Energy characteristics of the passage of a sound wave through regions of stepwise changes in the waveguide cross section

Author details

Yu.I. Papkova
Sevastopol State University, Sevastopol, Russian Federation

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2024.3.05

At present time, the theoretical basis for modeling sound propagation in marine waveguides is the analysis of boundary value problems for the Helmholtz equation, while the ocean bottom is an uneven interface between different media and is considered as a set of geological objects with different shapes and structures. The paper presents an analytical solution to the problem of sound propagation by a point source in a waveguide with a stepwise change in the cross section, which is modeled as a cylindrical protrusion or cavity. The velocity potential is constructed in each part of the waveguide decomposition as a series in normal modes, followed by matching the solution at the boundary. To calculate the unknown coefficients of normal modes, the theory of infinite systems of linear algebraic equations is used. The presented solution makes it possible to significantly simplify the study of the most important characteristic of the sound field is the energy flux through the cross section. The paper investigates the energy characteristics of a sound wave in a waveguide having a cylindrical protrusion (or cavity). Examples of numerical implementation are given for problem parameters, which are typical for geophysical waveguides.

Keywords

acoustic waveguidenormal modesinfinite systems of equationsaverage wave power flux

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОХОЖДЕНИЯ ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ СКВОЗЬ ОБЛАСТИ СКАЧКООБРАЗНОГО ИЗМЕНЕНИЯ СЕЧЕНИЯ ВОЛНОВОДА

В настоящее время теоретической основой для моделирования распространения зву- ка в морских волноводах является анализ краевых задач для уравнения Гельмгольца, при этом дно океана представляет собой неровную границу раздела различных сред и рас- сматривается как совокупность геологических объектов с различной формой и структурой. В работе представлено аналитическое решение задачи о распространении звука точеч- ным источником в волноводе, имеющем резкое изменение сечения, которое моделируется как цилиндрический выступ или впадина. Потенциал скоростей строится в каждой из ча- стей декомпозиции волновода в виде ряда по нормальным модам, с последующей сшив- кой решения на границе. Для определения коэффициентов при нормальных модах ис- пользуется аппарат бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Представ- ленное решение позволяет значительно упростить исследование важнейшей характеристики звукового поля – поток энергии через сечение. В работе исследуются энергетические характеристики звуковой волны в волноводе, имеющем выступ (впадину). Приводятся примеры численной реализации с параметрами, характерными для геофизи- ческих волноводов.

Ключевые слова

акустический волноводнормальные модыбесконечные системы уравненийсредний поток мощности волны

