The Hardening Type Influence of Pressure Vessel Ratcheting in Case of Thermal Cyclic Loads

Roman V. Fedorenko, Alexey V. Lukin, Ilnar R. Murtazin

Author details

Roman V. Fedorenko
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Saint-Petersburg, Russian Federation
Alexey V. Lukin
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Saint-Petersburg, Russian Federation
Ilnar R. Murtazin
Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, Saint-Petersburg, Russian Federation

https://doi.org/10.15593/perm.mech/2025.1.09

Classical studies of the ratcheting of pressure vessels under thermocyclic loading assume that the structural material is elastic-plastic without hardening (ideal plasticity). This allows for an analytical solution to the problem, which is typically presented in the form of a "Brie diagram" plotted on the axes of mechanical and thermal stresses. The actual behavior of a material under cyclic thermo-mechanical loading requires more complex mathematical models that consider isotropic, kinematic, or mixed isotropic-kinematic hardening effects. These additional factors significantly affect the adaptability characteristics of the structure. Modern Russian and international design standards (PNAE, GOST, ASME, RCC-MR) for nuclear power plant reactor installations (reactors using liquid metal coolants, high-temperature gas-cooled reactors, etc.) allow for the occurrence of plastic deformation in the material but limit the accumulation of these deformations over the lifespan of the structure. Specifically, these standards regulate the use of both a simplified method based on the classic Bree solution for perfectly plastic materials and a direct finite element analysis of the structural life cycle under conditions of plastic deformation and high-temperature creep. In this paper, we investigate the problem of thermal cycling of a pressure vessel using different hardening models. We have developed a numerical algorithm to construct and analyze the evolution of adaptation diagrams depending on the number of cycling loads. We perform a specific numerical calculation for the cyclic thermal force loading of a steel pressure vessel with known parameters for elastic-plastic deformation models. This is done in the context of predicting the design life based on current regulations and standards for the design of nuclear power plant equipment.

Keywords

ratchetingshakedownplastic cyclingcyclic loadspressure vesselthermal cyclic loadsplastic strainnuclear power plantBree diagram.

О ВЛИЯНИИ МЕХАНИЗМА УПРОЧНЕНИЯ НА ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТЬ СОСУДА ПОД ДАВЛЕНИЕМ В УСЛОВИЯХ ТЕРМОЦИКЛИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ

В классических трудах по исследованию приспособляемости сосуда под давлением в условиях термоциклического нагружения материал конструкции принимается упругопластическим без упрочнения (идеальная пластичность). Решение задачи в данной постановке может быть получено аналитически и, как правило, приводится в виде так называемой «диаграммы Бри», построенной в осях механических и тепловых напряжений. В то же время поведение реального материала в условиях циклического термосилового нагружения требует применения математических моделей изотропного, кинематического или смешанного изотропно-кинематического упрочнения, что оказывает значительное влияние на приспособляемость конструкции. Современные отечественные и зарубежные нормы проектирования (ПНАЭ, ГОСТ 59115, ASME, RCC-MR) высокотемпературных реакторных установок атомных станций (реакторы с жидкометаллическим теплоносителем, высокотемпературные газоохлаждаемые реакторы и др.) допускают возникновение пластических деформаций в материале, но ограничивают уровень их накопления в течение всего жизненного цикла конструкции. В частности, действующие стандарты регламентируют использование как упрощенной методики, основанной на классическом решении Бри для идеально пластического материала, так и прямого конечно-элементного расчета жизненного цикла конструкции в условиях пластического деформирования и высокотемпературной ползучести. В настоящей работе рассматривается задача о термоциклическом нагружении сосуда под давлением с применением различных моделей упрочнения. Разработан численный алгоритм построения и анализа эволюции диаграмм приспособляемости в зависимости от числа циклов нагружения. Проводится конкретный числовой расчет процесса циклического термосилового нагружения сосуда под давлением, изготовленного из стали с известными параметрами моделей упругопластического деформирования в контексте прогнозирования ресурса конструкции на основе действующих норм и правил проектирования корпусов и оборудования реакторных установок.

