The influence of snow cover and the depth of the reservoir on the ability of hovercraft to destroy the ice cover by the resonant method when moving "front"

Author details

Victor M. Kozin
Institute of Mechanical Engineering and Metallurgy of the Khabarovsk Federal Research Center of the Far Eastern Branch of the Russian Academy of Sciences, Komsomolsk-on-Amur, Russian Federation

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2025.3.04

The results of studies of the possibilities of the resonant method of ice destruction implemented by amphibious hovercraft when they move across the ice at the speed of resonant bending and gravitational waves are presented. At this speed, the minimum frequency of bending vibrations propagating in a free floating plate coincides with the minimum phase velocity of gravitational waves. In this case, the Archimedean forces of support (buoyancy forces) are completely balanced by hydrodynamic forces, and the water ceases to support the ice sheet, i.e. its equilibrium is achieved only due to internal elastic forces arising in the plate itself. This leads to a sharp increase in the amplitude of the excited gravitational waves. The possibility of increasing the efficiency of the method of ice destruction due to the interference of resonant gravitational waves excited simultaneously by several amphibious hovercraft is considered. The results were obtained on the basis of experiments performed: in an ice basin; with large-scale models of amphibious hovercraft in the field; with full-scale amphibious hovercraft in various ice conditions, as well as using theoretical dependencies obtained for calculating the stress-strain state of the ice cover from the action of a moving load. When determining the ice-breaking capacity of vessels, changes in the depth of the reservoir and the presence of snow cover on the ice under conditions of bending-gravitational resonance were taken into account. A generalized Maxwell-Kelvin-Voigt model of deformation of a viscoelastic medium was used to describe the viscoelastic nature of the relationship between stresses and deformations in ice. The snow cover was modeled by a viscous layer. Dependencies are given that make it possible to determine the increase in the thickness of the destroyed ice by the resonant method due to the simultaneous use of several vessels moving in front, i.e. when ships are located on a line perpendicular to their course. The dependences were obtained taking into account the effect of snow cover, reservoir depth and distance between vessels on the efficiency of the method of ice destruction.

Keywords

ice coverice conditionsbending-gravitational wavesresonanceinterferencedestruction.

ВЛИЯНИЕ СНЕЖНОГО ПОКРОВА И ГЛУБИНЫ ВОДОЕМА НА СПОСОБНОСТЬ РАЗРУШАТЬ ЛЕДЯНОЙ ПОКРОВ СУДАМИ НА ВОЗДУШНОЙ ПОДУШКЕ РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ ПРИ ИХ ДВИЖЕНИИ «ФРОНТОМ»

Приведены результаты исследований возможностей резонансного метода разрушения льда (РМРЛ), реализуемого амфибийными судами на воздушной подушке (СВП) при их движении по льду со скоростью резонансных изгибно-гравитационных волн (ИГВ). При такой скорости минимальная частота изгибных колебаний, распространяющихся в свободной плавающей пластине, совпадает с минимальной фазовой скоростью изгибно-гравитационных волн. В этом случае архимедовы силы поддержания (силы плавучести) полностью уравновешиваются гидродинамическими силами, и вода перестает поддерживать ледяной покров, т.е. его равновесие достигается только за счет внутренних сил упругости, возникающих в самой пластине. Это приводит к резкому увеличению амплитуды возбуждаемых ИГВ. Рассмотрена возможность повышения эффективности РМРЛ за счет интерференции резонансных ИГВ, возбуждаемых одновременно несколькими СВП. Результаты получены на основании экспериментов, выполненных: в ледовом бассейне; с крупномасштабными моделями СВП в полевых условиях; с натурными СВП в различных условиях ледовой обстановки, а также с использованием теоретических зависимостей, полученных для расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) ледяного покрова от действия движущейся нагрузки. При определении ледоразрушающей способности судов учитывались изменение глубины водоема и наличие на льду снежного покрова в условиях изгибно-гравитационного резонанса (ИГР). При описании вязкоупругого характера соотношения между напряжениями и деформациями во льду использовалась обобщенная модель деформирования вязкоупругой среды Максвелла – Кельвина – Фойгта. Снежный покров моделировался вязким слоем. Приведены зависимости, позволяющие определить увеличение толщины льда, разрушаемого резонансным методом, за счет одновременного использования нескольких судов, движущихся фронтом, т.е. при расположении судов на линии, перпендикулярной их курсу следования. Зависимости получены с учетом влияния на эффективность РМРЛ снежного покрова, глубины водоема и расстояния между судами.

