Curvilinear piezoelectric actuators of bending type with controlled cross-sectional shape

Author details

Andrey A. Pan’kov
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2025.3.01

A new principle of functioning of a bending-type piezoelectric actuator using the effect of interaction of its initial curvature and controlled piezoelectric transformation of the shape of its cross- section is proposed. As a result, the bending of the longitudinal axis of the curvilinear actuator does not arise from its direct bending (as is realized according to the traditional bimorf type scheme), but indirectly from a controlled change in the shape - a bending of its cross-section in the transverse plane. Piezoelectric transformations of cross-section are carried out through "bimorph" - bend of its initial rectangular shape with transition of single-layer cross-section to convex "arched" and two- layer to biconvex tubular - "lentil" forms. Such transformations of the cross section increase the axial moment of inertia and, as a result, cause the appearance in the cross sections of the considered curvilinear rod PlatCB (Plate Curvilinear Bimorphic) or TubCB (Tubular Curvilinear Bimorphic) actuators of unbalanced bending moments, the action of which is partially straightening, i.e. reduces the value of initial curvature of the longitudinal axis of the rod actuator in the working longitudinal plane. Mathematical models of deformations of PlatCB, TubCB actuators have been developed as the interaction of two related processes: "active" is a controlled piezoelectric transformation of the cross-section shape, and "reactive" is a transition of the actuator to a new equilibrium curvilinear shape in order to increase its bending characteristics - maximum displacements and blocking forces produced by the actuators in the working longitudinal plane. Numerical results are presented and regularities of influence on the resulting bending characteristics of various structural parameters are revealed: initial curvature, width and thickness of initial rectangular sections of PlatCB, TubCB actuators. It was found that the resulting bending characteristics for the TubCB- actuator are most significantly improved with the transformation of its thin two-layer rectangular section to a biconvex "lentil" - tubular shape.

Keywords

piezoelectric actuatorinitial curvaturetransformation of cross-sectiontubular- "lentil" shape of cross-sectionMFC-bimorphnumerical modeling.

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ АКТЮАТОРЫ ИЗГИБНОГО ТИПА С УПРАВЛЯЕМОЙ ФОРМОЙ ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

Предложен новый принцип функционирования пьезоэлектрического актюатора изгибного типа с использованием эффекта взаимодействия его начальной кривизны и управляемой пьезоэлектрической трансформации формы его поперечного сечения. В результате изгиб продольной оси криволинейного актюатора возникает не от его непосредственного изгиба (как это реализуется по традиционной схеме типа «биморф»), а опосредованно от управляемого изменения формы – изгиба его сечения в поперечной плоскости. Пьезоэлектрические трансформации поперечного сечения осуществляются через «биморф»-изгиб его начально-прямоугольной формы с переходом однослойного сечения к выпуклой «арочной», а двухслойного – к двояковыпуклой трубчато-«чечевичной» формам. Такие трансформации поперечного сечения увеличивают осевой момент инерции и, как результат, обусловливают появление в сечениях рассматриваемых криволинейных стержневых PlatCB (Plate Curvilinear Bimorphic) или TubCB (Tubular Curvilinear Bimorphic) актюаторов неуравновешенных изгибающих моментов, действие которых частично распрямляет, т.е. уменьшает значение начальной кривизны продольной оси стержневого актюатора в рабочей продольной плоскости. Разработаны математические модели деформирований PlatCB-, TubCB-актюаторов как взаимодействие двух связанных между собой процессов: «активного» – управляемого пьезоэлектрического трансформирования формы поперечного сечения и «реактивного» – перехода актюатора к новой равновесной криволинейной форме с целью увеличения его изгибных характеристик – максимальных смещений и блокирующих усилий, производимых актюаторами в рабочей продольной плоскости. Представлены численные результаты и выявлены закономерности влияния на результирующие изгибные характеристики различных структурных параметров: начальной кривизны, ширины и толщины начальных прямоугольных сечений PlatCB-, TubCB-актюаторов. Выявлено, что наиболее существенно улучшаются результирующие изгибные характеристики для TubCB-актюатора с трансформацией его тонкого двухслойного прямоугольного сечения к двояковыпуклой «чечевично»-трубчатой форме.

