Calculation of the tool shape for tube middle part distribution by rigid matrix

K.S. Bormotin, D.A. Potianikhin, Min Ko Hlaing, A.A. Sinelshchikov

Author details

K.S. Bormotin
Komsomolsk-na-Amure State University, Komsomolsk-on-Amure, Russian Federation
D.A. Potianikhin
Komsomolsk-na-Amure State University, Komsomolsk-on-Amure, Russian Federation
Min Ko Hlaing
Komsomolsk-na-Amure State University, Komsomolsk-on-Amure, Russian Federation
A.A. Sinelshchikov
Komsomolsk-na-Amure State University, Komsomolsk-on-Amure, Russian Federation

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.2.10

In modern mechanical engineering in general, and in the aircraft industry in particular, a large number of parts are obtained by sheet stamping. For the manufacture of elements of hydro-gas systems of aircraft, shaping operations are often used, in which liquids and rubber-like materials serve as a working medium that transfers the pressing force to a deformable workpiece. In this paper, we consider the process of expanding the middle part of a tubular billet made of titanium alloy OT4-1. The internal pressure on the tubular billet is determined by the action of the working fluid during compression. One of the significant disadvantages of cold sheet forming is the springback of the material after being removed from the tooling. Therefore, the shape of the die used for the technological process of expansion must set the proactive shape of the tubular billet, providing the desired residual shape after unloading. To determine such a matrix form, an inverse problem is formulated and solved. The implementation of the method for solving the inverse problem is carried out in the MSC.Marc system. For the axisymmetric shape of the part, a two-dimensional statement of the problem is used. In the case of thin-walled structures, the modeling of the shaping process is carried out under plasticity conditions, taking into account small deformations, but large displacements and rotations (general Lagrangian formulation). The solution of the inverse contact problem of shaping is found by the iterative method, which is based on the quasi-static variational principle. This solution algorithm is generalized to three-dimensional problems, when the part has a non-axisymmetric shape, in particular, ellipsoidal, tee, etc. As a result of solving the inverse contact problem of shaping a tubular workpiece by the iterative method, the required geometry of the rigid matrix was determined. Comparison of the numerical results with the conducted full-scale experiment showed a satisfactory agreement. Thus, the presented method and its implementation in the CAE system makes it possible to design tooling at the pre-production stage.

Keywords

inverse problemiterative methodpipe expansionelasticityplasticityshapingfinite element methodtwo-dimensional formulationthree-dimensional formulationconvergence.

РАСЧЕТ ФОРМЫ ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ РАЗДАЧИ СРЕДНЕЙ ЧАСТИ ТРУБЫ ПО ЖЕСТКОЙ МАТРИЦЕ

В современном машиностроении в целом и в авиастроении в частности большое количество деталей получают листовой штамповкой. Для изготовления элементов гидрогазовых систем летательных аппаратов часто применяются формообразующие операции, в которых жидкости и резиноподобные материалы служат рабочей средой, передающей усилие прессования деформируемой заготовке. В настоящей работе рассматривается процесс раздачи средней части трубчатой заготовки из титанового сплава ОТ4-1. Внутреннее давление на трубчатую заготовку определяется действием рабочего тела при сжатии. Одним из значительных недостатков холодной листовой штамповки является пружинение материала после извлечения из оснастки. Поэтому форма матрицы, используемой для технологического процесса раздачи, должна задавать упреждающую форму трубчатой заготовки, обеспечивающую требуемую остаточную форму после разгрузки. Для определения такой формы матрицы формулируется и решается обратная задача. Реализация метода решения обратной задачи выполнена в системе MSC.Marc. Для осесимметричной формы детали используется двумерная постановка задачи. В случае тонкостенных конструкций моделирование процесса формообразования выполняется в условиях пластичности с учетом малых деформаций, но больших перемещений и поворотов (общая Лагранжева формулировка). Решение обратной контактной задачи формообразования находится итерационным методом, который построен на основе квазистатического вариационного принципа. Данный алгоритм решения обобщается на трехмерные задачи, когда деталь имеет не-осесимметричную форму, в частности эллипсоидальную, тройник и т.д. В результате решения обратной контактной задачи формообразования трубчатой заготовки итерационным методом была определена требуемая геометрия жесткой матрицы. Сравнение численных результатов с проведенным натурным экспериментом показало удовлетворительное совпадение. Таким образом, представленный метод и его реализация в CAE-системе дает возможность проектировать оснастку на стадии подготовки производства.