Ключевые слова

приспособляемостьрэтчетингприработкациклическое нагружениесосуд под давлениемтермоциклические нагрузкипластические деформацииатомные станциидиаграмма Бри.

Bibliography

1.E.O. Adamov et al. Bystryj reaktor so svincovym teplonositelem BREST: ot koncepcii k realizacii tekhnologii [BREST fast reactor with lead coolant: from concept to technology implementation] // Atomnaya energiya. – 2020. – Vol. 129, no.4. – p. 185-194. Scholar
2.Shamanin I.V., Gavrilov P.M. Vysokotemperaturnye jadernye jenergeticheskie tehnologii [High-temperature nuclear energy technologies]// Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta. – 2010. – Vol.316, no.4. - p. 5-9. Scholar
3.GOST R 59115.10-2021. Obosnovanie prochnosti oborudovanija i truboprovodov atomnyh jenergeticheskih ustanovok. Utochnennyi poverochnyj raschet na stadii proektirovaniia. Nacional'nyj standart RF [Substantiation of the strength of equipment and pipelines of nuclear power plants. An updated verification calculation at the design stage. The national standard of the Russian Federation], 2021. Scholar
4.ASME BPVC.III.5-2015. Division 5 – High Temperature Reactors Scholar
5.Bree J. Elastic-plastic behaviour of thin tubes subject to internal pressure and intermittent high-heat fluxes with application to fast nuclear reactor fuel elements // Journal of Strain Analysis. – 1967. – Vol. 2, no. 3. – pp. 226-238. Scholar
6.Rabotnov Yu. N. Mehanika deformiruemogo tverdogo tela [Solid mechanics]. – M.: Nauka, 1988. – 711 p. Scholar
7.Sedov L. I. Mehanika sploshnoj sredy [Mechanics of Continuous Media]. – M.: Nauka, 1994. – T. 1. – 528 s., T. 2. – 560 p. Scholar
8.Xue-fang Xie et al. Cyclic hardening/softening behavior of 316L stainless steel at elevated temperature including strain-rate and strain-range dependence: Experimental and damage-coupled constitutive modeling // International Journal of Plasticity. – 2019. – no. 114. – pp. 196-214. Scholar
9.Halama R., Fumfera J. et al. Modeling the Strain-Range Dependent Cyclic Hardening of SS304 and 08Ch18N10T Stainless Steel with a Memory Surface // Metals. – 2019. – no.9, 832. – 26 p. Scholar
10.Pelegatti M., Lanzutti A. et al. Cyclic plasticity and low cycle fatigue of an aisi 316l stainless steel: experimental evaluation of material parameters for durability // Materials. – 2021. – no.14, 3588. – 20p. Scholar
11.Lei Chen et al. Low-cycle fatigue properties of austenitic stainless steel s30408 under large plastic strain amplitude // Advanced Steel Construction. – 2022. – Vol. 18, no.1. – pp. 517-527. Scholar
12.Ho-Wan Ryu et al. Determination of Combined Hardening Parameters to Simulate Deformation Behavior of C(T) Specimen under Cyclic Loading // Procedia Structural Integrity. – 2018. – no.13. – pp. 1932-1939. Scholar
13.Algarni M., Choi Y., Bai Y. A unified material model for multiaxial ductile fracture and extremely low cycle fatigue of Inconel 718 // International Journal of Fatigue. 2017. – no.96. – pp. 162-177. Scholar
14.Chaboche J.L., Van K.D., Cordier G. Modelization of the Strain Memory Effect on the Cyclic Hardening Of 316 Stainless Steel // In Proceedings of the International Association for Structural Mechanics in Reactor Technology, Berlin, Germany, 9–21 August 1979; p. 12. Scholar
15.Lemaitre J., Chaboche J.L. Mechanics of Solid Materials // Cambridge University Press: Cambridge, UK. - 1990. – 556 p. Scholar
16.Chaboche J.L. Time-independent constitutive theories for cyclic plasticity // Int. J. Plast. – 1986. – no.2. – pp. 149–188. Scholar
17.Chaboche J.L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories // Int. J. Plast. – 2008. – no.24. – pp. 1642–1693. Scholar
18.Fedorenkov D.I., Kosov D.A., Tumanov A.V. A method for determining the constants and parameters of a damage accumulation model with isotropic and kinematic hardening // Physical Mesomechanics. – 2022. – Vol.26, no.6. – pp. 63-74. Scholar
