ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С УПРУГИМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ ПРИ КОМБИНИРОВАННЫХ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЖЕНИХ

Баженов, В.Г.; Калинина, Ю.А.; Нагорных, Е.В.; Самсонова, Д.А.

doi:10.15593/perm.mech/2024.1.05

ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ С УПРУГИМ ЗАПОЛНИТЕЛЕМ ПРИ КОМБИНИРОВАННЫХ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ НАГРУЖЕНИХ

В.Г. Баженов, Ю.А. Калинина, Е.В. Нагорных, Д.А. Самсонова

Сведения об авторах

В.Г. Баженов
Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация
Ю.А. Калинина
Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация
Е.В. Нагорных
Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация
Д.А. Самсонова
Научно-исследовательский институт механики Национального исследовательского Нижегородского государственного университета имени Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород, Российская Федерация

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2024.1.05

Разработаны постановка и метод численного решения задач деформирования и потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с упругим заполнителем при квазистатических и динамических нагружениях. Задача решается в двумерной (плоской или обобщенной осесимметричной с кручением) постановке. Определяющая система уравнений записывается в декартовой или цилиндрической системе координат. Моделирование процесса деформирования упругопластической оболочки осуществляется на основе гипотез теории оболочек типа Тимошенко с учетом геометрических нелинейностей. Кинематические соотношения записываются в скоростях и формулируются в метрике актуального состояния. Упругопластические свойства оболочки описываются теорией течения с нелинейным изотропным упрочнением. Моделирование заполнителя основано на гипотезах механики сплошной среды. Материал заполнителя полагается линейно упругим. Вариационные уравнения движения элементов конструкции (как оболочек, так и заполнителя) редуцируются из трехмерного уравнения баланса виртуальных мощностей работы механики сплошных сред с учетом принятых гипотез теории оболочек либо плоского деформированного состояния или обобщенной осесимметричной деформации с кручением. Моделирование контактного взаимодействия оболочки и заполнителя основано на условии непроникания по нормали и проскальзывания по касательной. Для решения определяющей системы уравнений применяется конечно-разностный метод и явная схема интегрирования по времени типа «крест». Апробация методики выполнена на задаче потери устойчивости стальной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при квазистатическом и динамическом обжатии внешним давлением, линейно возрастающим во времени. Результаты численного исследования сопоставляются с расчетами, выполненными с применением двух других подходов, разработанных авторами ранее. Первый подход основан на полномасштабном моделировании процесса деформирования оболочки и заполнителя в рамках механики сплошных сред. Во втором подходе применяется упрощенная постановка, в которой деформирование оболочки моделируется согласно гипотезам теории непологих оболочек типа Тимошенко с учетом геометрических нелинейностей, а заполнитель – гипотезе основания Винклера. Разработанные подходы позволяют моделировать нелинейное докритическое деформирование оболочек вращения с упругим заполнителем, определять предельные (критические) нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы, исследовать процессы потери устойчивости по осесимметричным и неосесимметричным формам при динамических и квазистатических комбинированных нагружениях в условиях плоской и осесимметричной деформации.

Ключевые слова

упругопластические оболочки вращенияупругий заполнительнеосесимметричная потеря устойчивостикручениегипотезы Тимошенкооснование Винклерачисленное моделированиеконтактное взаимодействиеосесимметричное нагружениечисленное моделирование.

Variational-Difference Solution of Deformation and Buckling Problems of Elastoplastic Shells of Revolution with Elastic Filler under Combined Quasi-Static and Dynamic Axisymmetric Loadings

