Applicability indicators for the nonlinear Maxwell-type elasto-viscoplastic model with power material functions and techniques to calibrate them

Author details

A.V. Khokhlov
Lomonosov Moscow State University, Moscow, Russian Federation; Ammosov North-Eastern Federal University, Yakutsk, Russian Federation

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.1.14

A physically non-linear Maxwell-type constitutive relation with two material functions for non-aging elasto-viscoplastic materials is studied analytically in order to examine the set of basic rheological phenomena that it simulates, to enclose its application field, to obtain necessary phenomenological restrictions which should be imposed on its material functions and to develop identification and validation techniques. Characteristic features of loading-unloading-recovery curves family produced by the model with two power material functions (with four parameters) under loading and unloading at constant stress rates and subsequent rest are analyzed in uni-axial case and compared to general properties of stress-strain-recovery curves produced by the constitutive relation with two arbitrary (increasing) material functions (theorems 1 and 2). Their dependences on loading rate, maximal stress and material functions exponents are examined. Power functions are the most popular in creep models, elastoviscoplasticity, polymer rheology, hydrodinamics of non-newtonian fluids and simulation of superplastic flow. The analysis reveals several specific properties of theoretic loading-unloading-recovery curves produced by power model with four parameters that can be employed as the model applicability indicators which are convenient for check using test data of a material. They should be checked in addition to general applicability indicators for the Maxwell-type constitutive relation with two arbitrary material functions. A number of effective calibration procedures for the model in the class of power material functions are developed. They are more rapid and effective than general identification techniques for two arbitrary material functions developed previously. The first procedure employs a pair of stress-strain curves at different stress rates, the second one is based on a pair of loading-unloading-recovery curves with various maximal stress values and loading rates and the third one needs only one loading-unloading-recovery curve. The explicit expressions are derived for four material parameters via test data. They enable separate and direct evaluation of the material parameters without error accumulation. Identification techniques versions are considered and their advantages and shortcomings are discussed. The ways to minimize the error using addi-tional tests are proposed.

Keywords

viscoelasticityviscoplasticityphysical non-linearitystress-strain curvesstress raterate sensitivityloading-unloading-recovery curvesrecoveryplastic strainapplicability indicatorsidentificationsuperplasticitypolymers.

Индикаторы применимости нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла со степенными материальными функциями и методики их определения

Исследуется физически нелинейное определяющее соотношение (ОС) с двумя материальными функциями для вязкоупругопластичных материалов с целью выявления комплекса моделируемых им реологических эффектов и границ области применимости, сфер влияния материальных функций и ограничений на них, способов идентификации и верификации. Детально изучены свойства кривых нагружения и кривых нагружения – разгрузки – отдыха, порождаемых ОС со степенными материальными функциями (именно такие функции чаще всего используются в теориях ползучести, вязкопластичности, реологии полимеров, гидродинамике неньютоновских жидкостей и в моделировании сверхпластическо-го течения материалов) в зависимости от длительности и скорости нагружения и разгрузки и показателей двух материальных функций, проанализированы их характерные особенности по сравнению с общими свойствами кривых нагружения и нагружения – разгрузки – отдыха, порождаемых ОС с произвольными материальными функциями (теоремы 1 и 2). Указаны специфические индикаторы применимости (или неприменимости) четырехпараметрической степенной модели, которые необходимо дополнительно проверять по экспериментальным кривым нагружения и нагружения – разгрузки – отдыха материала помимо общих индикаторов применимости ОС с произвольными материальными функциями. Индикаторы (не)применимости – система необходимых признаков применимости ОС (качественных общих свойств порождаемых ОС базовых кривых), которые удобно быстро проверять при анализе данных испытаний конкретных материалов, чтобы судить о (не)применимости выбранного ОС для моделирования этих материалов и целесообразности попыток идентификации. Разработаны несколько методик определения степенных материальных функций по минимально-му набору базовых испытаний материала, основанные на анализе свойств кривых нагружения и нагружения – разгрузки – отдыха материала, более быстрые и экономные, чем общие методики определения произвольных материальных функций. Показано, что для определения всех четырех параметров двух материальных функций достаточно двух кривых нагружения материала с разными скоростями или двух кривых нагружения – разгрузки – отдыха с разными максимальными напряжениями или даже только одной кривой нагружения – разгрузки – отдыха. В каждом из этих трех случаев выведены явные формулы для четырёх параметров степенных материальных функций через параметры двух или одной программ нагружения и измеряемые характерные деформации, указаны способы уменьшения погрешности идентификации за счет использования использования дополнительных испытаний.