19.Ansys 2021R2 Theory Guide – Ansys Inc, 2021. Scholar
20.Abaqus 2017 Theory Guide – Dassault Systems, 2017 Scholar
21.Ambroziak A. Numerical modeling of elasto-viscoplastic Chaboche constitutive equations using MSC.MARC // Task quarterly. – 2005. – Vol. 9, no.2. – pp 157-166. Scholar
22.Bradford R.A.W. The Bree problem with primary load cycling in-phase with the secondary load // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2012. – no.99. – pp. 44-50. Scholar
23.Bradford R.A.W. The Bree problem with primary load cycling out-of-phase with the secondary load // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2017. – no.154. – pp. 83-94. Scholar
24.Messner M.C., Sham T.-L., Wang Y., N-bar problems as approximations to the Bree problem // ASME 2018 Pressure Vessels and Piping Conference, American Society of Mechanical Engineers Digital Collection, 2018. Scholar
25.Chernyavsky O.F., Chernyavsky A.O. Predel'nye sostoyaniya i koeficienty zapasa pri povtornyh nagruzheniyah [Limit states and safety factors under repeated loading] // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2020. – no.3. – pp 125–135. Scholar
26.Chernyavsky O.F., Chernyavsky A.O. Opisanie deformacionnyh svojstv materialov pri raschetah malociklovoj ustalosti [Description of the deformation properties of materials in low-cycle fatigue calculations] // Bulletin of the South Ural State University, series “Mathematical. Mechanics. Physics”. – 2021. – Vol.13, no.3. – pp 53-61. Scholar
27.Khokhlov A.V. Analiz obshchih svojstv krivyh polzuchesti pri ciklicheskih stupenchatyh nagruzheniyah, porozhdaemyh linejnoj teoriej nasledstvennosti [Analysis of creep curves produced by the linear viscoelasticity theory under cyclic stepwise loadings] // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki. – 2017. – Vol.21. no.2. – pp 326-361. Scholar
28.Turkova V.A. Inkremental'nyj analiz dvuhosnogo nagruzheniya plastiny s krugovym otverstiem: prissopoblyaemost', znakoperemennaya plastichnost' i retcheting [Incremental analysis of twoaxial loading of the plate with central circular hole: shakedown (accomodation), alternating plasticity, ratcheting] // Vestnik SamGU. – 2015. – no.3 (125). – pp 106-124. Scholar
29.Turkova V.A., Stepanova L.V. Razlichnye rezhimy ciklicheskogo nagruzheniya neuprugoj plastiny: konechno-elementnyj analiz dvuhosnogo nagruzheniya uprugoplasticheskoj plastiny s ellipticheskim vyrezom [Finite element analysis of biaxial cyclic tensile loading of elasto-plastic plate with central elliptical hole] // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2016. – no.3. – pp 207–221. Scholar
30.Bondar V.S., Abashev D.R., Petrov V.K. Plastichnost' materialov pri proporcional'nyh i neproporcional'nyh ciklicheskih nagruzheniyah [Plasticity of materials with proportional and non-proportional cyclic loading] // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2017. – no.3. – pp 53–74. Scholar
31.Bondar V.S., Abashev D.R., Petrov V.K. Sravnitel'nyj analiz variantov teorii plastichnosti pri ciklicheskih nagruzheniyah [Comparative analysis of variants of plasticity theories under cyclic loading] // PNRPU Mechanics Bulletin. – 2017. – no.2. – pp 23–44. Scholar
32.Pei X., Dong P., Mei J. The effects of kinematic hardening on thermal ratcheting and Bree diagram boundaries // Thin-Walled Structures. – 2021. – no.159. – 159 p. Scholar
33.Pei X., Dong P. A universal approach to ratcheting problems of Bree type incorporating arbitrary loading and material nonlinearity conditions // International Journal of Pressure Vessels and Piping. – 2020. – no.185. – 13 p. Scholar
34.Morozov N.F., Fedorenko R.V., Lukin A.V. Chislennyj metod analiza prissopoblyaemosti uprugo-plasticheskih tel pri peremennyh nagruzkah [Computational method for ratcheting analysis of the elastoplastic bodies under cyclic loads] // Composites and Nanostructures. – 2024. – Vol.16, no.1. – pp. 69-84. Scholar