The paper suggests a formulation and method for a numerical solution of deformation and buckling of elastoplastic shells of revolution with elastic filler under quasi-static and dynamic loadings. The problem is solved in a two-dimensional plane or generalized axisymmetric formulation with torsion. The governing system of equations is written in a Cartesian or cylindrical coordinate system. Modeling of deformation of an elastic-plastic shell is carried out based on the hypotheses of the theory of shells of the Timoshenko type, taking into account geometric nonlinearities. Kinematic relations are written in velocities and formulated in the metric of the current state. The elastoplastic properties of the shell are described by the flow theory with nonlinear isotropic hardening. Filler modeling is based on continuum mechanics hypotheses. The filler material is assumed to be linearly elastic. The variational equations of motion of structural elements (both shells and filler) are reduced from the three-dimensional equation of the balance of virtual powers of the work of continuum mechanics taking into account the accepted hypotheses of the theory of shells or a flat deformed state or generalized axisymmetric deformation with torsion. The modeling of the contact interaction between the shell and the filler is based on the condition of nonpenetration along the normal and slippage along the tangential. The finite-difference method and an explicit time integration scheme of the cross type are used to solve the defining system of equations. Approbation of the technique was carried out on the problem of buckling of a steel cylindrical shell with an elastic filler under quasi-static and dynamic compression by an external pressure that linearly increases with time. The results of the numerical study are compared with calculations performed using two other approaches developed earlier by the authors. The first approach is based on full-scale modeling of the process of deformation of the shell and filler within the framework of continuum mechanics. In the second approach, a simplified formulation is used, in which the deformation of the shell is modeled according to the hypotheses of the theory of non-sloping shells of the Timoshenko type taking into account geometric nonlinearities, and the filler is modeled according to the Winkler foundation hypothesis. The developed approaches make it possible to model the nonlinear subcritical deformation of shells of revolution with an elastic filler, to determine the ultimate (critical) loads in a wide range of loading rates taking into account geometric shape imperfections, to study buckling in axisymmetric and non-axisymmetric shapes under dynamic and quasi-static combined loadings in plane and axisymmetric deformations.

Keywords

elastoplastic shells of revolutionelastic fillernon-axisymmetric bucklingtorsionTimoshenko's hypothesesWinkler foundationnumerical simulationcontact interactionaxisymmetric loadingnumerical simulation.

