КРИВЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ СДВИГОВОГО ТЕЧЕНИЯ ТИКСОТРОПНЫХ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧНЫХ СРЕД, УЧИТЫВАЮЩЕЙ ЭВОЛЮЦИЮ СТРУКТУРЫ

Хохлов, А.В.; Гулин, В.В.

doi:10.15593/perm.mech/2024.1.10

КРИВЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ СДВИГОВОГО ТЕЧЕНИЯ ТИКСОТРОПНЫХ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧНЫХ СРЕД, УЧИТЫВАЮЩЕЙ ЭВОЛЮЦИЮ СТРУКТУРЫ

А.В. Хохлов, В.В. Гулин

Сведения об авторах

А.В. Хохлов
Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация
В.В. Гулин
Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, Москва, Российская Федерация; Институт естественных наук Северо-Восточного федерального университета имени М.К. Аммосова, Якутск, Российская Федерация

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2024.1.10

Продолжено системное аналитическое исследование математических свойств нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающей взаимовлияние процесса деформирования и эволюции структуры (кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей и ассоциатов макромолекул), предложенной ранее. При произвольных шести материальных параметрах и (возрастающей) материальной функции, управляющих моделью, аналитически изучен фазовый портрет системы двух нелинейных дифференциальных уравнений для безразмерных напряжения и степени структурированности, к которой сведена модель, в окрестности ее единственного положения равновесия, и базовые свойства кривых течения и кривых деформирования с постоянной скоростью сдвига, порождаемых моделью. Тем самым начат анализ способности модели описывать поведение как жидкообразных сред, так и твердообразных (густеющих, твердеющих, затвердевших) вязкоупругопластичных сред: эффекты скоростного и деформационного упрочнения, релаксации, ползучести, восстановления и др. Исследованы характер зависимости кривых деформирования от деформации сдвига (монотонность, выпуклость, мгновенный модуль, эволюция касательного модуля), от скорости сдвига и начальной структурированности и от материальных параметров и функции модели (в частности, параметров, управляющих влиянием структурированности на вязкость и модуль сдвига и влиянием напряжения на скорость разрушения структуры). Доказано, что кривые деформирования могут быть как возрастающими, так и иметь участки убывания, напоминающие «зуб текучести», и затухающие осцилляции, что все кривые деформирования имеют горизонтальные асимптоты (напряжение установившегося течения), монотонно зависящие от скорости сдвига, и напряжение течения строго возрастает с ростом скорости, что их мгновенный модуль сдвига, наоборот, зависит от начальной структурированности, но не зависит от скорости. При определенных ограничениях на материальные параметры модель способна обеспечить и билинейную форму кривых деформирования, свойственную идеальной упругопластичной модели, но со скоростной чувствительностью. Установлено, что семейство кривых деформирования не обязано быть возрастающим ни по начальной структурированности, ни по скорости сдвига: в некотором диапазоне скоростей сдвига, в котором положение равновесия является «зрелым» фокусом и наблюдаются выраженные осцилляции кривых деформирования, возможно переплетение кривых деформирования с разными скоростями сдвига. Исследовано, как меняется структурированность в процессе деформирования в зависимости от материальных параметров и функции модели, скорости сдвига и напряжения. Начальная структурированность влияет лишь на начальный участок кривых деформирования, но не влияет на их асимптоты и на установившуюся величину структурированности, которая монотонно убывает с ростом скорости сдвига. Разнообразие типов поведения структурированности во времени (в частности, обнаруженное резкое обрушение структуры при достижении критических величин напряжения) порождает ряд необычных эффектов (непривычных свойств) по сравнению с типичными кривыми деформирования структурно стабильных материалов.

Ключевые слова

тиксотропиявязкоупругопластичностьреологияполимерные системысдвиговое течениескорость сдвигастепень сшитостиинтегральные кривыеположение равновесияфазовый портретустойчивый фокускривая течениядиаграммы деформированиянапряжение теченияскоростная чувствительностьсверхпластичностьиндикаторы применимости.

