol. 50, no. 1. – P. 62–80. Scholar
41.Устинов К.Б. О сдвиговом отслоении тонкого слоя от полуплоскости // Препринт ИПМех РАН. – 2013. – № 1047. – 30 с. Scholar
42.Устинов К.Б. Об отслоении слоя от полуплоскости для некоторого класса различных упругих свойств // Препринт ИПМех РАН. – 2013. – № 1048. – 50 с. Scholar
43.Салганик Р.Л., Устинов К.Б. Задача об упруго заде- ланной пластине, моделирующей частично отслоившееся от подложки покрытие (плоская деформация) // Известия РАН МТТ. – 2012. – № 4. – С. 50–62. Scholar
44.Ustinov K.B. On semi-infinite interface crack in bi- material elastic layer // Eur. J. Mech. A. Solids. – 2019. – Vol. 75. – P. 56–69. Scholar

1.Balint D.S., Hutchinson J.W., Mode II Edge Delamination of Compressed Thin Films. J. Appl. Mech., 2001, V. 68, pp. 725- 730. doi: 10.1115/1.1388012 Scholar
2.Kachanov L.M., Delamination Buckling of Composite Ma- terials (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1988)). Scholar
3.Bogacheva V.E., Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A. O vliianii mekhanicheskikh kharakteristik tonkogo adgezionnogo sloia na prochnost' kompozita. Chast' 1. Uprugoe deformirovanie [On the influence of the mechanical characteristics of a thin adhesive layer on the strength of the composite. Part 1. Elastic deformation]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika, 2022, № 3, pp. 116–124. Scholar
4.Glagolev V.V., Markin A.A. Model of Shear Elastic- Plastic Deformation of a Thin Adhesive Layer. Mech. Solids, 2000, V. 55, pp. 837–843. Scholar
5.Hutchinson J.W., He M.Y., Evans A.G. The influence of imperfections on the nucleation and propagation of buckling driv- en delaminations. J. Mech. Phys. Solids, 2000, V. 48, pp. 709–734. Scholar
6.Choi S.R., Hutchinson J.W., Evans A.G. Delamination of multilayer thermal barrier coatings. Mechanics of Materials, 1999, V. 31, pp. 431-447. Scholar
7.Evans A.G., Hutchinson J.W. The mechanics of coating delamination in thermal gradients. Surface and Coatings Technology, 2007, V. 201, pp. 7905-7916. Scholar
8.Barbieri L., Massabò R., Berggreen C. The effects of shear and near tip deformations on interface fracture of symmetric sandwich beams. Eng. Fract. Mech., 2018, V. 201, pp. 298-321. Scholar
9.Glagolev V.V., Markin A. A. Influence of the model of the behavior of a thin adhesion layer on the value of the j-integral. Mechanics of Solids, 2022, V. 57(2), pp. 278-285. Scholar
10.Berto F., Glagolev V.V., Glagolev L.V., Markin A.A. About the influence of the elastoplastic properties of the adhesive on the value of the J-integral in the DCB sample. Int. J. Fract., 2021, V. 232, pp. 43-54. Scholar
11.Monetto I., Massabò R. An analytical solution for the inverted four-point bending test in orthotropic specimens. Engineering Fracture Mechanics, 2021, V. 245, pp. 1-16. Scholar
12.Monetto I., Barbieri L., Berggreen C., Massabò R. Fracture mechanics solutions and operative formulae for isotropic bimaterial layers with large elastic mismatch. Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 2022, V. 121, 13 p. Scholar
13.Parry M.G., Colin J., Coupeau C., Foucher F., Cimetière A., Grilhé J. Effect of substrate compliance on the global unilateral post-buckling of coatings: AFM observation and finite element calculations. Acta materialia, 2005, V. 53, pp. 441-447. Scholar