Литература

1.Исследование упругопластического деформирования цилиндрических оболочек при осевом ударном нагружении / А.И. Абакумов, Г.А. Квасков, С.А. Новиков, В.А. Синицин, А.А. Учаев // ПМТФ. – 1988. – № 3. – С. 150–153. Scholar
2.Выпучивание упругопластических цилиндрических и конических оболочек при осевом ударном нагружении / В.Г. Баженов, М.С. Баранова, А.И. Кибец, В.К. Ломунов, Е.В. Павленкова // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2010. – Т. 152, № 4. – С. 86–105. Scholar
3.Эйлер, Л. Метод нахождения кривых линий, обладаю- щих свойствами максимума либо минимума или решение изо- периметрической задачи, взятой в самом широком смысле / Л. Эйлер. – М., Л.: ГИТТЛ, 1934. – 600 с. Scholar
4.Лаврентьев, М.А. Динамические формы потери устой- чивости упругих систем / М.А. Лаврентьев, А.Ю. Ишлинский // ДАН. – 1949. – Т. 64, № 6. – С. 776–782. Scholar
5.Вольмир, А.С. Устойчивость деформируемых систем / А.С. Вольмир. – М.: Наука, 1967. – 984 с. Scholar
6.Беляев, А.К. Динамический подход к задаче Ишлин- ского – Лаврентьева / А.К. Беляев, Д.Н. Ильин, Н.Ф. Морозов // Известия РАН. МТТ. – 2013. – № 5. – С. 28–33. Scholar
7.Задача Ишлинского – Лаврентьева на начальном этапе движения / Н.Ф. Морозов, А.К. Беляев, П.Е. Товстик, Т.П. Товстик // ДАН. – 2015. – Т. 463, № 5. – С. 543–546. Scholar
8.Морозов, Н.Ф. Устойчивость стержня при длительном осевом сжатии / Н.Ф. Морозов, П.Е. Товстик, Т.П. Товстик // Проблемы прочности и пластичности. – 2015. – Т. 77, № 1. – С. 40–48. Scholar
9.Dynamic implosion of underwater cylindrical shells: Exper- iments and Computations / C. Farhat, K.G. Wangc, A. Main, S. Kyr- iakides, L.-H. Lee, K. Ravi-Chandar, T. Belytschko // International Journal of Solids and Structures. 2013. – Vol. 50. – Р. 2943–2961. Scholar
10.Giezen, J.J. Plastic buckling of cylindrical shells under biax- ial loading / J.J. Giezen, C.D. Babcock, J. Singer // Experimental Me- chanics. – 1990. – Vol. 33. – Р. 337–343. DOI: 10.1007/BF02325990 Scholar
11.Carvelli, V. Buckling strength of GFRP under-water ve- hicles / V. Carvelli, N. Panzeri, C. Poggi // Composites: Part B. – 2001. – Vol. 32. – P. 89–101. Scholar
12.Ghazijahani, T.G. Experiments on conical shell reducers under uniform external pressure / T.G. Ghazijahani, H. Showkati // Journal of Constructional Steel Research. – 2011. – Vol. 67. – P. 1506–1515. DOI: 10.1016/j.jcsr.2011.03.024 Scholar
13.Ильгамов, М.А. Прочность, устойчивость и динамика оболочек с упругим заполнителем / М.А. Ильгамов, В.А. Иванов, Б.В. Гулин. – М.: Наука, 1977. – 331 с. Scholar
14.Тарлаковский, Д.В. Воздействие нестационарного давления на цилиндрическую оболочку с упругим заполните- лем / Д.В. Тарлаковский, Г.В. Федотенков // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. – 2016. – Т. 158, № 1. – С. 141–151. Scholar
15.О влиянии заполнителя на критические параметры импульса давления при динамической потере устойчивости цилиндрической оболочки / В.В. Бендюков, В.В. Дерюшев, М.М. Лурье, П.Н. Овчаров // Научный вестник МГТУ ГА. – 2005. – № 84(2). – С. 131–137. Scholar
16.Stability improvement of thin isotropic cylindrical shells with partially filled soft elastic core subjected to external pressure / A.P. Dash, R. Velmurugan, M.S.R. Prasad, R.S. Sikarwar // Thin- Walled Structures, B. – 2016. – Vol. 98. – P. 301–311. DOI: 10.1016/j.tws.2015.09.028. Scholar
17.Karam, G.N. Elastic buckling of cylindrical shells with elastic cores. I / G.N. Karam, L.J. Gibson // Analysis Int J Solids Structures. 1995. – Vol. 32. – P. 1259–1263. Scholar
18.Ye, L. Buckling of a thin-walled cylindrical shell with foam core under axial compression / L. Ye, G. Lu, L.S. Ong // Thin- Walled Structures. – Vol. 49, no. 1. – P. 106–111. DOI: 10.1016/j.tws.2010.08.011 Scholar
19.Пастернак, П.Л. Основы нового метода расчета фун- даментов на упругом основании при помощи двух коэффици- ентов постели / П.Л. Пастернак. – М.: Гос. изд-во литературы по строительству и архитектуре, 1954. – 56 с. Scholar
20.Иванов, В.А. Определение реакции заполнителя в за- дачах взаимодействия его с оболочкой / В.А. Иванов // Вестник Казанского технологического университета. – 2011. – № 8. – С. 224–228. Scholar
21.Луговой, П.З. Влияние упругого основания на диспер- сию гармонических волн в продольно подкрепленных цилин- дрических оболочках / П.З. Луговой, Н.Я. Прокопенко // При- кладная механика. – 2015. – Т. 51, № 5. – С. 116–124. Scholar
22.Прикладные задачи механики композитных цилин- дрических оболочек / Ю.С. Соломонов, В.П. Георгиевский, А.Я. Недбай, В.А. Андрюшин. – М.: Изд-во Физматлит, 2013. – 343 с. Scholar