Flow Curves and Stress-Strain Curves Generated by a Nonlinear Model for Shear Flow of Thixotropic Viscoelastic Media Accounting for Structure Evolution

A systematic analytical study of the mathematical properties of the nonlinear shear flow model of thixotropic viscoelastic-plastic media is continued. It takes into account the mutual influence of a deformation process and structure evolution (the kinetics of the formation and destruction of intermolecular bonds and associates of macromolecules). The model is reduced to the system of two nonlinear differential equations for the dimensionless stress and the degree of structuredness (i.e. cross-links density and so on). Assuming six material parameters and an (increasing) material function governing the model are arbitrary, the phase portrait of the system is analytically studied in the vicinity of its single equilibrium point. Basic properties of flow curves and stress-strain curves with constant shear rate generated by the model are examined. Thus, the analysis of the model ability to describe the behavior of both liquid-like media and solid-like (thickening, hardening, solidifying) viscoelastic-plastic media has been started: the effects of strain-rate and strain hardening, relaxation, creep, recovery, etc. The stress-strain curves dependence on the shear deformation (monotonicity, convexity, instantaneous modulus, tangent modulus evolution), on the shear rate and initial structuredness and on the material parameters and function of the model (in particular, the parameters that control the effect of structuredness on viscosity and shear modulus and the influence stress on the rate of destruction of the structure) has been studied. It is proved that stress-strain curves can be both increasing and have sections of decrease, resembling a yield-drop, and damped oscillations; that all stress-strain curves have horizontal asymptotes (steady flow stress), monotonically dependent on shear rate, and the flow stress strictly increases with increasing shear rate; that their instantaneous shear modulus, on the contrary, depends on the initial structuredness, but does not depend on shear rate. Under certain restrictions on the material parameters, the model is also capable to provide a bilinear form of stress-strain curves, which is intrinsic for an ideal elastoplastic model, but with strain rate sensitivity. It has been established that the family of stress-strain curves does not have to be increasing function of initial structuredness or shear rate: in a certain range of shear rates, in which the equilibrium point is a “mature” focus and pronounced oscillations of stress-strain curves are observed, it is possible that stress-strain curves with different shear rates may intertwine with each other. It is studied how structuredness changes in the process of deformation depending on shear rate, stress, material parameters and material function of the model. The initial structuredness affects only the initial arc of stress-strain curves, but does not affect their asymptotes and the steady value of the structuredness, which monotonically decreases with increasing shear rate. A variety of scenarios of structuredness behavior over time (in particular, the observed sharp collapse of the structuredness when critical stress values are reached) generates a number of unusual effects (unusual properties) in comparison with typical properties stress-strain curves of structurally stable materials.

Keywords

thixotropyviscoelasticityviscoplasticityrheologypolymeric systemsshear flowshear ratecross-links densityintegral curvesequilibrium pointphase portraitstable spiral pointflow curvestress-strain curvesyield stressrate sensitivitysuperplasticityapplicability indicators.