Ключевые слова

вязкоупругопластичностьфизическая нелинейностькривые нагруженияскорость нагруженияскоростная чувствительностькривые нагружения – разгрузки – отдыхавосстановлениеостаточная деформацияиндикаторы применимостиидентификациясверхпластичностьполимеры.

Bibliography

1.Khokhlov A.V. Long-term strength curves generated by the nonlinear Maxwell-type model for viscoelastoplastic materials and the linear damage rule under step loading. Vestnik Samarskogo gos. tekhnicheskogo universiteta. Ser. Fiz.-mat. nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2016, no 3, pp. 524-543 (in Russ.) doi: 10.14498/vsgtu1512 Scholar
2.Khokhlov A.V. Nonlinear Maxwell-type elastoviscoplastic model: General properties of stress relaxation curves and restrictions on the material functions, Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2017, no. 6, pp. 31–55 (In Russian). doi: 10.18698/1812-3368-2017-6-31-55 Scholar
3.Khokhlov A.V. The nonlinear Maxwell-type model for viscoelastoplastic materials: Simulation of temperature influence on creep, relaxation and strain-stress curves. Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.], 2017, vol. 21, no. 1, pp. 160–179 (in Russ.). doi: 10.14498/vsgtu1524 Scholar
4.Khokhlov A.V. Nelinejnaya model’ vyazkouprugoplastic-nosti tipa Maksvella: svojstva semejstva krivykh relaksatsii i ogranicheniya na material’nye funktsii [The nonlinear Maxwell-type elastoviscoplastic model: general properties of stress relaxa-tion curves and restrictions on the material functions]. Vestnik MGTU im. N.Eh. Baumana. Seriya Estestvennye nauki, 2017, No.6, Pp.31-55. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-6-31-55 Scholar
5.Khokhlov A.V. Identification of nonlinear model of Max-well-type viscoelastoplasticity using stress-strain curves at con-stant stress rates. Deformatsiya i razrushenie materialov, 2018, no. 4, pp. 2–10 (in Russ.) DOI: 10.31044/1814-4632-2018-4-2-10 Scholar
6.Khokhlov A.V. Applicability Indicators and Identification Techniques for a Nonlinear Maxwell-Type Elasto-Viscoplastic Model using Multi-Step Creep Curves. Vestn. Mosk. Gos. Tekh. Univ. im. N.E. Baumana, Estestv. Nauki [Herald of the Bauman Moscow State Tech. Univ., Nat. Sci.], 2018, no. 6, pp. 92–112. DOI: 10.18698/1812-3368-2018-6-92-112 Scholar
7.Khokhlov А.V. Applicability indicators and identification techniques for a nonlinear Maxwell–type elastoviscoplastic model using loading–unloading curves. Mechanics of Composite Materials, 2019, Vol.55, no.2. pp.195-210. DOI:10.1007/s11029-019-09809-w Scholar
8.Khokhlov A.V. Possibility to Describe the Alternating and Non-monotonic Time Dependence of Poisson’s Ratio during Creep Using a Nonlinear Maxwell-Type Viscoelastoplasticity Model. Russian Metallurgy (Metally), Vol. 2019, No.10, pp. 956–963. DOI: 10.1134/S0036029519100136 Scholar
9.Rabotnov Yu.N. Polzuchest' elementov konstruktsiy [Creep Problems in Structural Members]. Moscow, Nauka, 1966. 752 p. (in Russ.) Scholar
10.Bugakov I.I. Polzuchest’ polymernikh materialov [Creep of polimer materials]. М., Nauka, 1973. 287 p. (in Russ.). Scholar
11.Malinin N.N. Raschety na polzuchest' elementov mashinostroitel'nykh konstruktsiy. [Creep design of engineering structures]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1981. 221 p. (in Russ.) Scholar
12.Gokhfel’d D. A., Sadakov O. S. Plastichnost’ i polzuchest’ elementov konstruktsii pri povtornykh nagruzheniiakh [Plasticity and creep in structural elements under repeated load-ing]. Moscow, Mashinostroenie, 1984, 256 pp. (In Russian). Scholar
13.Nikitenko A.F. Polzuchest’ i dlitel’naya prochnost’ metallicheskikh materialov [Creep and long-term strength of me-tallic materials]. Novosibirsk, NGASU, 1997. 278 p. (in Russ.) Scholar
14.Betten J. Creep Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. 367 р. Scholar
15.Lakes R.S. Viscoelastic Materials. Cambridge: Cam-bridge Univ. Press, 2009. 461 p. Scholar