23.Nonlinear dynamic stability of the orthotropic functionally graded cylindrical shell surrounded by Winkler – Pasternak elastic foun- dation subjected to a linearly increasing load / Kang Gao, Wei Gao, Di Wu, Chongmin Song // Journal of Sound and Vibration. – 2018. – No. 415. – P. 147–168. DOI: 10.1016/j.jsv.2017.11.038 Scholar
24.Nobili, A. A cracked infinite Kirchhoff plate supported by a two-parameter elastic foundation / A. Nobili, E. Radi, N. Lanzoni // J. Eur. Ceram. Soc. – 2014. DOI: 10.1016/j.jeurceramsc.2013.12.029 Scholar
25.Buckling patterns of complete spherical shells filled with an elastic medium under external pressure / M. Sato, M.A. Wadee, K. Iiboshi, T. Sekizawa, H. Shima // International Journal of Me- chanical Sciences. – 2012. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2012.02.001 Scholar
26.Power law of critical buckling in structural members sup- ported by a Winkler foundation / M. Sato, S. Harasawa, Y. Konishi, T. Maruyama, S.J. Park // Journal of Mechanics. – 2017. – Vol. 33, no. 3. – P. 369–374. DOI: 10.1017/jmech.2016.112 Scholar
27.Shaterzadeh, A.R. Non-linear analysis of asymmetrical eccentrically stiffened FGM cylindrical shells with non-linear elas- tic foundation / A.R. Shaterzadeh, K. Foroutan // Journal of Solid Mechanics. – 2017. – Vol. 9, no. 4. – P. 849–864. Scholar
28.Теоретический и экспериментальный анализ больших деформаций и предельных состояний упругопластических обо- лочек вращения при комбинированных сложных нагружениях / А.А. Артемьева, В.Г. Баженов, Д.А. Казаков, А.И. Кибец, Е.В. Нагорных // ПММ. – 2015. – Т. 79, вып. 4. – С. 558–570. Scholar
29.Моделирование неосесимметричного выпучивания упругопластических оболочек вращения при комбинирован- ных осесимметричных нагружениях / А.А. Артемьева, В.Г. Ба- женов, Е.В. Нагорных, Д.А. Казаков, Т.В. Кузмичева // ПММ. – 2017. – Т. 81, вып. 5. – С. 610–622. Scholar
30.Баженов, В.Г. Исследование упругопластического выпучивания оболочек вращения при ударном нагружении / В.Г. Баженов, В.К. Ломунов // Прикл. пробл. прочности и пла- стичности: Всесоюз. межвуз. сб. Горьк. ун-т. – 1975. – Вып. 2. – С. 44–50. Scholar
31.Баженов, В.Г. Исследование применимости модели основания Винклера для описания контактного взаимодей- ствия упругопластических оболочек с заполнителем при внеш- нем давлении / В.Г. Баженов, Е.В. Нагорных, Д.А. Самсонова // Вестник Пермского национального исследовательского поли- технического университета. Механика. – 2020. – № 4. – С. 36– 48. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.4.04 Scholar
32.Баженов, В.Г. Численное и экспериментальное иссле- дование упругопластических процессов растяжения–кручения осесимметричных тел при больших деформациях / В.Г. Баже- нов, Д.В. Жегалов, Е.В. Павленкова // Изв. РАН. МТТ. – 2011. – № 2. – С. 57–66. Scholar
33.Экспериментальное и теоретическое исследование больших деформаций цилиндрических образцов из стали 09Г2С с концентраторами напряжений при нагружении растя- жением–кручением до разрушения / В.Г. Баженов, Д.А. Казаков, Е.В. Нагорных, Д.Л. Осетров, А.А. Рябов // Вест- ник Пермского национального исследовательского политехни- ческого университета. Механика. – 2018. – № 4. – С. 69–81. DOI: 10.15593/perm.mech/2018.4.06 Scholar
34.Зефиров, С.В. Импульсное деформирование и кон- тактное взаимодействие упругопластических элементов осе- симметричных конструкций / С.В. Зефиров // Прикладные про- блемы прочности и пластичности. Алгоритмизация решения задач упругости и пластичности: Всесоюз. межвуз. сб. / Горьк. ун-т. – 1984. – С. 152–153. Scholar
35.Баженов, В.Г. Численное моделирование задач неста- ционарного контактного взаимодействия деформируемых кон- струкций / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, И.Н. Цветкова // При- кладные проблемы прочности и пластичности. Численное мо- делирование физико-механических процессов: межвуз. сб. – М.: Товарищество научных изданий КМК, 1995. – Вып. 52. – С. 154–160. Scholar
36.Пакет программ «Динамика-2» для решения плоских и осесимметричных нелинейных задач нестационарного взаимодей- ствия конструкций со сжимаемыми средами / В.Г. Баженов, С.В. Зефиров, А.В. Кочетков, С.В. Крылов, В.Р. Фельдгун // Мате- матическое моделирование. – 2000. – Т. 12 (6). – С. 67–72. Scholar
37.Постановка и численное решение задачи потери устой- чивости упругопластических оболочек вращения с упругим за- полнителем при комбинированных осесимметричных нагруже- ниях с кручением / В.Г. Баженов, Д.А. Казаков, А.И. Кибец, Е.В. Нагорных, Д.А. Самсонова // Вестник Пермского нацио- нального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2022. – № 3. – С. 95–106. DOI: 10.15593/perm.mech/2022.3.10 Scholar