Ключевые слова

обратная задачаитерационный методраздача трубупругостьпластичностьформообразованиеметод конечных элементовдвумерная постановкатрехмерная постановкасходимость.

Bibliography

1.[1] - Afanasyev A.E., Kargin V.R., Kargin B.V. Kompjuternyy analiz protsessa razdachi trub pressovaniyem [Computer analysis of distribution tubes pressing]. Internet-zhurnal Naukovedeniye, 2016, Vol. 8, No. 2(33), p. 97. Scholar
2.[2] - Barvinok V.A., Kirilin A.N., Komarov A.D., Moiseyev V.K., Samokhvalov V.P., Fedotov Yu.V. Vysokoeffektivnyye tekhnolo-gicheskiye protsessy izgotovleniya elementov truboprovodnykh i toplivnykh sistem letatel'nykh apparatov [Highly efficient techno-logical processes for the manufacture of elements of pipeline and fuel systems of aircraft]. Moscow, Nauka i tekhnologii, 2002, 393 p. Scholar
3.[3] - Veselov A.A. Opredeleniye razmerov kontsov trub posle razdachi metodom plasticheskogo deformirovaniya [Determination of the dimensions of the ends of pipes after expansion by the method of plastic deformation]. Morskoy vestnik, 2012, No. 1(41), pp. 15-16. Scholar
4.[4] - Gromova E.G., Es'kina E.V., Sharov A.A. Issledovaniye protsessa stesnennogo izgiba listovykh detaley s ispol'zovaniyem poliuretana metodom konechno-elementnogo modelirovaniya [Re-search of process of the constrained bend of sheet details with use of a poly-urethane by a method of certainly-element modeling]. Problemy mashinostroyeniya i avtomatizatsii, 2011, No. 3, pp. 86-90. Scholar
5.[5] - Kargin V.R., Afanasyev A.E., Kargin B.V. Vliyaniye protivodavleniya pri pryamom pressovanii trub s razdachey [Influ-ence of counter-pressure at direct pressing of pipes with distribution] // Internet-zhurnal Naukovedeniye, 2016, Vol. 8, No. 6(37), p. 9. Scholar
6.[6] - Kondratenko L.A., Mironova L.I. Obrazovaniye ostatoch-nykh napryazheniy pri razdache stal'nykh trub [Formation of re-sidual stresses during radial deformation of steel pipes]. Problemy mashinostroyeniya i avtomatizatsii, 2019, No. 1, p. 58-63. Scholar
7.[7] - Kuznetsov S.V. Vliyaniye poperechnykh sil na kachestvo detaley, poluchayemykh metodami listovoy shtampovki [Influence of cross-section forces on quality of the details received by meth-ods of a sheet-metal forming]. Trudy NGTU im. R.E. Alekseyeva, 2014, No. 5(107), pp. 438-442. Scholar
8.[8] - Kulakov V.G., Moiseyev V.K., Sharov A.A., Lomovskiy O.V., Plotnikov A.N. Stesnennyy izgib v kholodnoy listovoy shtampovke elastomerom [Constrained bending in cold sheet stamping elastomer]. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra Rossiyskoy akademii nauk, 2013, Vol. 15, No. 6-4, pp. 855-860. Scholar
9.[9] - Maryin S.B. Izgotovleniye detaley iz trub davleniyem elastichnykh i sypuchikh sred dlya gidrogazovykh sistem letatel'nykh apparatov [Manufacturing of details from pipes by pressure of elastic and friable environments for the hydrogas sys-tems of aircrafts]. Izvestiya Samarskogo nauchnogo tsentra Rossiyskoy akademii nauk, 2011. – Vol. 13, No. 4-2, pp. 416-419. Scholar
10.[10] - Nepershin R. I. Thin-walled pipe expansion by a punch with a curvilinear profile // Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2010, Vol. 39, No. 1. pp. 66-72. Scholar
11.[11] - Orlov G. A., Kotov V. V., Orlov A. G. Simulation of the behavior of pipes with variable wall thickness under internal pres-sure, Metallurgist, 2017, Vol. 61, No. 1-2, pp. 106-110. Scholar
12.[12] - Sosenushkin E.N., Yanovskaya E.A., Khachatryan D.V., Smolovich I.E., Kinderov V.Yu. Modelirovaniye operatsii razdachi trubnykh zagotovok [Modelling of operation of distribution of pipe preparations]. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskiye nauki, 2013, No. 3, pp. 618-631. Scholar