1.Быстрый реактор со свинцовым теплоносителем БРЕСТ: от концепции к реализации технологии / Е.О. Адамов [и др.] // Атомная энергия. – 2020. – Т. 129, № 4. – С. 185–194. Scholar
2.Шаманин, И.В. Высокотемпературные ядерные энергетические технологии / И.В. Шаманин, П.М. Гаврилов // Известия Томского политехнического университета. – 2010. – Т. 316, № 4. – С. 5–9. Scholar
3.ГОСТ Р 59115.10-2021. Обоснование прочности оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. Уточненный поверочный расчет на стадии проектирования. Национальный стандарт РФ. – М., 2021. Scholar
4.ASME BPVC.III.5-2015. Division 5 – High Temperature Reactors. Scholar
5.Bree, J. Elastic-plastic behaviour of thin tubes subject to internal pressure and intermittent high-heat fluxes with application to fast nuclear reactor fuel elements / J. Bree // Journal of Strain Analysis. – 1967. – Vol. 2, № 3. – P. 226–238. Scholar
6.Работнов, Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Работнов. – М.: Наука, 1988. – 711 с. Scholar
7.Седов, Л.И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов. – М.: Наука, 1994. – Т. 1. – 528 с.; Т. 2. – 560 с. Scholar
8.Cyclic hardening/softening behavior of 316L stainless steel at elevated temperature including strain-rate and strain-range dependence: Experimental and damage-coupled constitutive modeling /Xue-fang Xie [et al.] // International Journal of Plasticity. – 2019. – № 114. – P. 196–214. Scholar
9.Modeling the Strain-Range Dependent Cyclic Hardening of SS304 and 08Ch18N10T Stainless Steel with a Memory Surface / R. Halama, J. Fumfera [et al.] // Metals. – 2019. – №9, 832. – 26 p. Scholar
10.Cyclic plasticity and low cycle fatigue of an aisi 316l stainless steel: experimental evaluation of material parameters for durability / M. Pelegatti, A. Lanzutti [et al.] // Materials. – 2021. – № 14, 3588. – 20 p. Scholar
11.Low-cycle fatigue properties of austenitic stainless steel s30408 under large plastic strain amplitude / Lei Chen [et al.] // Advanced Steel Construction. – 2022. – Vol. 18, № 1. – P. 517–527. Scholar
12.Determination of Combined Hardening Parameters to Simulate Deformation Behavior of C(T) Specimen under Cyclic Loading / Ho-Wan Ryu [et al.] // Procedia Structural Integrity. – 2018. – № 13. – P. 1932–1939. Scholar
13.Algarni, M. unified material model for multiaxial ductile fracture and extremely low cycle fatigue of Inconel 718 / M. Algarni, Y. Choi, Y. Bai // International Journal of Fatigue. 2017. – № 96. – P. 162–177. Scholar
14.Chaboche, J.L. Modelization of the Strain Memory Effect on the Cyclic Hardening Of 316 Stainless Steel / J.L. Chaboche, K.D. Van, G. Cordier // In Proceedings of the International Association for Structural Mechanics in Reactor Technology, Berlin, Germany, 9–21 August. – 1979. – P. 12. Scholar
15.Lemaitre, J. Mechanics of Solid Materials / J. Lemaitre, J.L. Chaboche // Cambridge University Press: Cambridge, UK, 1990. – 556 p. Scholar
16.Chaboche, J.L. Time-independent constitutive theories for cyclic plasticity / J.L. Chaboche // Int. J. Plast. – 1986. – №2. – P. 149–188. Scholar
17.Chaboche, J.L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories / J.L. Chaboche // Int. J. Plast. – 2008. – № 24. – P. 1642–1693. Scholar
18.Федоренков, Д.И. Методика определения констант и параметров модели накопления повреждений с изотропным и кинематическим упрочнением / Д.И. Федоренков, Д.А. Косов, А.В. Туманов // Физическая мезомеханика. – 2022. – Т. 26, № 6. – С. 63–74. Scholar