16.Radchenko V.P., Kichaev P.Ye. Energeticheskaya kontseptsiya polzuchesti i vibropolzuchesti metallov. [Energy concept of creep and vibrocreep]. Samara, Samarskiy gos. tekhnicheskiy universitet, 2011. 157 p. (in Russ.). Scholar
17.Bergstrom J.S. Mechanics of Solid Polymers. Theory and Computational Modeling. Elsevier, William Andrew: 2015. 520 p. Scholar
18.Lokoshchenko А.М. Polzuchest' i dlitel'naya prochnost' metallov [Creep and long-term strength of metals]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2016. 504 p. Scholar
19.Fatemi A., Yang L. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: A survey of the state of the art for homogene-ous materials. Int.J. Fatigue. 1998. Vol.20, No.1, pp. 9-34 Scholar
20.Launay A., Maitournam M.H., Marco Y., Raoult I., Szmytka F. Cyclic behaviour of short glass fibre reinforced poly-amide: Experimental study and constitutive equations. Int. J. Plas-ticity. 2011. Vol. 27, pp. 1267–1293. Scholar
21.Darabi M.K, Al-Rub R.K.А., Masad E.A., Huang C.-W., Little D.N. A modified viscoplastic model to predict the permanent Khokhlov А.V. / PNRPU Mechanics Bulletin 1 (2023) 142-158 158 deformation of asphaltic materials under cyclic-compression load-ing at high temperatures. Int. J. Plasticity. 2012. Vol. 35, pp. 100–134. Scholar
22.D.L. Bykov, A.V. Kazakov, D.N. Konovalov et al. Law of damage accumulation and fracture criteria in highly filled pol-ymer materials. Mechanics of Solids. 2014. Vol. 49, no 5, pp 543–560. doi: 10.3103/S0025654414050069 Scholar
23.Takagi H., Dao M., Fujiwara M. Prediction of the Con-stitutive Equation for Uniaxial Creep of a Power-Law Material through Instrumented Microindentation Testing and Modeling. Materials Transactions. 2014. Vol. 55, no 2, pp. 275-284. Scholar
24.Petukhov D.S., Keller I.E. Dual plane problems for creeping flows of power-low incompressible medium. Vestn. Sa-mar. Gos. Tekhn. Univ. Ser. Fiz.-Mat. Nauki [J. Samara State Tech. Univ., Ser. Phys. Math. Sci.]. 2016. V.20, no 3, pp.496-507. Scholar
25.Kaibishev О.А. Sverkhplastichnost’ promishlennikh сплавов. [Superplasticity of industrial alloys]. Мoscow, Metallurgiya, 1984. 264 p. (in Russ.) Scholar
26.Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. Cambridge Univ. Press, 1997. 287 p. Scholar
27.Padmanabhan K.A., Vasin R.A., Enikeev F.U. Superplas-tic Flow: Phenomenology and Mechanics. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. 363 p. Scholar
28.Segal V.M., Beyerlein I.J., Tome C.N., Chuvil’deev V.N., Kopylov V.I. Fundamentals and Engineering of Severe Plastic Defor-mation. N.Y., Nova Science Pub.Inc., 2010. 542 p. Scholar
29.Cao Y. Determination of the creep exponent of a power-law creep solid using indentation tests. Mech. Time-Depend. Ma-ter. 2007. Vol. 11, pp.159–172. Scholar
30.Megahed M, Ponter A.R.S., Morrison C.J. An experi-mental and theoretical investigation into the creep properties of a simple structure of 316 stainless steel. Int. J. Mech. Sci. 1984. Vol. 26, no. 3, pp. 149-164. Scholar
31.Enikeev F.U. Eksperimental’naya otsenka skorostnoi chuvstvitel’nosti sverkhplastichnogo materiala s sil’no neodnorodnym napryazhonno-deformirovannym sostoyaniem. [Experimental evalua-tion of speed sensitivity of superplastic material in strongly nonuniform deflected mode]. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2007. Vol.73, no 10, pp. 44-50. (in Russ.). Scholar
32.Radchenko V.P., Shapievskii D.V. Мatematicheskaya model’ polzuchesti mikroneodnorodnogo nelineino-uprugogo materiala. [Mathematical creep model for micro-nonhomogeneous non-linear elastic material]. Prikladnaya mekhanica i tekhnicheskaya fizika. 2008. Т.49, no 3, pp. 157-163. (in Russ.). Scholar
33.Naumenko K., Altenbach H., Gorash Y. Creep Analysis with a Stress Range Dependent Constitutive Model. Arch. Appl. Mech. 2009. Vol.79, pp. 619-630. Scholar
34.Lu L.Y., Lin G.L., Shih M.H. An experimental study on a generalized Maxwell model for nonlinear viscoelastic dampers used in seismic isolation. Engineering Structures. 2012. Vol. 34, no 1, pp.111–123. Scholar