Ключевые слова

пьезоэлектрический актюаторначальная кривизнатрансформация поперечного сечениятрубчато-"чечевичная" форма сеченияMFC-биморфчисленное моделирование.

Bibliography

1.Пьезоактивные композиты с пьезоэлектрическими и/или магнитострикционными элементами структуры используются в современных интеллектуальных конструкциях в качестве функциональных элементов: преобразователей, датчиков, актюаторов [1–5], функционирующих на основе эффектов связанностей деформационного, электрического и/или магнитного полей. Математическое моделирование свойств и поведения пьезоактивных композитов основывается на постановке и решении связанных краевых задач электромагнитотермоупругости для микронеоднородной представительной области с использованием методов механики композитов [6–9]. Scholar
2.Гибкие биморфные пьезоэлектрические актюаторы состоят, как правило, из двух или более однородных пьезоэлектрических слоев (пластин, пленок) равной толщины с одинаковой или взаимообратной поляризацией слоев, межслойных и наружных электродов [10–17]. Такие пьезоэлектрические актюаторы имеют малый вес, низкое потребление энергии, хорошую гибкость и силовое воздействие на управляемые объекты и находят широкое применение в конструкциях аэрокосмической техники, например, в спутниковых антеннах, солнечных панелях и гибких связях функциональных элементов робототехнических устройств [18–22], в частности, для выполнения функций регулировки ориентацией и управления движением спутника по заданной траектории, широко используются в микроэлектронике и атомно-силовых микроскопах [23; 24]. Scholar
3.Гибкие пьезоэлектрические биморфы используются в качестве генераторов электрической энергии [13; 25–29], датчиков [12; 30; 31] и актюаторов – пьезоэлектрических преобразователей электрических сигналов от источника питания в движение (микроперемещение), манипулирования или сборки микромасштабных объектов [11; 12; 14; 17; 32–40], в частности, пьезоэлектрических шаговых двигателей [33], микрозахватов [35], элементов управления геометрией отражающих [17] или аэродинамических [38; 40] поверхностей в современных микроэлектромеханических системах (МЭМС), системах автоматического управления радиотехники, электроники, оптики, аэрокосмической и медицинской техники. Scholar
4.Гибкий биморфный пьезоантилевер [11; 34] работает как исполнительный механизм (актюатор) и, одновременно, как датчик самоконтроля – мониторинга информации о текущем значении действующей на кантилевер внешней силы и/или смещения (прогиба). Многослойные гибкие биморфы используют для повышения чувствительности – отношения величины изгибных деформаций биморфа к приложенному на электроды управляющему электрическому напряжению, в частности, когда отражающая поверхность деформируемого зеркала расположена на внешней стороне одного из слоев биморфа [17]. Scholar
5.Пьезоактюатор с управляемой жесткостью на изгиб [41] представляет собой многослойный пакет из элементарных биморфных слоев с управляемой механической связанностью между смежными слоями. Достижение результирующего значения квазистатической изгибной деформации актюатора [41] осуществляется в резонансном изгибно-колебательном режиме – циклическом чередовании «активного» (в требуемом направлении изгиба) и «реактивного» (в обратном направлении) полупериодов колебания при малой и большой связанности элементарных слоев и, как следствие, при малой и большой результирующей изгибной жесткости многослойного пакета (актюатора) соответственно. Scholar