13.[13] - Feoktistov S.I., Zho Zayar So. Opredeleniye predel'nogo koeffitsiyenta razdachi po FLD-diagrammam [Determination of the limiting expanding ratio by FLD-diagrams]. Kuznechno-shtampovochnoye proizvodstvo. Obrabotka materialov davleniyem, 2019, No. 9, pp. 3-7. Scholar
14.[14] - Feoktistov S.I., Zho Zayar So. Opredeleniye tekhnologicheskikh vozmozhnostey titanovykh i alyuminiyevykh splavov pri razdache [Determination of technological possibilities of titanium and aluminum alloys at distribution]. Uchenyye zapiski Komsomol'skogo-na-Amure gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2019. Vol. 1, No 1(37), pp. 4-9. Scholar
15.[15] - Ahmad Omar, Asim Tewari, Narasimhan K. Effect of bulge ratio on the deformation behavior and fracture location dur-ing welded steel tube hydroforming process // Results in Materials. – 2020. – Vol. 6. – 100096. Scholar
16.[16] - Ahmetoglu M., Sutter K., Li X. J., Altan T. Tube hydro-forming: current research, applications and need for training // Journal of Materials Processing Technology. – 2000. – Vol. 98. – P. 224-231. Scholar
17.[17] - Almeida B. P. P., Alves M. L., Rosa P. A. R., Brito A.G., Martins P. A. F. Expansion and reduction of thin-walled tubes us-ing a die: Experimental and theoretical investigation // Internation-al Journal of Machine Tools & Manufacture. – 2006. – Vol. 46. – Issue 12-13. – P. 1643-1652. Scholar
18.[18] - Alves, L. M. Cold expansion and reduction of thin-walled PVC tubes using a die / L. M. Alves, P. A. F. Martins // Journal of Materials Processing Technology. – 2009. – Vol.209. – P. 4229-4236. Scholar
19.[19] - Alves L. M., Leitao P. M. F., Martins P. A. F. Elastomer-assisted compression beading of tubes // Proc IMechE Part B: J Engineering Manufacture. – 2014. – Vol. 228(7). – P. 744-756. Scholar
20.[20] - Belhassen L., Koubaa S., Wali M., Dammak F. Aniso-tropic effects in the compression beading of aluminum thin-walled tubes with rubber // Thin-Walled Structures. – 2017. – Vol. 119. – P. 902-910. Scholar
21.[21] - Faisal Qayyum, Masood Shah, Saad Ali, Umar Ali. Bulge hydroforming of tube by rubber mandrel without axial feed: experiment and numerical simulation // Proceedings of the First International Symposium on Automotive and Manufacturing Engi-neering. – 2015. – Vol. 1. – P. 19-26. Scholar
22.[22] - Nosrati G. H., Gerdooei M., Naghibi F. M. Experimental and numerical study on formability in tube bulging: A comparison between hydroforming and rubber pad forming // Materials and Manufacturing Processes. – 2017. –Vol. 32. – Issue 12. – 1353–1359. Scholar
23.[23] - Girard, A. C. Numerical simulation of axisymmetric tube bulging using a urethane rod / A. C. Girard, Y. J. Grenier, B.J. Mac Donald // Journal of Materials Processing Technology. – 2006. – Vol. 172. – P. 346-355. Scholar
24.[24] - Pipan J., Kosel F. Numerical simulation of rotational sym-metric tube bulging with inside pressure and axial compres-sion // Int. J. of Mechanical Sciences. – 2002. – Vol. 44. – Issue 3. – P. 645–664. Scholar
25.[25] - Kim S., Kim Y. Analytical study of tube hydroforming // Journal of Materials Processing Technology. – 2002. – Vol. 128. – Issue 1–3. – P. 232-239. Scholar
26.[26] - Limb M. E., Chakrabarty J., Garber S., Mellor P. B. The forming of axisymmetric and asymmetric components from tube // Proceedings of the Fourteenth International MTDR Confer-ence. – 1974. – P. 799-805. Scholar
27.[27] - Thiruvarudchelvan S., Travis F. W. Tube Bulging with a urethane rod // Journal of Materials Processing Technology. – 1990. – Vol. 23. – P. 195-209. Scholar