Ключевые слова

ледяной покровледовые условияизгибно-гравитационные волнырезонансинтерференцияразрушение.

Bibliography

1.Dutfild, D.O. Icebreakins trials with Bell Acrospace Voya- geur ACV / D.O. Dutfild, D.E. Dickins // Canadien Aeronautics and space journal. – 1974. – Vol. 20, no. 10. – P. 471–474. Scholar
2.Wade, R.J. Air Cushion technology in Icebreaking / R.J. Wade // Hoverig Graft and Hydrofoil. –1975. – Vol. 14, no. 8. – P. 20–23. Scholar
3.Wade, R.J. Improvements in icebreaking by use of air cush- ion technology / R.J. Wade, R.Y. Edwards, J.K. Kim // Symposi- um Calgary. – 1976. – No. 10. – P. 1–14. Scholar
4.Zuev V.A. Means of extending navigation on inland wa- terways. L.: Shipbuilding. 1986. 208 p. Scholar
5.Zhabotinsky O.N. The use of cargo and specialized hover- crafts abroad // Advanced experience and new technology. 1978. No. 4. pp. 67-72. Scholar
6.Smigelsky S.P. About American work on the program for creat- ing Arctic STOLs // Shipbuilding abroad. 1978. No. 3 (135). pp. 3-18. Scholar
7.Hindley, Keith. A. Breakthrough for Canadian icebreaking / Keith Hindley // New Sei. – 1978. –Vol. 78, no.1104. – P. 502–503. Scholar
8.Messer, T. Seaway icebreaker role for ACV / T. Messer // Can. Ship. and Mar. Eng. – 1976. – Vol. 47, no. 4. – P. 21. Scholar
9.O’Nayl, I. Icebreaking helped by ACV technology / I. O’Nayl // Can. Ship. and Mar. Eng. – 1976. – Vol. 47, no. 6. – P. 29–30. Scholar
10.Simonov Yu.A., Amfilokhiev L.B. Assessment of ice- breaking qualities of hovercraft // Proceedings of TsNIIMF. 1979. Vol. 243. pp. 105–110. Scholar
11.Zuev V.A. Study of the interaction of hovercraft with ice cover. //Report of the GPI named after. A.A. Zhdanova. Inv. No. B 641989. 1977. 65 p. Scholar
12.Kashtelyan V.I., Yarovaya T.Kh. The use of air-cushioned devices for breaking ice // Shipbuilding abroad. 1978, no. 5. pp. 57-64. Scholar
13.Kozin V.M. Results of experimental and theoretical stud- ies of the possibilities of the resonance method of destruction of ice cover // Izv. RAS. MTT. 2023, No. 3. p. 3-20. Scholar
14.Kozin V.M. Resonance method of destruction of ice cov- er: Inventions and experiments. M.: Academy of Natural Sciences. 2007. 355 p. ISBN 978-5-7692-1687-9 Scholar
15.Chestnov E.I. Using hovercraft to break ice // Advanced experience and new technology. 1979, issue 2 (62), pp. 69-73. Scholar
16.Tkacheva L.A. Behavior of a floating elastic plate during os- cillations of the bottom section. Prikl. 2005. v. 46, no. 2. p. 98-108. Scholar
17.Korobkin A., Khabakhpasheva T., Papin A. Waves Prop- agating Along a Channel with Ice Cover // European Journal of Mechanics - B/Fluids. 2014. Vol. 47. P. 166-175. Scholar
18.Batyaev E.A., Khabakhpasheva T.I. Hydroelastic waves in a channel with free ice cover // Proceedings of the Russian Acad- emy of Sciences. Mechanics of liquid and gas. M.: Science. 2015. No. 6. pp. 71-88. Scholar
19.Shishmarev K.A., Khabakhpasheva T.I., Korobkin A.A. The influence of hydrostatic and hydrodynamic pressure on fluctu- ations in ice cover // MAK-2015: “Mathematicians - Altai Territo- ry”. Collection of proceedings of the All-Russian Conference on Mathematics. 2015. pp. 87-91. Scholar
20.Tkacheva L.A. Interaction of surface and flexural gravity waves in an ice cover with a vertical wall // PMTF. 2013. T.54. No. 4. pp. 158-170. Scholar
21.Tkacheva L.A. Behavior of a semi-infinite ice cover with uniform load movement // Applied mechanics and technical phys- ics. 2018. T.59, No. 2. pp. 82-98. Scholar
22.Tkacheva L.A. Wave phenomena that arise when a load moves along the free surface of a liquid along the edge of an ice cover // Applied mechanics and technical physics. 2019. No. 3. pp. 73-84 Scholar
23.Sturova I.V. The effect of periodic surface pressure on the ice cover in the vicinity of a vertical wall // Applied mechanics and technical physics. 2017. T.58, No. 1. pp. 92-101. Scholar
24.Sturova I.V. Movement of external load along a semi- infinite ice cover in subcritical mode // Proceedings of the Russian Academy of Sciences. Mechanics of liquid and gas. 2018, no. 1. pp. 51-60. Scholar
25.Bukatov A.E. Waves in the sea with floating ice cover. Sevastopol: FGBUN MHI, 2017. 360 p. Scholar
26.Zavyalova K.N., Shishmarev K.A., Khabakhpasheva T.I. Movement of external load on broken ice in a canal // News of Altai State University. 2018. No. 4(102). pp. 73-78. Scholar
27.Shishmarev K.A., Khabakhpasheva T.I. Unsteady oscilla- tions of ice cover in a frozen channel under the influence of mov- ing external pressure // Computational technologies. 2019. T.24, No. 2. pp. 111-128. Scholar
28.Khabakhpasheva T., Shishmarev K., Korobkin A. Large- time response of ice cover to a load moving along a frozen chan- nel // Applied Ocean Research 86 (2019). p. 154-165. Scholar
29.Sturova I.V., Tkacheva L.A. Fluctuations of a limited ice cover under local dynamic influence // Polar Mechanics. 2016, no. 3. pp. 997-1007. Scholar
30.Experimental and theoretical studies of the dependence of the parameters of flexural-gravity waves propagating in a floating plate on the conditions of their excitation. Under general ed. V.M. Kozina. Novosibirsk: Publishing house SB RAS. 2016. - 222 pp.: ISBN 978-5-7962-1504-9 Scholar
31.Milovanov E.V., Tsoi L.G. Prospects for the use of am- phibious hovercraft abroad // Leningrad: Sudostroenie, 1976, No. 4, p. 16-19. Scholar
32.Ionov B.P., Gramuzov E.M. Ice performance of ships. SPb.: Shipbuilding. 2001. 512 p. ISBN 5-7355-0576-99 Scholar
33.Kozin V.M., Zemlyak V.L., Rogozhnikova E.G. Increasing the efficiency of the resonance method for destroying ice cover during the simultaneous movement of two hovercraft // PMTF. 2017. T. 58, no. 2. pp. 185-192. Scholar
34.Peschanskiy I.S. Ledovedeniey i ledotekhnika. L.: Gidro- meteozidat. 1967. 467 p. Scholar
35.Ivanov K.E., Peschanskiy I.S. Gruzopod"yomnost' le- dyanogo pokrova i ustroystvo dorog na l'du. M.; L.: Glavsevmorput'. 1949. 182 p. Scholar
36.Golushkevich S.S. O nekotorykh zadachakh teorii izgiba ledyanogo pokrova. L.: Voyenizdat. 1947. 231 p. Scholar
37.Ivanov K.Ye., Kobeko P.P., Shul'man A.R. Deformatsiya ledovogo pokrova pri dvizheniy gruzov. Zhurnal tekhnicheskoy fiziki. 1946, t. 16. p.257-262. Scholar
38.Klyucherev V., Izyumov S. Opredeleniye gruzo- pod"yemnosti ledyanykh pereprav // Voyenno-inzhenernyy zhur- nal. 1943, № 2-3. p.30-34. Scholar
39.Kobeko P.P., Shishkin N.I., Marey F.I. Prolom i gruzo- pod"yemnost' l'da // Zhurnal tekhnicheskoy fiziki. 1946, t. 16, vyp.Z. p.273-276. Scholar
40.Shushlebin A.I. Volnovyye protsessy i napryazheniya le- dyanogo pokrova // Problemy Arktiki i Antarktiki, 1978, t.53, vyp.4, p.50-53. Scholar
41.Yakunin A.Ye., Butyagin I.P. Raschety nesushchey sposobnosti ledyanogo pokrova // Trudy NIIVT, 1974, vyp.88, p.66-81. Scholar
42.Bregman G.R., Proskuryakov B.V. Ledyanyye perepra- vy.Sverdlovsk: Gidrometeoizdat, 1943. 151 p. Scholar
43.Bernshteyn S.A. Ledyanaya zheleznodorozhnaya perepra- va. Rabota, teoriya i raschet ledyanogo sloya //18 Sbornik NKPS. M.: Transpechat'. 1929. 42p. Scholar
44.Panfilov D.F. K raschetu gruzopod"yemnosti ledyanykh pereprav //Izv. VNIIG. 1960, t.64, p.101-116. Scholar
45.Voytkovskiy K.F. Mekhanicheskiye svoystva l'da. M.: Izd. AN SSSR, 1960. 99 p. Scholar
46.Doronin Yu.P., Kheisin D.E. Sea ice. L.: Gidrometeoizdat. 1975. 318 p. Scholar
47.Zubov N.N. Arctic ice. M.: Glavsevmorput Publishing House, 1945. 360 p. Scholar
48.Kheisin D.E. Ice cover dynamics. L.: Gidrometeoizdat. 1967. 215 p. Scholar
49.Freudenthal A., Geiringer H. Mathematical theories of in- elastic continuous media. M.: Fizmatgiz. 1962. 432 p. Scholar
50.Chubarov L.B. On some numerical models of the propa- gation of long waves in a liquid in the presence of ice cover. // M: Numerical analysis. t. 2, 1978. pp. 9. Scholar
51.Takizawa T. Deflection of a floating sea ice sheet induced by a moving load // Cold Regions Sci. and Techn. 1985. V. 11. P. 171-180. Scholar
52.Squire V.A., Hosking R.J., Kerr A.D., Langhorne P.J. Moving Loads on Ice Plates // Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1996. 236 p. Scholar
53.Kozin V.M., Zemlyak V.L., Vereshchagin V.Yu. The in- fluence of snow cover on the parameters of flexural gravity waves in the ice cover. // PMTF. 2013. vol. 54, no. 3. pp. 134-140. Scholar
54.Bogorodsky V.V., Galkin E.I. Study of internal friction of ice plates with a layer of snow during bending vibrations // Acous- tic Journal. M.: Nauka, 1966, vol. 12, issue 4, pp. 411-415. Scholar
55.Voitkovsky K.V. Rheology of ice and snow. Proceed- ings // First All-Union Symposium on Soil Rheology. Yerevan, 1973. pp. 26-42. Scholar
56.Bogorodsky V.V., Gavrilo V.P. Ice. Physical properties. L.: Gidrometeoizdat, 1980. 384 p. Scholar
57.Takizawa T. Field studies on response of a floating sea ice sheet to a steadily moving load // Contributions from the Institute of Low Temperature Science. 1987. Vol. 36. P. 31-76. Scholar

1.Dutfild, D.O. Icebreakins trials with Bell Acrospace Voya- geur ACV / D.O. Dutfild, D.E. Dickins // Canadian Aeronautics and space journal. – 1974. – Vol. 20, no. 10. – P. 471–474. Scholar
2.Wade, R.J. Air Cushion technology in Icebreaking / R.J. Wade // Hoverig Graft and Hydrofoil. –1975. – Vol. 14, no. 8. – P. 20–23. Scholar
3.Wade, R.J. Improvements in icebreaking by use of air cush- ion technology / R.J. Wade, R.Y. Edwards, J.K. Kim // Symposi- um Calgary. – 1976. – No. 10. – P. 1–14. Scholar
4.Зуев, В.А. Средства продления навигации на внутренних водных путях / В.А. Зуев. – Л.: Судостроение. – 1986. – 208 с. Scholar
5.Жаботинский, О.Н. Использование грузовых и специа- лизированных СВП за рубежом / О.Н. Жаботинский // Пере- довой опыт и новая техника. – 1978. – № 4. – С. 67–72. Scholar
6.Смигельский, С.П. Об американских работах по про- грамме создания арктических КВП / С.П. Смигельский // Су- достроение за рубежом. – 1978. – № 3 (135). – С. 3–18. Scholar
7.Hindley, Keith. A. Breakthrough for Canadian icebreaking / Keith Hindley // New Sei. – 1978. –Vol. 78, no.1104. – P. 502–503. Scholar
8.Messer, T. Seaway icebreaker role for ACV / T. Messer // Can. Ship. and Mar. Eng. – 1976. – Vol. 47, no. 4. – P. 21. Scholar
9.O’Nayl, I. Icebreaking helped by ACV technology / I. O’Nayl // Can. Ship. and Mar. Eng. – 1976. – Vol. 47, no. 6. – P. 29–30. Scholar
10.Симонов, Ю.А. Оценка ледокольных качеств судов на воздушной подушке / Ю.А. Симонов, Л.Б. Амфилохиев // Труды ЦНИИМФ. – 1979. – Вып. 243. – С. 105–110. Scholar
11.Зуев, В.А. Исследование взаимодействия судов на воздушной подушке с ледяным покровом / В.А. Зуев // Отчет ГПИ им. А.А. Жданова. – Инв. № Б 641989. – 1977. – 65 с. Scholar
12.Каштелян, В.И. Использование устройств на воздуш- ной подушке для разрушения льда / В.И. Каштелян, Т.Х. Яро- вая // Судостроение за рубежом. – 1978. – № 5. – С. 57–64. Scholar
13.Козин, В.М. Результаты экспериментально-теорети- ческих исследований возможностей резонансного метода раз- рушения ледяного покрова / В.М. Козин // Изв. РАН. МТТ. – 2023. – № 3. – С. 3–20. Scholar
14.Козин, В.М. Резонансный метод разрушения ледяного покрова: Изобретения и эксперименты / В.М. Козин. – М.: Ака- демия естествознания. – 2007. – 355 с. ISBN 978-5-7692-1687-9 Scholar
15.Честнов, Е.И. Использование судов на воздушной по- душке для взламывания льда / Е.И. Честнов // Передовой опыт и новая техника. – 1979. – Вып. 2 (62). – С. 69–73. Scholar
16.Ткачева, Л.А. Поведение плавающей упругой пласти- ны при колебаниях участка дна / Л.А. Ткачева // ПМТФ. – 2005. – Т. 46, № 2. – С. 98–108. Scholar
17.Korobkin, A. Waves Propagating Along a Channel with Ice Cover / A. Korobkin, T. Khabakhpasheva, A. Papin // European Journal of Mechanics – B/Fluids. – 2014. – Vol. 47. – P. 166–175. Scholar
18.Батяев, Е.А. Гидроупругие волны в канале со свобод- ным ледовым покровом / Е.А. Батяев, Т.И. Хабахпашева // Известия Российской Академии наук. Механика жидкости и газа. – М.: Наука. – 2015. – № 6. – С. 71–88. Scholar
19.Шишмарев, К.А. Влияние гидростатического и гидро- динамического давлений на колебания ледового покрова / К.А. Шишмарев, Т.И. Хабахпашева, А.А. Коробкин // МАК- 2015: Математики - Алтайскому краю»: сборник трудов все- российской конференции по математике. – 2015. – С. 87–91. Scholar