6.Можно отметить исследование [42], где предложен гибридный пьезоэлектрический актюатор изгибного типа, который включает в себя две пьезоэлектрические секции – центральную круговую биморфную секцию «инициации» изгиба и периферийное «кольцо поджатия» с общим внутренним круговым электродом и различными для каждой секции внешними управляющими электродами. «Кольцо поджатия», как часть актюатора [42], примыкает к неподвижно (шарнирно или жестко) закрепленному его периметру и обусловливает существенное улучшение его изгибных характеристик. Scholar
7.В [43; 44] предложены криволинейные стержневые пьезоэлектрические актюаторы изгибного типа: крутильно-изгибный TorsBC-актюатор [43; 45] и изгибные актюаторы с управляемыми трансформациями форм своих поперечных сечений [44]. TorsBC-актюатор имеет вид криволинейного двухслойного «биморфа кручения», в частности, из двух пленочных пьезоэлектрических IncIDE-актюаторов [46] с ориентационными углами ± π/4 встречно-штыревых электродов (IDE); рабочий изгиб TorsBC-актюатора в поперечной плоскости обусловлен управляемым пьезоэлектрическим закручиванием его вокруг продольной криволинейной оси. Scholar
8.В [44] требуемый изгиб криволинейных стержневых PlatCB (Plate Curvilinear Bimorphic) или TubCB (Tubular Curvilinear Bimorphic) актюаторов в продольной плоскости возникает опосредованно от управляемого пьезоэлектрического изменения начально-прямоугольной формы поперечного сечения к выпуклой «арочной» или двояковыпуклой «чечевичной» формам соответственно. Этот эффект обусловлен появлением распределенных по длине криволинейных актюаторов неуравновешенных изгибающих моментов, действие которых частично распрямляет, т.е. уменьшает значение начальной кривизны продольной оси актюатора, в результате управляемой трансформации формы его поперечного сечения. Наиболее существенно этот эффект проявляется для TubCB-актюатора с трансформацией прямоугольной формы тонкого составного двухслойного сечения к двояковыпуклой «чечевично»-трубчатой форме по отношению к характеристикам традиционных прямолинейных или криволинейных TorsBC [43; 45] и PlatCB-актюаторов. Scholar
9.Цель исследования – разработка математической модели и изучение эффекта взаимодействия начальной кривизны и пьезоэлектрических трансформаций форм поперечных сечений криволинейных пьезоэлектрических PlatCB, TubCB-актюаторов [36] изгибного типа для улучшения их изгибных характеристик – увеличения максимальных смещений и блокирующих усилий, производимых актюаторами в рабочей продольной плоскости. Scholar
10.Биморфные криволинейные актюаторы. В начальном состоянии PlatCB-актюатор (рис. 1) представляет собой тонкий криволинейный стержень в виде тонкой биморфной цилиндрической пластины ленточного типа с прямоугольным поперечным сечением и управляющими электродами. Поляризация пьезоэлектрических слоев и расположение электродов биморфной пластины таковы, что при подключении к электродам управляющего электрического напряжения Ucon тонкое прямоугольное сечение биморфа изгибается в плоскости своего поперечного сечения (а не в рабочей продольной плоскости, как это происходит в традиционных биморфных актюаторах изгибного типа), т.е. становится выпуклым «арочным» по всей длине пластины (ленты). Scholar
11.«Двухслойный» трубчатый TubCB-актюатор (рис. 2) образован соединением по внешнему контуру двух пластинчатых PlatCB-актюаторов с возможностью трансформации составного тонкого прямоугольного поперечного сечения в двояковыпуклое «чечевично»-трубчатое сечение при подключении к электродам управляющего электрического напряжения Ucon. Scholar
