AN ASYMPTOTIC METHOD FOR SOLVING CONTACT PROBLEMS ON THE EFFECT OF A HALF-STRIP STAMP ON AN ANISOTROPIC COMPOSITE

For the first time, an asymptotic solution has been constructed for the contact problem of friction of a rigid half-strip stamp of an anisotropic multilayer composite material. The relative width of the half-strip is assumed to be a large parameter that determines the asymptotic expansion. The method is based on generalizing the approach to constructing asymptotic solutions for simpler contact problems. Previously, the asymptotic method has been developed to solve the contact problem in case of a strip-stamp with a large relative width. The method proved to be effective because it provided a satisfactory agreement with the solution constructed by the counter asymp- totic expansion for the stamps in the form of a strip of a small relative width. In this paper, it is applied in a much more complex and previously unsolved contact problem for a stamp in the form of a semi-infinite strip. The complexity of this problem lies in the fact that in order to apply the asymptotic approach, it is necessary to develop a method for solving two-dimensional Wiener-Hopf equations, which has already been done by the authors and it is already used in this work. Similar problems occur in engineering practice and construction when creating various objects, when de- veloping an electronic element base, in seismology, when assessing the state of seismicity in the transition zone of a mountain range into a plain. By using the existing numerical methods, it is possible to describe the behavior of the concentration of contact stresses at the stamp boundary, and especially at the corner points of the boundary, where the most vulnerable parts of the struc- ture are located. However, it is not possible to construct a complete solution of the distribution of contact stresses under the half-strip stamp together with the features at the boundary, due to the area infiniteness. In this paper, a solution is constructed that correctly reflects the real distribution of the contact stresses under the stamp and aims at an accurate solution with an increasing strip width parameter.

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ О ДЕЙСТВИИ ПОЛУПОЛОСОВОГО ШТАМПА НА АНИЗОТРОПНЫЙ КОМПОЗИТ

Впервые строится асимптотическим методом решение контактной задачи о действии с трением жесткого штампа в форме полуполосы на анизотропный многослойный композит- ный материал. В качестве параметра, который определяет асимптотическое разложение, принята ширина полуполосы. Метод основан на обобщении подхода построения асимп- тотических решений для более простых контактных задач. Ранее был развит асимптотический метод для решения контактной задачи в случае полосового в плане штампа большой отно- сительной ширины. Метод оказался эффективным, поскольку обеспечил удовлетворительное сопряжение с решением, построенным встречным асимптотическим разложением для штампов в форме полосы малой ширины. В настоящей работе он применен в значительно более сложной и не решенной ранее контактной задаче для штампа в форме полубесконечной полосы. Слож- ность этой задачи состоит в том, что для применения асимптотического подхода необхо- димо было разработать метод решения двумерных уравнений Винера – Хопфа, что было выполнено авторами и применяется в настоящей работе. Рассматриваемые задачи возникают в инженерной практике и строительстве при со- здании различных объектов, при разработке элементной базы электроники, в сейсмологии, при оценке состояния сейсмичности в зоне перехода горной гряды в равнину. Существую- щими численными методами удается описывать концентрацию контактных напряжений на границе штампа и, особенно, в угловых точках границы, где имеются наиболее уязвимые части конструкции. Однако построить полное решение о распределении контактных напря- жений под полуполосовым штампом вместе с особенностями на границе не удается в связи с неограниченностью области. Построено решение, правильно отражающее реальное рас- пределение контактных напряжений под штампом и стремящееся к точному решению при возрастании параметра ширины полосы.