1.Abakumov A.I, Kvaskov G.A., Novikov S.A., Sinitsin V.A., Uchayev A.A. Issledovaniye uprugoplasticheskogo deformirovaniya tsilindricheskikh obolochek pri osevim udarnom nagruzhenii [Investigation of elastoplastic deformation of cylindrical shells under axial shock loading]. Prikladnaya Mekhanika i Tekhnicheskaya fizika, 1988, No 3, p. 150-153. Scholar
2.Bazhenov V.G., Baranova M.S., Kibets A.I., Lomunov V.K., Pavlenkova E.V. Vypuchivaniye uprugoplasticheskikh tsilindricheskikh i konicheskikh obolochek pri osevom udarnom nagruzhenii [Buckling of Elastic-Plastic Cylindrical and Conical Shells of Revolution under Axial Impact Loading]. Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Seriya Fiziko-matematicheskiye nauki, 2010, V. 152, No 4, pp. 86-105. Scholar
3.Euler L. Metod nakhozhdeniya krivykh liniy, obladyushchikh svoystvami maksimuma libo minimuma ili resheniye izoperimetricheskoy zadachi, vzvaytoy v samom shirokom smysle [A method for finding curved lines that have the properties of a maximum or minimum, or the solution of an isoperimetric problem taken in the broadest sense]. Moscow, Leningrad: GITTL, 1934, 600 p. Scholar
4.Lavrent'ev M.A., Ishlinskii A.Yu. Dinamicheskiye formy poteri ustoychivosti uprugikh sistem [Dynamic forms of the loss of stability of elastic systems]. Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1949. T. 64. No 6. C. 779-782. Scholar
5.Vol'mir A.S. Ustoychivost' deformiruyemykh system [Stability of deformable systems]. M.: Nauka, 1967. 984 p. Scholar
6.Belyaev A.K., Il'in D.N., Morozov N.F. Dynamic approach to the Ishlinsky-Lavrent'ev problem. Mechanics of solids, 2013, Vol. 48, No 5, pp. 504-508. Scholar
7.Morozov N.F., Tovstik P.E., Belyaev A.K., Tovstik T.P. The Ishlinskii-Lavrent'ev problem at the initial stage of motion. Doklady physics, 2015, Vol. 60, No 8, pp. 368-371. Scholar
8.Morozov N.F., Tovstik P.E., Tovstik T.P. Ustoychivost' sterzhnya pri dilet'nom osevom szhatii [Stability of a rod under the long-term axial compression]. Problemy prochnosti i plastichnosti, 2015, Vol. 77, No 1, pp. 40-48. Scholar
9.Farhat C., Wangc K.G., Main A., Kyriakides S., Lee L.-H., Ravi-Chandar K., Belytschko T. Dynamic implosion of underwater cylindrical shells: Experiments and Computations. International Journal of Solids and Structures, 2013, Vol. 50, pp. 2943-2961. Scholar
10.Giezen J.J., Babcock C.D., Singer J. Plastic Buckling of Cylindrical Shells Under Biaxial Loading. Experimental Mechanics, 1990, Vol. 33, pp. 337-343. doi: 10.1007/BF02325990. Scholar
11.Carvelli V., Panzeri N., Poggi C. Buckling strength of GFRP under-water vehicles. Composites: Part B, 2001, Vol. 32, pp. 89-101. Scholar
12.Ghazijahani T.G., Showkati H. Experiments on conical shell reducers under uniform external pressure. Journal of Constructional Steel Research, 2011, Vol. 67, pp. 1506-1515. doi: 10.1016/j.jcsr.2011.03.024. Scholar
13.Ilgamov M.A., Ivanov V.A., Gulin B.V. Prochnost', ustoychivost' i dinamika obolochek s uprugim zapolnitelem [Strength, stability and dynamics of shells with elastic core]. Moscow, Nauka, 1977, 331 p. Scholar
14.Tarlakovskii D.V., Fedotenkov G.V. Vozdeystviye nestatsionarnogo davleniya na tsilindricheskuyu obolochku s uprugim zapolnitelem [Impact of non-stationary pressure on a cylindrical shell with elastic core]. Uchenye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matemfichcheskie Nauki, 2016, V. 158, No 1, pp. 141-151. Scholar