12.Считаем, что PlatCB (см. рис. 1) и TubCB (см. рис. 2) актюаторы имеют начальный радиус кривизны R0 и консольно закреплены при x = 0 (см. рис. 3); размеры тонкого прямоугольного поперечного сечения: ширина b, толщина h = h1 с областью значений координаты y1 ∈ (−h1 / 2; h1 / 2) для PlatCB-актюатора (см. рис. 1) и h = 2h1, y2 ∈ (−h1; h1) для «двухслойного» TubCB- актюатора, где x ∈ (0; l) – продольная координата, z ∈ (−b / 2; b / 2), h1 – толщина биморфного слоя (в целом, включая пьезоэлектрические элементы и электроды биморфа), l – длина актюатора в виде дугообразного стержня. Scholar
13.Биморфный слой (см. рис. 1, a) или слои (см. рис. 2, a) трансформируют первоначально прямоугольные формы поперечных сечений в выпуклую (см. рис. 1, b) или двояковыпуклую «чечевичную» (см. рис. 2, b) формы в плоскости yz соответственно. Слои TubCB- актюатора скреплены между собой лишь по боковым сторонам своих периметров, при этом каждый слой – это биморфная двухслойная пластина толщиной h1 = 2h a, где h a – толщина каждого (например, в виде пленочного MFC (Micro-Fiber Composite) актюатора [47; 48] осевых по z перемещений) из обоих слоев биморфа. Scholar
14.Математическое моделирование деформирования криволинейного актюатора. Рассмотрим построение математической модели деформирования криволинейных PlatCB и TubCB актюаторов через моделирование эффекта взаимодействия управляемых формоизменений их поперечных сечений и начальной кривизны 1 / R0 продольной оси с целью увеличения изгибных характеристик – максимальных смещений и блокирующих усилий актюаторов в своей рабочей продольной плоскости. Scholar
15.Изгиб PlatCB-, TubCB- актюаторов в продольной плоскости имеет реактивный характер как реакция на управляемые пьезоэлектрические (биморфные) формоизменения – вспомогательные изгибы их сечений в поперечной плоскости. При подключении к электродам биморфа управляющего электрического напряжения Ucon возникает пьезоэлектрический «биморфный» момент Mx, который изгибает первоначально прямолинейное (прямоугольное) сечение биморфа в плоскости y1,z2 до радиуса кривизны R с функцией прогибов v1,z, в частности, для однослойного PlatCB-актюатора (см. рис. 1, b) в виде (1). Scholar
16.Для двухслойного TubCB-актюатора (см. рис. 2, b) имеем зеркальные (относительно срединной линии сечения) прогибы обоих верхнего и нижнего биморфных слоев (2). Scholar
17.В результате изгиба биморфа (в поперечной плоскости y1,z2 ) каждая точка его поперечного сечения с первоначальными координатами (y1,z2 ) приобретает новые значения координат (yˆ1,z2 ) в главных осях инерции (проходящих через центр тяжести) искривленного сечения, в частности, для однослойного PlatCB-актюатора (см. рис. 1, b) имеем (5) и для двухслойного TubCB-актюатора (см. рис. 2, b) – (6) или с учетом (1), (2) в виде. Scholar
18.Такие трансформации формы (см. рис. 1, 2) поперечных сечений в предположении неизменности положения (на дуге радиусом R0 ) центра тяжести поперечного сечения при его трансформации с прямоугольного (см. рис. 1, а, рис. 2, а) соответственно в выпуклое «арочное» (см. рис. 1, b) или двояковыпуклое «чечевичное» (см. рис. 2, b) обусловливают возникновение удлинений ∆(dl) элементарных с начальной длиной dl0 = (R0 + y1,2)db продольных (т.е. расположенных вдоль оси x ) «волокон» биморфного слоя, в частности, для однослойного PlatCB- актюатора (7), продольных деформаций (8) и осевых напряжений (9). Scholar
19.Аналогичные выражения запишем для двухслойного TubCB-актюатора – (10) в приближении y1,2 / R0 << 1, т.е. имеем равенство R0 + y1,2 ≈ R0, где Ex – продольный модуль Юнга биморфа. Scholar
