Modeling of dissipative thermomechanical processes

In this paper, the variational modeling method is generalized to a space-time continuum, where normalized time is the fourth coordinate, for describing coupled dissipative thermodynamic deformation processes. A kinematic model of the medium in 4D Minkowski space and a corresponding force model with interpretation of all components of the strain tensor and stress tensor are formulated. The principle of possible displacements, valid for both reversible and irreversible processes, is used to formulate the force model. The necessity of expanding the space-time continuum to the case of a transversely isotropic continuum with respect to the time coordinate is shown. The three-dimensional subspace corresponding to the three-dimensional medium remains isotropic. In the general case, it is assumed that the spectrum of internal forces is determined by a second-rank tensor and a vector, internal spring-type efforts. A generalized physical model of the medium is formulated, determined by tensors of generalized elastic moduli of the third and fourth ranks. In this case, the presence of third-rank tensors does not contradict the symmetry properties of the mechanical properties of an isotropic medium, since third-rank tensors affect only the connected effects of thermal conductivity associated with dissipative processes, and the mechanical characteristics are determined only by fourth-rank tensors, as is the case in classical elasticity. It is shown that the system of constitutive equations includes a system of thermoelasticity equations, a momentum vector, a heat flux vector, and a scalar – temperature. It is noteworthy that the heat equations generalizing the Fourier equations and the Diamel – Neumann equations are obtained from the system of constitutive equations of the 4D model as a direct consequence without additional hypotheses. The problem of identifying physical constants in generalized constitutive equations through known physical constants of thermoelasticity and thermal conductivity is consistently solved. An example of constructing a model of thermodynamic behavior of a rod under conditions of connectivity of thermomechanical loading and heat exchange processes is considered.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИССИПАТИВНЫХ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В работе для описания связных диссипативных термодинамических процессов деформирования вариационный метод моделирования обобщается на пространственно-временной континуум, где нормированное время является четвертой координатой. Формулируется кинематическая модель среды в 4D-пространстве Минковского и соответствующая силовая модель с интерпретацией всех компонент тензора деформации и тензора напряжении. Для формулировки силовой модели привлекается принцип возможных перемещений, справедливый для обратимых и для необратимых процессов. Показывается необходимость расширения пространственно-временного континуума на случай трансверсально-изотропного континуума в отношении координаты времени. Трехмерное подпространство, соответствующее трехмерной среде, остается изотропным. В общем случае полагается, что спектр внутренних сил определяется тензором второго ранга и вектором, внутренними усилиями пружинного типа. Формулируется обобщенная физическая модель среды, определяемая тензорами обобщенных модулей упругости третьего и четвертого ранга. При этом наличие тензоров третьего ранга не противоречит свойствам симметрии механических свойств изотропной среды, ибо тензоры третьего ранга затрагивают только эффекты, связанные с диссипативными процессами, а механические характеристики обратимых процессов определяются только тензорами четвертого ранга, как это имеет место в классической упругости. Показано, что система определяющих уравнений включает систему уравнений термоупругости, вектор импульсов, вектор тепловых потоков и скаляр – температур. Примечательно, что уравнения теплопроводности, обобщающие уравнения Фурье и уравнения Дюамеля – Неймана, следуют из системы определяющих уравнений 4D-модели как прямое следствие, без дополнительных гипотез. Последовательно решается проблема идентификации физических постоянных в обобщенных определяющих уравнениях через известные физические константы термоупругости и теплопроводности.