Литература

1.Столин, А.М. Нелинейная модель сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающая эволюцию структуры, и ее анализ / А.М. Столин, А.В. Хохлов // Вестник Московского ун-та. Сер. 1: Матем. Механ. – 2022. – № 5. – С. 31–39. DOI: 10.3103/S0027133022050065 Scholar
2.Хохлов, А.В. Точка равновесия и фазовый портрет мо- дели течения тиксотропных сред, учитывающей эволюцию структуры / А.В. Хохлов // Вестник Московск. ун-та. Сер.1: Ма- тем. Механ. – 2023. – № 3. Scholar
3.Maxwell, J.C. On the dynamical theory of gases / J.C. Max- well // Philos. Trans. Roy. Soc. Lond. for the year. – 1867, 1868. – Vol. CLVII. – P. 49–88. Scholar
4.Bingham, E.C. Fluidity and plasticity / E.C. Bingham. – N.Y., 1922. Scholar
5.Oldroyd, J.G. Non Newtonian effects in steady motion of some idealised elastico-viscous liquids / J.G. Oldroyd // Proc. Roy. Soc. London. Ser. A. – 1958. – Vol. 245. – P. 278–297. Scholar
6.Reiner, M. Rheology // Encyclopedia of Physics / M. Reiner. Vol. 6. – Berlin-Heidelberg: Springer, 1958. – P. 434–550. Scholar
7.Ребиндер, П.А. Поверхностные явления в дисперсных системах. Коллоидная химия. Избранные труды / П.А. Ребин- дер. – М.: Наука, 1978. – 368 с. Scholar
8.Coleman, B.D. Viscometric flows of non-Newtonian fluids. Theory and experiment / B.D. Coleman, A. Makrovitz, W. Noll. – Springer: Berlin – Heidelberg. – New York, 1966. – 130 p. Scholar
9.Френкель, Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И. Френкель. – Л.: Наука, 1975. – 592 с Scholar
10.Виноградов, Г.В. Реология полимеров / Г.В. Виногра- дов, А.Я. Малкин. – М.: Химия, 1977. – 440 с. Scholar
11.Бибик, Е.Е. Реология дисперсных систем / Е.Е. Бибик. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. – 172 с. Scholar
12.Бартенев, Г.М. Физика и механика полимеров / Г.М. Бартенев, Ю.В. Зеленев. – М.: Высшая школа, 1983. – 392 с. Scholar
13.Larson, R.G. Constitutive equations for polymer melts and solutions / R.G. Larson. – Butterworth: Boston, 1988. – 364 p Scholar
14.Урьев, Н.Б. Физико-химические основы технологии дисперсных систем и материалов / Н.Б. Урьев. – М., 1988. Scholar
15.Leonov, A.I. Non-linear phenomena in flows of viscose- lastic polymer fluids / A.I. Leonov, A.N. Prokunin. – London: Chap- man and Hall, 1994. – 475 p. Scholar
16.Macosko, C. Rheology: Principles, Measurements and Applications / C. Macosko. – N.Y.: VCH, 1994. – 549 p. Scholar
17.Schramm, G. A practical approach to rheology and rheometry / G. Schramm. – Karlsruhe: Gebreuder Haake GmbH, 1994. Scholar
18.Rohn, C.L. Analytical polymer rheology / C.L. Rohn. – Munich: Hanser Publishers, 1995. – 314 p. Scholar
19.Huilgol, R.R. Fluid mechanics of viscoelasticity / R.R. Huilgol, N. Phan-Thien. – Amsterdam: Elsevier, 1997. – 487 p. Scholar
20.Larson, R.G. Structure and rheology of complex fluids / R.G. Larson. – New York: Oxford Press, 1999. – 387 p Scholar
21.Gupta, R.K. Polymer and composite rheology / R.K. Gup- ta. – N.Y.: Marcel Dekker, 2000. – 390 p. Scholar
22.Tanner, R.I. Engineering rheology / R.I. Tanner. – Ox- ford: Oxford University Press, 2000. – 451 p. Scholar
23.Yamaguchi, H. Engineering fluid mechanics (fluid mechanics and its applications) / H. Yamaguchi. – Springer, 2008. – 573 p. Scholar
24.Malkin, A.Y. Rheology: Conceptions, methods, applica- tions (2-nd Ed.) / A.Y. Malkin, A.I. Isayev. – Toronto, ChemTec Publishing, 2012. – 474 p. Scholar
25.Pokrovskii, V.N. The mesoscopic theory of polymer dy- namics / V.N. Pokrovskii. – Springer, 2010. – 256 p. Scholar