20.В результате в каждом сечении теперь уже «арочно»- пластинчатого PlatCB или «чечевично»-трубчатого TubCB стержня (актюатора) возникает соответствующий результирующий изгибающий момент, в частности, для PlatCB-актюатора (11), где прямоугольная область интегрирования S1 сечения: y1 ∈ (−h1 / 2; h1 / 2), z ∈ (−b / 2; b / 2) ; и аналогично для TubCB-актюатора с учетом симметрии его «чечевичного» сечения (12), где прямоугольная область интегрирования S1: y2 ∈ (0; h1), z ∈ (−b / 2; b / 2) . Scholar
21.То есть приходим к расчетной схеме – дугообразный (длиной l) консольный стержень с радиусом R0 с «арочным» или «чечевичным» поперечным сечением с действующим на свободном торце результирующим изгибающим моментом M1z∗ или M2z∗ соответственно (см. рис. 3). Результирующий изгибающий момент M1z∗∗ частично распрямляет, т.е. уменьшает значение начальной кривизны дугообразного стержня (актюатора), увеличивая начальное значение R0 его радиуса до R∗ > R0 . Scholar
22.В частности, для TubCB-актюатора выражение (10) может быть преобразовано к виду (13) или (14) с учетом радиуса кривизны R = EzJx1 / Mx или в виде (15). Scholar
23.В результате возникающий в каждом поперечном сечении дугообразного TubCB-актюатора результирующий изгибающий момент (16) или в виде (17) обусловливает частичное разгибание стержня, т.е. происходит увеличение его радиуса кривизны с начального R0 до результирующей величины (18) или в виде (19). Scholar
24.Радиальное перемещение v2* z – прогиб центра тяжести свободного торца (по нормали к продольной оси x) при x = l дугообразного TubCB-актюатора рассчитываем (20) по методу интегралов Мора, а блокирующая такой v2* прогиб (при допуске углов поворота сечения) радиальная сила, приложенная на свободном торце, (21) с учетом решения (20); величина блокирующего (прогибы и углы поворота всех сечений актюатора) изгибающего момента -M2* z . Scholar
25.Коэффициенты эффективности актюаторов. Коэффициенты деформационной эффективности (22) предложенных PlatCB (см. рис. 1, рис. 3, а) и TubCB (см. рис. 2, рис. 3, b) актюаторов (относительно традиционных биморфных актюаторов изгибного типа) рассчитываем по аналогии с (20) через соответствующие значения прогибов (23) центра тяжести свободного торца ( x = l ) традиционных пьезоактюаторов с прямоугольным поперечным сечением, где осевые моменты инерции J1z = bh1 3 / 12, J2z = bh3 / 12 с учетом h = 2h1 . Scholar
26.Аналогично (22), (23) рассчитывали коэффициенты силовой (блокирующей) эффективности (24) с учетом (20), (21) решений для блокирующих сил (25), где прогибы на свободном торце (26), результирующий изгибающий момент для первого случая (27), вид M2* определен ранее в (12). Scholar
27.В выражении (27) величина y1c – координата центра тяжести «арочного» поперечного сечения, которая является функцией геометрических параметров: b, h1 – ширины и толщины и R – радиуса дуги срединной линии арочной формы поперечного сечения биморфной пластины (пьезоактюатора) как функции от управляющего электрического напряжения Ucon и рассчитывается y1c = S1z / S1 через статический момент инерции S1z «арочного» сечения в виде кольцевого сектора. Scholar
28.Для традиционных биморфных актюаторов изгибного типа (например, также с использованием высокоэффективных MFC-актюаторов, но с поляризацией пьезоэлектрических слоев вдоль оси x ) изгибающие в продольной плоскости xy1,2 моменты M1,2z в (23), (24) рассчитываются для первого случая – биморфа толщиной h1 по формуле (28), т.е. имеем M1z = M z l c учетом (3) и для второго случая – биморфа толщиной 2h1 (т.е. для случая удвоенной толщины h a = 2h a = h1 MFC-актюатора) – (29) при поляризации пьезоэлектрического слоя MFC-актюатора по оси x с результирующим рабочим пьезомодулем xx, равным величине = в формуле (3). Scholar