35.Khokhlov A.V. Analysis of properties of creep curves generated by the linear viscoelasticity theory under arbitrary load-ing programs at initial stage. Vestnik Samarskogo gos. tekhn. un-ta. Ser. Fiz.-mat. nauki, 2018, Vol. 22, No.1. Pp. 65-95 (in Russ.). doi: 10.14498/vsgtu1543 Scholar
36.Krishtal M.M. Neustoichivost' i mezoskopicheskaia neodnorodnost' plasticheskoi deformatsii (analiticheskii obzor). Chast' I. Fenomenologiia zuba tekuchesti i preryvistoi tekuchesti [Instability and mesoscopic inhomogeneity of plastic deformation (analytical review). Part I. Phenomenology of the sharp yield point and discontin-uous flow]. Fizicheskaia mezomekhanika,2004, vol. 7, no. 5, pp. 5-29. Scholar
37.Rudskoi A.M., Rudaev Ya.I. Mechanics of dynamic superplasticity of aluminum alloys. Saint Petersburg: Nauka, 2009. 218 p. (in Russian) Scholar
38.Yu D., Chen X., Yu W., Chen G. Thermo-viscoplastic modeling incorporating dynamic strain aging effect on the uniaxial behavior of Z2CND18.12N stainless steel. Int. J. Plasticity, 2012. Vol. 37, pp. 119-139 Scholar
39.Trusov P.V., Chechulina Е.А. Serrated yielding: physical mechanisms, experimental dates, macro-phenomenological mod-els. PNRPU Mechanics Bulletin. 2014. No. 3. Pp. 186-232. DOI: 10.15593/perm.mech/2014.3.10 (in Russian) Scholar
40.Lin Y.C., Chen X.-M. A critical review of experimental results and constitutive descriptions for metals and alloys in hot working. Materials and Design. 2011. Vol.32, pp. 1733–1759. Scholar
41.McClung A.J.W., Ruggles-Wrenn M.B. The rate (time)-dependent mechanical behavior of the PMR-15 thermoset polymer at elevated temperature. Polymer Testing. 2008. vol.27, pp. 908–914. Scholar
42.Kastner M., Obst M., Brummund J. et al. Inelastic mate-rial behavior of polymers – Experimental characterization, formu-lation and implementation of a material model. Mechanics of Ma-terials. 2012. vol.52, pр. 40–57. Scholar
43.Yun K.-S., Park J.-B., Jung G.-D., Youn S.-K. Viscoelas-tic constitutive modelling of solid propellant with damage. Int. J. of Solids and Structures. 2016. Vol. 34, pр. 118–127. Scholar
44.Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical Properties of Liv-ing Tissues. New York: Springer-Verlag, 1993. 568 p. Scholar
45.Diani J., Fayolle B., Gilormini P. A review on the Mullins effect. European Polymer Journal. 2009. Vol. 45, pp. 601-612. Scholar
46.Zhu Y., Kang G., Yu C., Poh L.H. Logarithmic rate based elasto-viscoplastic cyclic constitutive model for soft biologi-cal tissues. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. 2016. vol.61, pp. 397–409. Scholar
47.Qi H., Boyce M. Stress-strain behavior of thermoplastic polyurethanes. Mech. Mater. 2005. Vol. 37, No. 8. P. 817-839. Scholar
48.Drozdov A.D., Dusunceli N. Unusual mechanical re-sponse of carbon black-filled thermoplastic elastomers. Mech. Mater. 2014. Vol. 69. P. 116-131. Scholar
49.Krempl E., Khan F. Rate (time)-dependent deformation behavior: an overview of some properties of metals and solid pol-ymers. Int. J. Plasticity. 2003. vol.19, pр. 1069–1095. Scholar
50.Cao W., Kim Y.R. A viscoplastic model for the confined permanent deformation of asphalt concrete in compression. Me-chanics of Materials, 2016. Vol. 92, pp. 235–247. Scholar
51.Khan A.S., Lopez-Pamies O. Time and temperature de-pendent response and relaxation of a soft polymer. Int. J. Plastici-ty. 2002. Vol.18, pp.1359–1372. Scholar
52.Drozdov A.D. Time-dependent response of polypropyl-ene after strain reversal. Int. J. Solids and Structures. 2010. Vol. 47, pp. 3221–3233. Scholar
53.Khan F., Yeakle C. Experimental investigation and mod-eling of non-monotonic creep behavior in polymers. Int. J. Plas-ticity. 2011. Vol. 27, pp. 512–521. Scholar
54.A.V. Khokhlov, A.V. Shaporev, and O.N. Stolyarov. Loading-unloading-recovery curves for polyester yarns and identi-fication of the nonlinear Maxwell-type viscoelastoplastic model // Mechanics of Composite Materials. 2023, Vol. 59, No. 1. Pp.129-146. DOI 10.1007/s11029-023-10086-x. Scholar