14.White S.N., Green C.C., McMeeking R.M. A simple 3- point flexural method for measuring fracture toughness of the dental porcelain to zirconia bond and other brittle bimaterial interfaces. Journal of prosthodontic research, 2020, V. 64(4), pp. 391-396. Scholar
15.Hutchinson J.W., Suo Z. Mixed mode cracking in layered materials. California: Advances in Applied Mechanics edited by J. W. Hutchinson and T. Y. Wu., 1992, 191 p. Scholar
16.Dedkova A.A., Glagolev P.Iu., Gusev E.E., Diuzhev N.A., Kireev V.Iu., Lychev S.A., Tovarnov D.A. Osobennosti deformirovaniia krughykh tonkoplennochnykh membran i eksperimental'noe opredelenie ikh effektivnykh kharakteristik [Peculiarities of Deformation of Round Thin-Film Membranes and Experimental Determination of Their Effective Characteristics]. Zhurnal tekhnicheskoi fiziki, 2021, V. 91, № 10, pp. 1454-1465. Scholar
17.Hutchinson J.W. Delamination of compressed films on curved substrates. J. Mech. Phys. Solids, 2001, V. 49, pp. 1847-1864. Scholar
18.Faulhaber S., Mercer C., Moon M.-Y. et. al. Buckling delamination in compressed multilayers on curved substrates with accompanying ridge cracks. J. Mech. Phys. Solids, 2006, V. 54, pp. 1004-1028. Scholar
19.Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression. Int. J. Fract., 2000, V. 104 (2), pp. 169-179. Scholar
20.Yu H.-H., Hutchinson J. W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films. Int. J. Fract., 2002, V. 113, pp. 39-55. Scholar
21.Goldshteyn R.V., Ustinov K.B., Chentsov A.V. Ocenka vlijanija podatlivosti podlozhki na naprjazhenija poteri ustojchivosti otslovishegosja pokrytija [Evaluation of the Effect of Substrate Compliance on Buckling Stresses of a Delaminated Coating]. Vychisl. Meh. Spl. Sred., 2011, Vol. 4, № 3, pp. 48-57. Scholar
22.Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings. Engineering Failure Analysis, 2015, pp. 1-7. Scholar
23.Kuruguzov V.D. Modelirovanie otsloeniia tonkikh plenok pri szhatii [Simulation of delamination of thin films under compression]. Vychislitel'naiia mekhanika sploshnykh sred, 2014, V. 7, № 1, pp. 91-99. Scholar
24.Kuruguzov V.D., Demeshkin A.G. Eksperimental'noe i teoreticheskoe issledovanie poteri ustojchivosti uzkikh tonkikh plastin na uprugom osnovanii pri szhatii [Experimental and theoretical study of the loss of stability of narrow thin plates on an elastic foundation under compression]. Prikladnaia mekhanika i tekhnicheskaia fizika, 2016, V. 57, № 3, pp. 121-128. Scholar
25.Vatulyan A. O., Morozov K. L. Investigation of Delamination from an Elastic Base Using a Model with Two Coefficients of Subgrade Reaction. Mech. Solids, 2020, V. 55, pp. 207-217. Scholar
26.Vatulyan A.O., Morozov K.L. Ob otsloenii pokrytiia, lezhashchego na uprugom osnovanii [Delamination of a coating lying on an elastic base]. Prikladnaia mekhanika i tekhnicheskaia fizika, 2020, V. 61, № 1, pp. 133-143. Scholar
27.Bogachev I.V., Vatulyan A.O. O modelirovanii tel s otslaviaushchimisia pokrytiiami pri uchete polei predvaritel'nykh naprazhenii [On the modeling of bodies with peeling coatings when taking into account prestress fields]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika. 2020, № 1, pp. 5-16. Scholar
28.Ustinov K.B., Massabo R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers. International Journal of Solids and Structures. 2022, V. 248, pp. 11-16. Scholar
29.Ustinov K.B., Kasparova E.A. Ocenka vlijanija krivizny i podatlivosti osnovanija na parametry otsloeniia pokrytiia [Evaluation of the influence of curvature and compliance of the base on the parameters of delamination of the coating]. Deformacija i razrushenie materialov, 2015, № 3, pp. 28-35. Scholar