19.Ansys 2021R2 Theory Guide – Ansys Inc, 2021. Scholar
20.Abaqus 2017 Theory Guide – Dassault Systems, 2017. Scholar
21.Ambroziak, A. Numerical modeling of elasto-viscoplastic Chaboche constitutive equations using MSC.MARC / A. Ambroziak // Task quarterly. – 2005. – Vol. 9, №2. – P 157–166. Scholar
22.Bradford, R.A.W. The Bree problem with primary load cycling in-phase with the secondary load / R.A.W. Bradford // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2012. – №99. – P. 44–50. Scholar
23.Bradford, R.A.W. The Bree problem with primary load cycling out-of-phase with the secondary load / R.A.W. Bradford // Int. J. of Pressure Vessels and Piping. – 2017. – № 154. – P. 83–94. Scholar
24.Messner, M.C. N-bar problems as approximations to the Bree problem / M.C. Messner, T.-L. Sham, Y. Wang // ASME 2018 Pressure Vessels and Piping Conference, American Society of Mechanical Engineers Digital Collection. – 2018. Scholar
25.Чернявский, О.Ф. Предельные состояния и коэффициенты запаса при повторных нагружениях / О.Ф. Чернявский, А.О. Чернявский // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2020. – №3. – С. 125–135. Scholar
26.Чернявский, О.Ф. Описание деформационных свойств материалов при расчетах малоцикловой усталости / О.Ф. Чернявский, А.О. Чернявский // Вестник ЮрГУ, секция “Математика. Механика. Физика”. – 2021. – Т.13, №3. – С. 53–61. Scholar
27.Хохлов, А.В. Анализ общих свойств кривых ползучести при циклических ступенчатых нагружениях, порождаемых линейной теорией наследственности / А.В. Хохлов // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. Науки. – 2017. – Т. 21. № 2. – С. 326–361. Scholar
28.Туркова, В.А. Инкрементальный анализ двухосного нагружения пластины с круговым отверстием: приспособляемость, знакопеременная пластичность и рэтчетинг / В.А. Туркова // Вестник СамГУ. – 2015. – №3 (125). – С. 106–124. Scholar
29.Туркова, В.А. Различные режимы циклического нагружения неупругой пластины: конечно-элементный анализ двухосного нагружения упругопластической пластины с эллиптическим вырезом / В.А. Туркова, Л.В. Степанова // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2016. – №3. – С. 207–221. Scholar
30.Бондарь, В.С. Пластичность материалов при пропорциональных и непропорциональных циклических нагружениях / В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев, В.К. Петров // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2017. – №3. – С. 53–74. Scholar
31.Бондарь, В.С. Сравнительный анализ вариантов теорий пластичности при циклических нагружениях / В.С. Бондарь, Д.Р. Абашев, В.К. Петров // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2017. – №2. – С. 23–44. Scholar
32.Pei, X. The effects of kinematic hardening on thermal ratcheting and Bree diagram boundaries / X. Pei, P. Dong, J. Mei // Thin-Walled Structures. – 2021. – №159. – 159 p. Scholar
33.Pei, X. A universal approach to ratcheting problems of Bree type incorporating arbitrary loading and material nonlinearity conditions / X. Pei, P. Dong // International Journal of Pressure Vessels and Piping. – 2020. – №185. – 13 p. Scholar
34.Морозов, Н.Ф. Численный метод анализа приспособляемости упруго-пластических тел при переменных нагрузках / Н.Ф. Морозов, Р.В. Федоренко, А.В. Лукин // Композиты и наноструктуры. – 2024. – Т. 16, № 1. – С. 69–84. Scholar

Article information

Published: 23 April 2025
Issue date: 23 April 2025
Issue: No. 1 (2025)