29.Результаты численного моделирования. На рис. 4–6 представлены результаты расчета пьезоэлектрического (изгибающего биморфный слой в поперечной плоскости) момента M x (3) (см. рис. 4), результирующих моментов M1,2z (9)–(12) (см. рис. 5), изгибающих консоли RibBC (см. рис. 5, а) и TubCB (см. рис. 5, b) актаторов в продольной плоскости, и радиальных перемещений v1,2, свободного торца консоли PlatCB (см. рис. 6, а) и TubCB (14) (см. рис. 6, b) актаторов в зависимости от значений приложенного к электродам управляющего электрического напряжения Ucon при толщине h1 = 2hа = 0,6 мм, ширине b = 20 мм, длине l = 100 мм, угле обхвата α0 = π/ 3 и начальном радиусе кривизны продольной оси R0 = l/ α0 актаторов при различных значениях расстояния Δa между соседними электродами (в MFC-слоях биморфа); при этом продольный Ех = 10 ГПа и поперечный Еz = 5 ГПа модули Юнга биморфа, пьезомодуль е= = 15,8 Кл/м2 (PZT-5) (3). Scholar
30.На рис. 7 даны графики результирующего изгибающего момента М*2z (12) (рис. 7, а, с, е) и радиального перемещения v*2r (14) свободного торца (рис. 7, b, d, f) консоли TubCB- актюатора в зависимости от геометрических параметров: α0 , b, h1 при неизменных значениях: Ucon = 1500 В, α0 = π/ 3 , b = 20 мм, l = 100 мм, h1 = 0,6 мм и вариации величины Δa . Scholar
31.На рис. 8 приведены графики зависимостей коэффициентов деформационной v1,2 (16) (рис. 8, a, b) и силовой (блокирующей) p1,2 (18) (рис. 8, b, d) эффективности PlatCB v1 (см. рис. 8, a), p1 (см. рис. 8, c) и TubCB v2 (см. рис. 8, b), p2 (см. рис. 8, d) пьезоактюаторов в зависимости от управляющего электрического напряжения Ucon при фиксированном угле обхвата 0 = / 3 , а на рис. 9 даны зависимости коэффициентов v1,2 , p1,2 PlatCB (см. рис. 9, a) и TubCB (рис. 9, b) актюаторов (16), (18) в зависимости от угла 0 (т.е. от начального радиуса R0 = l / 0 ) при значениях: h1 = 0,6 мм, b = 20 мм, l = 100 мм и вариации величины a. Выявлено, что для актюатора TubCB (см. рис.9, b), в отличие от RibBC (см. рис. 9, a), имеем единые кривые зависимостей коэффициентов v2 , p2 от величин 0 , R0 при вариациях значений a . Scholar
32.Таким образом, в результате численного моделирования (рис. 4–9) выявлен монотонно возрастающий характер зависимости вспомогательного пьезоэлектрического инициирующего M x (см. рис. 4) и результирующих реактивных M 1,2 (см. рис. 5) изгибающих моментов, прогибов v1,2, (см. рис. 6) от величины управляющего электрического напряжения U con , при этом для величин M x (см. рис. 4), M 1,2 (см. рис. 5, b), v2, (рис. 6, b) зависимости от значения U con близки к прямым пропорциональностям. Scholar
33.Уменьшение расстояния между электродами a в MFC-биморфах в составе PlatCB и TubCB актюаторов приводит к увеличению как M x (см. рис. 4), так и величин M[*]1,2[*] (см. рис. 5), v[*]1,2[*] (см. рис. 6). Увеличение значения начальной кривизны к = 1 / R0 = α0 / l (см. рис. 7, a, b) и/или ширины b (рис. 7, c, d), в общем, для обоих PlatCB, TubCB-актюаторов приводит к монотонному увеличению величин результирующих моментов M[*]1,2[*] и прогибов v[*]1,2[*] (см. рис. 7, a–d) при постоянстве значения вспомогательного пьезоэлектрического инициирующего момента M[*]x[*] – пунктирные линии на рис. 7, a, c. Scholar