1.Хохлов А.В. Кривые длительной прочности нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла и правило суммирования поврежденности при ступенчатых нагружениях // Вестник Самарского гос. технического университета. Серия: Физ.-мат. науки. – 2016. – Т. 20, No 3. – С. 524-543. DOI: 10.14498/vsgtu1512 Scholar
2.Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: свойства семейства кривых релаксации и ограничения на материальные функции // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. – 2017. – No 6. – С. 31–55. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-6-31-55 Scholar
3.Хохлов А.В. Нелинейная модель вязкоупругопластичности типа Максвелла: моделирование влияния температуры на кривые деформирования, релаксации и ползучести // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2017. – Т. 21, No 1. – С. 160–179. DOI: 10.14498/vsgtu1524 Scholar
4.Хохлов А.В. Свойства диаграмм нагружения и разгрузки, порождаемых нелинейным определяющим соотношением типа Максвелла для реономных материалов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2018. – Т. 22, No 2. – С. 293–324. – DOI: 10.14498/vsgtu1573 Scholar
5.Хохлов А.В. Идентификация нелинейной модели упруговязкопластичности типа Максвелла по диаграммам нагружения с постоянными скоростями // Деформация и разрушение материалов. – 2018. – No 4. – С. 2–10. DOI: 10.31044/1814-4632-2018-4-2-10 Scholar
6.Хохлов А.В. Индикаторы применимости и методики идентификации нелинейной модели типа Максвелла для реономных материалов по кривым ползучести при ступенчатых нагружениях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия: Естественные науки. – 2018. – No 6. – С. 92–112. DOI: 10.18698/1812-3368-2018-6-92-112 Scholar
7.Khokhlov А.V. Applicability indicators and identification techniques for a nonlinear Maxwell–type elastoviscoplastic model using loading–unloading curves // Mechanics of Composite Materials. – 2019. – Vol. 55, no. 2. – P. 195–210. DOI: 10.1007/s11029-019-09809-w Scholar
8.Хохлов А.В. О возможности описания знакопременно-немонотонности зависимости от времени коэффициента Пуассона при ползучести с помощью нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла // Деформация и разрушение материалов. – 2019. – No 3. – С. 16–24. DOI: 10.31044/1814-4632-2019-3-16-24 Scholar
9.Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. – М.: Наука, 1966. – 752 с. Scholar
10.Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. – М.: Наука, 1973. – 287 с. Scholar
11.Малинин Н.Н. Расчёты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. – М.: Машиностроение, 1981. – 221 с. Scholar
12.Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. – М.: Машиностроение, 1984. – 256 с. Scholar
13.Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. – Новосибирск: НГАСУ, 1997. – 278 с. Scholar
14.Betten J. Creep Mechanics. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2008. – 367 р. Scholar
15.Lakes R.S. Viscoelastic Materials. – Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. – 461 p. Scholar
16.Радченко В.П., Кичаев П.Е. Энергетическая концепция ползучести и виброползучести металлов. – Самара: Самарский гос. тех. ун-т, 2011. – 157 с. Scholar
17.Bergstrom J.S. Mechanics of Solid Polymers. Theory and Computational Modeling. – Elsevier, William Andrew, 2015. – 520 p. Scholar
18.Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов. – М.: Физматлит, 2016. – 504 с. Scholar
19.Fatemi A., Yang L. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: A survey of the state of the art for homogeneous materials // Int. J. Fatigue. – 1998. – Vol. 20, no. 1. – P. 9–34. Scholar
