Mesolevel approach to calculating the stress-strain diagram of porous materials

The property of a single curve of the dependence of stress intensity on deformation intensity is not fulfilled for many geomaterials containing pores and other defects in the structure continuity, which leads to the dependence of the mentioned diagram for these materials on the stress state type and the deformation path. The work uses a computational method for finding the dependence of stress intensity on deformation intensity (or the von Mises equivalent stress on the equivalent deformation, which differ from the intensities by coefficients). The two-scale approach explicitly takes into account the structure of the material at the mesolevel and includes solving problems of macro-homogeneous deformation of a representative volume element (RVE), subsequent averaging of stresses and strains and obtaining effective properties at the macrolevel. In the work, using this approach, the equivalent stress – equivalent strain diagram is calculated for model porous materials within small strains. The material matrix obeys the classical flow theory with isotropic hardening. As a result, the dependence of the diagram on the deformation path and the type of stress state is shown. The type of stress or strain state is determined by the first two invariants. The structure of the material with ellipsoidal and angular pores is used for the study. The error with which the averaged curve of the dependence of equivalent stress on equivalent deformation can be considered uniform for porous materials with a porosity of up to 20 percent is estimated. It is shown that the error is small for ellipsoidal pores and significant for angular pores. The results of mesoscale modeling are used to calculate the Drucker – Prager yield surface parameters at the macroscale. The averaged equivalent stress – equivalent strain diagrams obtained using the found material parameters of the Drucker – Prager yield surface coincided with good accuracy with the corresponding diagrams obtained in calculations at the mesolevel.

МЕЗОУРОВНЕВЫЙ ПОДХОД ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДИАГРАММЫ НАПРЯЖЕНИЕ – ДЕФОРМАЦИЯ ПОРИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

Свойство единой кривой зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций не выполняется для многих геоматериалов, содержащих поры и другие дефекты сплошности структуры, что приводит к зависимости упомянутой диаграммы для этих материалов от вида напряженного состояния и пути деформирования. В работе используется вычислительный способ нахождения зависимости интенсивности напряжений от интенсивности деформаций (или эквивалентного по Мизесу напряжения от эквивалентной деформации, которые отличаются от интенсивностей коэффициентами). Двухмасштабный подход заключается в явном учете структуры материала на мезоуровне и включает решение задач макрооднородного деформирования представительной области, последующее осреднение напряжений и деформаций и получение эффективных свойств на макроуровне. В работе с помощью такого подхода проводятся вычисления диаграммы «эквивалентное напряжение – эквивалентная деформация» для модельных пористых материалов в рамках малых деформаций. Матрица материала подчиняется классической теории течения с изотропным упрочнением. В результате показана зависимость диаграммы от пути деформирования и вида напряженного состояния. Вид напряженного или деформированного состояния определяется первыми двумя инвариантами. Для исследования используется структура материала с эллипсоидальными и угловатыми порами. Оценена погрешность, с которой осредненную кривую зависимости эквивалентного напряжения от эквивалентной деформации можно считать единой для пористых материалов с пористостью до 20 %. Показано, что погрешность мала для эллипсоидальных пор и значительна для угловатых пор. Результаты моделирования на мезоуровне применены для вычисления параметров поверхности текучести Друкера – Прагера на макроуровне. Осредненные диаграммы «эквивалентное напряжение – эквивалентная деформация», полученные с использованием найденных материальных параметров поверхности текучести Друкера – Прагера, с хорошей точностью совпали с соответствующими диаграммами, полученными в расчетах на мезоуровне.