34.Увеличение толщины биморфного слоя h1 приводит к монотонному увеличению как вспомогательного пьезоэлектрического инициирующего момента M[*]x[*] (пунктирные линии на рис. 7, e), так и результирующего реактивного изгибающего момента M[*]2[*] по близкой к прямой пропорциональной зависимости (рис. 7, e). Для величины прогиба v[*]2[*] (см. рис. 7, f) наблюдается обратная – монотонно-убывающая – зависимость от величины h1, что обусловлено более значительным (по отношению к росту величины момента M[*]2[*] ) увеличением значения осевого момента J[*]2[*] (12), (14) и, как следствие, увеличением жесткости сечения на изгиб. Scholar
35.Отметим, что с увеличением толщины биморфного слоя h1 также предполагается увеличение толщины hα = h1 / 2 каждого его MFC-слоя, что обусловливает рост величины пьезоэлектрического момента M[*]x[*] (3) и осевого момента инерции J[*]x1[ (4). Выявлено, что наиболее существенно исследуемый эффект взаимодействия трансформации поперечного сечения с начальной кривизной продольной оси актюатора изгибного типа проявляется в увеличении рабочих характеристик для TubCB-актоатора с трансформацией прямоугольной формы его тонкого сечения к двояковыпуклой «чечевично»-трубчатой форме (см. рис. 8, b, d, рис. 9, b). Scholar
36.Заключение. Разработаны математические модели деформирований криволинейных актюаторов: пластинчатого PlatCB и трубчатого TubCB [44] изгибного типов на основе эффекта взаимодействия двух связанных процессов: активного – управляемого пьезоэлектрического трансформирования формы поперечного сечения и реактивного – перехода актюатора к новой равновесной криволинейной форме с целью увеличения его изгибных характеристик – максимальных смещений (14) и блокирующих усилий (15) актюаторов в рабочей продольной плоскости (16), (18) (см. рис. 8, 9). Рассмотренные криволинейные Scholar
37.22. Lyu, Z. Combined vibration control of flexible cantilever beam driven by MFC actuators and rotary motor / Z. Lyu, C. Li, T. Jia // Acta Mech. – 2025. – Vol. 236, no. 1. – P. 305–320. DOI: 10.1007/s00707-024-04140-5 Scholar
38.Fabrication of micro-array structures on material surface by a piezo-driven device / X. Li, Z. Xu, W.X. Sun, H. Huang // Vacuum. – 2022. – Vol. 203:111267. DOI: 10.1016/j.vacuum.2022.111267 Scholar
39.Contactless measurements of the elastic modulus of living cells using thermal fluctuations of AFM cantilever / H. Zhang, Z. Zhang, E. Harte, F. Argoul, A. Maali// Physics of Fluids. – 2025. – Vol. 37, no. 3:032002. DOI: 10.1063/5.0253538 Scholar
40.Антоняк, Ю.Т. Расчет характеристик изгибного пьезо- электрического преобразователя мембранного типа / Ю.Т. Ан- тоняк, М.Е. Вассергисер // Акустический журнал. – 1982. – Т. 28. № 3. – С. 294–302. Scholar
41.Аронов, Б.С. Электромеханические преобразователи из пьезоэлектрической керамики / Б.С. Аронов. – Л.: Энерго- атомиздат, 1990. – 270 с. Scholar
42.Williams, C.B. Analysis of a microelectric generator for Microsystems / C.B. Williams, R.B. Yates // Sensors and Actuators A: Physical. – 1996. – Vol. 52, no. 1–3. – P. 8–11. Scholar
43.Аббакумов, К.Е. Экспериментальное исследование дискового биморфного пьезоэлектрического генератора / К.Е. Аббакумов, Р.С. Коновалов, В.М. Цаплев // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». – 2014. – № 9. – С. 59–63. Scholar
44.A comprehensive review on piezoelectric energy harvest- ing technology: Materials, mechanisms, and applications / H. Liu, J. Zhong, C. Lee, S.-W. Lee, L. Lin // Applied Physics Reviews. – 2018. – Vol. 5, no. 4. – P. 041306; DOI: 10.1063/1.5074184 Scholar
45.Васильев, В.А. Влияние частотных факторов и пара- метров на информативный сигнал пьезоэлектрических датчи- ков давления / В.А. Васильев, В.А. Веремьёв, А.И. Тихонов // Датчики и системы. – 2003. – № 8. – С. 5–9. Scholar