15.Bendyukov V.V., Deryushev V. V., Lur'ye M.M., Ovcharov P.N. O vliyanii zapolnitelya na kriticheskiye parametry impul'sa davleniya pri dinamicheskoy potere ustoychivosti tsilindricheskoy obolochki [On the influence of the core on the critical parameters of the pressure impulse with dynamic loss of stability of the cylindrical shell]. Nauchnyi vestnik MGTU GA, 2005, No 84(2), pp. 131-137. Scholar
16.Dash A.P., Velmurugan R., Prasad M.S.R., Sikarwar R.S. Stability improvement of thin isotropic cylindrical shells with partially filled soft elastic core subjected to external pressure. Thin-Walled Structures, B, 2016, Vol. 98, pp. 301-311. doi: 10.1016/j.tws.2015.09.028. Scholar
17.Karam G.N., Gibson L.J. Elastic buckling of cylindrical shells with elastic cores. I. Analysis Int J Solids Structures, 1995, Vol. 32, pp. 1259-1263. Scholar
18.Ye L., Lu G., Ong L.S. Buckling of a thin-walled cylindrical shell with foam core under axial compression. Thin-Walled Structures, Vol. 49, No 1, pp. 106-111. doi: 10.1016/j.tws.2010.08.011. Scholar
19.Pasternak P.L. Osnovy novogo metoda rascheta funda mentov na uprugom osnovanii pri pomoshchi dvukh koeffitsiyentov posteli [Fundamentals of a new method for calculating foundations on an elastic foundation using two bed coefficients]. Moscow, Gos. izd-vo literatury po stroitel'stvu i arkhitekture, 1954, 56 p. Scholar
20.Ivanov V.A. Opredeleniye reaktsii zapolnitelya v zada chakh vzaimodeystviya yego s obolochkoy [Determination of the reaction of the filler in the problems of its interaction with the shell]. Vestnik Kazanskogo tekhnologicheskogo universiteta, 2011, No 8, pp. 224-228. Scholar
21.Lugovoy P.Z., Prokopenko N.Y.A. Vliyaniye uprugogo osnovaniya na dispersiyu garmonicheskikh voln v prodol'no pod kreplennykh tsilindricheskikh obolochkakh [Influence of the elastic foundation on the dispersion of harmonic waves in longitudinally reinforced cylindrical shells]. Prikladnaya mekhanika, 2015, V. 51, No 5, pp. 116-124. Scholar
22.Solomonov YU.S., Georgiyevskiy V.P., Nedbay A.Y.A., Andryushin V.A. Prikladnyye zadachi mekhaniki kompozitnykh tsilindricheskikh obolochek [Applied problems of the mechanics of composite cylindrical shells] Moscow, Fizmatlit, 2013, 343 p. Scholar
23.Kang G., Wei G., Di W., Chongmin S. Nonlinear dynamic stability of the orthotropic functionally graded cylindrical shell surrounded by Winkler-Pasternak elastic foundation subjected to a linearly increasing load. Journal of Sound and Vibration, 2018, No 415, pp. 147-168. doi: 10.1016/j.jsv.2017.11.038. Scholar
24.Nobili A., Radi E., Lanzoni N. A cracked infinite Kirchhoff plate supported by a two-parameter elastic foundation. J Eur Ceram Soc, 2014, doi: 10.1016/j.jeurceramsc.2013.12.029. Scholar
25.Sato M., Wadee M.A., Liboshi K., Sekizawa T., Shima H. Buckling patterns of complete spherical shells filled with an elastic medium under external pressure. International Journal of Mechanical Sciences, 2012. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2012.02.001. Scholar
26.Sato M., Harasawa S., Konishi Y., Maruyama T., Park S.J. Power Law of Critical Buckling in Structural Members Supported by a Winkler Foundation. Journal of Mechanics, 2017, V. 33, No 3, pp. 369-374. doi:10.1017/jmech.2016.112. Scholar
27.Shaterzadeh A.R., Foroutan K. Non-Linear Analysis of Asymmetrical Eccentrically Stiffened FGM Cylindrical Shells with Non-Linear Elastic Foundation. Journal of Solid Mechanics, 2017, Vol. 9, No. 4, pp. 849-864. Scholar