28.[28] - Potianikhin D.A., Sinelshchikov A.A., Min Ko Hlaing. Modelirovaniye napryazhonno-deformirovannogo sostoyaniya trubchatoy zagotovki pri razdache sredney chasti po zhostkoy matrice [Simulation of the stress-strain state of a tubular billet during the expansion of its middle part using rigid die]. Morskiye intellektual'nyye tekhnologii, 2021, No. 2-2 (52), pp. 105-110. Scholar
29.[29] - Maryin S.B., Aung P.W. Working body for deformation of thin-walled pipe billets // Materials Science Forum. – 2019. – Vol. 945. – P. 628-633. Scholar
30.[30] - Bormotin K.S., Potianikhin D.A., Sinelshchikov A.A., Min Ko Hlaing, Zhurbina I.N. Metod resheniya obratnoy zadachi razdachi sredney chasti truby dlya raschota formy shtampa [Meth-od for solving the inverse problem of the distribution of the middle part of the tube to calculate the die shape]. Uchenyye zapiski Komsomol'skogo-na-Amure gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2022, No. 5(61), pp. 40-45. Scholar
31.[31] - Maryin S.B., Shcherbatyuk G.A., Kirillin V.D., Pak M.I. Issledovaniye protsessa razdachi sredney chasti trubnoy zagotovki s podporom [Investigation of distribution process of the middle part of the pipe billet with backup]. Uchenyye zapiski Komsomol'skogo-na-Amure gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2021, No. 7 (55), pp. 73-78. Scholar
32.[32] - Feoktistov S.I., Andrianov I.K., Lin H. Modelirovaniye napryazhonno-deformirovannogo sostoyaniya tolstostennykh tsilindricheskikh obolochek s uchotom fizicheskoy nelineynosti materiala [Modeling of the stress-strain state of thick-walled cy-lindrical shells taking into account physical nonlinearity of the material]. Uchenyye zapiski Komsomol'skogo-na-Amure gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2022, No. 3 (59), pp. 12-20. Scholar
33.[33] - Feoktistov S.I., Andrianov I.K., Lin H. Opredeleniye napryazhonno-deformirovannogo sostoyaniya pri formoizmenenii tsilindricheskikh trub s ispol'zovaniyem konicheskoy osnastki [Determination of the stress-strain state when forming cylindrical pipes using conical tooling]. Uchenyye zapiski Komsomol'skogo-na-Amure gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2022, No. 3 (59), pp. 4-11. Scholar
34.[34] - Bormotin K.S., Vin Aung. Metod resheniya obratnoy zadachi v protsesse obtyazhki paneli [Method of solving the in-verse problem in the process of panel stretch-forming]. Vestnik Chuvashskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta im. I.Ya. Yakovleva. Seriya: Mekhanika predel'nogo sostoyaniya, 2018, No. 3(37), pp. 47-57. Scholar
35.[35] - Bormotin K.S. Metod resheniya obratnykh zadach neuprugogo deformirovaniya tonkostennykh paneley [A method for solving inverse problems of inelastic deformation of thin-walled panels]. Vychislitel'nyye metody i programmirovaniye, 2017, Vol. 18, pp. 359-370. Scholar
36.[36] - Korobeynikov S.N. Nelineynoye deformirovaniye tvordykh tel [Nonlinear deformation of solid bodies]. Novosibirsk, Izd-vo SO RAN, 2000, 262 p. Scholar
37.[37] - Wriggers P. Computational contact mechanics. – Heidel-berg: Springer, 2006. Scholar
38.[38] - Bormotin K.S., Belykh S.V., Win A. Matematicheskoye modelirovaniye obratnykh zadach mnogotochechnogo formoobrazovaniya v rezhime polzuchesti s pomosh'yu rekonfiguriruyemogo ustroystva [Mathematical modeling of in-verse multipoint forming problems in the creep mode using a re-configurable tool] // Vychislitel'nyye metody i programmirovaniye, 2016, Vol. 17, pp. 258-267. Scholar
39.[39] - Marc 2021, Vol A: Theory and User Information, MSC.Software Corporation http://www.mscsoftware.com/ product/marc. Scholar