20.Cyclic behaviour of short glass fibre reinforced polyamide: Experimental study and constitutive equations / A. Launay, M.H. Maitournam, Y. Marco, I. Raoult, F. Szmytka // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – P. 1267–1293. Scholar
21.A modified viscoplastic model to predict the permanent deformation of asphaltic materials under cyclic-compression loading at high temperatures / M.K. Darabi, R.K.А. Al-Rub, E.A. Masad, C.-W. Huang, D.N. Little // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 35. – P. 100–134. Scholar
22.О законе накопления поврежденности и критерии разрушения в высоконаполненных полимерных материалах / Д.Л. Быков, А.В. Казаков, Д.Н. Коновалов [и др.] // Изв. РАН. МТТ. – 2014. – No 5. – С. 76–97. Scholar
23.Takagi H., Dao M., Fujiwara M. Prediction of the Constitutive Equation for Uniaxial Creep of a Power-Law Material through Instrumented Microindentation Testing and Modeling // Materials Transactions. – 2014. – Vol. 55, no 2. – P. 275–284. Scholar
24.Петухов Д.С., Келлер И.Э. Двойственные задачи плоских ползущих течений степенной несжимаемой среды // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2016. – Т.20, No 3. – С. 496–507. Scholar
25.Кайбышев О.А. Сверхпластичность промышленных сплавов. – М.: Металлургия, 1984. – 264 с. Scholar
26.Nieh T.G., Wadsworth J., Sherby O.D. Superplasticity in metals and ceramics. – Cambridge Univ. Press, 1997. – 287 p. Scholar
27.Padmanabhan K.A., Vasin R.A., Enikeev F.U. Superplastic Flow: Phenomenology and Mechanics. – Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2001. – 363 p. Scholar
28.Fundamentals and Engineering of Severe Plastic Deformation / V.M. Segal, I.J. Beyerlein, C.N. Tome, V.N. Chuvil’deev, V.I. Kopylov. – N.Y.: Nova Science Pub. Inc., 2010. – 542 p. Scholar
29.Cao Y. Determination of the creep exponent of a power-law creep solid using indentation tests // Mech. Time-Depend. Mater. – 2007. – Vol. 11. – P. 159–172. Scholar
30.Megahed M., Ponter A.R.S., Morrison C.J. An experimental and theoretical investigation into the creep properties of a simple structure of 316 stainless steel // Int. J. Mech. Sci. – 1984. – Vol. 26, no. 3. – Р. 149–164. Scholar
31.Еникеев Ф.У. Экспериментальная оценка скоростной чувствительности сверхпластичного материала с сильно неоднородным напряженно-деформированным состоянием // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. – 2007. – Т. 73, No 10. – С. 44–50. Scholar
32.Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Математическая модель ползучести микронеоднородного нелинейно-упругого материала // ПМТФ. – 2008. – Т. 49, No 3. – С. 157–163. Scholar
33.Naumenko K., Altenbach H., Gorash Y. Creep Analysis with a Stress Range Dependent Constitutive Model // Arch. Appl. Mech. – 2009. – Vol.79. – P. 619–630. Scholar
34.Lu L.Y., Lin G.L., Shih M.H. An experimental study on a generalized Maxwell model for nonlinear viscoelastic dampers used in seismic isolation // Engineering Structures. – 2012. – Vol. 34, no 1. – P. 111–123. Scholar
35.Хохлов А.В. Анализ свойств кривых ползучести с произвольной начальной стадией нагружения, порождаемых линейной теорией наследственности // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Серия: Физ.-мат. науки. – 2018. – Т. 22, No 1. – С. 65–95. DOI: 10.14498/vsgtu1543 Scholar
36.Криштал М.М. Неустойчивость и мезоскопическая неоднородность пластической деформации (аналитический обзор). Часть I. Феноменология зуба текучести и прерывистой текучести // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, No 5. – С. 5–29. Scholar