30.Ustinov K.B., Gandilyan D.V. On Combined Influence of Substrate Curvature and Compliance on Parameters of Coating Delamination from a Cylindrical Base. Mechanics of Solids, 2023, V. 58(2), pp. 240-258. Scholar
31.Vlasov V.Z., Leont'ev N.N. Balki, plity i obolochki na uprugom osnovanii [Beams, slabs and shells on an elastic foundation]. M.: Gos. izd. fiz.-mat. literatury., 1960, 490 p. Scholar
32.Sanders J.L. Nonlinear theories for thin shells. Quart. Appl. Math., 1963, V. XXI. № 1, pp. 21-36. Scholar
33.Grigorenko Ja.M., Mukoed A.P. Reshenie nelinejnyh zadach teorii obolochek na JeVM [Solving nonlinear problems of shell theory on a computer]. Kiev: Izdatel'skoe ob'edinenie "Vishha shkola", 1983, 286 p. Scholar
34.Vlasov V.Z. Izbrannye trudy. Obshhaia teorija obolochek. Tom I. [Selected works. General theory of shells. Volume I]. M.: Izdatel'stvo AN SSSR., 1962, 528 p. Scholar
35.Malyshev B.M., Salganik R.L. The strength of adhesive joints using the theory of crack. Int. J. Fracture Mechanics, 1965, V. 1, № 2, pp. 114-128. Scholar
36.Dyskin A.V., Salganik R.A. Model' dilatansii hrupkh materialov s treshniami pri szhatii [Model of dilatancy of brittle materials with cracks in compression]. Mechanics of Solids, 1987, № 6, pp. 169-178. Scholar
37.Li S., Wang J.Z., and Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials. J. Mech. Phys. Solid, 2004, V. 52, № 1, pp. 193-214. Scholar
38.Andrews M., Massabo R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers. Eng. Fract. Mech., 2007, V. 74, № 17, pp. 2700-2720. Scholar
39.Thouless M.D. Shear forces, root rotations, phase angles and delamination of layered materials. Eng. Fract. Mech., 2018, V. 191, pp. 153–167. Scholar
40.Ustinov K.B. On separation of a layer from the half- plane: elastic fixation conditions for a plate equivalent to the layer. Mechanics of Solids, 2015, V. 50, № 1, pp. 62-80. Scholar
41.Ustinov K.B. O sdivgovom otsloenii tonkogo sloia ot poluploskosti [On shear separation of a thin layer from a half- plane]. Preprint IPMekh RAN, 2013, № 1047, 30 p. Scholar
42.Ustinov K.B. Ob otsloenii sloja ot poluploskosti dlja nekotorogo klassa razlichnyh uprugih svojstv [On delamination of a layer from a half-plane for a certain class of different elastic properties], Preprint IPMekh RAN, 2013, № 1048, 50 p. Scholar
43.Salganik R.L., Ustinov K.B. Zadacha ob uprugo zadelannoi plastine, modeliruiushchei chastichno otsloivsheesia ot podlozhki pokrytie (ploskaia deformatsiia) [The Problem of an Elastically Embedded Plate Modeling a Coating Partially Delami- nated from the Substrate (Plane Deformation)]. Mechanics of Sol- ids, 2012, № 4, pp. 50–62. Scholar
44.Ustinov K.B. On semi-infinite interface crack in bi- material elastic layer. Eur. J. Mech. A. Solids, 2019, V. 75, pp. 56–69. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 5, 2023)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 04.12.2023
В выпуске: 04.12.2023
Выпуск: № 5 (2023)

ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТОНКОЙ ПЛЕНКИ ПОСЛЕ УТЕРИ КОНТАКТА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ ОСНОВАНИЕМ; ОТСЛОЕНИЕ, РАСПОЛОЖЕННОЕ В ОСЕВОМ НАПРАВЛЕНИИ

Аннотация

Ключевые слова

Deformation of a thin film after contact loss with a cylindrical base axial delamination

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье