THERMODYNAMIC GENERALIZATION OF THE THEORY OF THERMOELASTIC DIFFUSION FOR A MEDIUM WITH CHANGING DENSITY

The theory of thermoelastic diffusion describes the interaction between temperature and concentration fields in deformable solids. Most of the known works devoted to the theory of thermo- elastic diffusion are constructed by analogy with the theory of elasticity, including generalizations to media with relaxation of heat and mass. In this case, even when taking into account the depend- ences of properties on temperature and composition, the authors use linear constitutive relations linking the state parameters and physical variables that follow from thermodynamics in the appro- imation of constant density of the medium. This paper presents a generalization of the basic equations of the theory of thermoelastic diffusion for a medium whose density depends on the main state variables. This is taken into account when deriving the constitutive relations. The result leads to the system of generalized state equations in differential form, the coefficient matrix of which for the variable density loses symmetry. The derivation of relations is based on both the use of the Helmholtz potential and the use of the Gibbs energy as a potential. New mechanisms of heat and mass transfer are discovered. For example, the transfer of a component under the action of a deformation gradient is possible due to two "mechanisms". The first of them is connected with the difference in individual properties of the components (their molar volumes, through which the co- efficients of concentration expansion are calculated). The second mechanism of transfer can be called the work of stresses along the deformation gradients. Moreover, in the case of an isotropic body, not only the invariants of the stress and deformation tensors but also their shear components participate in the interaction of fields of different nature. The equations obtained in different ways are outwardly different. However, in any case, they contain all the discovered interaction mecha- nisms. As in classical theories, the equivalence of the equations can be shown using the standard apparatus of thermodynamics of irreversible processes. In limiting cases, the formulas coincide with those obtained earlier.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГОЙ ДИФФУЗИИ ДЛЯ СРЕДЫ С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ПЛОТНОСТЬЮ

Теория термоупругой диффузии описывает взаимодействие между полями температуры и концентрации в деформируемых твердых телах. Большинство известных работ по теории термоупругой диффузии построено по аналогии с теорией упругости, включая обобщения на среды с релаксацией тепла и массы. При этом даже при учете зависимостей свойств от температуры и состава авторы используют линейные определяющие соотношения, связывающие параметры состояния и физические переменные, которые следуют из термодинамики в приближении неизменной плотности среды. В настоящей работе представлено обобщение основных уравнений теории термоупругой диффузии для среды, плотность которой зависит от основных переменных состояния. Это учитывается при выводе определяющих соотношений. В результате получается система обобщенных уравнений состояния в дифференциальной форме, матрица коэффициентов которой для переменной плотности теряет симметрию. Представлен вывод соотношений, основанный как на использовании потенциала Гельмгольца, так и на применении в качестве потенциала энергии Гиббса. Обнаруживаются новые механизмы переноса тепла и массы. Например, перенос компонента под действием деформации давления термодинамики позволяет снять с различения индивидуальных свойств компонентов (их мольных объемов, через которые рассчитываются коэффициенты концентрационного расширения). Второй механизм переноса можно назвать работой напряжений вдоль градиентов деформаций. Более того, в случае изотропного тела во взаимодействии полей разной природы участвуют не только инварианты тензоров напряжений и деформаций, но их сдвиговые компоненты. Уравнения, получаемые разными способами, внешне различны. Однако в любом случае они содержат все обнаруженные механизмы взаимодействия. Как и в классических теориях, эквивалентность уравнений можно показать, используя стандартный аппарат термодинамики необратимых процессов. В предельных случаях формулы совпадают с полученными ранее.