46.Шарапов, В.М. Пьезоэлектрические датчики / В.М. Шарапов, М.П. Мусиенко, Е.В. Шарапова. – М.: Техно- сфера. 2006. – 632 с. Scholar
47.Mouhli, M. Analysis and shape modeling of thin piezo- lectric actuators / M. Mouhli. – Virginia Commonwealth University, 2005. – 100 p. Scholar
48.Панич, А.Е. Пьезокерамические актюаторы / А.Е. Па- нич. – Ростов на Дону: РГУ, 2008. – 159 с. Scholar
49.Yamada, H. Active vibration control of a micro-actuator for hard disk drives using self-sensing actuator / H. Yamada, M. Sa- saki, Y. Nam // Journal of Intelligent Material Systems and Struc- tures. – 2008. – Vol. 19, no. 1. – P. 113–123. Scholar
50.Development of a micro-gripper using piezoelectric bi- morphs / A.M. El-Sayed, A. Abo-Ismail, M.T. El-Meleyg, N.A. Hamzaid, N.A.A. Osman // Sensors. – 2013. – Vol. 13. – P. 5826–5840. DOI:10.3390/s130505826 Scholar
51.Бардин, В.А. Современное состояние и разработки ак- тюаторов нано- и микроперемещений / В.А. Бардин, В.А. Васи- льев, П.С. Чернов // Труды международного симпозиума "Надежность и качество". – 2014. – Т. 2. – С. 123–127. Scholar
52.Бардин, В.А. Актюаторы нано- и микроперемещений для систем управления, контроля и безопасности [Электрон- ный ресурс]. / В.А. Бардин, В.А. Васильев // Современная тех- ника и технологии. – 2014. – № 2. – С. 1–5. – URL: https://tech- nology.snauka.ru/2014/02/3057 (дата обращения: 10.09.2024). Scholar
53.Zhou, J. A Double-Acting Piezoelectric actuator for heli- copter active rotor / J. Zhou, L. Dong, W. Yang // Actuators. – 2021. – Vol. 10, no. 10(247). – P. 1–15. DOI: 10.3390/act10100247 Scholar
54.Abedian, B. Resonant frequency of a polyvinylidene fluoride piezoelectric bimorph: the effect of surrounding fluid / B. Abedian, M. Cundari // Proc. SPIE 1916, Smart Structures and Materials 1993: Smart Materials, 23 July 1993. DOI: 10.1117/12.148486 Scholar
55.Патент RU № 2723567. Лопасть воздушного винта с управляемой геометрией профиля / Паньков А.А., Аношкин А.Н., Писарев П.В., опубл.: 16.06.2020 Бюл. № 17, заявка № 2019137042 от 18.11.2019. Scholar
56.Патент RU № 2636255. Пьезоактюатор изгибного типа / Паньков А.А. опубл.: 21.11.2017; заявка № 2016114639 от 14.04.2016. Scholar
57.Патент RU № 2793564. Пьезоэлектрический биморф изгибного типа / Паньков А.А., опубл.: 04.04.2023 Бюл. № 10, заявка № 2022129727 от 16.11.2022. Scholar
58.Патент RU № 2822976. TorsBC-пьезоактюатор изгиб- ного типа / Паньков А.А., опубл.: 16.07.2024 Бюл. № 20; за- явка № 2024100462 от 11.01.2024. Scholar
59.Патент RU № 2819557. Пьезоактюатор изгибного типа / Паньков А.А., опубл.: 21.05.2024 Бюл. № 15, заявка № 2023128935 от 08.11.2023. Scholar
60.Паньков, А.А. Криволинейный крутильно-изгибный пье- зоэлектрический актюатор // Измерительная техника. – 2024. – Т. 73, № 10. – С. 41–48. DOI: 10.32446/0368-1025it.2024-10-41-48 Scholar
61.Патент RU № 2811420. Способ изготовления пьезо- электрического актюатора / Паньков А.А., опубл.: 11.01.2024 Бюл. № 2, заявка № 2023127236 от 24.10.2023. Scholar
62.Patent US 2003/0056351 A1. Piezoelectric Macro-Fiber Composite Actuator and Method for Making Same / Wilkie W.K., et al. – Application Publ. March 27. 2003. Scholar
63.Park, J.-S. Analytical development of single crystal Macro Fiber Composite actuators for active twist rotor blades // Smart Mater. Struct., 2005, No. 14, pp. 745-753. doi:10.1088/0964-1726/14/4/033 Scholar

Article information

Published: 8 September 2025
Issue date: 8 September 2025
Issue: No. 3 (2025)