20.Ткачева, Л.А. Взаимодействие поверхностных и изги- бно-гравитационных волн в ледяном покрове с вертикальной стенкой / Л.А. Ткачева // ПМТФ. – 2013. – Т. 54, № 4. – С. 158–170. Scholar
21.Ткачева, Л.А. Поведение полубесконечного ледяного покрова при равномерном движении нагрузки / Л.А. Ткачева // Прикладная механика и техническая физика. – 2018. – Т. 59, № 2. – С. 82–98. Scholar
22.Ткачева, Л.А. Волновые явления, возникающие при движении нагрузки по свободной поверхности жидкости вдоль кромки ледяного покрова / Л.А. Ткачева // ПМТФ – 2019. – № 3. – С. 73–84. Scholar
23.Стурова, И.В. Действие периодического поверхностного давления на ледяной покров в окрестности вертикальной стенки / И.В. Стурова // ПМТФ – 2017. – Т. 58, № 1. – С. 92–101. Scholar
24.Стурова, И.В. Движение внешней нагрузки по полу- бесконечному ледяному покрову в докритическом режиме / И.В. Стурова // Известия Российской Академии наук. Меха- ника жидкости и газа. –2018. – № 1. – С. 51–60. Scholar
25.Букатов, А.Е. Волны в море с плавающим ледяным покровом / А.Е. Букатов. – Севастополь: ФГБУН МГИ. – 2017. – 360 с. Scholar
26.Завьялова, К.Н. Движение внешней нагрузки по бито- му льду в канале / К.Н. Завьялова, К.А. Шишмарев, Т.И. Ха- бахпашева // Известия Алтайского государственного универ- ситета. – 2018. – № 4(102). – С. 73–78. Scholar
27.Шишмарев, К.А. Нестационарные колебания ледового покрова в замороженном канале под действием движущегося внешнего давления / К.А. Шишмарев, Т.И. Хабахпашева // Вы- числительные технологии. – 2019. – Т. 24, № 2. – С. 111–128. Scholar
28.Khabakhpasheva, T. Large-time response of ice cover to a load moving along a frozen channel / T. Khabakhpasheva, K. Shishmarev, A. Korobkin // Applied Ocean Research. – 2019. – Vol. 86. – P. 154–165. Scholar
29.Стурова, И.В. Колебания ограниченного ледяного покро- ва при локальном динамическом воздействии / И.В. Стурова, Л.А. Ткачева // Полярная механика. – 2016. – № 3. – С. 997–1007. Scholar
30.Экспериментально-теоретические исследования зави- симости параметров распространяющихся в плавающей пла- стине изгибно-гравитационных волн от условий их возбужде- ния / под общ. ред. В.М. Козина. – Новосибирск: Изд-во СО РАН. – 2016. – 222 с. ISBN 978-5-7962-1504-9 Scholar
31.Милованов, Э.В. Перспективы использования амфи- бийных судов на воздушной подушке за рубежом / Э.В. Ми- лованов, Л.Г. Цой. – Л: Судостроение, 1976. – С. 16–19. Scholar
32.Ионов, Б.П. Ледовая ходкость судов / Б.П. Ионов, Е.М. Грамузов. – СПб.: Судостроение, 2001. – 512 с. ISBN 5-7355-0576-99 Scholar
33.Козин, В.М. Увеличение эффективности резонансного метода разрушения ледяного покрова при одновременном движении двух судов на воздушной подушке / В.М. Козин, В.Л. Земляк, Е.Г. Рогожникова // ПМТФ. – 2017. –Т. 58, № 2. – С. 185–192. Scholar
34.Песчанский, И.С. Ледоведение и ледотехника / И.С. Песчанский. – Л.: Гидрометеоиздат, 1967. – 467 с. Scholar
35.Иванов, К.Е. Грузоподъёмность ледяного покрова и устройство дорог на льду / К.Е. Иванов, И.С. Песчанский. – М.; Л.: Главсевморпуть, 1949. – 182 с. Scholar
36.Голушкевич, С.С. О некоторых задачах теории изгиба ледяного покрова / С.С. Голушкевич. – Л.: Воениздат, 1947. – 231 с. Scholar