Bibliography

1.Митра, Р. Аналитические методы теории волноводов / Р. Митра, С. Ли. – М.: Мир, 1974. – 327 с. Scholar
2.Òî÷íîå ðåøåíèå çàäà÷è îá àêóñòèêå â ïðîèçâîëüíîé ìíî- ãîñëîéíîé ñðåäå ïðè êîìïàêòíîì âçàèìîäåéñòâèè ñ êëèíîâèä- íûì øòàïìîì / Â.À. Áàáåøêî, Î.Â. Åâäîêèìîâà, Î.Ì. Áàáåøêî, Â.Ñ. Åâäîêèìîâ // Âåñòíèê ÏÍÈÏÓ. Ìåõàíèêà. – 2023. – ¹ 4. – Ñ. 5–11. Scholar
3.Wei, Guan Finite-difference modeling of the monopole acoustic logs in a horizontally stratified porous formation / Guan Wei, Hu Hengshan, He Xiao // J. Acoust. Soc. Am. – 2009. – Vol. 125, no. 4. – P. 1942–1951. Scholar
4.Acoustic scattemg from a solid aluminum cylinder in contact with a sand sediment: Measurements, modeling and interpretation / Kevin L. Williams, Steven G. Kargl, Eric I. Thorsos, David S. Burnett, Joseph L. Loped, Mario Zampolli, Philip L. Marston // J. Acoust. Soc. Am. – 2010. – Vol. 127, no. 6. – P. 3356–3372. Scholar
5.Завадский, В.Ю. Вычисление волновых полей в откры- тых областях и волноводах / В.Ю. Завадский. – М.: Наука, 1972. – 558 с. Scholar
6.Haldar, S. Free vibration analysis of composite right angle triangular plate using a shear flexible element / S. Haldar, D. Sengupta, A.H. Sheikh // Journal of Reinforced Plastics and Composites. – 2003. – Vol. 22(3). – P. 229–255. Scholar
7.Cheung, Y.K. Three-dimensional vibration analysis of can- tilevered and completely free isosceles triangular plates / Y.K. Cheung, D. Zhou // International Journal of Solids and Struc- tures. – 2002. – Vol. 39 (3). – P. 673–687. Scholar
8.Zhang, X.F. Vibration of arbitrarily-shaped triangular plates with elastically restrained edges / X.F. Zhang, W.L. Li // Journal of Sound and Vibration. – 2015. – Vol. 357. – P. 195–206. Scholar
9.Lv, X. Free vibration of arbitrary-shaped laminated triangu- lar thin plates with elastic boundary conditions / X. Lv, D. Shi // Results in Physics. – 2018. – Vol. 11. – P. 523–533. Scholar
10.Free vibration analysis of moderately thick composite materi- als arbitrary triangular plates under multi-points support boundary conditions / Q. Wang, F. Xie, T. Liu, B. Qin, H. Yu // International Journal of Mechanical Sciences. – 2020. – Vol. 184(12). – P. 105789. Scholar
11.Kaur, N. On vibration of bidirectional tapered triangular plate under the effect of thermal gradient / N. Kaur, A. Khanna // Journal of mechanics materials and structures. – 2021. – Vol. 16 (1). – P. 49-62. Scholar
12.Численное моделирование процессов взаимовлияния волны возмущения в водороде и перегородки в модельном канале / М.А. Серегина, В.А. Бабушкина, В.Я. Модорский, И.Е. Черепанов, А.О. Микрюков // Вестник ПНИПУ. Механи- ка. – 2023. – № 6. – С. 68–77. Scholar
13.Buckingham, M.J. On the acoustic field in a Pekeris wave- guide with attenuation in the bottom half-space / M.J. Buckingham, E.M. Giddens // J.Acoust.Soc.Am. – 2006. – Vol. 1, no. 4. – P. 123–142. Scholar
14.Luo, W. Three-dimensional propagation and scattering around a conical seamount / W. Luo, H. Schmidt // J.Acoust. Soc.Am. – 2009. – No. 1. – P. 52–65. Scholar
15.Григорьев, В.А. Звуковое поле в мелководном волно- воде арктического типа с дном, содержащим газонасыщенный осадочный слой / В.А. Григорьев, В.Г. Петников, А.В. Шатра- вин // Акуст. журн. – 2017. – Т. 63, № 4. – С. 389–405. Scholar
16.Liu, K. A parallel radial bisection algorithm for inverse scattering problem / K. Liu, Y. Xu, J. Zou // Inverse Prob. Sci. Eng. – 2013. – No. 21. – P. 197–209. Scholar
17.Trofimov, M.Y. A mode parabolic equation method in the case of the resonant mode interaction / M.Y. Trofimov, S.B. Kozitskiy, A.D. Zakharenko // Wave Motion. – 2015. – Vol. 58. – P. 42–52. Scholar
18.Katsnelson, B. Whispering gallery waves localized near circular isobaths in shallow water / B. Katsnelson, P. Petrov // The Journal of the Acoustical Society of America. – 2019. – Vol. 146, no. 3. – P. 1343–1352. Scholar
19.Horizontal Ducting of sound by curved nonlinear internal gravity waves in the continental shelf areas / Y.-T. Lin, K.G. McMahon, J.F. Lynch, W.L. Siegmann // The Journal of the Acoustical Society of America. – 2013. – Vol. 133, no. 1. – P. 37–49. Scholar
20.Kniighly, G.H. Higher-order parabolic wave equation / G.H. Kniighly, D. Lee, D.F. Mary // J.Acoust.Soc.Am. – 1987. – No. 2. – P. 580–587. Scholar
21.Бреховских, Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских. – М.: Наука, 1973. – 343 с. Scholar
22.Толстой, И. Акустика океана / И. Толстой, К.С. Клей. – М.: Мир, 1969. – 301 с. Scholar
23.Кацнельсон, Б.Г. Акустика мелкого моря / Б.Г. Кац- нельсон, В.Г. Петников. – М.: Наука, 1997. – 191 с. Scholar
24.Папкова, Ю.И. Звуковое поле в морском волноводе с цилиндрической неоднородностью / Ю.И. Папкова, С.О. Пап- ков // Акустический журнал. – 2019. – Т. 65, № 5. – С. 552–564. Scholar
25.Шендеров, Е.Л. Излучение и рассеяние звука / Е.Л. Шендеров. – Л.: Судостроение, 1989. – 304 с. Scholar
26.Щуров, В.А. Движение акустической энергии в океане / В.А. Щуров. – Владивосток: ТОИ ДВО РАН, 2019. – 204 с. Scholar
27.Papkova, Yu. I. Energy characteristics of the hydroacoustic field in a nonuniform marine medium with a containing a cylindrical body floating on the surface / Yu. I. Papkova, S. O. Papkov, A. A. Yaroshenko // Physical Oceanography. – 2006. – V. 16, no. 3. – P. 168–176. Scholar
28.Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами: пер. с англ. / ред. М. Абрамовица, И. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 831 с. Scholar
29.Тютекин, В.В. Энергетические соотношения для аку- стических волноводов / В.В. Тютекин, Ю.И. Бобровницкий // Докл. АН СССР. – 1985. – Т. 285, № 4. – С. 598–604. Scholar
30.Computational ocean acoustics / F.B. Jensen, W.A. Ku- perman, M.B. Porter, H. Schmidt. – Springer Science & Business Media, 2011. – 794 p. Scholar

Article information

Published: 5 September 2024
Issue date: 5 September 2024
Issue: No. 3 (2024)