Modeling of shock wave structure in annealed and deformed titanium based on dislocation-relaxation model of plasticity

In this paper, a dislocation-relaxation model of dynamic plastic deformation of commercially pure titanium is proposed and parameterized. The model was developed and parameterized based on the analysis of experimental data by Kanel et al. on the shock-wave loading of annealed and pre-deformed samples. The rate of plastic deformation is described by a modified Maxwell model with two parameters, namely, the relaxation time and the static yield strength. For the pre-deformed samples, the structure of the shock wave front is well described in the approximation of constant values of these parameters, which corresponds to the conclusion of the experimental work by Kanel et al. on the defect density reaching saturation already at a deformation of 0.6%. In the general case, to describe both annealed and pre-deformed samples, the inverse proportionality of the relaxation time and dislocation density is taken into account, as well as the increase in the static yield strength proportional to the square root of the dislocation density (the Taylor hardening law). The model is closed by a kinetics equation for the total density of dislocations; this equation takes into account the dislocation multiplication and annihilation/sinks on defects (grain boundaries). In the case of annealed samples, the presence of a peak at the front of the elastic precursor (a dynamic analogue of the yield drop) is explained by a sharp increase in the dislocation density and, as a consequence, an increase in the rate of plastic relaxation behind the precursor front. The developed model can be used in numerical modeling of high-speed cutting and laser impact forging as modern metal processing technologies.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРЫ УДАРНЫХ ВОЛН В ОТОЖЖЕННОМ И ДЕФОРМИРОВАННОМ ТИТАНЕ НА ОСНОВЕ ДИСЛОКАЦИОННО-РЕЛАКСАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ПЛАСТИЧНОСТИ

Предложена и паремитизована дислокационно-релаксационная модель динамической пластической деформации технически чистого титана. Разработка и паремитизация модели проведены на основе анализа экспериментальных данных Канеля и др. по ударно-волновому нагружению отожженных и предварительно деформированных образцов. Скорость пластической деформации описывается модифицированной моделью Максвелла с двумя параметрами – временем релаксации и статическим пределом текучести. Для предварительно деформированных образцов структура фронта ударной волны хорошо описывается в приближении постоянных значений этих параметров, что соответствует выводу экспериментальной работы Канеля и др. о выходе плотности дефектов на насыщение уже при деформации 0,6 %. В общем случае для описания как отожженных, так и предварительно деформированных образцов учитывается обратная пропорциональность времени релаксации и плотности дислокаций, а также рост статического предела текучести пропорционально квадратному корню из плотности дислокаций (закон упрочнения Тейлора). Модель замыкается кинетическим уравнением для полной плотности дислокаций, которое учитывает их размножение и аннигиляцию/сток на дефекты (границы зерен). В случае отожженных образцов наличие пика на фронте упругого предвестника (динамического аналога зуба текучести) объясняется резким повышением плотности дислокаций и, как следствие, увеличением скорости пластической релаксации за фронтом предвестника. Разработанная модель может использоваться при численном моделировании процессов высокоскоростной резки и лазерной ударной проковки как современных технологий обработки металлов.