37.Иванов, К.Е. Деформация ледового покрова при дви- жении грузов / К.Е. Иванов, П.П. Кобеко, А.Р. Шульман // Журнал технической физики. – 1946. – Т. 16. – С. 257–262. Scholar
38.Ключарев, В. Определение грузоподъемности ледя- ных переправ / В. Ключарев, С. Изюмов // Военно- инженерный журнал. – 1943. – № 2-3. – С. 30–34. Scholar
39.Кобеко, П.П. Пролом и грузоподъемность льда / П.П. Кобеко, Н.И. Шишкин, Ф.И. Марей // Журнал техниче- ской физики. –1946. – Т. 16, вып. 3. – С. 273–276. Scholar
40.Шушлебин, А.И. Волновые процессы и напряжения ледяного покрова / А.И. Шушлебин // Проблемы Арктики и Антарктики. – 1978. – Т. 53, вып.4. – С. 50–53. Scholar
41.Якунин, А.Е. Расчеты несущей способности ледяного покрова / А.Е. Якунин, И.П. Бутягин // Труды НИИВТ. – 1984. – Вып. 88. – С. 66–81. Scholar
42.Брегман, Г.Р. Ледяные переправы / Г.Р. Брегман, Б.В. Проскуряков. – Свердловск: Гидрометеоиздат, 1943. – 151 с. Scholar
43.Бернштейн, С.А. Ледяная железнодорожная перепра- ва. Работа, теория и расчет ледяного слоя / С.А. Бернштейн // 18 Сборник НКПС. – М.: Транспечать, 1929. – 42 с. Scholar
44.Панфилов, Д.Ф. К расчету грузоподъемности ледяных переправ / Д.Ф. Панфилов // Изв. ВНИИГ. – 1960. – Т. 64. – С. 101–116. Scholar
45.Войтковский, К.Ф. Механические свойства льда / К.Ф. Войтковский. – М.: Изд. АН СССР, 1960. – 99 с. Scholar
46.Доронин, Ю.П. Морской лед / Ю.П. Доронин, Д.Е. Хейсин. – Л.: Гидрометеоиздат, 1975. – 318 с. Scholar
47.Зубов, Н.Н. Льды Арктики / Н.Н. Зубов. – М.: Изд-во Главсевморпути, 1945. – 360 с. Scholar
48.Хейсин, Д.Е. Динамика ледяного покрова / Д.Е. Хей- син. – Л.: Гидрометеоиздат, 1967. – 215 с. Scholar
49.Фрейденталь, А. Математические теории неупругой сплошной среды / А. Фрейденталь, Х. Гейрингер. – М.: Физ- маттиз. – 1962. – 432 с. Scholar
50.Чубаров, Л.Б. О некоторых численных моделях рас- пространения длинных волн в жидкости при наличии ледяно- го покрова / Л.Б. Чубаров // Численный анализ. – 1978. – Т. 2. – С. 99–110. Scholar
51.Takizawa, T. Deflection of a floating sea ice sheet induced by a moving load / T. Takizawa // Cold Regions Sci. and Techn. – 1985. – Vol. 11. – P. 171–180. Scholar
52.Moving Loads on Ice Plates / V.A. Squire, R.J. Hosking, A.D. Kerr, P.J. Langhorne. – Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1996. – 236 p. Scholar
53.Козин, В.М. Влияние снежного покрова на параметры изгибно-гравитационных волн в ледяном покрове / В.М. Ко- зин, В.Л. Земляк, В.Ю. Верещагин // ПМТФ. – 2013. – Т. 54, № 3. – С. 134–140. Scholar
54.Богородский, В.В. Исследование внутреннего трения пластин льда со слоем снега при изгибных колебаниях / В.В. Богородский, Е.И. Галкин // Акустический журнал. – М.: Наука. – 1966. – Т. 12, вып. 4. – С. 411–415. Scholar
55.Войтковский, К.В. Реология льда и снега / К.В. Войт- ковский // Труды первый всесоюзный симпозиум по реологии грунтов. – Ереван, 1973. – С. 26–42. Scholar
56.Богородский, В.В. Лед. Физические свойства / В.В. Богородский, В.П. Гаврило. – Л.: Гидрометеоиздат, 1980. – 384 с. Scholar
57.Takizawa, T. Field studies on response of a floating sea ice sheet to a steadily moving load / T. Takizawa // Contributions from the Institute of Low Temperature Science. – 1987. – Vol. 36. – P. 31–76. Scholar

Article information

Published: 8 September 2025
Issue date: 8 September 2025
Issue: No. 3 (2025)