28.Artem'eva A.A., Bazhenov V.G., Kazakov D.A., Kibets A.I., Nagornykh Y.V. Large Deformations and Limiting States of Elastoplastic Shells of Revolution under Combined Complex Loadings. Journal Of Applied Mathematics And Mechanics, 2015, Vol. 79, iss. 4, pp. 394-402. Scholar
29.Artem'eva, AA Bazhenov, VG Nagornykh, EV Kazakov, DA Kuzmicheva, TV Modelling of the non-axisymmetric bulging of elastoplastic shells of revolution under combined axisymmetric loadings. PMM Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2017, Vol. 81, Iss. 5, pp. 420-428. doi: 10.1016/j.jappmathmech.2018.03.010. Scholar
30.Bazhenov V.G., Lomunov V.K. Issledovaniye uprugoplas- ticheskogo vypuchivaniya obolochek vraschheniya pri udarom nagruzhenii [Investigation of elastoplastic buckling of shells of revolution under shock loading]. Prikl. probl. prochnosti i plastichnosti: Vsesoyuz. mezhvuz. sb. Gor'k. un-t, 1975, V. 2, pp. 44-50. Scholar
31.Bazhenov V.G., Nagornykh E.V., Samsonova D.A. Investigation of the Winkler foundation model applicability for describing the contact interaction of elastoplastic shells with a core under external pressure. PNRPU Mechanics Bulletin, 2020, no. 4, pp. 36-48. doi: 10.15593/perm.mech/2020.4.04. Scholar
32.Bazhenov V.G., Zhegalov D.V., Pavlenkova Ye.V. Numerical and experimental study of elastoplastic tension-torsion processes in axisymmetric bodies under large deformations. Mechanics Of Solids, 2011, Vol. 46, No. 2, pp. 204-212. doi: 10.3103/S0025654411020087. Scholar
33.Bazhenov V.G., Kazakov D.A., Nagornykh E.V., Osetrov D.L., Ryabov A.A. Experimental and theoretical study of large deformations of cylindrical samples from steel 09G2S with stress concentrators under tension-torsion loading to failure. PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no. 4, pp. 69-81. doi: 10.15593/perm.mech/2018.4.06 Scholar
34.Zefirov S.V. Impul'snoe deformirovaniye i kontaktnoye vzaimodeystviye uprugoplastischeskikh elementov osesimmetrich- nykh konstruktsiy [Impulse deformation and contact interaction of elastoplastic elements of axisymmetric structures]. Prikladnyye problemy prochnosti i plastichnosti. Algoritmizatsiya resheniya zadach uprugosti i plastichnosti. Vsesoyuz. mezhvuz. sb. Gor'k. un- t, 1984, pp.152-153. Scholar
35.Bazhenov V.G., Zefirov S.V., Tsvetkova I.N. Chislennoye modelirovaniye zadach nestatsionarnogo kontaktnogo vzaimodeystviya deformiruyemykh konstruktsiy [Numerical modeling of problems of non-stationary contact interaction of deformable structures]. Mezhvuz. sb. Prikl. probl. prochnosti i plastichnosti. Chislennoye modelirovaniye fiziko-mekhanicheskikh protsessov. M.: Tovarishchestvo nauchnykh izdaniy KMK, 1995, V. 52, pp. 154-160. Scholar
36.Bazhenov V.G., Zefirov S.V., Kochetkov A.V., Krylov S.V., Fel'dgun V.R. Paket programm «Dinamika-2» dlya resheniya ploskikh i osesimmetrichnykh nelineynykh zadach nestatsionarnogo vzaimodeystviya konstruktsiy so szhimayemymi sredami [Dinamika-2 software package for solving plane and axisymmetric nonlinear problems of unsteady interaction of structures with compressible media]. Matem. modelirovaniye. 2000, V. 12 (6), pp. 67-72. Scholar
37.Bazhenov V.G., Kazakov D.A., Kibec A.I., Nagornykh E.V., Samsonova D.A. Formulation and Numerical Solution of the Stability Loss Problem of Elastic-Plastic Shells of Revolution with an Elastic Filler under Combined Axisymmetric and Torsional Loadings. PNRPU Mechanics Bulletin, 2022, no. 3, pp. 95-106. doi: 10.15593/perm.mech/2022.3.10. Scholar

Другие статьи выпуска

Весь выпуск (№ 1, 2024)

Скачать PDF

Информация о статье

Опубликована: 08.04.2024
В выпуске: 08.04.2024
Выпуск: № 1 (2024)