1.[1] - Афанасьев А.Е., Каргин В.Р., Каргин Б.В. Компьютерный анализ процесса раздачи труб прессованием // Интернет-журнал Науковедение. – 2016. – Т. 8, No 2(33). – С. 97. Scholar
2.[2] - Высокоэффективные технологические процессы изготовления элементов трубопроводных и топливных систем летательных аппаратов / В.А. Барвинок, А.Н. Кирилин, А.Д. Комаров, В.К. Моисеев, В.П. Самохвалов, Ю.В. Федотов. – М.: Наука и технологии, 2002. – 393 с. Scholar
3.[3] - Веселов А.А. Определение размеров концов труб после раздачи методом пластического деформирования // Морской вестник. – 2012. – No 1(41). – С. 15–16. Scholar
4.[4] - Громова Е.Г., Еськина Е.В., Шаров А.А. Исследование процесса стесненного изгиба листовых деталей с использованием полиуретана методом конечно-элементного моделирования // Проблемы машиностроения и автоматизации. – 2011. – No 3. – С. 86–90. Scholar
5.[5] - Каргин В.Р., Афанасьев А.Е., Каргин Б.В. Влияние противодавления при прямом прессовании труб с раздачей // Интернет-журнал Науковедение. – 2016. – Т. 8. – No 6(37). – С. 9. Scholar
6.[6] - Кондратенко Л.А., Миронова Л.И. Образование остаточных напряжений при раздаче стальных труб // Проблемы машиностроения и автоматизации. – 2019. – No 1. – С. 58–63. Scholar
7.[7] - Кузнецов С.В. Влияние поперечных сил на качество деталей, получаемых методами листовой штамповки // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. – 2014. – No 5(107). – С. 438–442. Scholar
8.[8] - Стесненный изгиб в холодной листовой штамповке эластомером / В.Г. Кулаков, В.К. Моисеев, А.А. Шаров, О.В. Ломовский, А.Н. Плотников // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. – 2013. – Т. 15, No 6-4. – С. 855–860. Scholar
9.[9] - Марьин С.Б. Изготовление деталей из труб давлением эластичных и сыпучих сред для гидрогазовых систем летательных аппаратов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. – 2011. – Т. 13, No 4-2. – С. 416–419. Scholar
10.[10] - Непершин Р.И. Раздача тонкостенной трубы пуансоном с криволинейным профилем // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2010. – No 1. – С. 80–88. Scholar
11.[11] - Орлов Г.А., Котов В.В., Орлов А.Г. Компьютерное моделирование поведения разностенных труб под внутренним давлением // Металлург. – 2017. – No 2. – С. 18–21. Scholar
12.[12] - Моделирование операции раздачи трубных заготовок / Е.Н. Сосенушкин, Е.А. Яновская, Д.В. Хачатрян, И.Е. Смолович, В.Ю. Киндеров // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. – 2013. – No 3. – С. 618–631. Scholar
13.[13] - Феоктистов С.И., Чжо З.С. Определение предельного коэффициента раздачи по FLD-диаграммам // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. – 2019. – No 9. – С. 3–7. Scholar
14.[14] - Феоктистов С.И., Чжо З.С. Определение технологических возможностей титановых и алюминиевых сплавов при раздаче // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. – 2019. – Т. 1, No 1(37). – С. 4–9. Scholar
15.[15] - Ahmad Omar, Asim Tewari, Narasimhan K. Effect of bulge ratio on the deformation behavior and fracture location during welded steel tube hydroforming process // Results in Materials. – 2020. – Vol. 6. – 100096. Scholar
16.[16] - Tube hydroforming: current research, applications and need for training / M. Ahmetoglu, K. Sutter, X.J. Li, T. Altan // Journal of Materials Processing Technology. – 2000. – Vol. 98. – P. 224–231. Scholar
17.[17] - Expansion and reduction of thin-walled tubes using a die: Experimental and theoretical investigation / B.P.P. Almeida, M.L. Alves, P.A.R. Rosa, A.G. Brito, P.A.F. Martins // International Journal of Machine Tools & Manufacture. – 2006. – Vol. 46, iss. 12–13. – P. 1643–1652. Scholar
18.[18] - Alves L.M., Martins P.A.F. Cold expansion and reduction of thin-walled PVC tubes using a die // Journal of Materials Processing Technology. – 2009. – Vol. 209. – P. 4229–4236. Scholar
19.[19] - Alves L.M., Leitao P.M.F., Martins P.A.F. Elastomer-assisted compression beading of tubes // Proc IMechE Part B: J Engineering Manufacture. – 2014. – Vol. 228(7). – P. 744–756. Scholar
20.[20] - Anisotropic effects in the compression beading of aluminum thin-walled tubes with rubber / L. Belhassen, S. Koubaa, M. Wali, F. Dammak // Thin-Walled Structures. – 2017. – Vol. 119. – P. 902–910. Scholar