26.Гарифуллин, Ф.А. Макромолекулы и реологические уравнения. Части 1 и 2 / Ф.А. Гарифуллин. – Казань: Изд-во КГТУ. 2008. – 512 + 536 с. Scholar
27.Введение в мезоскопическую теорию текучих поли- мерных систем / Ю.А. Алтухов, А.С. Гусев, Г.В. Пышнограй, К.Б. Кошелев. – Барнаул: АлтГПА, 2012. – 121 с. Scholar
28.Столин, А.М. Неизотермические процессы и методы исследования в химии и механике полимеров / А.М. Столин, А.Я. Малкин, А.Г. Мержанов // Успехи химии. – 1979. – Т. 48, вып. 8. – С. 1492–1517. Scholar
29.Прокунин, А.Н. О нелинейных определяющих соот- ношениях макселвловского типа для описания движения поли- мерных жидкостей / А.Н. Прокунин // ПММ. – 1984. – Т. 48, № 6. – С. 957–965. Scholar
30.Leonov, A.I. Constitutive equations for viscoelasticliq- uids: Formulation, analysis and comparison with data / A.I. Leo- nov // Rheology Series. – 1999. – No. 8. – P. 519–575. Scholar
31.Stickel, J.J. Fluid mechanics and rheology of dense sus- pensions / J.J. Stickel, R.L. Powell // Annual Review of Fluid Me- chanics. – 2005. – Vol. 37. – P. 129–149. Scholar
32.Mueller, S. The rheology of suspensions of solid parti- cles / S. Mueller, E.W. Llewellin, H.M. Mader // Proc. R. Soc. A. – 2010. – Vol. 466, no. 2116. – P. 1201–1228. Scholar
33.Malkin, A.Ya. Wall slip for complex liquids – Phenome- non and its causes / A.Ya. Malkin, S.A. Patlazhan // Advances in Colloid and Interface Science. – 2018. – Vol. 257. – P. 42–57. Scholar
34.Столин, А.М. К теории сверхномалии вязкости структурированных систем / А.М. Столин, С.И. Худяев, Л.М. Бучацкий // Докл. АН СССР. – 1978. – Т. 243, № 26. – С. 430–433. Scholar
35.Столин, А.М. Структурно-неоднородные режимы те- чения в процессе формования полимерных волокон / А.М. Сто- лин, В.И. Иржак // Высокомолекулярные соединения, серия Б. – 1993. – Т. 35, № 7. – С. 902–904. Scholar
36.Беляева, Н.А. Режимы твердофазной экструзии вязко- упругих структурированных систем / Н.А. Беляева, А.М. Сто- лин, Л.С. Стельмах // Инженерная физика. – 2009. – № 1. – С. 10–16. Scholar
37.Кузнецова, Ю.Л. Влияние режимов течения на рас- слоение сдвигового потока жидкости с немонотонной кривой течения / Ю.Л. Кузнецова, О.И. Скульский // ПМТФ. – 2019. – Т. 60, № 1. – С. 27–36. DOI:10.15372/PMTF20190104 Scholar
38.Shear banding of complex fluids / T. Divoux, M.A. Far- din, S. Manneville, S. Lerouge // Annual Review of Fluid Mechan- ics. – 2016. – Vol. 48. – P. 81–103. Scholar
39.Brady, J.F. Microstructure of strongly sheared suspen- sions and its impact on rheology and diffusion / J.F. Brady, J.F. Morris // J. Fluid Mech. – 1997. – Vol. 348. – P. 103–139. Scholar
40.Tucker, C.L. Microstructural evolution in polymer blends / C.L. Tucker, P. Moldenaers // Annu. Rev. Fluid Mech. – 2002. – Vol. 34. – P. 177–210. Scholar
41.Малкин, А.Я. Структура и реологические свойства высококонцентрированных эмульсий. Современный взгляд / А.Я. Малкин, В.Г. Куличихин // Успехи химии. – 2015. – Т. 84, № 8. – С. 803–825. Scholar
42.Kulichikhin, V.G. The role of structure in polymer rheology: review / V.G. Kulichikhin, A.Y. Malkin // Polymers. – 2022. – No. 14, 1262. – P. 1–34. DOI: 10.3390/polym14061262 Scholar
43.Perspectives on viscoelastic flow instabilities and elastic turbulence / S.S. Datta, A.M. Ardekani, P.E. Arratia [et al.] // Physical Review Fluids. – 2022. – Vol. 7, 080701. – P. 1–80. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.7.080701 Scholar
44.Padmanabhan, K.A. Superplastic flow: phenomenology and mechanics / K.A. Padmanabhan, R.A. Vasin, F.U. Enikeev. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. – 363+ХІХ р. Scholar