37.Pyдской A.M., Рудаев Я.И. Механика динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов. – СПб: Наука, 2009. – 218 с. Scholar
38.Thermo-viscoplastic modeling incorporating dynamic strain aging effect on the uniaxial behavior of Z2CND18.12N stainless steel / D. Yu, X. Chen, W. Yu, G. Chen // Int. J. Plasticity. – 2012. – Vol. 37. – Р. 119–139. Scholar
39.Трусов П.В., Чечулина Е.А. Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макро-феноменологические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. – 2014. – No 3. – С. 186–232. Scholar
40.Lin Y.C., Chen X.-M. A critical review of experimental results and constitutive descriptions for metals and alloys in hot working // Materials and Design. – 2011. – Vol. 32. – Р. 1733–1759. Scholar
41.McClung A.J.W., Ruggles-Wrenn M.B. The rate (time)-dependent mechanical behavior of the PMR-15 thermoset polymer at elevated temperature // Polymer Testing. – 2008. – Vol. 27. – P. 908–914. Scholar
42.Inelastic material behavior of polymers – Experimental characterization, formulation and implementation of a material model / M. Kastner, M. Obst, J. Brummund [et al.] // Mechanics of Materials. – 2012. – Vol. 52. – P. 40–57. Scholar
43.Viscoelastic constitutive modelling of solid propellant with damage / K.-S. Yun, J.-B. Park, G.-D. Jung, S.-K. Youn // Int. J. of Solids and Structures. – 2016. – Vol. 34. – P. 118–127. Scholar
44.Fung Y.C. Biomechanics. Mechanical Properties of Living Tissues. – New York: Springer-Verlag, 1993. – 568 p. Scholar
45.Diani J., Fayolle B., Gilormini P. A review on the Mullins effect // European Polymer Journal. – 2009. – Vol. 45. – P. 601–612. Scholar
46.Logarithmic rate based elasto-viscoplastic cyclic constitutive model for soft biological tissues / Y. Zhu, G. Kang, C. Yu, L.H. Poh // Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials. – 2016. – Vol. 61. – P. 397–409. Scholar
47.Qi H., Boyce M. Stress-strain behavior of thermoplastic polyurethanes // Mech. Mater. – 2005. – Vol. 37, no. 8. – P. 817–839. Scholar
48.Drozdov A.D., Dusunceli N. Unusual mechanical response of carbon black-filled thermoplastic elastomers // Mech. Mater. – 2014. – Vol. 69. – P. 116–131. Scholar
49.Krempl E., Khan F. Rate (time)-dependent deformation behavior: an overview of some properties of metals and solid polymers // Int. J. Plasticity. – 2003. – Vol. 19. – P. 1069–1095. Scholar
50.Cao W., Kim Y.R. A viscoplastic model for the confined permanent deformation of asphalt concrete in compression // Mechanics of Materials. – 2016. – Vol. 92. – P. 235–247. Scholar
51.Khan A.S., Lopez-Pamies O. Time and temperature dependent response and relaxation of a soft polymer // Int. J. Plasticity. – 2002. – Vol. 18. – P. 1359–1372. Scholar
52.Drozdov A.D. Time-dependent response of polypropylene after strain reversal // Int. J. Solids and Structures. – 2010. – Vol. 47. – P. 3221–3233. Scholar
53.Khan F., Yeakle C. Experimental investigation and modeling of non-monotonic creep behavior in polymers // Int. J. Plasticity. – 2011. – Vol. 27. – P. 512–521. Scholar
54.Khokhlov A.V., Shaporev A.V., Stolyarov O.N. Loading-unloading-recovery curves for polyester yarns and identification of the nonlinear Maxwell-type viscoelastoplastic model // Mechanics of Composite Materials. – 2023. – Vol. 59, no. 1. – P. 129–146. DOI: 10.1007/s11029-023-10086-x. Scholar

Article information

Published: 29 May 2023
Issue date: 29 May 2023
Issue: No. 1 (2023)