21.[21] - Bulge hydroforming of tube by rubber mandrel without axial feed: experiment and numerical simulation / Faisal Qayyum, Masood Shah, Saad Ali, Umar Ali // Proceedings of the First International Symposium on Automotive and Manufacturing Engineering. – 2015. – Vol. 1. – P. 19–26. Scholar
22.[22] - Nosrati G.H., Gerdooei M., Naghibi F.M. Experimental and numerical study on formability in tube bulging: A comparison between hydroforming and rubber pad forming // Materials and Manufacturing Processes. – 2017. – Vol. 32, iss. 12. – P. 1353–1359. Scholar
23.[23] - Girard A.C., Grenier Y.J., Mac Donald B.J. Numerical simulation of axisymmetric tube bulging using a urethane rod // Journal of Materials Processing Technology. – 2006. – Vol. 172. – P. 346–355. Scholar
24.[24] - Pipan J., Kosel F. Numerical simulation of rotational symmetric tube bulging with inside pressure and axial compression // Int. J. of Mechanical Sciences. – 2002. – Vol. 44, iss. 3. – P. 645–664. Scholar
25.[25] - Kim S., Kim Y. Analytical study of tube hydroforming // Journal of Materials Processing Technology. – 2002. – Vol. 128, iss. 1–3. – P. 232–239. Scholar
26.[26] - The forming of axisymmetric and asymmetric components from tube / M.E. Limb, J. Chakrabarty, S. Garber, P.B. Mellor // Proceedings of the Fourteenth International MTDR Conference. – 1974. – P. 799–805. Scholar
27.[27] - Thiruvarudchelvan S., Travis F.W. Tube Bulging with a urethane rod // Journal of Materials Processing Technology. – 1990. – Vol. 23. – P. 195–209. Scholar
28.[28] - Потянихин Д.А., Синельщиков А.А., Мин Ко Хлайнг. Моделирование напряжённо-деформированного состояния трубчатой заготовки при раздаче средней части по жёсткой матрице // Морские интеллектуальные технологии. – 2021. – No 2-2 (52). – С. 105–110. Scholar
29.[29] - Maryin S.B., Aung P.W. Working body for deformation of thin-walled pipe billets // Materials Science Forum. – 2019. – Vol. 945. – P. 628–633. Scholar
30.[30] - Метод решения обратной задачи раздачи средней части трубы для расчёта формы штампа / К.С. Бормотин, Д.А. Потянихин, А.А. Синельщиков, Мин Ко Хлайнг, И.Н. Журбина // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. – 2022. – No 5(61). – С. 40–45. Scholar
31.[31] - Исследование процесса раздачи средней части трубной заготовки с подпором / С.Б. Марьин, Г.А. Щербатюк, В.Д. Кириллин, М.И. Пак // Учёные записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Науки о природе и технике. – 2021. – No 7 (55). – С. 73–78. Scholar
32.[32] - Феоктистов С.И., Андрианов И.К., Лин Х. Моделирование напряжённо-деформированного состояния толстостенных цилиндрических оболочек с учётом физической нелинейности материала // Учёные записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Науки о природе и технике. – 2022. – No 3 (59). – С. 12–20. Scholar
33.[33] - Феоктистов С.И., Андрианов И.К., Лин Х. Определение напряжённо-деформированного состояния при формоизменении цилиндрических труб с использованием конической оснастки // Учёные записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. Науки о природе и технике. – 2022. – No 3 (59). – С. 4–11. Scholar
34.[34] - Бормотин К.С., Вин Аунг. Метод решения обратной задачи в процессе обтяжки панели // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. – 2018. – No 3 (37). – С. 47–57. Scholar
35.[35] - Бормотин К.С. Метод решения обратных задач неупругого деформирования тонкостенных панелей // Вычислительные методы и программирование. – 2017. – Т. 18. – С. 359–370. Scholar
36.[36] - Коробейников C.H. Нелинейное деформирование твёрдых тел. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. – 262 с. Scholar
37.[37] - Wriggers P. Computational contact mechanics. – Heidelberg: Springer, 2006. Scholar
38.[38] - Бормотин К.С., Белых С.В., Вин А. Математическое моделирование обратных задач многоточечного формообразования в режиме ползучести с помощью реконфигурируемого устройства // Вычислительные методы и программирование. – 2016. – Т. 17, No 3. – С. 258–267. Scholar
39.[39] - Marc 2021, Vol A: Theory and User Information, MSC.Software Corporation [Электронный ресурс]. – URL: http://www.mscsoftware.com/product/marc (дата обращения: 10.03.2023). Scholar

Article information

Published: 23 June 2023
Issue date: 23 June 2023
Issue: No. 2 (2023)