45.Fraggedakis, D. Yielding the yield stress analysis: A thorough comparison of recently proposed elasto-visco-plastic (EVP) fluid models / D. Fraggedakis, Y. Dimakopoulos, J. Tsamopoulos // Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. – 2016. – Vol. 236. – P. 104–122. Scholar
46.Эглит, М.Э. Математическое моделирование склоно- вых потоков с учетом неньютоновских свойств движущейся среды / М.Э. Эглит, А.Е.Якубенко, Ю.С. Зайко // Труды Мате- матического института им. В.А. Стеклова РАН. – 2018. – № 300. – С. 229–239. Scholar
47.Mesoscopic single and multi-mode rheological models for polymeric melts viscometric flows description / G. Pyshnograi, D. Merzlikina, P. Filip, R. Pivokonsky // WSEAS Transactions on Heat and Mass Transfer. – 2018. – Vol. 13. – P. 49–65. Scholar
48.Modeling the rheology of thixotropic elasto-visco-plastic materials / S. Varchanis, G. Makrigiorgos, P. Moschopoulos, Y. Di- makopoulos, J. Tsamopoulos // Journal of Rheology. – 2019. – Vol. 63, no. 4. – P. 609–639. Scholar
49.Khokhlov, A.V. Properties of a nonlinear viscoelasto- plastic model of Maxwell type with two material functions / A.V. Khokhlov // Moscow Univ. Mech. Bull. – 2016. – Vol. 71, no. 6. – P. 132–136. DOI: 10.3103/S0027133016060029 Scholar
50.Хохлов, А.В. Кривые длительной прочности нелиней- ной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и пра- вило суммирования повреждённости при ступенчатых нагру- жениях / А.В. Хохлов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. – 2016. – № 3. – С. 524–543. DOI: 10.14498/vsgtu1512 Scholar
51.Хохлов, А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластич- ности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести / А.В. Хохлов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, № 1. – С. 160–179. DOI: 10.14498/vsgtu1524 Scholar
52.Khokhlov, A.V. A nonlinear Maxwell-type model for rhe- onomic materials: stability under symmetric cyclic loadings / A.V. Khokhlov // Moscow Univ. Mech. Bull. – 2018. – Vol. 73, no. 2. – P. 39–42. DOI: 10.3103/S0027133018020036 Scholar
53.Хохлов, А.В. Индикаторы применимости и методики идентификации нелинейной модели типа Максвелла для рео- номных материалов по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях / А.В. Хохлов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. – 2018. – № 6. – С. 92–112. DOI: 10.18698/1812-3368-2018-6-92-112 Scholar
54.Khokhlov, A.V. Applicability indicators and identifica- tion techniques for a nonlinear Maxwell-type elastoviscoplastic model using loading–unloading curves / A.V. Khokhlov // Mechan- ics of Composite Materials. – 2019. – Vol. 55, no. 2. – P. 195–210. DOI: 10.1007/s11029-019-09809-w Scholar
55.Khokhlov, A.V. Possibility to describe the alternating and non-monotonic time dependence of Poisson’s ratio during creep us- ing a nonlinear Maxwell-type viscoelastoplasticity model / A.V. Khokhlov // Russian Metallurgy (Metally). – 2019. – No. 10. – P. 956–963. DOI: 10.1134/S0036029519100136 Scholar
56.Хохлов, А.В. Двусторонние оценки для функции ре- лаксации линейной теории наследственности через кривые ре- лаксации при ramp-деформировании и методики её идентифи- кации / А.В. Хохлов // Изв. РАН. МТТ. – 2018. – № 3. – С. 81– 104. DOI: 10.7868/S0572329918030108 Scholar
57.Хохлов, А.В. Свойства семейства диаграмм деформи- рования, порождаемых нелинейным соотношением Ю.Н. Ра- ботнова для вязкоупругопластичных материалов / А.В. Хох- лов // Изв. РАН. МТТ. – 2019. – № 2. – С. 29–47. DOI: 10.1134/S0572329919020077 Scholar
58.Новиков, И.И. Сверхпластичность сплавов с ультра- мелким зерном / И.И. Новиков, В.К. Портной. – М.: Металлур- гия, 1981. – 168 с. Scholar
59.Nieh, T.G. Superplasticity in metals and ceramics / T.G. Nieh, J. Wadsworth, O.D. Sherby. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1997. – 290 p. Scholar
60.Fundamentals and engineering of severe plastic defor- mation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvil’deev, V.I. Kopylov. – New York: Nova Science Pub. Inc., 2010. – 542 p. Scholar
61.Zhilayev, A.P. Superplasticity and grain boundaries in ul- trafine-grained materials / A.P. Zhilayev, A.I. Pshenichnyuk. – Cambridge: Cambridge Intern. Sci. Publ., 2010. – 330 p. Scholar
62.Влияние размера зерна и структурного состояния гра- ниц зерен на параметры низкотемпературной и высокоскорост- ной сверхпластичности нано- и микрокристаллических сплавов / В.Н. Чувильдеев, А.В. Щавлева, А.В. Нохрин [и др.] // Физика твердого тела. – 2010. – Т. 52, вып. 5. – С. 1026–1033. Scholar
63.Валиев, Р.З. Объемные наноструктурные материалы: фундаментальные основы и применения / Р.З. Валиев, А.П. Жи- ляев, Т.Дж. Лэнгдон. – М.: Эко-Вектор, 2017. – 480 с. Scholar
64.Ovid'ko, I.A. Review on superior strength and enhanced ductility of metallic nanomaterials / I.A. Ovid'ko, R.Z. Valiev, Y.T. Zhu // Progress in Materials Science. – 2018. – Vol. 94. – P. 462–540. Scholar
65.Шарифуллина, Э.Р. Обзор экспериментальных иссле- дований структурной сверхпластичности: эволюция микро- структуры материалов и механизмы деформирования / Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин, П.В. Трусов // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2018. – № 3. – С. 103–127. Scholar
66.Трусов, П.В. Многоуровневая модель для описания пластического и сверхпластического деформирования поли- кристаллических материалов / П.В. Трусов, Э.Р. Шарифуллина, А.И. Швейкин // Физическая мезомеханика. – 2019. – Т. 22, № 2. – С. 5–23. Scholar
67.Precipitation behavior and high strain rate superplasticity in a novel fine-grained aluminum based alloy / A.V. Mikhay- lovskaya, A.A. Kishchik, A.D. Kotov [et al.] // Mater. Sci. Eng. A. – 2019. – Vol. 760. – P. 37–46. Scholar
68.Kishchik, A.A. The microstructure and high-strain-rate superplasticity of the Al–Mg–Ni–Fe–Mn–Cr–Zr alloy / A.A. Kish- chik, A.D. Kotov, A.V. Mikhaylovskaya // Phys. Met. Metallogr. – 2019. – Vol. 120. – P. 1006–1013. Scholar
69.Microstructure evolution, constitutive modelling, and su- perplastic forming of experimental 6XXX-type alloys processed with different thermomechanical treatments / A.G. Mochugovskiy, A.O. Mosleh, A.D. Kotov, A.V. Khokhlov, L.Y. Kaplanskaya, A.V. Mikhaylovskaya // Materials. – 2023. – Vol. 16, no. 1 (Special Issue Mechanical Performance and Microstructural Characterization of Light Alloys), 445. – P. 1–18. DOI: 10.3390/ma16010445 Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 1, 2024)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 08.04.2024
В выпуске: 08.04.2024
Выпуск: № 1 (2024)

КРИВЫЕ ТЕЧЕНИЯ И ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ СДВИГОВОГО ТЕЧЕНИЯ ТИКСОТРОПНЫХ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧНЫХ СРЕД, УЧИТЫВАЮЩЕЙ ЭВОЛЮЦИЮ СТРУКТУРЫ

Аннотация

Ключевые слова

Flow Curves and Stress-Strain Curves Generated by a Nonlinear Model for Shear Flow of Thixotropic Viscoelastic Media Accounting for Structure Evolution

Keywords

Литература

Другие статьи выпуска

Информация о статье